36圓內(nèi)接四邊形PPT教學(xué)課件

1、復(fù)習(xí)回顧： 什么是三角形的外接圓？什么是什么是三角形的外接圓？什么是圓的內(nèi)接三角形？圓的內(nèi)接三角形？第1頁/共21頁什么是圓的內(nèi)接四角形什么是圓的內(nèi)接四角形？什么是四邊形的外接圓？什么是四邊形的外接圓？ 定義：如果一個四邊形的所有頂點都在一個圓上,那么這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形,這個圓叫做四邊形的外接圓. 思考:（1）任意三角形都有外接圓嗎？（2）任意四邊形都有外接圓嗎?第2頁/共21頁OC CA AB BD DOC CA AB BD DOC CA AB BD D注：一個三角形一定有一個外接圓，但一個四邊形不一定有外接圓第3頁/共21頁OABCD 1OABDC 4OABDC 3OABDC 2

2、25,?觀察圖這組圖中的四邊形都內(nèi)接于圓 你能從中發(fā)現(xiàn)這些四邊形的共同探特征嗎究第4頁/共21頁任意畫一個圓，在圓上依次取四個點任意畫一個圓，在圓上依次取四個點A、B、C、D，連接連接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一組對角的，用量角器量出一組對角的度數(shù)之和，你發(fā)現(xiàn)了什么？度數(shù)之和，你發(fā)現(xiàn)了什么？第5頁/共21頁OABCD.21,21,DBOCOA則、連接如圖1360 ,360180 .2BD 因為所以第6頁/共21頁第7頁/共21頁 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理:圓的內(nèi)接四邊形對角互補第8頁/共21頁1 1、已知圓內(nèi)接四邊形有一個內(nèi)角、已知圓內(nèi)接四邊形有一個內(nèi)角是是50500 0，求它的對角的

3、度數(shù)，求它的對角的度數(shù)2 2、 若若O O內(nèi)接四邊形內(nèi)接四邊形ABCDABCD中滿足中滿足AA= =C C，B=DB=D，則四邊形，則四邊形ABCDABCD是怎樣的特殊的四是怎樣的特殊的四邊形？邊形？ 做一做做一做第9頁/共21頁若若ABCDABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立個選項可能成立（ ）（A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1B補充練習(xí)：補充練習(xí)：第10頁/共21頁例題講解例題講解 例例1 如圖如圖,ABC的外角平分線的外角平分線AD交外交外

4、接圓于接圓于D,求證求證:DB=DC.解： AD AD是EACEAC的平分線DAC=DAEDAC=DAE四邊形ABCDABCD內(nèi)接于 O OB BAD+AD+BCD=180BCD=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）又 B BAD+AD+DAE=180DAE=180BCD=DAE( ? ) BCD=DAE( ? ) 而DBC=DAC DBC=DAC ( ? ) ( ? ) DAC=DAE DAC=DAE DBC=DCB DBC=DCB DB=DC DB=DCABCDOE第11頁/共21頁1 1、如圖，、如圖，ABAB為為O O的直徑，已知的直徑，已知B BACAC= =4 40 0, ,求求D D

5、的大小的大小2 2、圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中中,A:B:C,A:B:C=2:3:=2:3:7 7, ,則則A=A= B=B= C=C= D=D= 。4 40 06 60 01 14 40 012120 03 3、任意畫一個矩形，再、任意畫一個矩形，再畫出它的外接圓畫出它的外接圓設(shè) A=2x, ,則C=7x.A+C=.A+C=1 18080,x=,x=2 20 0. . 作業(yè)題作業(yè)題第12頁/共21頁 例2 如果要把直徑為30cm30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？如果這根原木長15m15m，問鋸出的木材的體積

6、為多少立方米（樹皮等損耗略去不計）？第13頁/共21頁直徑直徑AC=BD=30cmAC=BD=30cmAO=BO=15cmAO=BO=15cmSS正方形正方形ABCDABCD=15=1515151/21/24=4504=450（cmcm2 2）=4.5=4.51010-2-2（m m2 2）V=4.5V=4.51010-2-215=0.67515=0.675（m m3 3）答:沿正方形ABCD的四條邊，就可以鋸出符合要求的截面為正方形的木材，若原木長為15m,其體積為0.675m3.解：如圖，設(shè)圓木的截面為圓O，要使鋸出的木材的橫截面正方形ABCD盡可能大，正方形ABCD應(yīng)內(nèi)接于圓O. 正方形

7、ABCD的各個內(nèi)角都是直角，得它的兩條對角線是圓O的直徑，且這兩條對角線互相垂直。 所以只要在圓O內(nèi)作互相垂直的直徑AC和BD,就可以作出面積最大的正方形ABCD.第14頁/共21頁作業(yè)題作業(yè)題A AB BC CO OD DE E第15頁/共21頁 第16頁/共21頁6 6、求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。、求證：圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。O OC CD DB BA A已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD是圓的內(nèi)接是圓的內(nèi)接四邊形并且四邊形并且ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。第17頁/共21頁圓內(nèi)接四邊圓內(nèi)接四邊形的形的性質(zhì)性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊圓內(nèi)接四邊形的每一個形的每一個外角都等于外角都等于它的內(nèi)角的它的內(nèi)角的對角對角第18頁/共21頁 1.如圖如圖, O1 , O2 交于點交于點M,N ,直線直線AB過過M,與與 O1 , O2 分別交于點分別交于點A,B,直線直線CD過點過點N,與與 O1 , O2 分別分別交于點交于點C,D,求證求證:AC/BD. 1O2OAMBCND 分析分析:兩圓相交的問題兩圓相交的問題,公公共弦是溝通兩圓的橋梁共弦是溝通兩圓的橋梁.1.180,1801, 1BA