數(shù)學(xué)北師大必修5課件：第3章1.1

1、1不等關(guān)系1. 1不等關(guān)系與大小比較學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系.2.會(huì)用作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小.1.1不等關(guān)系與大小比較課前自主學(xué)案課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案溫故夯基,1以前我們學(xué)過(guò)什么是不等式：在客觀世界中,量與量之間不等關(guān)系是普遍存在的，用數(shù)學(xué)符 號(hào)“，或y，或或“藝，或“尸連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些 不等號(hào)的式子叫做不等式.2若在區(qū)間D上是增函數(shù)，則對(duì)任意可, x2eDKxxbaba，或者等價(jià)于不小于滬， 即ab或a=b中有一個(gè)正確，貝衍習(xí)正確.不等式%引”讀作“。小于或等于 ”.其含義 是指“或者QV”，或者”,等價(jià)于“Q不大

2、于滬, 即OV或4 =中有一個(gè)正確，貝衍引正確2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系a方0o ab :d方=0o a=b : a 方vOo avb 等價(jià)符號(hào)的左邊反映的是 實(shí)數(shù)的運(yùn)算件質(zhì),右 邊反映的是實(shí)數(shù)的大小順序,它是不等式這一 章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式性質(zhì)的證明，也是 解（或證）不等式的重要依據(jù).問(wèn)題探究1.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的大小有何關(guān)系？ 提示：在數(shù)軸上，不同的點(diǎn)A與點(diǎn)B分別表示兩 個(gè)不同的實(shí)數(shù)。與比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊 的點(diǎn)表示的數(shù)大.2.不等關(guān)系與不等式有什么區(qū)別?提示：不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是量與量之間的關(guān)系，可 以用符號(hào)“”、y”、乍”、性，或表示;而不 等式則是用來(lái)表示不等關(guān)系的

3、，可用滬、衍V臚，、幷”、“此滬或檢9”等式子表示，不等關(guān) 系是通過(guò)不等式來(lái)體現(xiàn)的.課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破用不等式（組）表示不等關(guān)系在用不等式（組）表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是 具有相同性質(zhì)，可以進(jìn)行比較時(shí)，才可用；沒(méi)有 可比性的兩個(gè)（或幾個(gè)）量之間不能用不等式（組） 來(lái)表示.另外，在用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題時(shí), 一定要注意單位的統(tǒng)一.鐵路旅行常識(shí)規(guī)定：“一、隨同成人旅行身高1115米的兒童，享受 半價(jià)客票（以下稱兒童票），超過(guò)15米時(shí)，應(yīng)買全 價(jià)票.每一成人旅客可免費(fèi)帶一名身高不足11米 的兒童，超過(guò)一名時(shí)，超過(guò)的人數(shù)應(yīng)買兒童票.十、旅客免費(fèi)攜帶物品的體積和重量是：每件物 品外部尺寸的長(zhǎng)、寬

4、、高之和不超過(guò)160厘米，桿 狀物品不超過(guò)200厘米，重量不超過(guò)20千克”設(shè)身高為加米），物品外部尺寸的長(zhǎng)、寬、高之和為P（厘米），請(qǐng)用不等式表示下表中的不等關(guān)系:文字 表述身高在1.11.5米之間身高 超過(guò) 15米身高不 足米物體長(zhǎng)、寬、 咼之和不超過(guò)160厘米I【思路點(diǎn)撥】首先認(rèn)真分析各不等關(guān)系中量與量之間的關(guān)系，再用不等式將其表示出來(lái).【解析】身高在1115米之間可表示為1. 19S1.5；身高超過(guò)15米可表示為方15；身高不足11米可表示為0 V/iVl.l；物體長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)160厘米可表示為0P1.5 0*1.1 0 P160【名師點(diǎn)評(píng)】 不等式是不等關(guān)系的符號(hào)表示.在用不等

5、式表示不等關(guān)系時(shí)應(yīng)特別注意能否 取等號(hào)的問(wèn)題，如本題中“超過(guò)”秋懷足”都不能 取等號(hào)；而“不超過(guò)”則包含相等情況，應(yīng)該取等 號(hào).自我挑戰(zhàn)1970年4月24日，我國(guó)成功發(fā)射“東方 紅一號(hào)，人造地球衛(wèi)星，2008年9月250,我國(guó)“神 舟七號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成 功“東方紅一號(hào)，與“神舟七號(hào)”部分參數(shù)的對(duì)比 見(jiàn)下表:近地點(diǎn) s/km遠(yuǎn)地點(diǎn) s /k m繞地 球一 周 f/min飛船質(zhì) 量m/kg“東方紅一號(hào)”(a)4392384114173“神舟七號(hào)”(切200350907790a與b進(jìn)行比較S/Sb我們不難發(fā)現(xiàn)，“神舟七號(hào)”飛船比“東方紅一號(hào)” 衛(wèi)星在很多方面都有了較大的發(fā)展，請(qǐng)將

6、表格補(bǔ)解析：觀察參數(shù)對(duì)比表可以發(fā)現(xiàn)片盼 25 t?tb，mamb.答案：sb E mamb 洋點(diǎn)二電作差法比較兩數(shù)（式）的大小用“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的實(shí)質(zhì)是 判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、有理 化等方法.常用的結(jié)論0, -x20, 一氐|9等“作差法的一般步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷符號(hào)；（4）得出結(jié)論.當(dāng)工21時(shí),比較0+1與2x 33 Vxl, .*.xIMO, (x2)2+j0,2x+2的大小. 【思路點(diǎn)撥】 此題屬于兩個(gè)多項(xiàng)式比較大小， 可以作差，然后再分解因式變形即可.【解】x3+l(2r22x+2)=x32r2+2x1 (x3 _x2) _ (x

7、2 _2x+1) =x2(x _ 1) _ (x _ l)2i 3=(X-1)(X2x+l)=(x1)(X2)2+4/. (xl)(x2x+1)0./. x3+l2x22x+2.【名師點(diǎn)評(píng)】作差比較的關(guān)鍵是變形，變形的 目的是利于判斷符號(hào)，因此選擇合理的方法是解 題的關(guān)鍵.考點(diǎn)三迪不等式中的創(chuàng)新型問(wèn)題互動(dòng)探究 若將本例中恢21”改為恢WRS再比 較0+1與2x2加+2的大小1 3 解：x3+l（2x22r+2）=（xl）（x尸+才 當(dāng)兀1 時(shí)，（X1）（X1）2+|0；1 3 當(dāng)兀=1時(shí)，（無(wú)一1）（兀一刃2 + =0; 當(dāng)兀vl 時(shí)，（Xl）（x1）2+|0.：當(dāng)兀1, x3+12x22x+

8、2； 當(dāng)兀=1 時(shí)，x3+1=2x2-2x+2； 當(dāng) xvl 時(shí)，x3+l2r22x+2.不等式中的創(chuàng)新型問(wèn)題的特點(diǎn)是：通過(guò)給出的新 的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算方法，在新的規(guī)則下完成 某種推理證明.常見(jiàn)的有定義新概念、新公式、 新運(yùn)算和新法則等類型.此類題多以選擇題、填 空題的形式出現(xiàn).若規(guī)定:=adbc,m =-bn= . j （其中a、bER, aHb）,則加與的 b b大小關(guān)系為.【思路點(diǎn)撥】 照葫蘆畫瓢，按“規(guī)定”去做.【解析】mn =bb=2(方)力ab(a)9b =a2+b22ab = (a b)20(a H方),【答案】mn【名師點(diǎn)評(píng)】 理解“規(guī)定”,吃透“新定義”的含 義是解決好創(chuàng)新型（新定義型）問(wèn)題的關(guān)鍵.方法感悟a1=1. 在學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí)，要把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)式之 間的不等關(guān)系，賦予形象直觀的具體情景，以加 深對(duì)不等關(guān)系的理解.2. 明確比較兩數(shù)式的大小的方法是作差比較法, 作差比較法的基本步驟是作差- 變形T定號(hào)T得 出結(jié)論，其中，變形這一步是靈魂，常用的方法 是配方法、因式分解法、分子（母）有理化等.當(dāng) 作差后，符號(hào)受到字母參數(shù)范圍的