淺析復(fù)變函數(shù)與積分變換在工科教學(xué)中的探索_教學(xué)手段

1、淺析復(fù)變函數(shù)與積分變換在工科教學(xué)中的探索_教學(xué)手段論文導(dǎo)讀:：針對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的特點，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、考核方式四方面闡述了關(guān)于復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革的一些觀點。論文關(guān)鍵詞：復(fù)變函數(shù)與積分變換，教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法，教學(xué)手段復(fù)變函數(shù)是在實變函數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的一個重要的數(shù)學(xué)分支，它的許多性質(zhì)、概念和意義與實變函數(shù)有相同之處，同時又與實變函數(shù)存在著諸多不同。1它有其自身的研究對象、完美的理論及精湛的技巧，其理論和方法不僅給數(shù)學(xué)的許多分支提供了一種重要的解析工具，而且在其它自然科學(xué)和各種工程領(lǐng)域尤其是物理學(xué)、信號處理等的研究方面有著廣泛的應(yīng)用，因而各高校普遍將復(fù)變

2、函數(shù)與積分變換課程作為工科各專業(yè)的一門重要的必修課來開設(shè)。然而，該課程理論性強、內(nèi)容抽象、概念多，其中的積分變換部分要綜合運用級數(shù)、廣義積分、留數(shù)等知識進行大量推演，工科學(xué)生普遍感到比較困難，要達(dá)到熟練掌握并能靈活運用以解決專業(yè)問題則困難更大。并且，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的實際授課時數(shù)往往較少，如何在有限的課時內(nèi)讓學(xué)生既能掌握理論和方法，又能了解知識在專業(yè)方面的應(yīng)用，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)？這需要結(jié)合工科專業(yè)的特點，精選教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法、靈活教學(xué)手段、規(guī)范考核方式來加以解決。一、精選教學(xué)內(nèi)容復(fù)變函數(shù)與積分變換的課時一般為48學(xué)時，課時少，內(nèi)容多，所以在有限的課時內(nèi)必須合理

3、安排教學(xué)內(nèi)容。教師在講授該門課程時需要讓學(xué)生知道該門課程所講授的內(nèi)容，因此第一堂課需介紹課程的內(nèi)容體系、結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生對課程有一個大致的了解。同時指出各章節(jié)內(nèi)容中的重點、難點和對課程內(nèi)容的處理方式。復(fù)變函數(shù)與積分變換課程既是一門理論性較強的課程，又是解決實際問題強有力的工具，2不同專業(yè)對復(fù)變函數(shù)與積分變換中的內(nèi)容要求也有區(qū)別。因此我們在教學(xué)時需要根據(jù)不同專業(yè)的需要依情況制定教學(xué)計劃，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。對于工科學(xué)生的要求不需要象對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生那樣嚴(yán)格教學(xué)手段，教學(xué)中盡量做到教學(xué)語言“通俗化”，適當(dāng)減少理論較強的推導(dǎo)和證明，但必須要讓學(xué)生了解其蘊含的思想方法。在內(nèi)容的講解過程中盡量結(jié)合專業(yè)后續(xù)課程介紹

4、一些與其專業(yè)相關(guān)聯(lián)的背景分析及方法運用，從而在學(xué)生獲得知識的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)意識。在教學(xué)過程中，特別要強調(diào)理論的應(yīng)用性，對于一些較難理解而又與學(xué)生專業(yè)聯(lián)系不大的理論，可以減少講解。同時，把傅里葉變換、拉普拉斯變換等積分變換的內(nèi)容與后續(xù)專業(yè)課中需要的知識揉合在一起，強調(diào)變換過程的應(yīng)用背景，切實解決好數(shù)學(xué)理論和專業(yè)課相脫節(jié)的問題，讓學(xué)生不再感到抽象。對于單位脈沖函數(shù)(t)和單位階躍函數(shù)u(t)，應(yīng)盡量避免理論上的介紹，重點說明它們的意義、性質(zhì)和應(yīng)用，通過舉例說明工程中大部分信號都可以分解為階躍函數(shù)和脈沖函數(shù)的和，并舉出具體的例子，這樣不僅降低了從數(shù)學(xué)概念上理解它們的難度，而且解決了學(xué)生

5、不知道如何使用、怎樣理解它們的問題中國期刊全文數(shù)據(jù)庫。二、改革教學(xué)方法1自學(xué)法首先，改革教學(xué)方法，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在某些適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)，可以讓學(xué)生自學(xué)，教師提出問題，然后讓學(xué)生解決這些問題，并讓學(xué)生上黑板講解。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也高，互動性也好。然后教師將所學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)的理順知識點之間的關(guān)系。這樣有利于學(xué)生的理解和記憶。2運用類比法構(gòu)建知識體系比如講初等函數(shù)時，為什么這樣定義，它的性質(zhì)與sin x，cos x有哪些相同，哪些不同？指數(shù)函數(shù)ez和對數(shù)函數(shù)與ex和Lnx有哪些相同，哪些不同？比如在積分變換中，將傅里葉級數(shù)與傅里葉變換進行比較，并通過舉例讓學(xué)生發(fā)覺兩者在實際運用中有何不同。從某

6、種意義上說，類比法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的好方法。3運用啟發(fā)式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維比如在習(xí)題課上我們經(jīng)常會使用一題多解，以提問或者討論的方式讓學(xué)生獨立思考，啟發(fā)學(xué)生從多個角度思考，會舉一反三、觸類旁通，使前后知識可以融匯貫通。這種鍛煉不僅讓學(xué)生從總體上進行了梳理，也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維的能力。例如（c為正向圓周，點z0為圓心，n為正整數(shù)），可以將曲線寫成參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元實積分來求解，也可以用高階導(dǎo)數(shù)公式，學(xué)習(xí)了留數(shù)后還可以用留數(shù)定理來求。4介紹知識背景，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣教師平時上課可以簡要介紹相關(guān)數(shù)學(xué)家及其主要成就、著名數(shù)學(xué)問題、逸聞趣事等教學(xué)手段，注重背景知識的介紹，

7、某些概念和定理可以在一定的知識背景下給出，使得內(nèi)容生動有趣，這樣學(xué)生能夠領(lǐng)會到復(fù)變函數(shù)與積分變換的方法是建立在解決實際問題基礎(chǔ)之上的，可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三、靈活教學(xué)手段1板書和多媒體教學(xué)結(jié)合使用在教學(xué)中，應(yīng)采用板書和多媒體教學(xué)結(jié)合使用，因為復(fù)變函數(shù)與積分變換概念定理豐富，如果只用板書，會浪費大量的時間，如果只用多媒體教學(xué)，像放電影一樣，一閃就過去了，學(xué)生很難掌握多少課程的實質(zhì)。對于需要和學(xué)生們一起思考演算的部分采用板書的形式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。對于一般知識性的內(nèi)容或需要借助圖形講解的內(nèi)容采用多媒體進行演示。這樣，二者結(jié)合使用，大大提高了課堂效率，又增加了課堂的趣味性。2有效地使用數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)中往往受教學(xué)條件的限制和傳統(tǒng)教學(xué)方式的制約，不能將復(fù)變函數(shù)與積分變換的理論恰當(dāng)?shù)睾蛯嶋H相連接，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用現(xiàn)代信息技術(shù)來進行探究性學(xué)習(xí)和科學(xué)研究，例如，ma