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文檔簡介
1、習(xí) 題 二(A)三、解答題 1一顆骰子拋兩次,以X表示兩次中所得的最小點數(shù) (1) 試求X的分布律; (2) 寫出X的分布函數(shù) 解: (1)X123456pi分析:這里的概率均為古典概型下的概率,所有可能性結(jié)果共36種,如果X=1,則表明兩次中至少有一點數(shù)為1,其余一個1至6點均可,共有(這里指任選某次點數(shù)為1,6為另一次有6種結(jié)果均可取,減1即減去兩次均為1的情形,因為多算了一次)或種,故,其他結(jié)果類似可得. (2) 2某種抽獎活動規(guī)則是這樣的:袋中放紅色球及白色球各5只,抽獎?wù)呓患{一元錢后得到一次抽獎的機(jī)會,然后從袋中一次取出5只球,若5只球同色,則獲獎100元,否則無獎,以X表示某抽獎?wù)?/p>
2、在一次抽取中凈贏錢數(shù),求X的分布律解:X-199pi注意,這里X指的是贏錢數(shù),X取0-1或100-1,顯然. 3設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為為常數(shù),試求常數(shù)a 解:因為,所以. 4設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-123pi1/41/21/4 (1) 求X的分布函數(shù); (2) 求, 解: (1) , (2) 、 , . 5設(shè)隨機(jī)變量的分布律為求: (1) PX = 偶數(shù) (2) PX 5 (3) PX = 3的倍數(shù) 解:(1) , (2) , (3) . 6. 某公安局在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為0.5t的泊松分布,而與時間間隔的起點無關(guān)(時間以小時計) (1) 求某一天中午12時
3、至下午3時沒有收到緊急呼救的概率 (2) 求某一天中午12時至下午5時至少收到一次緊急呼救的概率 解: (1) . (2) . 7. 某人進(jìn)行射擊,每次射擊的命中率為0.02,獨立射擊400次,試求至少擊中2次的概率 解:設(shè)射擊的次數(shù)為X,由題意知,由于上面二項分布的概率計算比較麻煩,而且X近似服從泊松分布P(l)(其中l(wèi)=4000.02),所以PX2,查表泊松分布函數(shù)表得:PX2 8. 設(shè)事件A在每一次試驗中發(fā)生的概率為0.3,當(dāng)A發(fā)生不少于3次時,指示燈發(fā)出信號現(xiàn)進(jìn)行5次獨立試驗,試求指示燈發(fā)出信號的概率 解:設(shè)X為事件A在5次獨立重復(fù)實驗中出現(xiàn)的次數(shù),則指示燈發(fā)出信號的概率 . 9. 設(shè)
4、顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X(以分鐘計)服從參數(shù)為5指數(shù)分布某顧客在窗口等待服務(wù),若超過10分鐘,他就離開他一個月要到銀行5次,以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)寫出Y的分布律,并求PY 1 解:因為X服從參數(shù)為5的指數(shù)分布,則,,則. 10設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,試求: (1) 系數(shù)a; (2) X落在區(qū)間內(nèi)的概率 解:(1) 由歸一性知:,所以. (2) . 11設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求: (1) 系數(shù)A;(2) X落在區(qū)間(0.3,0.7)內(nèi)的概率;(3) X的概率密度 解 (1)由F(x)在x=1的連續(xù)性可得,即A=1.(2). (3)X的概率密度. 12設(shè)隨機(jī)變量X服從(
5、0,5)上的均勻分布,求x的方程有實根的概率 解:因為X服從(0,5)上的均勻分布,所以 若方程有實根,則,即,得或,所以有實根的概率為 13設(shè)XN(3,4) (1) 求 (2) 確定c使得 (3) 設(shè)d滿足,問d至多為多少? 解: (1) 因為 所以 . (2) ,則, 經(jīng)查表得,即,得;由概率密度關(guān)于x=3對稱也容易看出。 (3) ,則,即,經(jīng)查表知,故,即. 14設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,若,試求 解: 所以 ,;由對稱性更容易解出. 15設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,試問:隨著s的增大,概率P|X m | 1時,所以;(2), 當(dāng)時,為不可能事件,則, 當(dāng)時,則, 當(dāng)時,則,根據(jù)得 ;(3),當(dāng)時,當(dāng)時,所以 ; 7設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布,試證和都服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布 (1) 證明:由題
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