基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)課件

1、1 基本概念 最優(yōu)控制系統(tǒng) 最優(yōu)控制系統(tǒng)，是指在一定的具體條件下，完成所要求的控制任務(wù)時(shí)，其目標(biāo)函數(shù)（性能指標(biāo)）具有最優(yōu)值的系統(tǒng)，更具體些說(shuō)，最優(yōu)控制是指在一定的約束條件下，選擇一個(gè)表征過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)，決定一個(gè)最優(yōu)控制函數(shù)，以使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大值或極小值，對(duì)于同一系統(tǒng)，若選擇的目標(biāo)函數(shù)不同，則可能得到不同的最優(yōu)控制1 基本概念性能指標(biāo)最優(yōu)控制理論中，數(shù)字控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)定為性能指標(biāo)可分為三種形式：積分型積分型目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)成 Q為加權(quán)矩陣1 基本概念終值型 終值型目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)成綜合型上述綜合型性能指標(biāo)是比較普遍的性能指標(biāo)。1 基本概念 若將綜合型的目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)成 則當(dāng)J為最小時(shí)，系統(tǒng)在整個(gè)控制過(guò)

2、程中，狀態(tài)偏差最小。這種目標(biāo)函數(shù)稱為二次型性能指標(biāo)。二次型性能指標(biāo)在最優(yōu)控制中占有很重要的地位。1 基本概念 最優(yōu)控制問(wèn)題 令系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 其初始條件為 式中X(k)是n維列向量,U(k)是p維列向量。 最優(yōu)控制的任務(wù)是在一定的約束條件下，在時(shí)間0,N內(nèi)求N個(gè)控制 使?fàn)顟B(tài)由初始值 轉(zhuǎn)移到終止值X(N),并使 性能指標(biāo)取最小值（或最大值）。 kX01 基本概念 線性二次型最優(yōu)控制在最優(yōu)控制中占有很重要的地位，其原因有二，一方面許多多線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制屬于這種類型，另一方面線性二次型最優(yōu)控制可以得到具有狀態(tài)反饋的線性閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，工程上易于實(shí)現(xiàn)。 所謂線性二次型最優(yōu)控制就是在狀態(tài)方程的約束

3、條件下,尋找最優(yōu)控制 使?fàn)顟B(tài)X(0) 轉(zhuǎn)移到X(N),并使下式二次型性能指標(biāo)取最小值： kU01 基本概念 簡(jiǎn)單地講，二次型最優(yōu)控制就是指性能指標(biāo)為二次型的最優(yōu)控制。2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 什么是伺服系統(tǒng)？ 用來(lái)精確地跟隨或復(fù)現(xiàn)某個(gè)過(guò)程的反饋控制系統(tǒng)。又稱隨動(dòng)系統(tǒng)。在很多情況下，伺服系統(tǒng)專指被控制量（系統(tǒng)的輸出量）是機(jī)械位移或位移速度，加速度的反饋控制系統(tǒng)，其作用是使輸出的機(jī)械位移（或轉(zhuǎn)角）準(zhǔn)確地跟蹤輸入的位移（或轉(zhuǎn)角）。伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成和其他形式的反饋控制系統(tǒng)沒(méi)有原則上的區(qū)別。伺服系統(tǒng)最初用于船舶的自動(dòng)駕駛，火炮控制和指揮儀中，后來(lái)逐漸推廣到很多領(lǐng)域，特別是自動(dòng)車(chē)床，天線位置 2

4、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 控制，導(dǎo)彈和飛船的制導(dǎo)等。采用伺服系統(tǒng)主要是為了達(dá)到下面幾個(gè)目的：以小功率指令信號(hào)去控制大功率負(fù)載?；鹋诳刂坪痛婵刂凭褪堑湫偷睦印Ｔ跊](méi)有機(jī)械連接的情況下，由輸入軸控制位于遠(yuǎn)處的輸出軸，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距同步傳動(dòng)。使輸出機(jī)械位移精確地跟蹤電信號(hào)，如記錄和指示儀表等。 衡量伺服系統(tǒng)性能的主要指標(biāo)有頻帶寬度和精度。 伺服系統(tǒng)按所用驅(qū)動(dòng)元件的類型可分為機(jī)電伺服系統(tǒng)，液壓伺服系統(tǒng)和氣動(dòng)伺服系統(tǒng)。2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 伺服系統(tǒng)的離散最優(yōu)魯棒控制 隨著智能機(jī)器人和高精度的數(shù)控機(jī)床的發(fā)展，伺服技術(shù)得到了日益廣泛的應(yīng)用，同時(shí)對(duì)伺服技術(shù)也提出了更高的要求。希望伺服系統(tǒng)具有快速

5、性好，無(wú)超調(diào)，無(wú)靜差，抗擾能力強(qiáng)等。然而由于實(shí)際的被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往含有非線性，干擾，不確定因素，當(dāng)模型的不確定性超過(guò)傳統(tǒng)線性最優(yōu)魯棒控制所允許的范圍時(shí)，控制系統(tǒng)就變得不穩(wěn)定，因此傳統(tǒng)控制方法很難滿足現(xiàn)代伺服系統(tǒng)的要求。2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的并行性，自適應(yīng)，自學(xué)習(xí)等能力應(yīng)用于現(xiàn)有的最優(yōu)魯棒控制，作為控制系統(tǒng)中的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，完成更精確建模和穩(wěn)定的控制，使控制系統(tǒng)具有更高一級(jí)的“智能”控制，以滿足快速，穩(wěn)定的伺服系統(tǒng)控制要求。2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 最優(yōu)伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是系統(tǒng)跟蹤一定指令信號(hào)時(shí)誤差最小。解決這個(gè)問(wèn)題的方法是： 設(shè)一個(gè)離散系統(tǒng)，其離散狀

6、態(tài)方程為 其中 是 維狀態(tài)向量， 是m維控制向量， 是l維輸出向量，F(xiàn),G,C分別是 , , 維的系統(tǒng)參數(shù)矩陣。 1n kU tynn)(mnnl kX2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 假定在一個(gè)穩(wěn)定及可觀的指令信號(hào) 作用下，控制輸入 為 其中M和K分別為 和 維的反饋增益和前饋增益矩陣， 為給定的指令向量。 假定系統(tǒng)存在有穩(wěn)態(tài)的平衡狀態(tài) 它們滿足方程和的穩(wěn)態(tài)情況，即 nmlm kU2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 若用帶記號(hào)”*”的新變量表示系統(tǒng)偏離穩(wěn)態(tài)的平衡狀態(tài)值（擾動(dòng)),則這些新的變量定義為 將 式代入 和 式得： 2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 顯然，從式和中分別減去穩(wěn)態(tài)的關(guān)系式 ，

7、可得到新的差分方程： 且有2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng)由和式可組成一個(gè)新的增廣系統(tǒng) 其中 這里 為 m維向量。V kV2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 現(xiàn)在的問(wèn)題是，尋求控制輸入 ，使如下性能指標(biāo)J最小 或 其中 S 為 維正定權(quán)陣， 為 維的半正定矩陣,R為 維的正定矩陣。 在式的約束條件下，使式表示的性能指標(biāo)為最小。 kV)(llnnmm2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 此時(shí)求 的方法完全與線性最優(yōu)調(diào)節(jié)器問(wèn)題相同。于是，可求得增廣系統(tǒng)的最優(yōu)控制輸入 為 （21） 其中 （22） 式中 為增廣系統(tǒng)的Riccatti方程，是 維正定矩陣。 kV kVP mnmn2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制

8、系統(tǒng) 可分解為 （23）其中 為 維矩陣， 為 維矩陣， 為 維矩陣。將（22）式與（23）式相比較得 其中P定義為 （24）PP11P12P22nnmnmm2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 將 ， 和 代入（24）式，得原系統(tǒng)的Riccati方程 （25） 若(F,G)是穩(wěn)定的，(Q,F)可觀，則閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。 假定 （26） 那么（21）式可簡(jiǎn)化為 （27） P11P12P222 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 比較（18）式和（27）式，便得到伺服系統(tǒng)的反饋增益和前饋增益 （28） 從（28）式可知,如果系統(tǒng)的參數(shù) F,G,C及權(quán)矩陣Q和R已知，那么可利用（25）（26）（28）

9、式計(jì)算出最優(yōu)控制器的增益M和K陣。 為了能觀察和估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，我們可根據(jù)系統(tǒng)模型（1）和（2）式中已知的控制輸入u(k) 2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)魯棒控制系統(tǒng) 和輸出y(k)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，其(k+1）時(shí)刻的觀測(cè)器的狀態(tài)方程為 （29） 式中 表示狀態(tài)估計(jì)值，H是 維的觀測(cè)器的反饋增益矩陣。如果選擇適當(dāng)?shù)腍矩陣，使（F-HG）的特征值都位于Z平面的單位圓內(nèi)，那么隨時(shí)間K的增長(zhǎng)，觀測(cè)值 快速收斂于x(k)。kxmnkx3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 引言 經(jīng)典線性最優(yōu)控制是從時(shí)域角度根據(jù)對(duì)象的動(dòng)態(tài)知識(shí)形成控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。如果模型方程能夠精確地表達(dá)對(duì)象的動(dòng)態(tài)性，那么可以依二次型性能指標(biāo)函數(shù)綜合

10、出一個(gè)狀態(tài)變量的線性反饋控制律，形成一個(gè)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，且在二次型指標(biāo)意義下達(dá)到最優(yōu)。但是，在工程實(shí)際系統(tǒng)中，參數(shù)往往不是準(zhǔn)確的，甚至含有非線性特性，造成對(duì)象的模型不確定性。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 要繼續(xù)保持漸近穩(wěn)定性所容許的非線性限度，一般的最優(yōu)控制方法很難解決這個(gè)問(wèn)題。本文提出在原有最優(yōu)控制的基礎(chǔ)上并聯(lián)兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)完成精確模型的建立和穩(wěn)定控制，以解決線性最優(yōu)控制存在的問(wèn)題。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 線性最優(yōu)控制 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 （30） 其中,x(t)是n維系統(tǒng)的狀態(tài)向量,u(t)是m維輸入控制向量,A是 維的系統(tǒng)參數(shù)矩陣,B是

11、 維增益矩陣。 線性最優(yōu)控制問(wèn)題是尋找控制律u(t),使下列性能指標(biāo)最小： （31）nmmn3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 其中,Q為 維的半正定矩陣,R為 維正定矩陣。若最優(yōu)控制存在唯一，且可由下式確定： （32） 其中,K是 維的最優(yōu)反饋增益,P是 維的矩陣,可由下列Riccati方程解出： （33） 這里的Riccati方程具有唯一正定解。nnmmnmnn3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 然而，實(shí)際控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型往往含有不確定性因素。如果模型的不確定性超過(guò)一定范圍，控制系統(tǒng)就變得不穩(wěn)定，這樣不可能由線性系統(tǒng)方程（30）構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型求得最優(yōu)解。為解決方程（30）含有的不確定性因素，

12、本文引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法補(bǔ)償被控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型的不確定性。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 圖1所示為本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)伺服最優(yōu)控制器結(jié)構(gòu)圖。它由狀態(tài)觀測(cè)器，主控增益和反饋增益，兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NNC,NNM)組成。其中,NNC網(wǎng)絡(luò)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制補(bǔ)償器,完成最優(yōu)控制律的補(bǔ)償作用,NNM表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償器，它完成原系統(tǒng)模型的不確定性補(bǔ)償作用。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 設(shè)NNM網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)為 ,輸出信號(hào)為 ;NNC網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào) 輸出為 。系統(tǒng)參數(shù)A，B經(jīng)過(guò)預(yù)估后，所得到系統(tǒng)模型表示為 （34） NNM和NNC兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練以后，并入系統(tǒng)，且狀態(tài)觀

13、測(cè)器的狀態(tài)方程和最優(yōu)控制律分別表示為 （35） （36）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 其中，M表示主控增益，K表示反饋增益陣， 表示系統(tǒng)誤差， 表示指令信號(hào)， 表示系統(tǒng)的實(shí)際輸出。 （37） 現(xiàn)在的問(wèn)題是如何調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制（）NNC和NNM的學(xué)習(xí)算法 設(shè)一個(gè)NN網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示， 為第n層節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸入為 ，隱層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為 ，輸出層的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為 ， 和 分別為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到隱層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)和隱層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層的第K個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，則有如下關(guān)系： （38） （39）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線

14、性最優(yōu)控制 其中，隱層激活函數(shù)為 ，輸出層的節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)為3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制（）建模網(wǎng)絡(luò)NNM的學(xué)習(xí)算法 模型網(wǎng)絡(luò)NNM訓(xùn)練主要取決于實(shí)際對(duì)象響應(yīng) 與估計(jì)響應(yīng) 的接近程度。因此，本文選取下面誤差函數(shù)為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)函數(shù)： （40） 利用最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值： （41）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 分別是（42）（43）（44）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 其中， 為學(xué)習(xí)率，3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制（）控制網(wǎng)絡(luò)NNC的學(xué)習(xí)算法 網(wǎng)絡(luò)NNC與原線性最優(yōu)控制律式（32）并聯(lián)，以補(bǔ)償式（30）中模型不確定性引起的控制誤差。如果對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型能由式（30）精確地表達(dá)，那

15、么NNC網(wǎng)絡(luò)的輸出應(yīng)為零，這樣NNC網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差函數(shù)仍保持 為最小，因此訓(xùn)練NNC網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)為： （45）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 式（45）中 在t時(shí)刻是未知的，但可用估計(jì)值 取代它，于是訓(xùn)練NNC的誤差函數(shù)定義為 （46） 仍用最速下降法修正NNC的權(quán)值： （47） （48）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 式（47）和（48）中， 為學(xué)習(xí)率， 表示網(wǎng)絡(luò)權(quán)值， 表示動(dòng)量因子， 計(jì)算如下： 首先設(shè)建模網(wǎng)絡(luò)NNM的非線性映射定義為 即 （49） 而控制模型NNC非線性映射定義為 ，即 （50）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制很容易從式（35）和（37）獲得： （51） （52）因

16、而有： （53）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 式中， 的計(jì)算與網(wǎng)絡(luò)NNM學(xué)習(xí)算法相同，直接對(duì)NNC網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)獲得，其中 表示NNC網(wǎng)絡(luò) 和 的權(quán)值。 而 可通過(guò)NNM網(wǎng)絡(luò)求偏導(dǎo)得出： 由式（38）（39） 得： （54） 由（54）式可推導(dǎo)出 （55）3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)仿真 本文對(duì)新的控制器進(jìn)行了數(shù)字仿真，以驗(yàn)證所提控制算法的正確性和適應(yīng)范圍。控制算法計(jì)算步驟如下： 1）初始化 2）測(cè)量 3）NNM學(xué)習(xí)階段由4144式計(jì)算 4）計(jì)算3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制5）NNC學(xué)習(xí)階段由4748式計(jì)算6）令 ，返回2） 。 例1 設(shè)被控對(duì)象為如下表示的非線性時(shí)

17、不變系統(tǒng)。 3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制其中，參數(shù)a表示控制非線性的程度。假設(shè)原線性系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)為：3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制選取 用方程（33)解Riccati方程得到： (60)仿真時(shí),控制性能指標(biāo)： (61)其中 (62)3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 每當(dāng)t=100步時(shí)，給被控對(duì)象加入一個(gè)隨機(jī)干擾信號(hào) ,以檢查系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)，比較傳統(tǒng)的LOR（線性最優(yōu)調(diào)節(jié)器）和本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)控制（NNLC）器性能。如果控制器性能優(yōu)良，則 收斂于零。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 例2 設(shè)非線性程度 時(shí)，圖3表示了用LOR方法的仿真結(jié)果，圖中，控制輸入u和狀態(tài)響應(yīng) 在下一個(gè)干擾加

18、入前均不收斂于零，這說(shuō)明LOR方法對(duì)模型具有不確定性，非線性，受到干擾時(shí)其魯棒性較差。圖4表明了用NNLC方法仿真結(jié)果（仿真中使用了兩個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)，其中NNM網(wǎng)結(jié)構(gòu)： 即4-30-2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 NNC結(jié)構(gòu)： 即3-30-1網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)率 ，初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值 從圖4中表明控制輸入u,狀態(tài)響應(yīng) 均能在下一次干擾出現(xiàn)前收斂于零，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 下面分別是圖3 LOR控制的仿真結(jié)果和圖4 NNLC控制的仿真結(jié)果。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 例3 伺服控制仿真，在所有參數(shù)同例1的情況下，我們?nèi)〔煌姆蔷€性參數(shù) ，來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。如 ，指令信號(hào) 時(shí)的伺服跟蹤輸出響應(yīng)見(jiàn)圖5所示。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制下面分別是圖5 輸出響應(yīng)曲線和圖6 作用輸出響應(yīng)。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性最優(yōu)控制 圖6所示， 時(shí)的輸出響應(yīng)曲線。圖7所示， 時(shí)的響應(yīng)曲線，其中