一元一次方程及應用課件

1、知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練1.1.等式的兩邊同時除以的數必須不為等式的兩邊同時除以的數必須不為0 0，同時乘以的數可以，同時乘以的數可以為為0.0.2.2.等式變形的理論根據是等式的性質等式變形的理論根據是等式的性質. .知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練3.3.判定一個方程是不是一元一次方程，應先

2、將方程經過去分判定一個方程是不是一元一次方程，應先將方程經過去分母、去括號、移項、合并同類項等變形如果能化為最簡形母、去括號、移項、合并同類項等變形如果能化為最簡形式式ax=b(a0)ax=b(a0)或標準形式或標準形式ax+b=0(a0),ax+b=0(a0),那么，它就是一元那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程一次方程；否則，就不是一元一次方程4.4.解方程去分母時注意不要漏乘不含分母的項，去括號時注解方程去分母時注意不要漏乘不含分母的項，去括號時注意符號，移項時注意移動的項要變號意符號，移項時注意移動的項要變號. . 知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題

3、典典例例導導練練知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練等式的性質及方程的解等式的性質及方程的解【例【例1 1】下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是】下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是( )( )(A)(A)若若ac=bc,ac=bc,則則a=b (B)a=b (B)若若 , ,則則a=ba=b(C)(C)若若-a=-b,-a=-b,則則a=b (D)a=b (D)若若(m(m2 2+1)a=(m+1)a=(m2 2+1)b,+1)b,則則a=ba=b【思路點撥】【思路點撥】看每個選項中從看每個選項中從“若若”到到“則則”等式兩邊等式兩邊發(fā)生了什么變化，運用了

4、等式的哪一條性質，在等式兩邊同發(fā)生了什么變化，運用了等式的哪一條性質，在等式兩邊同除以含字母的式子時，要注意該式子不為除以含字母的式子時，要注意該式子不為0.0.abcc知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練【自主解答】【自主解答】選選A.AA.A項，等式兩邊都除以項，等式兩邊都除以c c，c c可能為可能為0 0，不符，不符合等式性質；合等式性質；B B項，等式兩邊都乘以項，等式兩邊都乘以c;Cc;C項，等式兩邊同乘以項，等式兩邊同乘以-1-1；D D項，等式兩邊都除以項，等式兩邊都除以(m(m2 2+1)+1)，而，而m m2 2+10.+10.故故B B

5、、C C、D D都符都符合等式的性質合等式的性質. .知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練等式變形的理論根據是等式的性質，運用等式的性質等式變形的理論根據是等式的性質，運用等式的性質2 2時，要時，要注意除數必須保證不為注意除數必須保證不為0 0，還要注意等式本身的隱含條件，還要注意等式本身的隱含條件. .知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練1.(20111.(2011江津中考江津中考) )已知已知3 3是關于是關于x x的方程的方程2x-a=12x-a=1的解，則的解，則a a的值是的值是( )( )(A)-5 (B)5

6、 (C)7 (D)2(A)-5 (B)5 (C)7 (D)2【解析】【解析】選選B.B.把把x=3x=3代入方程得，代入方程得，a=5.a=5.知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練2.(20102.(2010宿遷中考宿遷中考) )已知已知5 5是關于是關于x x的方程的方程3x-2a=73x-2a=7的解的解, ,則則a a的值為的值為_._.【解析】【解析】把把x=5x=5代入方程代入方程3x-2a=73x-2a=7，得，得3 35-2a=7,5-2a=7,解得解得a=4.a=4.答案：答案：4 4知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典

7、典例例導導練練判斷一個數是否為方程的解的方法判斷一個數是否為方程的解的方法: :把要檢驗的數分別代入方程的左、右兩邊，若左邊把要檢驗的數分別代入方程的左、右兩邊，若左邊= =右邊，則右邊，則該數值是方程的解；若左邊該數值是方程的解；若左邊右邊，則該數值不是方程的解右邊，則該數值不是方程的解. . 知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練一元一次方程的解法一元一次方程的解法【例【例2 2】(2010(2010淄博中考淄博中考) )解方程解方程6(x-5)=-24.6(x-5)=-24.【思路點撥】【思路點撥】【自主解答】【自主解答】去括號，得去括號，得6x-30=

8、-24.6x-30=-24.移項，得移項，得6x=-24+30.6x=-24+30.合并同類項，得合并同類項，得6x=6.6x=6.系數化為系數化為1 1，得，得x=1.x=1.知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為并同類項、系數化為1 1，把一個一元一次方程，把一個一元一次方程“轉化轉化”成成x=ax=a的形式，注意養(yǎng)成檢驗的習慣的形式，注意養(yǎng)成檢驗的習慣. .知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練3.(

9、20113.(2011邵陽中考邵陽中考) )請寫出一個解為請寫出一個解為x=2x=2的一元一次方程：的一元一次方程：_._.【解析】【解析】答案不唯一，如：答案不唯一，如：2x+1=52x+1=5等等. .答案：答案：2x+1=5(2x+1=5(答案不唯一答案不唯一) )知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練4.(20094.(2009郴州中考郴州中考) )方程方程3x+2=03x+2=0的解是的解是_._.【解析】【解析】移項得移項得3x=-23x=-2，系數化為，系數化為1 1，得，得x= .x= .答案：答案：x= x= 2323知知能能綜綜合合檢檢測測

10、考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練5.(20115.(2011濱州中考濱州中考) )依據下列解方程依據下列解方程 的過程，的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據依據. .解：原方程可變形為解：原方程可變形為 . (. ( ) )去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1). (3(3x+5)=2(2x-1). ( ) )去括號，得去括號，得9x+15=4x-2. (9x+15=4x-2. ( ) )( ( ),),得得9x-4x=-15-2. (9x-4x=-15-2. ( ) )合并，得合并，得

11、5x=-17. (5x=-17. (合并同類項合并同類項) )( ( ) )，得，得x= . (x= . ( ) )0.3x0.52x10.233x52x123175知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練【解析】【解析】原方程可變形為原方程可變形為 .(.(分式的基本性質分式的基本性質) )去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(3(3x+5)=2(2x-1).(等式性質等式性質2 2) )去括號，得去括號，得9x+15=4x-2.(9x+15=4x-2.(去括號法則或乘法分配律去括號法則或乘法分配律) )( (移項移項) )，得，得9x-4x=

12、-15-2.(9x-4x=-15-2.(等式性質等式性質1 1) )合并，得合并，得5x=-17.(5x=-17.(合并同類項合并同類項) )( (系數化為系數化為1 1) )，得，得x= .(x= .(等式性質等式性質2 2) )3x52x123175知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練解一元一次方程的常見錯誤：解一元一次方程的常見錯誤：(1)(1)去分母時漏乘沒有分母的項；去分母時漏乘沒有分母的項；(2)(2)去括號時漏乘某些項或括號前是負號時有的項不改變符號去括號時漏乘某些項或括號前是負號時有的項不改變符號; ;(3)(3)移項不變號；移項不變號；(4

13、)(4)系數化為系數化為1 1時，被除數和除數的位置顛倒時，被除數和除數的位置顛倒. . 知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練一元一次方程的應用一元一次方程的應用【例【例3 3】(2011(2011連云港中考連云港中考) )根據我省根據我省“十二五十二五”鐵路規(guī)劃，鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現在的運時間將由現在的2 2小時小時1818分縮短為分縮短為3636分鐘，其速度每小時將分鐘，其速度每小時將提高提高260 km.260 km.求提速后的火車速度求提速后的火

14、車速度.(.(精確到精確到1 km/h)1 km/h)【思路點撥】【思路點撥】由路程由路程= =速度速度時間，根據提速后時間時間，根據提速后時間速度速度= =提速前時間提速前時間速度，列出方程求解速度，列出方程求解, ,注意單位統(tǒng)一注意單位統(tǒng)一. .知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練【自主解答】【自主解答】設提速后的火車速度為設提速后的火車速度為x km/h.x km/h.由題意，得由題意，得 ，解得，解得x352.x352.答：提速后的火車速度約為答：提速后的火車速度約為352 km/h.352 km/h.3618x2(x260)6060（）知知能能綜綜

15、合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練1.1.用一元一次方程解決實際問題時，找出等量關系，正確列用一元一次方程解決實際問題時，找出等量關系，正確列出方程是關鍵出方程是關鍵. .2.2.列方程解應用題在找相等關系時，要抓住題目中的關鍵詞列方程解應用題在找相等關系時，要抓住題目中的關鍵詞語語( (如：是、等于、大或小、多少等如：是、等于、大或小、多少等) )去找去找. .如：如：(1)(1)數字問題；數字問題；(2)(2)商品利潤率問題；商品利潤率問題；(3)(3)工程問題工程問題. .知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練6.(20116.

16、(2011潼南中考潼南中考) )某地居民生活用電基本價格為某地居民生活用電基本價格為0.500.50元元/ /度度. .規(guī)定每月基本用電量為規(guī)定每月基本用電量為a a度，超過部分電量的每度電價比基本度，超過部分電量的每度電價比基本用電量的每度電價增加用電量的每度電價增加20%20%收費，某用戶在收費，某用戶在5 5月份用電月份用電100100度，度，共交電費共交電費5656元，則元，則a=_a=_度度. .【解析】【解析】由題意得由題意得0.5a+(100-a)0.5a+(100-a)0.50.5(1+20%)=56,(1+20%)=56,解得解得a=40.a=40.答案：答案：4040知知能

17、能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練7.(20117.(2011安徽中考安徽中考) )江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質量為江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質量為10 000 kg10 000 kg的某種山貨，根據市場需求對其進行粗加工和精加的某種山貨，根據市場需求對其進行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質量比粗加工的質量的工處理，已知精加工的該種山貨質量比粗加工的質量的3 3倍還倍還多多2 000 kg2 000 kg，求粗加工的該種山貨的質量，求粗加工的該種山貨的質量. .【解析】【解析】設粗加工該種山貨的質量為設粗加工該種山貨的質量為x kgx kg，由題意

18、列方程得由題意列方程得,x+3x+2 000=10 000,x+3x+2 000=10 000解得，解得，x=2 000,x=2 000,答：粗加工該種山貨的質量為答：粗加工該種山貨的質量為2 000 kg.2 000 kg.知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練8.(20108.(2010義烏中考義烏中考) ) 我市舉辦的我市舉辦的“義博會義博會”是國內第三大展是國內第三大展會，從會，從19951995年以來已成功舉辦了年以來已成功舉辦了1515屆屆. .(1)1995(1)1995年年“義博會義博會”成交金額為成交金額為1.011.01億元億元,1999,

19、1999年年“義博會義博會”成交金額為成交金額為35.235.2億元億元, ,求求19991999年的成交金額比年的成交金額比19951995年的增加了年的增加了幾倍幾倍? (? (結果精確到整數結果精確到整數) )(2)2000(2)2000年年“義博會義博會”的成交金額與的成交金額與20092009年的成交金額的總和年的成交金額的總和是是153.99153.99億元億元, ,且且20092009年的成交金額是年的成交金額是20002000年的年的3 3倍少倍少0.250.25億億元，問元，問20092009年年“義博會義博會”的成交金額是否突破了百億元大關的成交金額是否突破了百億元大關? ? 知知能能綜綜合合檢檢測測考考點點知知識識清清單單例例題題典典例例導導練練【解析】【解析】(1)(35.2-1.01)(1)(35.2-1.01)1.0134.1.0134.答：答：19991999年的成交金額比年的成交金額比19951995年的約增加了年的約增加了3434倍倍. .(2)(2)設設20002000年成交金額為年成交金額為x x億元，則億元，則20092009年成交金額為年成交金額為(3x-0.25)(3x-0.25)億元億元. .依題意