江蘇省高考數(shù)學(xué)考試說明

1、.2011年江蘇省高考說明數(shù)學(xué)科一、命題指導(dǎo)思想 根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，20011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國教育部頒發(fā)的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗），參照普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程實驗版），結(jié)合江蘇普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和方法，又考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力.1 突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查 對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近教學(xué)實際，既注意全面，又突出重點注重知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查 2重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查 數(shù)學(xué)基

2、本能力主要包括空問想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力 (1)空間想象能力的考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系， 并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合 (2)抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的判斷 (3)推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運用歸納、類比和演繹進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性(4)運算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運算

3、及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計或近似計算.(5)數(shù)據(jù)處理能力考查要求是：能夠運用基本的統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，以解決給定的實際問題數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關(guān)的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題 3注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查 數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的考查要求是：能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決 創(chuàng)新意識的考查要求是：能夠綜合、靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題。二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學(xué)試題由必做題與

4、附加題兩部分組成選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列l(wèi)的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2(不含選修系列1)中的內(nèi)容以及選修系列4中專題41幾何證明選講、42矩陣與變換、44坐標(biāo)系與參數(shù)方程、45不等式選講這4個專題的內(nèi)容(考生只需選考其中兩個專題) 對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次(在下表中分別用A、B、C表示)了解：要求對所列知識的含義有最基本的認(rèn)識，并能解決相關(guān)的簡單問題理解：要求對所列知識有較深刻的認(rèn)識，并能解決有一定綜合性的問題掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)

5、在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題具體考查要求如下：1 必做題部分內(nèi) 容 要 求ABC1集合集合及其表示子集交集、并集、補(bǔ)集2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì) 指數(shù)與對數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)與方程 函數(shù)模型及其應(yīng)用3基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、 三角恒等變換三角函數(shù)的有關(guān)概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式0正弦、余弦的誘導(dǎo)公式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)兩角和(差)的正弦、余弦及正切二倍角的正弦、余弦及正切積化和差、 和差化積、半角公式4解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用5平面向量平面向量的概念

6、平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積 平面向量的平行與垂直平面向量的應(yīng)用6數(shù)列數(shù)列的概念等差數(shù)列 等比數(shù)列7不等式基本不等式一元二次不等式線性規(guī)劃8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的四則運算 復(fù)數(shù)的幾何意義9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值 導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用續(xù)表內(nèi) 容要求ABC10算法初步算法的含義流程圖基本算法語句11常用邏輯用語命題的四種形式充分條件、必要條件、充分必要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞12推理與證明合情推理與演繹推理分析法與綜合法反證法13概率、統(tǒng)計抽樣方法 總體分布的估計總體特征數(shù)的估計變量的相關(guān)性隨

7、機(jī)事件與概率古典概型幾何概型互斥事件及其發(fā)生的概率14.空間幾何體柱、錐、臺、球及其簡單組合體柱、錐、臺、球的表面積和體積15.點、線、面之間的位置關(guān)系平面及其基本性質(zhì)直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)16平面解析幾何初步直線的斜率與傾斜角直線方程直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線的交點兩點間的距離，點到直線的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系17圓錐曲線與方程中心在坐標(biāo)原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)中心在坐標(biāo)原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 頂點在坐標(biāo)原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2：附加題部分內(nèi)容要 求ABC選修系列2：不含選修系列

8、1中的內(nèi)容1圓錐曲線與方程 曲線與方程頂點在坐標(biāo)原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2空間向量 與立體幾何空間向量的概念空間向量共線、共面的充分必要條件條件空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算空間向量的坐標(biāo)表示空間向量的數(shù)量積空間向量的共線與垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應(yīng)用 3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定積分4推理與證明數(shù)學(xué)歸納法的原理 數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用5計數(shù)原理加法原理與乘法原理 排列與組合二項式定理6概率統(tǒng)計離散型隨機(jī)變量及其分布列超幾何分布 條件概率及相互獨立事件n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 離散型隨機(jī)變量的均值與方差選修系列4中含4個專題7幾何證明選講相似三角形的判定

9、與性質(zhì)定理射影定理圓的切線的判定與性質(zhì)定理圓周角定理，弦切角定理 相交弦定理、割線定理、切割線定理圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理8矩陣與變換矩陣的概念 二階矩陣與平面向量常見的平面變換矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法二階逆矩陣二階矩陣的特征值和特征向量二階矩陣的簡單應(yīng)用 9坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系的有關(guān)概念簡單圖形的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化參數(shù)方程 直線、圓及橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡單應(yīng)用10不等式選講不等式的基本性質(zhì)含有絕對值的不等式的求解不等式的證明(比較法、綜合法、分析法) 算術(shù)-幾何平均不等式、柯西不等式利用不等式求最大(小)值運用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式三、考

10、試形式及試卷結(jié)構(gòu)(一)考試形式閉卷、筆試試題分必做題和附加題兩部分必做題部分滿分為160分，考試時間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時間30分鐘(二)考試題型1必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成其中填空題14題，約占70分；解答題6題，約占90分2附加題 附加題部分由解答題組成，共6題其中，必做題2小題，考查選修系列2(不含選修系列1)中的內(nèi)容；選做題共4題，依次考查選修系列4中41、42、44、45這4個專題的內(nèi)容，考生從中選2題作答填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算或推理過程；解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (三)試題難易比例 必做題部分由容易題、中等題和

11、難題組成. 容易題、中等題和難題在試題中所占分值的比例大致為4：4：2附加題部分由容易題、中等題和難題組成容易題、中等題和難題在試題中所占分值的比例大致為5：4：1四、典型題示例A.必做題部分11Oxy第1題圖1. 函數(shù)y=Asin(x+)（A，為常數(shù)，A0，0）在閉區(qū)間,0上的圖象如圖所示，則= 【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與周期,本題屬于容易題.【答案】3.2. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是【解析】本題主要考查古典概型,本題屬于容易題.【答案】.3.若是虛數(shù)單位)，則乘積的值是 【解

12、析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,本題屬于容易題.【答案】-34.設(shè)集合，則集合A中有 個元素.【解析】本題主要解一元二次不等式、集合的運算等基礎(chǔ)知識,本題屬于容易題.【答案】65. 開始S0T1ST2STT+2S10輸出W結(jié)束NYWS+T第5題圖右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的W= 【解析】本題主要考查算法流程圖的基本知識,本題屬于容易題.【答案】226設(shè)直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b= .【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線的求法,本題屬于中等題.【答案】.7在直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點.若P(2,2)為線段AB的中點,則拋

13、物線C的方程為 【解析】本題主要考查中點坐標(biāo)公式,拋物線的方程等基礎(chǔ)知識,本題屬于中等題.【答案】8.以點(2,-1)為圓心且與直線相切的圓的方程是 【解析】本題主要考查圓的方程,以及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,本題屬于中等題.【答案】9.已知數(shù)列的前項和，若它的第項滿足，則 【解析】本題主要考查數(shù)列的前n項和與其通項的關(guān)系,以及簡單的不等式等基礎(chǔ)知識,本題屬中等題.【參考答案】10已知向量，若與垂直，則實數(shù)的值為_.【解析】本題主要考查用坐標(biāo)表示的平面向量的加減數(shù)乘及數(shù)量積的運算等基礎(chǔ)知識,本題屬中等題.【答案】11設(shè)是 【解析】本題主要考查代數(shù)式的變形及基本不等式等基礎(chǔ)知識,本題屬中等題

14、.【答案】312.滿足條件的三角形的面積的最大值是_.【解析】本題主要考查靈活運用有關(guān)的基礎(chǔ)知識解決問題的能力.本題屬難題.【答案】二、解答題13在ABC中，CA=, sinB=.（1）求sinA的值； (2)設(shè)AC=，求ABC的面積.【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.本題屬容易題.【參考答案】（1）由，且，ABC，又，（2）如圖，由正弦定理得，又ABCA1B1C1EFD第14題圖14.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1DB1C求證：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C【解析】

15、本題主要考查線面平行、面面垂直等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力和推理論證能力.本題屬容易題.【參考答案】（1）因為E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，所以EFBC，又EF平面ABC，BC平面ABC，EF平面ABC；（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1D平面A1B1C1，又，BB1IB1C=B1，又，所以平面A1FD平面BB1C1C15. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1.(1)求橢圓的方程(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.【解析】本題主要考查解析幾何中的一些基本內(nèi)

16、容及基本方法,考查運算求解的能力.本題屬中等題.【參考答案】（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由點P在橢圓C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為. (1)求的解析式； (2)證明：曲線上任一點處的切線與直線及直線所圍成的三角形的面積是一個(與無關(guān)的)定值,并求此定值

17、.【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運算以及直線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解的能力，推理論證能力.本題屬中等題.【參考答案】（I）方程可化為.當(dāng)時，.又. 于是解得 故. (II)設(shè)為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為 , 即. 令得,從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為. 令得,從而得切線與直線的交點坐標(biāo)為. 所以點處的切線與直線,所圍三角形的面積為.故曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.17.（1）設(shè)是各項均不為零的n（）項等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： 當(dāng)時,求的數(shù)值;求的所有可能值；（2）求證：對于

18、一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。【解析】本題以等差數(shù)列等比數(shù)列為平臺，主要考查學(xué)生的探索與推理能力.本題屬難題.【參考答案】首先證明一個“基本事實”： 一個等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公差d0=0. 事實上，設(shè)這個數(shù)列中的連續(xù)三項a- d0，a，a+ d0成等比數(shù)列，則 由此得d0=0.（1）（）當(dāng)n=4時,由于數(shù)列的公差，故由基本事實只可能刪去或， 若刪去，則由成等比數(shù)列，得，因，故由上式得 ，即。此時，數(shù)列為-4d，-3d，-2d，-d，滿足題設(shè).若刪去，則成等比數(shù)列，得.因，故由上式得，即.此時，數(shù)

19、列為d，2d，3d，4d，滿足題設(shè).綜上，得或.（ii）當(dāng)n6時，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去一項后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項，從而這三項既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾。所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項數(shù)。又因題設(shè)，故n=4或5 當(dāng)n=4時，由（i）中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列當(dāng)n=5時，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列，則由“基本事實”知，刪去的項只能是，從而成等比數(shù)列，故，及.分別簡化上述兩個等式，得及，故d=0,矛盾。因此，不存在滿足題設(shè)的項數(shù)為5的等差數(shù)列.綜上可知，n只能為4.（2）假設(shè)對于某個正整數(shù)n，存在一個公差為d的n項等差數(shù)列，其中三項成等比數(shù)列，

20、這里，則有，化簡得 （*）由知，與或同時為0，或同時不為0。若，且，則有，即，得，從而，與題設(shè)矛盾.因此，與同時不為0，所以由（*）得 因為均為非負(fù)整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù).于是，對于任意的正整數(shù)，只要為無理數(shù)，則相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。例如取，那么，n項數(shù)列1，滿足要求.B 附加題部分1.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3

21、）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？【解析】【參考答案】（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得所以三等品率最多為2. 如圖，已知點在正方體的對角線上，記,當(dāng)為鈍角時,求的取值范圍.2.解(1/3,1)3選修41幾何證明選講如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，BAC的平分線與BC交于點D求證：【解析】【參考答案】BCEDA證明：如圖，因為 是

22、圓的切線， 所以，, 又因為是的平分線， 所以 從而 因為 , 所以 ,故. 因為 是圓的切線，所以由切割線定理知, , 而,所以 4選修42矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點坐標(biāo)為求在矩陣作用下所得到的圖形的面積，這里矩陣?！窘馕觥俊緟⒖即鸢浮?15. 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值【解析】本題主要考查曲線的參數(shù)方程的基本知識，考查運用參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題的能力.【參考答案】因橢圓的參數(shù)方程為 故可設(shè)動點的坐標(biāo)為，其中. 因此 所以，當(dāng)時，取最大值2.6. 選修45:不等式選講設(shè)求證:【解析】【參考答案】 2011江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說明解讀【專家解讀1】變化分析2011年數(shù)學(xué)高考考試內(nèi)容及要求到考試形式及試