創(chuàng)新思維方法

1、創(chuàng)新思維方法創(chuàng)新思維方法2017年年6月月7日日 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(E.A.Bendar 定義定義)： 關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而做關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而做的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。與靈魂。求解數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型 實(shí)際問(wèn)題分析實(shí)際問(wèn)題分析建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型提交論文與報(bào)告提交論文與報(bào)告 模型與模型解的分析及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c模型解的分析及檢驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模的各階段工作數(shù)學(xué)建模的各階段工作 數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)新過(guò)程創(chuàng)新過(guò)程，在思

2、考，在思考方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維.等等等等.類比思維類比思維歸納思維歸納思維逆向思維逆向思維發(fā)散思維發(fā)散思維猜測(cè)思維猜測(cè)思維 掌握幾類方法掌握幾類方法：?jiǎn)栴}解決法、思想表問(wèn)題解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法. .方法的共同特點(diǎn)：方法的共同特點(diǎn)： 不輕易否定別人的意見(jiàn)，不輕易否定別人的意見(jiàn)， 懷疑一般常識(shí)，懷疑一般常識(shí)， 努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺(jué)的事物等努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺(jué)的事物等 以下介紹幾種以下介紹幾種(個(gè)體和集體的個(gè)體和集體的)創(chuàng)造性思創(chuàng)造性思維方法維方法 對(duì)于創(chuàng)造能力的對(duì)于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或

3、缺培養(yǎng)不可或缺一、打開思路的方法一、打開思路的方法面對(duì)新問(wèn)題，應(yīng)盡量打開自己的思路：面對(duì)新問(wèn)題，應(yīng)盡量打開自己的思路： 發(fā)散性思維和猜測(cè)思維是創(chuàng)造性思維方發(fā)散性思維和猜測(cè)思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分式的重要組成部分 1. 不要輕易沿一條思路深入，不要輕易不要輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結(jié)論做出結(jié)論. . 2. 盡量多一些想法，多一些猜測(cè)。盡量多一些想法，多一些猜測(cè)。思考、思考、再思考思考、思考、再思考.幫助展開思路的方法：幫助展開思路的方法： 關(guān)鍵詞聯(lián)想法關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問(wèn)題法提問(wèn)題法1.提問(wèn)題法提問(wèn)題法 面臨難題面臨難題, 束手無(wú)策時(shí)通過(guò)提出一系列問(wèn)束手無(wú)策時(shí)通過(guò)提出一系列問(wèn)題來(lái)導(dǎo)出

4、一些想法或一個(gè)好的方案題來(lái)導(dǎo)出一些想法或一個(gè)好的方案.如：如： (1) 這個(gè)問(wèn)題和什么問(wèn)題相類似？這個(gè)問(wèn)題和什么問(wèn)題相類似？(2) 假如變動(dòng)問(wèn)題的某些條件將會(huì)怎樣？假如變動(dòng)問(wèn)題的某些條件將會(huì)怎樣？借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開思路借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開思路. (4) 重新組合又會(huì)怎樣？重新組合又會(huì)怎樣？(3) 將問(wèn)題分解成若干部分再考慮會(huì)怎樣？將問(wèn)題分解成若干部分再考慮會(huì)怎樣？為進(jìn)一步為進(jìn)一步打開思路打開思路可提以下問(wèn)題：可提以下問(wèn)題： (5) 我們還可以做什么工作？我們還可以做什么工作？(6) 有無(wú)需要進(jìn)一步完善的內(nèi)容？有無(wú)需要進(jìn)一步完善的內(nèi)容？(7) 可否換一種數(shù)學(xué)工具來(lái)解決此問(wèn)題？可否換一種數(shù)學(xué)

5、工具來(lái)解決此問(wèn)題？ 針對(duì)問(wèn)題和初始方案可以先設(shè)計(jì)出類似的針對(duì)問(wèn)題和初始方案可以先設(shè)計(jì)出類似的問(wèn)題清單，然后反復(fù)展開。問(wèn)題清單，然后反復(fù)展開。 例例1 穿越公路問(wèn)題穿越公路問(wèn)題 一條公路交通不太擁擠一條公路交通不太擁擠, ,以致人們養(yǎng)成以致人們養(yǎng)成“沖沖”過(guò)馬路的習(xí)慣過(guò)馬路的習(xí)慣, ,不愿行走到鄰近較遠(yuǎn)處的不愿行走到鄰近較遠(yuǎn)處的“斑斑馬線馬線”. .當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路路, ,為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點(diǎn)增設(shè)“斑馬線斑馬線”, ,讓行人可穿越公路讓行人可穿越公路, ,并且還要保并且還要保證行人的平均等待時(shí)間不超過(guò)證

6、行人的平均等待時(shí)間不超過(guò)15秒秒. .增設(shè)增設(shè)“斑馬線斑馬線”需考慮哪些方面的問(wèn)題？需考慮哪些方面的問(wèn)題？1. 考慮問(wèn)題的立場(chǎng)考慮問(wèn)題的立場(chǎng), 司機(jī)或行人的哪方面的司機(jī)或行人的哪方面的 利益更為重要？利益更為重要？ 公路情況公路情況: 是否有彎道？車道間是否設(shè)是否有彎道？車道間是否設(shè) 有安全隔離帶？有安全隔離帶？3. 車流情況：車流的密度大?。寇嚵髑闆r：車流的密度大??？4. 行人情況：穿越公路的速度大小？穿越公行人情況：穿越公路的速度大??？穿越公 路的人群密度？穿越公路者的性質(zhì)？路的人群密度？穿越公路者的性質(zhì)？ 問(wèn)題分析問(wèn)題分析 此問(wèn)題的特點(diǎn)是機(jī)理復(fù)雜此問(wèn)題的特點(diǎn)是機(jī)理復(fù)雜,受受到較多隨機(jī)因素

7、的影響到較多隨機(jī)因素的影響, 類似于類似于“渡口模渡口模型型”,可采用統(tǒng)計(jì)模擬方法加以解決可采用統(tǒng)計(jì)模擬方法加以解決. 一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采一種新產(chǎn)品剛面世，廠家和商家總是采取各種措施促進(jìn)銷售，比如不惜血本大做取各種措施促進(jìn)銷售，比如不惜血本大做廣告等等廣告等等. .他們都希望對(duì)這種新產(chǎn)品的推銷他們都希望對(duì)這種新產(chǎn)品的推銷速度做到心中有數(shù)速度做到心中有數(shù), ,廠家用于組織生產(chǎn)，商廠家用于組織生產(chǎn)，商家便于安排進(jìn)貨家便于安排進(jìn)貨. .例例2 電飯煲銷售問(wèn)題電飯煲銷售問(wèn)題 怎樣建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品怎樣建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型描述新產(chǎn)品(電飯電飯煲煲)推銷速度，并由此分析出一些有用的結(jié)推

8、銷速度，并由此分析出一些有用的結(jié)果以指導(dǎo)生產(chǎn)果以指導(dǎo)生產(chǎn).想一想想一想 此問(wèn)題與我們遇到的哪一個(gè)建模問(wèn)題此問(wèn)題與我們遇到的哪一個(gè)建模問(wèn)題 相類似？相類似？分析分析 Logistic人口模型，人口模型，t 時(shí)刻的人口數(shù)為時(shí)刻的人口數(shù)為,)1(1)1(000)(rtNKrtrteKeNKKeNtN t 0 改寫為改寫為 0)(,1 ttNKStceK10 NKc,KrS 其中其中數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析0)(tN t1. 若若 r0，則則S0，隨著隨著 ,則則2. 若若 r0，討論討論Logistic曲線特征曲線特征, 0)()1( tNN(t) 是單調(diào)上升函數(shù)是單調(diào)上升函數(shù).KCeKtNtKStt 1l

9、im)(lim)2( K是使得人口凈增長(zhǎng)率是使得人口凈增長(zhǎng)率 r(K)=0 的人口數(shù)，可的人口數(shù)，可理解為該地區(qū)能容納的人口上限理解為該地區(qū)能容納的人口上限.0)1()1()()3(23 KStKStKStCeCeeSCKtN令令,2)(0)(000KtxtNt 且且，使使存在存在單單調(diào)調(diào)上上升升；即即當(dāng)當(dāng))(, 0)(,0tNtNtt 單單調(diào)調(diào)下下降降。即即當(dāng)當(dāng))(, 0)(,0tNtNtt t00N0kk/2 人口不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)人口不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)，存在一個(gè)轉(zhuǎn)折時(shí)間點(diǎn)間點(diǎn)t0 ，過(guò)此點(diǎn)以后增長(zhǎng)速度會(huì)減緩。，過(guò)此點(diǎn)以后增長(zhǎng)速度會(huì)減緩。 (1)一般每戶只需用一般每戶只需用12只電飯煲

10、就足夠只電飯煲就足夠, ,一一個(gè)地區(qū)的需求量是有限的；個(gè)地區(qū)的需求量是有限的； 電飯煲的銷售情況類似于人口增長(zhǎng)情況電飯煲的銷售情況類似于人口增長(zhǎng)情況, ,可可利用類比方法建立模型利用類比方法建立模型. .Logistic模型特點(diǎn)：模型特點(diǎn)：初期高速增長(zhǎng)，過(guò)一個(gè)特初期高速增長(zhǎng)，過(guò)一個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)后增長(zhǎng)速度減緩，且有上界控制定時(shí)間點(diǎn)后增長(zhǎng)速度減緩，且有上界控制. .對(duì)原問(wèn)題的分析對(duì)原問(wèn)題的分析： (2)初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較初期在廣告之類推銷作用下銷售速度較快快,商品趨于飽和時(shí)銷售速度會(huì)減緩商品趨于飽和時(shí)銷售速度會(huì)減緩. 記記x(t)為為t 時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù)時(shí)刻已售出的電飯煲總數(shù),

11、 ,市場(chǎng)市場(chǎng)的飽和量的飽和量( (最大需求量最大需求量) )為為M, ,利用利用Logistic模模型型0,1)( tcetXkMtM來(lái)描述電飯煲的銷售速度變化情況來(lái)描述電飯煲的銷售速度變化情況. .實(shí)際情況與實(shí)際情況與Logistic銷售曲線十分吻合銷售曲線十分吻合 思考思考 請(qǐng)考慮現(xiàn)實(shí)中哪些變量的變化可用請(qǐng)考慮現(xiàn)實(shí)中哪些變量的變化可用 Logistic模型進(jìn)行描述？模型進(jìn)行描述？ 現(xiàn)代化都市里大樓林立現(xiàn)代化都市里大樓林立, ,這些拔地而起的這些拔地而起的摩天大樓安全性不容忽視摩天大樓安全性不容忽視, ,我們經(jīng)常耳聞目我們經(jīng)常耳聞目睹大樓內(nèi)發(fā)生意外情況睹大樓內(nèi)發(fā)生意外情況, ,造成令人震驚的

12、人造成令人震驚的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失. . 大樓內(nèi)居住人員的安全保障在于無(wú)論發(fā)生大樓內(nèi)居住人員的安全保障在于無(wú)論發(fā)生什么情況什么情況, ,都能使人員有組織都能使人員有組織, ,有秩序地進(jìn)行有秩序地進(jìn)行疏散撤離疏散撤離. .例例3 “9.11”事件的反思事件的反思 一座大樓的管委會(huì)想進(jìn)行一次緊急疏散一座大樓的管委會(huì)想進(jìn)行一次緊急疏散人員的演習(xí)人員的演習(xí). . 問(wèn)題分析問(wèn)題分析 演習(xí)之前需要考慮許多方面演習(xí)之前需要考慮許多方面, ,如大樓內(nèi)的設(shè)施、人員的分布情況、撤離如大樓內(nèi)的設(shè)施、人員的分布情況、撤離路線的設(shè)計(jì)、撤離的步驟等等，這是一個(gè)路線的設(shè)計(jì)、撤離的步驟等等，這是一個(gè)較龐大的系

13、統(tǒng)工程較龐大的系統(tǒng)工程應(yīng)考慮將此問(wèn)題分解成為若干個(gè)子問(wèn)題應(yīng)考慮將此問(wèn)題分解成為若干個(gè)子問(wèn)題,如如* 一個(gè)房間內(nèi)人員的撤離；一個(gè)房間內(nèi)人員的撤離；* 一個(gè)通道的撤離；一個(gè)通道的撤離；* 一層樓人員的撤離；一層樓人員的撤離；最后，將各個(gè)子問(wèn)題重新組合起來(lái)最后，將各個(gè)子問(wèn)題重新組合起來(lái). 練習(xí)題：練習(xí)題：MCM: The Airplane Seating Problem。2.關(guān)鍵詞聯(lián)想法關(guān)鍵詞聯(lián)想法主要步驟如下：主要步驟如下： (1) 抓住問(wèn)題或方案的關(guān)鍵詞抓住問(wèn)題或方案的關(guān)鍵詞, ,不受任何約束不受任何約束地進(jìn)行聯(lián)想；地進(jìn)行聯(lián)想； (2) 把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的

14、方式登記在卡片上卡片上, ,進(jìn)一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法進(jìn)一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法, ,進(jìn)一步想進(jìn)一步想出新的主意；出新的主意； (3) 再把積攢的卡片相互搭配再把積攢的卡片相互搭配, ,形成解決問(wèn)題形成解決問(wèn)題的初步思路與步驟的初步思路與步驟. .一種有效的發(fā)散思維方式一種有效的發(fā)散思維方式. 在約在約10,000米高空的某邊長(zhǎng)米高空的某邊長(zhǎng)160公里的公里的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行飛行. .區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度均由計(jì)區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù), ,以便進(jìn)行飛行管理以便進(jìn)行飛行管理. .當(dāng)一當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的

15、飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣, ,記錄記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞. .如果會(huì)碰撞如果會(huì)碰撞, ,則應(yīng)則應(yīng)例例4 飛行管理問(wèn)題飛行管理問(wèn)題請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型學(xué)模型, ,列出計(jì)算步驟列出計(jì)算步驟, ,對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算( (方向角誤差不超過(guò)度方向角誤差不超過(guò)度).).要求飛機(jī)飛行方要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小向角調(diào)整的幅度盡量小. .記錄數(shù)據(jù)為：記錄數(shù)據(jù)為： 試根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景對(duì)你的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)試根據(jù)實(shí)際應(yīng)

16、用背景對(duì)你的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與推廣與推廣. .計(jì)算如何調(diào)整各架計(jì)算如何調(diào)整各架(包括新進(jìn)入的包括新進(jìn)入的)飛機(jī)飛行方飛機(jī)飛行方向角，以避免碰撞向角，以避免碰撞. 現(xiàn)假定條件如下：現(xiàn)假定條件如下： * 對(duì)問(wèn)題仔細(xì)閱讀對(duì)問(wèn)題仔細(xì)閱讀, 首先抓住題目中的關(guān)鍵首先抓住題目中的關(guān)鍵詞詞“管理管理”進(jìn)行聯(lián)想進(jìn)行聯(lián)想. * * 抓住諸如抓住諸如“碰撞碰撞” ”、 “調(diào)整調(diào)整” ”、 “避免碰撞避免碰撞” ”、“ “立即立即” ”、 “判斷判斷” ”等等詞語(yǔ)等等詞語(yǔ). . * * 聯(lián)系解決問(wèn)題的方案聯(lián)系解決問(wèn)題的方案, ,不加約束繼續(xù)聯(lián)不加約束繼續(xù)聯(lián)想，再將關(guān)鍵詞搭配起來(lái)想，再將關(guān)鍵詞搭配起來(lái). . 立即立即 判

17、斷判斷 碰撞碰撞 條件條件 實(shí)時(shí)實(shí)時(shí) 算法算法 避免避免 碰撞碰撞 調(diào)整調(diào)整 方向角方向角 實(shí)時(shí)實(shí)時(shí) 幅度盡量小幅度盡量小 相對(duì)相對(duì)距離距離優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化算法優(yōu)化算法優(yōu)化調(diào)整方案優(yōu)化調(diào)整方案問(wèn)題的初步理解和想法問(wèn)題的初步理解和想法: 飛行管理問(wèn)題是飛行管理問(wèn)題是優(yōu)化優(yōu)化問(wèn)題問(wèn)題,在調(diào)整方向角在調(diào)整方向角的幅度盡量小的同時(shí)，還必須注意調(diào)整方的幅度盡量小的同時(shí)，還必須注意調(diào)整方案及算法的實(shí)時(shí)性案及算法的實(shí)時(shí)性.MCM1999A題：強(qiáng)烈的碰撞題：強(qiáng)烈的碰撞 美國(guó)國(guó)家航空和航天局美國(guó)國(guó)家航空和航天局(NASA)從過(guò)去某個(gè)從過(guò)去某個(gè)時(shí)間以來(lái)一直在考慮一顆大的小行星撞擊地時(shí)間以來(lái)一直在考慮一顆大的小

18、行星撞擊地球會(huì)產(chǎn)生的后果。球會(huì)產(chǎn)生的后果。 作為這種努力的組成部分，要求參賽隊(duì)來(lái)考作為這種努力的組成部分，要求參賽隊(duì)來(lái)考慮這種撞擊的后果，假如該小行星撞擊到了慮這種撞擊的后果，假如該小行星撞擊到了南極洲的話。人們關(guān)心的是撞到南極洲比撞南極洲的話。人們關(guān)心的是撞到南極洲比撞到地球的其他地方可能會(huì)有很不同的后果。到地球的其他地方可能會(huì)有很不同的后果。 假如小行星的直徑大約為假如小行星的直徑大約為1000米，還假設(shè)它米，還假設(shè)它正好在南極與南極洲大陸相撞。正好在南極與南極洲大陸相撞。 要求你們隊(duì)對(duì)這樣一顆小行星的撞擊提供要求你們隊(duì)對(duì)這樣一顆小行星的撞擊提供評(píng)估。特別是，評(píng)估。特別是，NASA希望有一

19、個(gè)關(guān)于這種撞希望有一個(gè)關(guān)于這種撞擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)擊下可能的人類人員傷亡的數(shù)量和所在地區(qū)的估計(jì)，對(duì)南半球海洋的食物生產(chǎn)區(qū)域造成的估計(jì)，對(duì)南半球海洋的食物生產(chǎn)區(qū)域造成的破壞的估計(jì)，以及由于南極洲極地冰巖的的破壞的估計(jì)，以及由于南極洲極地冰巖的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的大量融化造成的可能的沿海岸地區(qū)的洪水的估計(jì)。估計(jì)。撞擊撞擊爆炸？爆炸？后果后果沖擊波沖擊波地震、海嘯、颶風(fēng)地震、海嘯、颶風(fēng)熱能釋放熱能釋放冰融冰融海岸線上升海岸線上升洪水洪水放射物放射物粉塵放射粉塵放射減少日照、減少日照、大氣層變化大氣層變化人員傷亡人員傷亡所在地區(qū)所在地區(qū)沿海沿海海嘯、地震、洪水、放

20、射物海嘯、地震、洪水、放射物食物生產(chǎn)區(qū)的破壞食物生產(chǎn)區(qū)的破壞冰融冰融對(duì)地球運(yùn)行軌跡的影響對(duì)地球運(yùn)行軌跡的影響相關(guān)因素：小行星形狀、成分與密度小行星形狀、成分與密度撞擊角度、速度、位置撞擊角度、速度、位置( (運(yùn)行軌跡運(yùn)行軌跡) )太陽(yáng)、地球、月亮太陽(yáng)、地球、月亮軌道軌道能量來(lái)源能量來(lái)源引力、動(dòng)能引力、動(dòng)能南極冰蓋的成分南極冰蓋的成分( (深度、密度、溫度深度、密度、溫度) )冰融的估算冰融的估算以及冰蓋下的成分以及冰蓋下的成分大氣環(huán)流大氣環(huán)流粉塵的傳送粉塵的傳送溫室效應(yīng)溫室效應(yīng)相關(guān)理論：Newton引力模型引力模型軌跡軌跡碰撞的動(dòng)力學(xué)碰撞的動(dòng)力學(xué)冰的熱力學(xué)冰的熱力學(xué)( (冰融、汽化冰融、汽化)

21、 )、熱傳導(dǎo)、熱傳導(dǎo)生態(tài)系統(tǒng)生態(tài)系統(tǒng)( (磷蝦磷蝦. .krill) )水溫水溫后期工作：預(yù)測(cè)與預(yù)警預(yù)測(cè)與預(yù)警二、整體把握問(wèn)題的方法二、整體把握問(wèn)題的方法有兩種把握住問(wèn)題的全貌的有效方法：有兩種把握住問(wèn)題的全貌的有效方法： (1) 層次結(jié)構(gòu)法層次結(jié)構(gòu)法 (2) 問(wèn)題分解法問(wèn)題分解法 有專著介紹有專著介紹 問(wèn)題分解法是一種簡(jiǎn)單而有效的把握問(wèn)問(wèn)題分解法是一種簡(jiǎn)單而有效的把握問(wèn)題整體的方法題整體的方法.將問(wèn)題分解為將問(wèn)題分解為“三要素三要素”的三個(gè)部分的三個(gè)部分. . 問(wèn)題分解三要素問(wèn)題分解三要素 初態(tài)初態(tài) 目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài) 過(guò)程過(guò)程 覺(jué)察到的現(xiàn)在狀態(tài)覺(jué)察到的現(xiàn)在狀態(tài)( (目前目前“有什有什么么”，如條

22、件、數(shù)據(jù)等，如條件、數(shù)據(jù)等).). 覺(jué)察到的希望目標(biāo)覺(jué)察到的希望目標(biāo)( (想要什么、想要什么、希望達(dá)到什么等希望達(dá)到什么等).). 能在能在“初態(tài)初態(tài)”和和“目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài)”之間發(fā)之間發(fā)生作用的行動(dòng)生作用的行動(dòng)( (能做什么能做什么).).例例5 常見(jiàn)數(shù)學(xué)題目模式常見(jiàn)數(shù)學(xué)題目模式 已知已知求求(證證) 解題解題初態(tài)初態(tài)目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài)過(guò)程過(guò)程本課程的主本課程的主要教學(xué)目標(biāo)要教學(xué)目標(biāo) * * 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，分析出問(wèn)題的初態(tài)和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，分析出問(wèn)題的初態(tài)和目標(biāo)態(tài)很困難目標(biāo)態(tài)很困難. . * * 未清晰地描述出問(wèn)題的未清晰地描述出問(wèn)題的“初態(tài)初態(tài)”和和“目目標(biāo)態(tài)標(biāo)態(tài)”之前，過(guò)早地進(jìn)入解決問(wèn)題的階段，

23、之前，過(guò)早地進(jìn)入解決問(wèn)題的階段，會(huì)條件不清、目標(biāo)不明會(huì)條件不清、目標(biāo)不明. . 盡量拓展思路的基礎(chǔ)上盡量拓展思路的基礎(chǔ)上, 再進(jìn)行充分分析再進(jìn)行充分分析得到的問(wèn)題分解結(jié)果：得到的問(wèn)題分解結(jié)果：例例6飛行管理問(wèn)題飛行管理問(wèn)題 初態(tài)初態(tài)：現(xiàn)有飛機(jī)的飛行狀態(tài)：現(xiàn)有飛機(jī)的飛行狀態(tài)(數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))與碰撞條件與碰撞條件 過(guò)程過(guò)程：建立碰撞的判別準(zhǔn)則，優(yōu)化管理方：建立碰撞的判別準(zhǔn)則，優(yōu)化管理方案及相應(yīng)算法案及相應(yīng)算法. . 目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài)：實(shí)時(shí)調(diào)整，避免碰撞。：實(shí)時(shí)調(diào)整，避免碰撞。 思考練習(xí)題目思考練習(xí)題目：“氣象觀察站調(diào)整問(wèn)題氣象觀察站調(diào)整問(wèn)題”前期問(wèn)題分析與問(wèn)題分解。前期問(wèn)題分析與問(wèn)題分解。氣象觀察站調(diào)整問(wèn)題

24、氣象觀察站調(diào)整問(wèn)題 某地區(qū)內(nèi)有某地區(qū)內(nèi)有12個(gè)氣象觀察站個(gè)氣象觀察站( (位置如圖位置如圖),),有有10年各觀察站的年降水量數(shù)據(jù)年各觀察站的年降水量數(shù)據(jù). .為了節(jié)省為了節(jié)省開支，想要適當(dāng)減少氣象站開支，想要適當(dāng)減少氣象站. . 問(wèn)題問(wèn)題：減少哪些觀察站可以使得到的降水：減少哪些觀察站可以使得到的降水量的量的信息量信息量仍然足夠大？仍然足夠大？ 如何利用熵的概念解決此問(wèn)題，給出解決如何利用熵的概念解決此問(wèn)題，給出解決問(wèn)題的思路。問(wèn)題的思路。x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：怎樣比較信息的大小？怎樣比較信息的大?。?信息的多少能不能度量信息的多少能不能度量？ 降水量的降水量的信息量信息量仍然足夠大？仍然足夠大？之前的學(xué)生作業(yè)總結(jié)評(píng)講之前的學(xué)生作業(yè)總結(jié)評(píng)講1. 問(wèn)題分析問(wèn)題分析首先找出問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，進(jìn)行聯(lián)想首先找出問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，進(jìn)行聯(lián)想.減少減少 站數(shù)站數(shù) 刪除刪除原則原則各站各站關(guān)系關(guān)系降水降水?dāng)?shù)據(jù)數(shù)據(jù)保持保持 信息量信息量 足夠大足夠大衡量衡量指標(biāo)指標(biāo)衡量衡量指標(biāo)指標(biāo)熵熵降水降水?dāng)?shù)據(jù)數(shù)據(jù)2. 問(wèn)題的分解問(wèn)題的分解初態(tài)：初態(tài)：