兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離

1、教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握平面上兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)2、掌握平面上兩點(diǎn)間距離公式并會(huì)應(yīng)用它解決相關(guān)的問題3、掌握線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并會(huì)靈活運(yùn)用重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：平面上兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)難點(diǎn)：兩個(gè)公式的靈活應(yīng)用教學(xué)過程教學(xué)過程一、平面上兩點(diǎn)間的距離一、平面上兩點(diǎn)間的距離1、坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離平面上兩點(diǎn)間的距離公式：21221221)()(yyxxPP二、平面上連結(jié)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式二、平面上連結(jié)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式練習(xí)練習(xí)思考思考小結(jié)小結(jié)一、21221221)()(yyxxPP間的距離公式：二、作業(yè)：1、書96頁1、2、3、42、數(shù)學(xué)之友相應(yīng)練習(xí) X教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)直

2、接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行計(jì)算2.會(huì)根據(jù)已知的 若干點(diǎn)到直線的距離大小求點(diǎn)的坐標(biāo)或直線的方程，滲透方程 思想3.滲透由特殊到一般的思想4.理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)復(fù)習(xí)提問1、平面上點(diǎn)與直線的位置關(guān)系怎樣？2、何謂點(diǎn)到直線的距離？答案:1.有兩種,一種是點(diǎn)在直線上,另一種是點(diǎn)在直線外.2.從點(diǎn)作直線的垂線, 點(diǎn)到垂足的線段長.教學(xué)過程教學(xué)過程LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P(x0,y0)和直和直L:Ax+By+C=0，怎樣，怎樣求點(diǎn)求點(diǎn)P到直線到直線L的距離呢？的距離呢？根據(jù)定義，點(diǎn)到

3、直線的距離是點(diǎn)到直線的根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長。垂線段的長。過點(diǎn)過點(diǎn)P作直線作直線L1L于于Q,怎么能夠得到線段怎么能夠得到線段PQ的長的長?利用兩點(diǎn)間的距離公式求出利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|.則線段則線段PQ的長就是點(diǎn)的長就是點(diǎn)P到直線到直線L的距離的距離.解題思路：解題思路：步步 驟驟 (1)求直線求直線L1的斜率；的斜率； (2)用點(diǎn)斜式寫出用點(diǎn)斜式寫出L1的方程；的方程； (3)求出求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)； (4)由兩點(diǎn)間距離公式由兩點(diǎn)間距離公式d=|PQ|. )(1ABk)(00 xxAByy),(111yxQQLL設(shè)點(diǎn))()(201201yyxxd),(

4、11yx 解解: :設(shè)設(shè)A0,B0,A0,B0,過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作L L的垂的垂線線L L1 1, ,垂足為垂足為Q,Q, (2) )0 x1(xAB0y1y(1) 0C1By1Ax )3(111BCAxy得由LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由點(diǎn)斜式得由點(diǎn)斜式得L L1 1的方程的方程)x-(xABy-y00一般情況一般情況 A0，B0時(shí)時(shí) 把（3）代入（2）得 設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點(diǎn)，則)4()(220001BACByAxAxx),(11yx220001)(BACByAxByy201201)()(|yyxxPQ22220022)BA()

5、CByAX)(BA( 2200BA|CByAx| 2200BA|CByAx|d 即即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得|0ACxd|0BCyd當(dāng)當(dāng)AB=0（A，B不全為不全為0）（1）Ax+C=0XYO),(00yxP用公式驗(yàn)證結(jié)果相同用公式驗(yàn)證結(jié)果相同（2）By+C=0用公式驗(yàn)證結(jié)果相同用公式驗(yàn)證結(jié)果相同O),(00yxPXYOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A 0 、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=

6、0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；4.用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。.02),1, 1(;01),3 ,2(;0),2, 1(;3774),0,0(:0134),0,2(;043),3 ,0(ypxPyxPyxPyxPyxP例例1、求下列各點(diǎn)到相應(yīng)直線的距離、求下列各點(diǎn)到相應(yīng)直線的距離5125965653722311.22)2 , 1(. 2的直線的方程且與原點(diǎn)的距離等于求過點(diǎn)例A 解解:設(shè)所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由題意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直線的

7、方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.)2 , 1(A2-12222例例2的變式練習(xí)的變式練習(xí)求過點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于 (1).距離改為1;(2).距離改為 ;(3).距離改為3(大于 ).想一想?在練習(xí)本上畫圖形做.55例2的變式練習(xí)(1).距離改為距離改為1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)2 , 1(A則用上述方法得則用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的變式練習(xí)（2）.距離改為距離改為 ,2(y-2)=x+12-1555則得則得2(y-2)=x+1;)2 , 1(A（3）.距離改為3(大于 ),則23-1-35無解。)2 ,

8、1(A例2的變式練習(xí)1.1.今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式, ,要要熟記公式的結(jié)構(gòu)熟記公式的結(jié)構(gòu). .應(yīng)用時(shí)要注意將直線的方應(yīng)用時(shí)要注意將直線的方程化為一般式程化為一般式. .2.2.當(dāng)當(dāng)A=0A=0或或B=0(B=0(直線與坐標(biāo)軸垂直直線與坐標(biāo)軸垂直) )時(shí)，仍時(shí)，仍然可用公式，這說明了特殊與一般的關(guān)系然可用公式，這說明了特殊與一般的關(guān)系. .3.3.例例2 2的變式練習(xí)的變式練習(xí), ,用圖形解釋運(yùn)算結(jié)果用圖形解釋運(yùn)算結(jié)果, ,又一次讓我們體會(huì)了數(shù)學(xué)與形式結(jié)合的思又一次讓我們體會(huì)了數(shù)學(xué)與形式結(jié)合的思想想. .作業(yè)：書作業(yè)：書9797頁頁5 5、6 6、7 7

9、數(shù)學(xué)之友相應(yīng)練習(xí)數(shù)學(xué)之友相應(yīng)練習(xí)X教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固點(diǎn)到直線的距離公式2.理解兩條平行直線間的距離公式的推導(dǎo)3.掌握兩條平行直線間的距離公式并會(huì)運(yùn)用4.滲透數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的 教育重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：兩平行線間的距離公式及其應(yīng)用難點(diǎn)：兩平行線間的距離公式的推導(dǎo)教學(xué)過程1 1、復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式、復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離公式2 2、如何求兩平行線間的距離？、如何求兩平行線間的距離？例例3 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取

10、一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離P(3,0)練習(xí)練習(xí)3.求下列兩條平行線的距離：求下列兩條平行線的距離：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解解 :點(diǎn)點(diǎn)P(4,0)在在L1上上 132132632|180342|22d則,)25, 0(:1LP在點(diǎn)解143|525403|22d則132132632| ) 8(18|22d143| )10(5|22dOyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=02212BACCd22200|BACByAxd的距離到直線則點(diǎn)上在直線設(shè)2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直線的方程直線的方程應(yīng)化為一般應(yīng)化為一般式！式！ 進(jìn)一步進(jìn)一步,利用中點(diǎn)公式可以得到點(diǎn)利用中點(diǎn)公式可以得到點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線關(guān)于直線l:Ax+By+C=0的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)P1(x1,y1)的坐的坐標(biāo)公式為標(biāo)公式為: .BA)CByAx(B2yy,BA)CByAx(A2xx22