高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

1、函數(shù)y=asin(x+)的圖象(第二課時)說課稿 我說課的內(nèi)容是人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）第一冊（下）第四章第九節(jié)函數(shù)y=asin(x+)的圖象第二課時我將從教學(xué)理念；教材分析；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)過程；教法、學(xué)法；教學(xué)評價六個方面來陳述我對本節(jié)課的設(shè)計方案一、 教學(xué)理念新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出 “數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，構(gòu)成了公民所必須具備的一種基本素質(zhì)”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更要注重其思維價值和人文價值因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生通過主動參與、積極思考、與人合作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展本節(jié)課力圖

2、打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，全方位培養(yǎng)、提高學(xué)生素質(zhì)，實現(xiàn)課程觀念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變二、教材分析三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的基礎(chǔ)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)以及正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)yasin(x+)的簡圖的畫法，由此揭示這類函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及a、的物理意義，并通過圖象的變化過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映共3課時，本節(jié)課是繼學(xué)習(xí)完振幅、周期、初相變換后的第二課時本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引

3、導(dǎo)下，通過五點作圖法正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重點難點是對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象平移量的理解因此，分析清不管哪種順序變換，都是對一個字母x而言的變換成為突破本節(jié)課教學(xué)難點的關(guān)鍵依據(jù)課標(biāo)，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實際，我確定如下教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+) 的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)yasin(x+)的簡圖，能舉一反三地畫出函數(shù)yasin(x+)k和yacos(x+)的簡圖過程與方法通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)ysin x到 ysin(x+)的圖象變換規(guī)律的探索

4、，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法情感態(tài)度與價值觀 課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學(xué)會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀問題1在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點作圖法畫函數(shù)ysinx的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？四、教學(xué)過程（六問三練）1、設(shè)置情境設(shè)計意圖：正中“五點作圖法”的

5、要害，既復(fù)習(xí)了舊知，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課將要用到的工具提供必要的保障問題2如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù)y3sinx、 ysin2x和 ysin(x+)的圖象？ 答案：將x看作一個整體，令其分別為0，p，2p設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重難點創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生回答后，追問一般情況即：a、的作用此時部分學(xué)生，特別是基礎(chǔ)薄弱和數(shù)學(xué)表達(dá)能力欠缺的學(xué)生會出現(xiàn)困難，會因為回答不上而覺得緊張，在不影響突破本節(jié)課重難點的前提下，為了避免剛上課就給他們帶來心理壓力，借助大屏幕以填空題的形式清晰展現(xiàn)答案答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）；橫坐標(biāo)縮

6、短為原來的（縱坐標(biāo)不變）；向左平行移動個單位長度得到的2、探求、研究新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識問題3如何由函數(shù)ysin 2x的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？設(shè)計意圖：（1）激發(fā)興趣、提供平臺 學(xué)生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此首先會猜想“左移個單位長度”，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學(xué)生搭建起一個動手探究、實踐的平臺（2）分化難點、突出重點 探求函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變

7、換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數(shù)：ysin x到y(tǒng)sin(x+)ysin(x+)到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律學(xué)生最難理解和最易出錯的就是理解ysin x到y(tǒng)sin(x+)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學(xué)生操作，從而達(dá)到分化難點、突出重點的目的（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點 當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質(zhì)是什么？突破此難點的關(guān)鍵是什么？因此著眼x的變化，把 x+ 變形為()，看清是把x變成了 就是解決問題的關(guān)鍵點（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力 在本題的解決過程中，首先要求學(xué)生獨立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯

8、報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補充、質(zhì)疑、評價或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力突破措施：（1）分析特殊點坐標(biāo)、尋求x變化 引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)ysin 2x和ysin(2x+)在一個對應(yīng)的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了填空：（1）把函數(shù)ysin 2x的圖象向 平移 個單位長度得到函數(shù)ysin(2x)的圖象（2）把函數(shù)ysin 3x的圖象向 平移 個單位長度得到函數(shù)ysin(3x)的圖象練習(xí)1（2）課件演示 合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，從而突出本節(jié)課的重點并突破

9、難點（3）鞏固練習(xí)（4）獨立完成與合作交流相結(jié)合問題4如何由函數(shù)ysin(x+)的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解問題5如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？設(shè)計意圖：通過實例綜合以上兩種變換，重點是比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，即x的變化，并由此導(dǎo)出一般規(guī)律方法有二：先平移變換再周期變換先把函數(shù)ysin x 的圖象向左平移個單位長度， x變成了x+，得到y(tǒng)sin(x+)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)sin(2x+)的圖象先周期變換再平移變換先把函數(shù)ysin

10、 x 的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)sin 2x的圖象；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x+，得到y(tǒng)sin2(x+)sin(2x+)的圖象升華知識、培養(yǎng)能力（1）如何由函數(shù)ysin(2x+)的圖象通過變換得到函數(shù)ysin x的圖象？（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（4）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到 的圖象？（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？練習(xí)2問題6如何由函數(shù)ysin x的圖象通過變換得到函數(shù)yasin(x+)的圖象？設(shè)計意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生變換的逆向思維能力；（2）通過改變函數(shù)名考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解；（3

11、）考察變換和使用誘導(dǎo)公式綜合能力；（4）考察變換和使用輔助角公式綜合能力；（5）通過抽象函數(shù)考察學(xué)生對變換實質(zhì)的理解學(xué)生對這種綜合題十分重視，覺得難但經(jīng)過努力后又可以攻克，因此將滿足學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求和渴求知識的強烈愿望，此處將掀起本節(jié)課的第二次高潮設(shè)計意圖：在前兩個問題解決的基礎(chǔ)上，直接找一般規(guī)律在分析清楚共有六種變換方法后，得出一般變換方法：作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sinx的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=sin(x+) 的圖象得y=asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到r上沿x軸平 移|個單位橫坐標(biāo)

12、伸長或縮短橫坐標(biāo)伸 長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標(biāo)伸 長或縮短縱坐標(biāo)伸 長或縮短 1.已知函數(shù)（1）作出簡圖；（2）指出經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象2.由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象練習(xí)3小結(jié)（由學(xué)生小結(jié)，教師補充、規(guī)范）：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)ysin x到y(tǒng)sin(x+)和yasin(x+)的圖象變換規(guī)律其難點在于正確理解周期變換、相位變換順序改變后，圖象平移的規(guī)律通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要學(xué)會善于探索、合作、獨立、自信、創(chuàng)新作業(yè)布置：習(xí)題4.9的第2題（3）（4），第3、4、5題五教法、學(xué)法教法教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力本節(jié)課突出體現(xiàn)

13、了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一學(xué)法在教師的引導(dǎo)下，積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人六教學(xué)評價“評價不是為了證明，而是為了促進(jìn)”，本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評價和評價的篩選評判功能，強調(diào)過程評價、自我評價和評價的教育發(fā)展功能，教師適時、公正的評價和學(xué)生自我評價促進(jìn)了學(xué)生的自我反思和再認(rèn)識，

14、尤其是在“問題3，練習(xí)2”中思維活躍的學(xué)生應(yīng)給予及時肯定本節(jié)課教學(xué)注重了層次性，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在“問題1，2，4，5，6和練習(xí)1，3”中多給他們創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學(xué)生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數(shù)學(xué)，善于鉆研從而學(xué)會學(xué)習(xí)的最好培養(yǎng)時機以上就是我對本節(jié)課的設(shè)計新理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索是一個長期的過程，充分挖掘數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、思維價值和人文價值，需要我們教育工作者的不斷創(chuàng)新，與時俱進(jìn)謝謝！棱柱的體積教材 上海教育出版社高中二年級第二學(xué)期（試驗本）授課教師 教學(xué)目標(biāo)（1）理解祖暅原理的含義，理解利用祖暅原理計算幾何體體積的方法；（2）在發(fā)現(xiàn)祖暅原理的過程中，體會

15、從“平面”到“空間”的類比、猜想、論證的數(shù)學(xué)思想方法；體會祖暅原理中由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證法的思想；（3）在推導(dǎo)棱柱體積公式的過程中，理解從特殊到一般，從一般到特殊的歸納演繹的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方法；掌握棱柱的體積公式，并會利用棱柱的體積公式解決實際問題；（4）通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家和西方數(shù)學(xué)家對幾何體體積研究的成果，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點祖暅原理和棱柱體積公式的推導(dǎo).教學(xué)難點祖暅原理的含義.教學(xué)過程一、實際問題引入，說明研究棱柱體積的必要性：引例：青藏鐵路是西部大開發(fā)標(biāo)志性工程，計劃投資約262億元，鐵路全長1142公里，是世界上

16、海拔最高，線路最長，穿越凍土里程最長的高原鐵路針對不同情況的多年凍土，有不同的解決辦法與技術(shù)比如埋設(shè)熱棒或通風(fēng)管，就是在路堤中埋設(shè)直徑30厘米左右的金屬或混凝土橫向通風(fēng)管，可以有效降低路基溫度；也可以采用拋石路基，即用碎塊石填筑路基，利用填石路基的通風(fēng)透氣性，隔阻熱空氣下移，同時吸入冷量，起到保護(hù)凍土的作用；在少數(shù)極不穩(wěn)定凍土地段修建低架旱橋，工程效果有保證，但造價高假設(shè)在青藏鐵路的某段路基需要用碎石鋪墊已知路基的形狀尺寸如圖所示（單位：米），問每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米？說明：在生產(chǎn)實際中，經(jīng)常遇到體積的計算問題，如興修水利、修建道路需要計算土方，修建糧倉、水池需要計算建材數(shù)量和容積

17、因此有必要研究幾何體的體積計算上例就是一個直四棱柱的體積計算問題提出問題：棱柱的體積如何計算？二、探究棱柱體積公式1從已知到未知，從特殊到一般：首先想到已經(jīng)學(xué)過的正方體、長方體的體積公式，然后探究一般棱柱的體積公式（1）（棱長）；（2）長方體（長，寬，高，底面積）2進(jìn)一步考慮正方體、長方體的體積公式的來龍去脈：（1）請學(xué)生談?wù)剬w積的理解，并小結(jié)：幾何體占空間部分的大小叫做它的體積（2） 提問：體積是如何度量的？(類比長度的度量和面積的度量)學(xué)生討論后小結(jié)：1）我們在度量長度時，有一個標(biāo)準(zhǔn)，比如說，1米，1厘米等；將一段線段用1厘米來截，看這個線段是1厘米的多少個倍數(shù)，就是這個線段有多少厘米5

18、倍就是5厘米，1.5倍就是1.5厘米2）在度量面積時，也有一個標(biāo)準(zhǔn)，比如說1平方米即邊長為1米的正方形作為1個單位面積，去度量平面圖形的面積因此，我們?nèi)菀椎玫秸叫蔚拿娣e等于棱長的平方，長方形的面積等于底乘以高因為任意多邊形都可以分割成若干個三角形，三角形可以補成平行四邊形，平行四邊形可以割補成長方形，所以任意平面多邊形的面積都可以度量（直邊形）3）在體積中，我們也要先選定一個單位，用來度量體積，然后求出幾何體是單位體積的多少倍，多少個倍數(shù)就是幾何體的體積數(shù)值通常把棱長等于單位長度的正方體所占空間的大小作為一個體積單位只要直接把單位正方體盡可能地堆在所量的幾何體內(nèi)，來確定所量幾何體的體積的量數(shù)

19、因此我們?nèi)菀椎玫秸襟w和長方體的體積公式，但是不容易得到一般棱柱的體積公式（可以先把一般棱柱分割成三棱柱，三棱柱補成平行六面體，平行六面體割補成長方體）4）如何找到長方體的體積和一般棱柱的體積之間的關(guān)系？3從平面到空間的類比猜想：（利用幾何畫板的動態(tài)演示）（1）等底等高的長方形和平行四邊形的面積有何關(guān)系？（2）等底等高的三角形的面積有何關(guān)系？（3）等底等高的梯形的面積有何關(guān)系？結(jié)論：根據(jù)面積公式我們可以得到面積均相等初中我們學(xué)過的面積公式的推導(dǎo)是因為任意平面多邊形（直邊形）都可以用割補的方法轉(zhuǎn)化為長方形的面積得到在利用幾何畫板動態(tài)演示的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，用平行于底邊的任意直線截兩個平面圖形得到

20、的截線長度總相等啟發(fā)思考：這是否可以成為兩個平面圖形面積相等的條件呢？繼續(xù)探究：線是由無窮多個點構(gòu)成的，面是由無窮多條線構(gòu)成的，立體是由無窮多個平面構(gòu)成的因此我們可以得到：夾在兩條平行直線之間的兩個平面圖形，被平行于這兩條直線的任意直線所截，如果所得的兩條截線長度相等，那么，這兩個平面圖形的面積相等猜想：類比到兩個空間圖形體積相等的條件有什么相似的結(jié)論呢？用平行于底面的任意平面截兩個空間圖形得到的截面面積總相等，則這兩個空間圖形的體積相等 4祖暅原理的引入利用“小試驗”驗證以上猜想：（1）取一疊裁切相同的紙張堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀啟發(fā)思考：1) 推斜以后體積變化了嗎？（幾

21、何體所占空間的大小不變）2) 推斜前后的兩個幾何體（前為長方體，后為平行六面體）還有什么共同之處？（高度沒有改變，每頁紙張的順序和面積也沒有改變）3) 這種共同之處是不是就是兩個幾何體體積相等的條件呢？（2）用一摞不同的書，推移成各種形狀，繼續(xù)探討結(jié)論是否正確（不一定是棱柱）（3）由學(xué)生總結(jié)歸納出祖暅原理的大致內(nèi)容5祖暅原理：“夫疊棊成立積，緣冪勢既同，則積不容異”（1）內(nèi)容解釋：這里的“冪”是指水平截面的面積，“勢”是指高即體積可看成是由面積疊加而成，用一組平行平面截兩個空間圖形，若在任意等高處的截面面積都對應(yīng)相等，則兩空間圖形的體積必然相等還可表達(dá)為：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行

22、于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等（我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在實踐的基礎(chǔ)上，明確肯定了這一點）（2）由“面積都相等”推出“體積相等”，體會辯證法的思想（3）祖暅原理實際上是一個定理，但證明它需要用到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，中學(xué)階段不能證明它只能判定兩個幾何體是否等積，不能用它具體求出某幾何體的體積要想完成求體積的任務(wù)，還必須已知一個幾何體的體積作為基礎(chǔ)（4）幾何畫板動態(tài)演示任意一個平面截兩個幾何體所得截面的各種位置6 利用祖暅原理推導(dǎo)棱柱體積公式：（1）利用祖暅原理推導(dǎo)棱柱體積，需要構(gòu)造一個幾何體，此幾何體必須符合兩個條件：它的計算公式是已知的；它符合

23、祖暅原理的條件，即該幾何體與棱柱能夾在兩個平行平面之間，且用平行于這兩個平面的任意一個平面去截它們時，截得的截面面積總相等（2）方法：如果一個棱柱與一個長方體的高相同（都為）且底面面積相等（都為），那么當(dāng)我們用一個與底面平行的平面去截它們時，可以證明截面的面積都等于各自底面的面積，根據(jù)祖暅原理可知，棱柱的體積與長方體的體積相等，即，其中表示棱柱的體積，表示棱柱底面的面積，表示棱柱的高7 介紹祖沖之父子及我國古代數(shù)學(xué)家和西方數(shù)學(xué)家對幾何體體積的研究：中國古代數(shù)學(xué)，在魏晉南北朝達(dá)到新的高峰這一時期的代表人物是劉徽（公元263年左右）、祖沖之（429500）和他的兒子祖暅劉徽為九章算術(shù)作注，祖沖之父

24、子在此基礎(chǔ)上撰寫了綴術(shù)等著作祖沖之精確地計算圓周率，提出約率和密率，是世界數(shù)學(xué)史上的重大成就他們?nèi)诉€先后研究并最終給出了球的體積公式在這過程中，他們利用了“夫疊棊成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的原理，唐朝的李淳風(fēng)在為九章算術(shù)作注時稱求球體體積公式的方法是“祖暅之開立園術(shù)”，祖暅之即祖暅，因此我國稱之為祖暅原理意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里1635年提出了相同的原理，西方稱之為卡瓦列里原理，為微積分學(xué)創(chuàng)立作了準(zhǔn)備8祖暅原理的簡單應(yīng)用：（1） 底面積和高都相等的圓柱和長方體的體積相等嗎？（2） 底面積和高都相等的斜六棱柱和三棱錐的體積相等嗎？三、鞏固與應(yīng)用1引例的解答：這是一個底面是梯形的直四棱柱的體積

25、問題2例2已知三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為和，側(cè)棱的長為，求滿足下列條件的三棱柱的體積：（1） 側(cè)棱垂直于底面；（2） 側(cè)棱與底面所成的角為解：（1）因為側(cè)棱底面，所以三棱柱的高等于側(cè)棱的長，而底面三角形的面積，于是三棱柱的體積（2）如圖所示，過作平面的垂線，垂足為，于是為三棱柱的高因為側(cè)棱與底面所成的角為，所以,可計算得又由（1）可知底面三角形的面積，故三棱柱的體積3 例3一個造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖所示（單位：米），澆制一個這樣的預(yù)制件需要多少立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計，精確到立方米）解：將預(yù)制件看成由一個長方體挖去一個底面為等腰梯形的直四棱柱（平方米），

26、（立方米）答：略說明：在實際問題中，可能需要將幾何體割、補成棱柱，然后計算其體積，本題意在提高學(xué)生這方面的能力四、課堂小結(jié)：1學(xué)生小結(jié)：2老師小結(jié)：（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個：一是棱柱體積公式的推導(dǎo)所采用的方法是利用祖暅原理，根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出棱柱的體積公式應(yīng)用祖暅原理可以根據(jù)已知幾何體的體積求未知幾何體的體積，這是一種求體積的辦法，但要注意是否滿足祖暅原理的條件二是應(yīng)用棱柱體積公式解決實際問題在具體問題中要結(jié)合直觀圖，認(rèn)真分析棱柱的底面積和高從而得到體積（2）本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法主要體現(xiàn)在：由特殊棱柱長方體的體積推導(dǎo)一般棱柱的體積，再根據(jù)一般棱柱的體積公式去解決具體問題中的特殊棱柱

27、的體積，這種從特殊到一般，再從一般到特殊的歸納演繹的數(shù)學(xué)思想方法常常是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法從兩個平面圖形面積相等的條件類比猜想到兩個空間圖形體積相等的條件，然后在實踐中理解論證，這種歸納、猜想、論證的數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)常用在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理和規(guī)律的過程中在祖暅原理的理解中，體會由“截線都相等”推出“面積相等”，由“面積都相等”推出“體積相等”的辯證法的思想，實際上就是微積分的思想（3）若用割補的辦法把一般棱柱轉(zhuǎn)化為長方體也是可以的，但是由于課堂時間有限，留給同學(xué)們課后研究教學(xué)設(shè)計說明體積的計算在現(xiàn)實中大量存在，學(xué)生對它們已有一定的感性認(rèn)識本節(jié)課用一個需要利用棱柱體積公式才能解決的實際問題引入，說明研究棱柱體積公式