高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 6.4 數(shù)列求和優(yōu)質(zhì)課件 文 北師大版

1、16 6. .4 4數(shù)列求和數(shù)列求和 2知識梳理雙基自測231自測點評1.基本數(shù)列求和方法 3知識梳理雙基自測自測點評2312.非基本數(shù)列求和常用方法(1)倒序相加法:如果一個數(shù)列an的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等,那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的.(2)分組求和法:一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和后再相加減.如已知an=2n+(2n-1),求Sn.(3)并項求和法:一個數(shù)列的前n項和中兩兩結(jié)合后可求和,則可用并項求和法.如已知an=(-1)nf(n),求Sn.(4

2、)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導的.4知識梳理雙基自測自測點評231(5)裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項相互抵消,從而求得其和.5知識梳理雙基自測自測點評23162知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”. (2)利用倒序相加法可求得sin21+sin22+sin23+sin288+sin289=44.5.()(3)若Sn=a+2a2+3a3+nan,當a0,且a1時,求Sn的值可用錯位相減法求得. ()(

3、4)如果數(shù)列an是周期為k的周期數(shù)列,那么Skm=mSk(m,k為大于1的正整數(shù)). ()()(6)若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,則S50=-25. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)(6) 7知識梳理雙基自測自測點評234152.若數(shù)列an的通項公式為an=2n+2n-1,則數(shù)列an的前n項和為()A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-2 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉8知識梳理雙基自測自測點評234153.(2016山西孝義模擬)已知數(shù)列 ,Sn為an的前n項和,若Sn0,Sn=n2+n.當n2時,an=Sn-Sn-1=n2

4、+n-(n-1)2-(n-1)=2n.又a1=S1=2,適合上式,故數(shù)列an的通項公式an=2n.25考點1考點2考點326考點1考點2考點3解題心得裂項相消法的基本思想就是把an分拆成an=bn+k-bn(kN*)的形式,從而達到在求和時絕大多數(shù)項相消的目的.在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.27考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(2016山西朔州模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且 ,3,a4,a10成等比數(shù)列.(1)求an;(2)求數(shù)列 的前n項和Sn.28考點1考點2考點329考點1考點2考點31.數(shù)列求和,一般應(yīng)從通項入手,若通項未知,先求通項,再通過對通項變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式,從而選擇合適的方法求和.2.解決非等差、非等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路.(1)轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成;(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列,往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和.30考點1考點2考點31.直接應(yīng)用公式求和時,要注意公式的應(yīng)用范