高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 13.1.1 坐標(biāo)系優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 113.1坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)課時(shí)1坐標(biāo)系坐標(biāo)系考綱要求考綱要求1.理解坐標(biāo)系的作用，了解平面直角坐標(biāo)理解坐標(biāo)系的作用，了解平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標(biāo)的基了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置.3.理解在理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.4.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形形(如過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極

2、點(diǎn)的圓如過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程，的方程，通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義2 23 32極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)_O，點(diǎn)，點(diǎn)O叫做極點(diǎn)，自極叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)點(diǎn)O引一條引一條_Ox，Ox叫做極軸；再選定一個(gè)叫做極軸；再選定一個(gè)_、一個(gè)一個(gè)_ (通常取弧度通常取弧度)及其正方向及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)酵ǔＨ∧鏁r(shí)針?lè)较蛳?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣就建立了一

3、個(gè)極坐標(biāo)系定點(diǎn)定點(diǎn)射線(xiàn)射線(xiàn)長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位角度單位角度單位4 4極坐標(biāo)極坐標(biāo)5 5一般地，沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為一般地，沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為0，可取任意可取任意實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系一般地，極坐標(biāo)一般地，極坐標(biāo)(，)與與_表示同一表示同一個(gè)點(diǎn)，特別地，極點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，特別地，極點(diǎn)O的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_(kāi)，和直角坐，和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有_種表示種表示(，2k)(kZ)(0，)(R)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)如果規(guī)定如果規(guī)定0，02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)可用唯一的極坐標(biāo)_表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(

4、，)表示表示的點(diǎn)也是唯一確定的的點(diǎn)也是唯一確定的(，)6 67 73常見(jiàn)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程常見(jiàn)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程8 89 91010111112123在以在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓4sin 和直線(xiàn)和直線(xiàn)sin a相交于相交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)兩點(diǎn)當(dāng)AOB是等邊三角形時(shí)，求是等邊三角形時(shí)，求a的值的值【解析解析】 由由4sin 可得可得x2y24y，即，即x2(y2)24.由由sin a可得可得ya.13131414題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化【例例1】 (1)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

5、，求線(xiàn)段軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線(xiàn)段y1x(0 x1)的極坐的極坐標(biāo)方程標(biāo)方程(2)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1和和C2的方程分別為的方程分別為sin2cos 和和sin 1.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)C1和和C2交點(diǎn)的直交點(diǎn)的直角坐標(biāo)角坐標(biāo)151516161717【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；極點(diǎn)與原點(diǎn)重合；極軸與極軸與x軸的正半軸重合；軸的正半軸重合；取相同取相同的單位長(zhǎng)度的單位

6、長(zhǎng)度(2)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易，只要運(yùn)用公式只要運(yùn)用公式xcos 及及ysin 直接代入并化簡(jiǎn)即可；直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些，解此類(lèi)而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程則相對(duì)困難一些，解此類(lèi)問(wèn)題常通過(guò)變形，構(gòu)造形如問(wèn)題常通過(guò)變形，構(gòu)造形如cos ，sin ，2的形式，進(jìn)的形式，進(jìn)行整體代換行整體代換1818【答案答案】 21919題型二求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程題型二求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程【例例2】 (2017南通二模南通二模)將圓將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

7、的2倍，得曲線(xiàn)倍，得曲線(xiàn)C.(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的方程；的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l：2xy20與與C的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為P1，P2以坐標(biāo)原以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程202021212222【方法規(guī)律方法規(guī)律】 求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的步驟：求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程的步驟：(1)建立適建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(，)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)；(2)由曲線(xiàn)由曲線(xiàn)上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的極徑上的點(diǎn)所適合的條件，列出曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的極徑和極和極角角之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，得出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程得出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程232324242525262627272828【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)已知極坐標(biāo)系方程討論位置關(guān)系時(shí)，已知極坐標(biāo)系方程討論位置關(guān)系時(shí)，可以先化為直角坐標(biāo)方程；可以先化為直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線(xiàn)的方程進(jìn)行互化時(shí)，在曲線(xiàn)的方程進(jìn)行互化時(shí)，一定要注意變量的范圍，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性一定要注意變量的范圍，注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性29293030在用方程解決直線(xiàn)、圓和圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，將極在用方程解決直線(xiàn)、圓