高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 13.1.1 坐標系優(yōu)質(zhì)課件 文 新人教B版

1、1 113.1坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程課時課時1坐標系坐標系考綱要求考綱要求1.理解坐標系的作用，了解平面直角坐標理解坐標系的作用，了解平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標的基了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置.3.理解在理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化行極坐標和直角坐標的互化.4.能在極坐標系中給出簡單圖能在極坐標系中給出簡單圖形形(如過極點的直線、過極點或圓心在極

2、點的圓如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程，的方程，通過比較這些圖形在極坐標系中的方程，理解用方程表示通過比較這些圖形在極坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標系的意義平面圖形時選擇適當(dāng)坐標系的意義2 23 32極坐標系極坐標系(1)極坐標系的概念極坐標系的概念極坐標系極坐標系如圖所示，在平面內(nèi)取一個如圖所示，在平面內(nèi)取一個_O，點，點O叫做極點，自極叫做極點，自極點點O引一條引一條_Ox，Ox叫做極軸；再選定一個叫做極軸；再選定一個_、一個一個_ (通常取弧度通常取弧度)及其正方向及其正方向(通常取逆時針方通常取逆時針方向向)，這樣就建立了一個極坐標系，這樣就建立了一

3、個極坐標系定點定點射線射線長度單位長度單位角度單位角度單位4 4極坐標極坐標5 5一般地，沒有特殊說明時，我們認為一般地，沒有特殊說明時，我們認為0，可取任意可取任意實數(shù)實數(shù)點與極坐標的關(guān)系點與極坐標的關(guān)系一般地，極坐標一般地，極坐標(，)與與_表示同一表示同一個點，特別地，極點個點，特別地，極點O的坐標為的坐標為_，和直角坐，和直角坐標不同，平面內(nèi)一個點的極坐標有標不同，平面內(nèi)一個點的極坐標有_種表示種表示(，2k)(kZ)(0，)(R)無數(shù)無數(shù)如果規(guī)定如果規(guī)定0，02，那么除極點外，平面內(nèi)的點，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標可用唯一的極坐標_表示；同時，極坐標表示；同時，極坐標(

4、，)表示表示的點也是唯一確定的的點也是唯一確定的(，)6 67 73常見曲線的極坐標方程常見曲線的極坐標方程8 89 91010111112123在以在以O(shè)為極點的極坐標系中，圓為極點的極坐標系中，圓4sin 和直線和直線sin a相交于相交于A，B兩點當(dāng)兩點當(dāng)AOB是等邊三角形時，求是等邊三角形時，求a的值的值【解析解析】 由由4sin 可得可得x2y24y，即，即x2(y2)24.由由sin a可得可得ya.13131414題型一極坐標與直角坐標的互化題型一極坐標與直角坐標的互化【例例1】 (1)以直角坐標系的原點為極點，以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸的非負半軸為極軸建立極坐標系

5、，求線段軸為極軸建立極坐標系，求線段y1x(0 x1)的極坐的極坐標方程標方程(2)在極坐標系中，曲線在極坐標系中，曲線C1和和C2的方程分別為的方程分別為sin2cos 和和sin 1.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C1和和C2交點的直交點的直角坐標角坐標151516161717【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)極坐標與直角坐標互化的前提條件：極坐標與直角坐標互化的前提條件：極點與原點重合；極點與原點重合；極軸與極軸與x軸的正半軸重合；軸的正半軸重合；取相同取相同的單位長度的單位

6、長度(2)直角坐標方程化為極坐標方程比較容易，直角坐標方程化為極坐標方程比較容易，只要運用公式只要運用公式xcos 及及ysin 直接代入并化簡即可；直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些，解此類而極坐標方程化為直角坐標方程則相對困難一些，解此類問題常通過變形，構(gòu)造形如問題常通過變形，構(gòu)造形如cos ，sin ，2的形式，進的形式，進行整體代換行整體代換1818【答案答案】 21919題型二求曲線的極坐標方程題型二求曲線的極坐標方程【例例2】 (2017南通二模南通二模)將圓將圓x2y21上每一點的橫坐上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼臉吮３植蛔儯v坐標變?yōu)樵瓉?/p>

7、的2倍，得曲線倍，得曲線C.(1)寫出曲線寫出曲線C的方程；的方程；(2)設(shè)直線設(shè)直線l：2xy20與與C的交點為的交點為P1，P2以坐標原以坐標原點為極點，點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與的中點且與l垂直的直線的極坐標方程垂直的直線的極坐標方程202021212222【方法規(guī)律方法規(guī)律】 求曲線的極坐標方程的步驟：求曲線的極坐標方程的步驟：(1)建立適建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系，設(shè)當(dāng)?shù)臉O坐標系，設(shè)P(，)是曲線上任意一點；是曲線上任意一點；(2)由曲線由曲線上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑上的點所適合的條件，列出曲線上任意一點的極徑和極和極角角之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；(3)將列出的關(guān)系式進行整理、化簡，將列出的關(guān)系式進行整理、化簡，得出曲線的極坐標方程得出曲線的極坐標方程232324242525262627272828【方法規(guī)律方法規(guī)律】 (1)已知極坐標系方程討論位置關(guān)系時，已知極坐標系方程討論位置關(guān)系時，可以先化為直角坐標方程；可以先化為直角坐標方程；(2)在曲線的方程進行互化時，在曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍，注意轉(zhuǎn)化的等價性一定要注意變量的范圍，注意轉(zhuǎn)化的等價性29293030在用方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題時，將極在用方程解決直線、圓