(完整版)初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題集錦及答案

1、答案：D 初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題及答案 1. 4的平方根是.（A） 2 （ B）、2 解：.4 = 2 , 2 的平方根為.2 2. 若|x|=x，則 x 一定是（ ） 答案：B （不要漏掉 0） 3. 當(dāng) x 時(shí)，|3-x|=x-3 。答案：x-3 0，則 x3 4. 乎一分?jǐn)?shù)（填“是”或“不是”） 答案：乎是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)。 5. 16的算術(shù)平方根是 _ 。 答案：6 = 4 , 4 的算術(shù)平方根=2 6. _ 當(dāng) m= 時(shí)，J m2有意義 答案： m2 0，并且m2 ，所以 m=0 7 分式 2 x x 6 的值為零 ， 則 x= 2 4 x 答案： 2 x x 6 0 X1 2K 2 x 4

2、 0 x 2 8.關(guān)于x的 丿元 一次方程 (k 2)x2 k 2 0 答案： 2 2(k :1) 4(k 2)(k 1) 0 x 2, 9.不等式組 x a.的解集是x 3 x 3 2（k 1）x k 1 0總有實(shí)數(shù)根則K k 3 且 k 2 a，則a的取值范圍是. (A) a 2， (B) a 2， (C) a 2， ( D) aA、正數(shù) B、非負(fù)數(shù) C、負(fù)數(shù) D、非正數(shù) 答案：4 或 5 10. 關(guān)于X的不2 a 3等式4x a 0的正整數(shù)解是 1 和 2 :則a的取值范圍是 _ 4 答案：2 a 3 4 11. 若對(duì)于任何實(shí)數(shù)X，分式丄總有意義，則C的值應(yīng)滿足 _ L x 4x c 答

3、案：分式總有意義，即分母不為 0，所以分母x2 4x c 0無(wú)解，C4 12. 函數(shù)y運(yùn)1中，自變量x的取值范圍是 _- x 3 答案：X 1 0 AX 1 x 3 0 13. 若二次函數(shù)y mx2 3x 2m m2的圖像過(guò)原點(diǎn)，貝U m = _ m 0 2 5 = 2 2m m 0 14 .如果一次函數(shù)y kx b的自變量的取值范圍是 2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是 11 y 9，求此函數(shù)解析式 _ x 2x6 x 2x6 答案：當(dāng) 時(shí)，解析式為： 時(shí)，解析式為 y 11 y 9 y 9 y 11 15.二次函數(shù) y=x 2-x+1 的圖象與坐標(biāo)軸有 _ 交點(diǎn)。 答案：1 個(gè) 16 .某旅社有

4、 100 張床位，每床每晚收費(fèi) 10 元時(shí)，客床可全部租出.若每床每晚收費(fèi)再提高 2 元，則再減少 10 張床位租出.以每次這種提高 2 元的方法變化下去，為了投資少而獲利大， 每床每晚應(yīng)提高 _ 元. 答案：6 元 17. 直角二角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 8 和 6，則最小角的正弦等于 答案: 答案：5 或 5 18. 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 14，且一邊長(zhǎng)為 4，則它的腰長(zhǎng)是 _ 答案：2 或 8 19. 已知一等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 50 度，則其它兩角度數(shù)為 _ 答案：50 度，80 度或 65 度，65 度 20. 等腰三角形的一邊長(zhǎng)為 10,面積為 25,則該三角形的頂角等于 _ 度

5、答案：90 或 30 或 150 21. 等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為1:2，則該三角形的頂角為 _ 答案：30 或 150 22. 若山 k，則 k= _ a b c 答案：1 或 2 23. PA、PB 是。O 的切線，A、B 是切點(diǎn)， APB 78，點(diǎn)C是。O 上異于A、B的任意一點(diǎn), 那么 ACB _ L 答案：51 度或 129 度 24. 半徑為 5cm 的圓內(nèi)有兩條平行弦，長(zhǎng)度分別為 6cm 和 8cm，則這兩條弦的距離等于 答案：1cm 或 7cm 25. 兩相交圓的公共弦長(zhǎng)為2，兩圓的半徑分別為 V2、2，則這兩圓的圓心距等于 _ 答案：、3 1或、3 1 26. 若兩同

6、心圓的半徑分別為 2 和 8，第三個(gè)圓分別與兩圓相切，則這個(gè)圓的半徑為 _ , 答案：3 或 5 27 在RtAABC中， C 90，AC 3，AB 5，以C為圓心，以r為半徑的圓，與斜 邊AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍 _ 答案：r=2.4 或 3r 0.所以 m 2. 000 元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間甲公司的 1.5 倍，乙公司每 天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少 1500 元. （1） 甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？ （2） 若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？ 解析：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程需 x 天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需

7、 1.5x 天.根據(jù) 亠 1 1 1 題意，得 .解得 x=20. x 1.5x 12 經(jīng)檢驗(yàn)，知 x=20 是方程的解，且符合題意，1.5x=30. 答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要 20 天、30 天. 設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為 y 元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1500）元.根據(jù)題意，得 甲公司單獨(dú)完成此工程所需施工費(fèi)：20 X5000=100 000（元），乙公司單獨(dú)完成此工程 所需施工費(fèi)：30 X（5000-1500 ） =105 000（元），所以甲公司的施工費(fèi)較少. 1 x 10 36 .關(guān)于 x 的分式方程一匕1的解為正數(shù)，求 12(y+y-1500)=102 000. 解

8、得 y=5000. 35 . （2012 年達(dá)州市）為保證達(dá)萬(wàn)高速公路在 2012 年底全線順利通車(chē)，某路段規(guī)定在 若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比 規(guī)定時(shí)間多用 10 天， 項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用 40 天.如果甲、乙兩隊(duì)合作， 規(guī)定的時(shí)間為 A. x 10 x 10 可比規(guī)定時(shí)間提前 14 乙隊(duì)單獨(dú)完成這 天完成任務(wù).若設(shè) x 天, 1 x 40 1 x 40 由題意列出的方程是（ 丄 B.丄 x 14 x 10 D. x 14 x 10 ) 1 x 40 1 1 x 14 1 x 14 x 40 解析：工程問(wèn)題通常將工程總量視為 1，設(shè)規(guī)定的時(shí)間為 、（x+40）天，兩隊(duì)平

9、均每天完成的工作量為 需要(x+10) x 天， 則甲、 、丄；甲、 x 40 乙單獨(dú)完成分別 乙合作則只需要 (x-14) 天, 兩隊(duì)合作平均每天完成的工作量為 1 x 14 1 x 10 ，用工作量相等可列出方程得, 1故選 B. x 40 x 14 m 的取值范圍. 因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以 m-2 0.所以 m 2. x 1 1 x 錯(cuò)解：方程兩邊同乘 x-1 ，得 m-3=x-1.解得 x=m-2. 剖析：本題是一道由分式方程的解確定待定字母取值范圍的題目， 先求出分式方程的解, 再由其解為正數(shù)構(gòu)造一個(gè)不等式，從而確定 m 的取值范圍.錯(cuò)解疏忽了原分式方程成立的原 始條件.所以還應(yīng)滿

10、足 x-1 丸)，即 m-3 工 0，得 m 工 3. 正解：方程兩邊同乘 x-1，得 m-3=x-1.解得 x=m-2.因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以 m-2 0，得 m 2.又 x-1 工0，即 m-3 工 0，得 m 工 3.所以 m 的取值范圍是 m 2 且 m 工 3. 37.為了減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，煙臺(tái)市教育局規(guī)定：初中學(xué)段學(xué)生每晚的作業(yè)總量不超過(guò) 1.5 小時(shí). 一個(gè)月后，九(1)班學(xué)習(xí)委員亮亮對(duì)本班每位同學(xué)晚上完成作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行了一次通緝， 并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的 問(wèn)題： (1 )該班共有多少名學(xué)生？ (2) 將的條形圖補(bǔ)充完

11、整. (3) 計(jì)算出作業(yè)完成時(shí)間在 0.51 小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角. (4) 完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)？ (5) 如果九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間超過(guò) 1.5 小時(shí)的有 多少人? 丄 2 甲轉(zhuǎn)St 乙轉(zhuǎn)a 解：?jiǎn)⒀坠灿袑W(xué)生譏匸4只名）. |A OJ | JJ 113 斗時(shí) f G）柞業(yè)完柞業(yè)完廐時(shí)閩在0 5-1小時(shí)的鄰甘對(duì)應(yīng)的圓卄角為 36C*X30%-108*. 0）完成作業(yè)時(shí)闔的中位數(shù)疥在1-L5小時(shí)時(shí)間段內(nèi) 刃九年級(jí)完成柞業(yè)時(shí)間紐過(guò)L 5小洌的有 500X（1-4S%-30W） = 125（人）. 個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止

12、后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi) 的數(shù)字為X,乙轉(zhuǎn)盤(pán)中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為 y （當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直 到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出點(diǎn) x,y 落在第二象限內(nèi)的概率; （2）直接寫(xiě)出點(diǎn)x, y落在函數(shù) y 解題意，畫(huà)樹(shù)狀圖 -圖象上的概率. X 38.如圖，甲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成 3 個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤(pán)被分成 4 個(gè)面積相等的扇形，每 0 由上圈可知，點(diǎn)（応妙的坐禰其祁吃料等可斟的站果； IT 申 MT丄mm 他一#），仙+】d. 其中冊(cè)丸陰落在二凰的*有2種沁一2申臨外 所以股點(diǎn)GW常住第二載眼尸尋 K* 或根據(jù)題意，畫(huà)表格 y 轉(zhuǎn)J 1 -2

13、3 一 1 1 b-l) 2 (1価 !、（一2 (3t2 由表格町知共有13種給果 r 其中點(diǎn)（斗0落牲帶二象限附鬲2種, 2 1 所以，PC點(diǎn)“T）落在第二象限豆=歹 以點(diǎn)刃落程廠記陽(yáng)象上）=養(yǎng)二* 39 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0 為原點(diǎn)，菱形 OABC 的對(duì)角線 0B 在 x 軸上，頂點(diǎn) A 在反比例函數(shù) 答案：4 40. （2011 山東煙臺(tái)，5，4 分）如果、.（2a 1）2 1 2a，則（y= 的圖像上，則菱形的面積 為 A . a v 1 B. a w丄 C. a - D. a - 2 2 2 2 答案：B 40. (2011 山東煙臺(tái))體育課上測(cè)量立定跳遠(yuǎn)，其中一組六個(gè)

14、人的成績(jī)(單位：米)分別 是：1.0, 1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ,，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和 極差分別是( ) A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2 【答案】D 【思路分析】將數(shù)據(jù)按順序排列： 1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判斷中位數(shù)為 1.6 1.8 =1.7 ； 極差為 2.2 1.0=1.2.故選 D. 2 41. (2012 南充)方程 x (x-2 ) +x-2=0 的解是() A.2 B.-2，1 C. 1 D.2， 1 解析：本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先利用提公因式因式分解， 再化為兩

15、個(gè)一元一次方程，解方程即可.x (x - 2) + (x-2 ) =0， (x-2 ) (x+1 ) =0， x-2=0，或 x+仁 0 ,：x1=2，x2=-1 .故選 D . 評(píng)注：利用因式分解時(shí)要注意不要漏解，直接把一個(gè)一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方 程來(lái)進(jìn)行解決即可. 的取值范圍. 錯(cuò)解：Qa 1 2k，b 2A_1, c 1， b2 4ac ( 2,k 1)2 4(1 2k) ( 1) 4k 8 0. v原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 4k 8 0, /-k 0這個(gè)條件. 正解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 4k 80 ,：k 0 , k 1 且k - 2 43.增長(zhǎng)率問(wèn)題 (2012

16、 婁底市)為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為 289 元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為 256 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則下面所列方程正 確的是( ) A.289 (1 - x) 2=256 B.256 (1 - x) 2=289 C.289 (1 - 2x ) =256 D.256 (1 - 2x ) =289 解析：本題考查求平均變化率的方法設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率 為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a (1 x) 2=b 設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，則第 一降價(jià)售價(jià)為 289 (1 - x)，則第二次降價(jià)為 289 (1 - x

17、 )2，由題意得：289 (1 - x) 2 =256 .故 選 A. 評(píng)注：對(duì)于連續(xù)兩次增長(zhǎng)或降低的問(wèn)題，可以直接套用式子 若初始數(shù)值為 a，連續(xù)兩次增長(zhǎng) 或降低后的數(shù)值為 b，平均增產(chǎn)率或降低率相同，可建立方程： a(x 1)2=b . 44. (2012 年內(nèi)江市)如圖 2，四邊形 ABCD 是梯形，BD = AC 且 BD 丄 AC.若 AB = 2，CD = 4，貝 U S 梯形 ABCD =_ . 解析：如圖 2，過(guò)點(diǎn) B 作 BE/AC,交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， 過(guò)點(diǎn) B 作 BF 丄 DC 于點(diǎn) F,貝 U AC = BE，DE = DC + CE= DC + AB = 6

18、. 因?yàn)?BD = AC 且 BD 丄 AC,所以 BDE 是等腰直角三角形. 1 1 所以 BF= DE = 3，所以 S 梯形 ABCD = (AB + CD)XBF= 9. 2 2 點(diǎn)評(píng)：作梯形的高，平移一條對(duì)角線是解決梯形問(wèn)題經(jīng)常用到的輔助線 45 已知 3a-22 與 2a-3 都是實(shí)數(shù) m 的平方根,求 m 的值.圖 1 2 答案：49 或 1225 答案：1 47.我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開(kāi)展了乒乓球比賽活動(dòng)。 部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán) 式（即每?jī)蓚€(gè)選手之間都賽一場(chǎng)），半決賽共進(jìn)行了 6 場(chǎng)，則共有 _ 進(jìn)入半決賽 答案：4 48 在參加足球世界杯預(yù)選賽的球隊(duì)中， 每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要進(jìn)行兩次比賽，共要比賽 60 場(chǎng)，若 參賽隊(duì)有x支隊(duì)，則可得方