概率法設(shè)計(jì)(2)

1、概率法機(jī)械設(shè)計(jì)概率法機(jī)械設(shè)計(jì)孫志禮東北大率法機(jī)械設(shè)計(jì)概率法機(jī)械設(shè)計(jì)1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法2 可靠度的近似計(jì)算法3 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料4 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)概率法機(jī)械設(shè)計(jì)概率法機(jī)械設(shè)計(jì) 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)是機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的重要組成部分。它是將概率統(tǒng)計(jì)理論與傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)理論相結(jié)合進(jìn)行機(jī)械零件或構(gòu)件設(shè)計(jì)的一種先進(jìn)方法。它使設(shè)計(jì)結(jié)果更符合實(shí)際，并且能夠定量地給出機(jī)械零件或構(gòu)件不失效的概率可靠度。 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)概率法機(jī)械設(shè)計(jì) 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是可靠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，需要知道有關(guān)設(shè)計(jì)變量的概率分布。為此，必須投入大量的人力和物力。對(duì)

2、于尺寸要求小、重量要求輕的重要零部件，或者大量使用的零部件應(yīng)該做專門的試驗(yàn)已獲得所需數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并做必要的驗(yàn)證試驗(yàn)以保證所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠性。目前這方面的數(shù)據(jù)還很缺乏。對(duì)于一般的概率法機(jī)械設(shè)計(jì)可選用有關(guān)參考資料中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用本章推薦的近似處理方法。1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法應(yīng)力-強(qiáng)度模型 應(yīng)力是對(duì)產(chǎn)品功能有影響的各種外界因素，強(qiáng)度是產(chǎn)品承受應(yīng)力的能力。對(duì)應(yīng)力和強(qiáng)度應(yīng)該做廣義的理解。應(yīng)力除通常的機(jī)械應(yīng)力外，尚應(yīng)包括載荷（力、力矩、轉(zhuǎn)矩等）、變形、溫度、磨損、油膜、電流、電壓等。同樣，強(qiáng)度除通常的機(jī)械強(qiáng)度外，尚應(yīng)包括承受上述各種形式應(yīng)力的能力。下面主要以機(jī)械應(yīng)力和強(qiáng)度進(jìn)行分析，其它形式

3、的應(yīng)力和強(qiáng)度可用類似的方法進(jìn)行處理。1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法應(yīng)力-強(qiáng)度模型認(rèn)為產(chǎn)品所受的應(yīng)力大于其允許的強(qiáng)度就會(huì)發(fā)生失效 x f(x) O 應(yīng)力和強(qiáng)度干涉情況 fl(xl) fs(xs) 圖中影線部分為應(yīng)力和強(qiáng)度發(fā)生干涉的區(qū)域，表示強(qiáng)度可能小于應(yīng)力，因此就有發(fā)生失效的可能。發(fā)生失效的概率（即不可靠度）大小取決于干涉的情況。 1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法應(yīng)力-強(qiáng)度模型認(rèn)為強(qiáng)度xs大于應(yīng)力xl就不會(huì)發(fā)生失效，可靠度即為零件不發(fā)生失效的概率，故可靠度R) 1()0()(lslslsxxPxxPxxPR式中 應(yīng)力xl和強(qiáng)度xs均應(yīng)理解為隨機(jī)變量 1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法應(yīng)力-強(qiáng)度模

4、型求可靠度的一般公式 O dxl f(x) fl(xl) fs(xs) xl0 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度 x 設(shè)應(yīng)力xl落在xl0附近dxl小區(qū)間內(nèi)的概率為 lllll0lll0d)()2d2d(xxfxxxxxP1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法在應(yīng)力xl落在小區(qū)間 )2d,2d(ll0ll0 xxxx內(nèi)的條件下強(qiáng)度xs大于應(yīng)力xl0的概率為l0sssll0lll0l0sd)()2d2d(xxxfxxxxxxxP根據(jù)概率乘法定理，兩事件 )2d2d(ll0lll0 xxxxx)(l0sxx 同時(shí)發(fā)生的概率為 1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法),2d2d(l0sll0lll0 xxxxxxxP)2

5、d2d()2d2d(ll0lll0l0sll0lll0 xxxxxxxPxxxxxPl0sssll0ld)(d)(xxxfxxf1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法根據(jù)可靠度的定義，對(duì)于應(yīng)力xl所有的可能值強(qiáng)度xs均大于應(yīng)力xl的概率，即事件（xsxl）的邊緣概率就是零件或構(gòu)件的可靠度（對(duì)上式的求和）lssslllsdd)()()(lxxxfxfxxPRx可靠度的另一種表達(dá)式 llllssdd)()(sxxxfxfRx1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法另外，利用應(yīng)力-強(qiáng)度模型建立可靠度計(jì)算公式也可以使用二維概率分布的方法。由于應(yīng)力xl和強(qiáng)度xs是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，故其聯(lián)合概率密度為)()(),

6、(ssllslxfxfxxf根據(jù)可靠度的定義，強(qiáng)度xs大于應(yīng)力xl的概率（即可靠度）為lsslsllsdd),()(xxxxxxfxxPR1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法積分區(qū)域見(jiàn)圖。將上式化成累次積分得lssslllssldd)()(dd),(llxxxfxfxxxxfRxxslllssslsldd)()(dd),(ssxxxfxfxxxxfxx由上述可以看出，從二維概率分布的角度來(lái)推導(dǎo)可靠度的表達(dá)式概念更清楚、過(guò)程更簡(jiǎn)單 1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法xl O xs xl=xs 求可靠度的積分區(qū)域 1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法幾種利用應(yīng)力-強(qiáng)度模型計(jì)算可靠度的公式 幾種典型應(yīng)力、強(qiáng)度

7、分布求可靠度的公式),(2llsxN),(2sssxN序號(hào)應(yīng) 力強(qiáng) 度可 靠 度 公 式1zR稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)2 對(duì)數(shù)正態(tài)對(duì)數(shù)正態(tài)),(2llln),(2ssln2122ls212l2slsR)(lnln)(lsxxVVxxz)()(1RpzzR212l2slsR)(ssxxz)()(1RpzzR正 態(tài)正 態(tài)1 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法例例1 1 某鋼制拉桿，承受的工作應(yīng)力)40,400(21NxN/mm2,屈服強(qiáng)度)36,510(22Nx失效的可靠度。解解 按表中序號(hào)1知 N/mm2。求不發(fā)生屈服044. 2)4036(400510)(2122212l2slsRssxxz查表1，得R=(zR

8、)=(2.044)=0.979521 應(yīng)力-強(qiáng)度模型求可靠度的方法數(shù)值積分法計(jì)算可靠度 有些應(yīng)力和強(qiáng)度的分布用式難以積分。這時(shí)可用數(shù)值積分法進(jìn)行計(jì)算，例如用辛普生或高斯公式等。這些數(shù)值積分都有現(xiàn)成的計(jì)算程序，使用時(shí)可查閱。 由于常用分布的變量取值為0或-，故在進(jìn)行數(shù)值積分時(shí)應(yīng)取使被積函數(shù)的值接近于0的積分限，以使積分的模型誤差盡量小。 2 可靠度的近似計(jì)算法不考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布而假定服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布 可靠安全系數(shù)計(jì)算法 定義可靠安全系數(shù)nR lsRxxn2 可靠度的近似計(jì)算法當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都服從正態(tài)分布時(shí) 21222RR2122lsR)(1)(lslsxxxxVVnnssxxz22

9、R21222R22RRsslsl1)(1xxxxxVzVVzVVzn2 可靠度的近似計(jì)算法當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí) 2122R212l2slsR)(ln)(lsxxVVnznR212l2sRee)(RVzVVzxxn2 可靠度的近似計(jì)算法當(dāng)安全系數(shù) lsxxn服從正態(tài)分布時(shí) nRRR1VnnznRR11VznlllxsVxxsssxsVxx2122n)(lsxxVVV2 可靠度的近似計(jì)算法例例2 已知應(yīng)力的變異系數(shù)08. 0lxV強(qiáng)度的變異系數(shù)05. 0sxV要求可靠度R=0.99，分別按應(yīng)力和強(qiáng)度都服從正態(tài)分布、都服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布以及安全系數(shù)服從正態(tài)分布三種情況分別求所需的可靠安全系

10、數(shù)nR 2 可靠度的近似計(jì)算法解解 先由表查得當(dāng)R=0.99時(shí)，zR=2.33。應(yīng)力和強(qiáng)度都服從正態(tài)分布時(shí)，222222222R21222R22RR05. 033. 2105. 008. 033. 205. 008. 0(33. 211)(1sslslxxxxxVzVVzVVzn=1.236 2 可靠度的近似計(jì)算法應(yīng)力和強(qiáng)度都服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，先算出 2122n)(lsxxVVV= 094. 0)05. 008. 0(2122245. 1eee094. 033. 2)(RnR212l2sRVzVVzxxn安全系數(shù)服從正態(tài)分布時(shí) 28. 1094. 033. 21111nRRVzn安全系數(shù)服從

11、正態(tài)分布時(shí)所需的可靠安全系數(shù)nR最大 2 可靠度的近似計(jì)算法隨機(jī)變量函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計(jì)算 除根據(jù)實(shí)際零件或構(gòu)件直接試驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)估計(jì)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布外，一般都是利用隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系得到函數(shù)的分布。通過(guò)已知隨機(jī)變量的分布求其函數(shù)的分布往往很難，故通常只求其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似值。已知隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，求其函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似方法如下。2 可靠度的近似計(jì)算法泰勒展開(kāi)法 設(shè)n維隨機(jī)變量x1，x2，xn的函數(shù)),(21nxxxfy 函數(shù)的均值 nininijxxijxinjiisssxyxxxfy111120222121),(),(21nxxxf 2 可靠度的近似計(jì)算法函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差21

12、1011102202 nixxijjninijixiyjiissxyxysxys式中 角標(biāo)“0”表示求偏導(dǎo)后自變量取均值；ijxi與xj的相關(guān)系數(shù)。2122)()()(jjiijjiiijxxExxExxxxE概念上判定為相關(guān) 2 可靠度的近似計(jì)算法變異系數(shù)法 對(duì)于單項(xiàng)式（即沒(méi)有加減運(yùn)算的式子）的函數(shù)，具體表達(dá)式為nimiixay1式中 a、mi任意常數(shù) 2 可靠度的近似計(jì)算法函數(shù)的均值nimiixay1函數(shù)的變異系數(shù)211111222 nininijxxijjixiyjiiVVmmVmV函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差yyVys 2 可靠度的近似計(jì)算法基本函數(shù)法 這種方法是將常用的函數(shù)作為基本函數(shù)，用泰勒展開(kāi)法

13、求出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)論式列于表中供應(yīng)用時(shí)查用。對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)一般可化為這些基本函數(shù)的形式。但是，在把復(fù)雜函數(shù)化成基本函數(shù)時(shí)應(yīng)避開(kāi)基本函數(shù)中變量的相關(guān)，亦即保證基本函數(shù)中變量是相互獨(dú)立的。2 可靠度的近似計(jì)算法例例3 某鋼制拉桿，截面直徑d的均值 10dmm，ds=0.08 mm； 標(biāo)準(zhǔn)差桿長(zhǎng)L的均值 L=1000 mm， 標(biāo)準(zhǔn)差Ls=5 mm， 受拉力F的均值 F=10000 N， 標(biāo)準(zhǔn)差 Fs=800 N；彈性模數(shù)E的均值 E=20600 N/mm2，標(biāo)準(zhǔn)差 Es=618 N/mm2。 求拉桿伸長(zhǎng)量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 2 可靠度的近似計(jì)算法解解 由材料力學(xué)知，拉桿的伸長(zhǎng)量為12244EFL

14、dEdFL上式為一單項(xiàng)式的函數(shù)，故用變異系數(shù)法求解最為方便 首先求各隨機(jī)變量的變異系數(shù)：008. 01008. 0dsVdd005. 010005LsVLL2 可靠度的近似計(jì)算法08. 010000800FsVFF03. 020600618EsVEE的均值 18. 62060010100010000441212EdLF的變異系數(shù)（各變量相互獨(dú)立） 2122222122222)03. 0008. 04005. 008. 0()2(EdLFVVVVV=0.087的標(biāo)準(zhǔn)差 538. 0087. 018. 6Vs2 可靠度的近似計(jì)算法例例4 一批軸與孔的配合，已知孔徑D=1001.2 mm，軸徑d=1

15、000.9 mm。求配合間隙解解 一般孔徑、軸徑和間隙尺寸均可視為服從正態(tài)分布。按“3s”原則，取 32 . 1Ds=0.4 mm； 39 . 0ds=0.3 mm。 用基本函數(shù)法，D和d分別加工，顯然相互獨(dú)立，12=0，故間隙的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為100 1000Dd5 . 0)3 . 04 . 0()(21222122dDsss2 可靠度的近似計(jì)算法5 . 15 . 03故 0 1.5若要求間隙 0 1.5已知孔徑 2 . 1100D求軸頸應(yīng)有的尺寸和公差 若用基本函數(shù)法，取 Dd并假定D和相互獨(dú)立，其標(biāo)準(zhǔn)差同前，則d的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為1000100dD11222222()(0.40.5 )0.6

16、4dDsss因?yàn)榧俣―與相互獨(dú)立不符合實(shí)際情況 仍取dD 3 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料幾何尺寸 由于加工不能保證幾何尺寸絕對(duì)準(zhǔn)確，而只能將其限制在允許的范圍內(nèi)，故幾何尺寸也是一個(gè)隨機(jī)變量。 一般認(rèn)為尺寸服從正態(tài)分布 按“3s”原則選取 一般，對(duì)有較嚴(yán)公差限制的尺寸誤差，它對(duì)應(yīng)力數(shù)值的影響甚微，常可假定為確定量而使計(jì)算大為簡(jiǎn)便 3 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料加工方法誤 差（）加工方法誤 差（）一 般可 達(dá)一 般可 達(dá)火焰切割1.50.5鋸0.500.125沖 壓0.250.025車0.1250.025拉 拔0.

17、250.05铇0.250.025冷 軋0.250.025銑0.1250.025擠 壓0.50.05滾切0.1250.025金屬模鑄0.750.25拉0.1250.0125壓 鑄0.250.05磨0.0250.005蠟 模 鑄0.05研磨0.0050.0012燒結(jié)金屬1.250.05鉆孔0.250.05燒結(jié)陶瓷0.750.50絞孔0.050.01253 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料材料的強(qiáng)度特性 試驗(yàn)表明，一些金屬材料的強(qiáng)度特性基本可用正態(tài)分布來(lái)描述。下表給出了金屬材料強(qiáng)度特性的變異系數(shù) 材料強(qiáng)度變異系數(shù)V材料特性變異系數(shù)V金屬材料的抗拉強(qiáng)度0.05金屬材

18、料的斷裂韌性0.07金屬材料的屈服強(qiáng)度0.07鋼的彈性模量0.03鋼材的疲勞強(qiáng)度0.08鑄鐵的彈性模量0.04零件的疲勞強(qiáng)度0.100.15鋁合金的彈性模量0.03焊接構(gòu)件的強(qiáng)度0.100.15鈦合金的彈性模量0.093 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料目前我國(guó)鋼材的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)多數(shù)是只保證90不小于的下限值。若按上表取變異系數(shù)，則抗拉強(qiáng)度均值薦用 bb07. 1屈服強(qiáng)度均值薦用ss1 . 1式中，b和s是從手冊(cè)或產(chǎn)品目錄中查得的下限值 3 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)比靜強(qiáng)度試驗(yàn)麻煩得多，具體試

19、驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法可參考有關(guān)文獻(xiàn)。初步設(shè)計(jì)或近時(shí)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)薦用bb11應(yīng)該注意，不同工廠的生產(chǎn)條件和技術(shù)水平不同，不同國(guó)家的情況則更不一樣，因此不應(yīng)盲目搬用。設(shè)計(jì)重要的、對(duì)強(qiáng)度要求很嚴(yán)的產(chǎn)品宜直接做具體的試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得所需的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)據(jù)。 3 概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的概率法機(jī)械設(shè)計(jì)所需的部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料部分?jǐn)?shù)據(jù)和資料b1材 質(zhì)鍛鋼（正火或調(diào)值）0.45鑄鋼或淬火鋼0.40灰鑄鐵0.40鐵素體球墨鑄鐵0.48珠光體球墨鑄鐵0.334 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)不隨時(shí)間變化或變化緩慢的應(yīng)力稱為靜應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)小于103時(shí)也近似作為靜應(yīng)力處理。靜強(qiáng)度不夠而引起的失效形式主要是整體破斷或過(guò)大的殘余變形，前者是應(yīng)

20、力超過(guò)強(qiáng)度極限，后者是應(yīng)力超過(guò)屈服極限所致 4 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)計(jì)算系數(shù) 進(jìn)行零件或構(gòu)件的概率法設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，有些隨機(jī)因素尚未查明或尚難查明。例如，試驗(yàn)?zāi)M的近似性、計(jì)算簡(jiǎn)化假定的近似性、數(shù)據(jù)引用的近似性、生產(chǎn)使用情況的估計(jì)、人的素質(zhì)等引起的隨機(jī)差異等都難以明確定量。針對(duì)這些難以定量或數(shù)據(jù)暫缺的情況，建議在計(jì)算載荷或應(yīng)力時(shí)乘一個(gè)計(jì)算系數(shù)K ，其數(shù)值可參考各類機(jī)械設(shè)備的專業(yè)數(shù)據(jù) 4 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)取計(jì)算系數(shù)均值 5 . 10 . 1K變異系數(shù) 5 . 10KV隨著各隨機(jī)因素統(tǒng)計(jì)定量的不斷完善，系數(shù) K逐漸趨于1，而 KV逐漸趨于0 4 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)正態(tài)分布的設(shè)計(jì)法 若應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正

21、態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布以及安全系數(shù)服從正態(tài)分布的情況，就可用上述的方法，按指定的可靠度先求得可靠安全系數(shù)，再按強(qiáng)度條件 Rslnxx 就可進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算 4 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)拉桿的靜強(qiáng)度概率法設(shè)計(jì) 例例5 圓截面拉桿，受軸向力F N（250000，150002）N，所用材料的抗拉強(qiáng)度極限bN（630，31.52）N/mm2，要求不拉斷失效的可靠度R=0.999，求所需的截面直徑d 4 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)解解 工作應(yīng)力函數(shù)24dKF計(jì)算準(zhǔn)確，取計(jì)算系數(shù) 1K0KV一般制造水平，取直徑的變異系數(shù) 0025. 0dV載荷的變異系數(shù) 06. 025000015000FsVFF求應(yīng)力的變異系數(shù) 0602.

22、 0)0025. 0406. 00()2(2122212222dFKVVVV4 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)強(qiáng)度極限的變異系數(shù) 05. 06305 .31bbbsV當(dāng)R=0.999，由表查得zR=3.09 設(shè)應(yīng)力服從正態(tài)分布時(shí)，則應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布。按前式得所需可靠安全系數(shù)22R21222R22RRbbb1)(1VzVVzVVzn274. 105. 009. 31)05. 00602. 009. 305. 00602. 0(09. 312221222224 靜強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)強(qiáng)度條件 Rb24ndFK解得37.25630274. 12500001442121bRnFKd0634. 037.2500

23、25. 0dVsdd將設(shè)計(jì)結(jié)果適當(dāng)圓整，并取d=3sd=30.0634=0.19 mm，則d=25.50.19 mm 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)零件或構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)常以驗(yàn)算為主。通常可先按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)定出具體尺寸、結(jié)構(gòu)和加工情況后，再驗(yàn)算可靠度或預(yù)計(jì)可靠壽命 變應(yīng)力和變載荷的類型變應(yīng)力和變載荷的類型 應(yīng)力和載荷的變化規(guī)律基本上是類似的，故載荷就不再敘述。應(yīng)力隨時(shí)間變化的記錄稱為應(yīng)力時(shí)間歷程，按其變化規(guī)律可分為三種類型：a)為穩(wěn)定變應(yīng)力；b)為規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力；c)為隨機(jī)不穩(wěn)定變應(yīng)力，其變化無(wú)明顯的規(guī)律性。 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)5 疲勞強(qiáng)度的概率法

24、設(shè)計(jì)應(yīng)力的隨機(jī)性按其在設(shè)計(jì)中的影響可分為兩種。一種是產(chǎn)品本身所受應(yīng)力歷程的隨機(jī)性，稱之為應(yīng)力的縱向分布。它是反映產(chǎn)品本身所受應(yīng)力隨時(shí)間的隨機(jī)變化；另一種是同樣產(chǎn)品間所受應(yīng)力的差異，稱之為應(yīng)力的橫向分布。它是反映同樣產(chǎn)品在同樣工作條件下，由于受一些隨機(jī)因素的影響而實(shí)際引起的應(yīng)力并不一致。應(yīng)力歷程各不相同，但經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理后可發(fā)現(xiàn)各個(gè)應(yīng)力歷程的分布規(guī)律是一致的，而分布參數(shù)并不一致。分布參數(shù)間的變異也可統(tǒng)計(jì)整理得出其分布規(guī)律。 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)零件的疲勞強(qiáng)度 一般是利用相應(yīng)的系數(shù)對(duì)材料的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚鳛榱慵钠趶?qiáng)度。下面僅介紹受對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力的情況供設(shè)計(jì)時(shí)參考零件的-1CN與材料的-

25、1N之差值則隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的減小而減小。當(dāng)S-N曲線開(kāi)始接近水平時(shí)，其循環(huán)次數(shù)記為N，并規(guī)定應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=103時(shí)記為N0 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)當(dāng)N N時(shí)，零件的疲勞強(qiáng)度記為-1C Cq1C1K11CKK當(dāng)N N時(shí)，零件的疲勞強(qiáng)度的均值Cq1C1K11CKK各修正系數(shù)的均值，若缺乏專門的數(shù)據(jù)可暫取常規(guī)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)作為均值 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)當(dāng)N N時(shí)，零件的疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差CCVSC111212222222)(111CqCCqCKKKVVVVVVVV1V由同爐材質(zhì)疲勞強(qiáng)度差異的變異系數(shù)（如表中的數(shù)據(jù)）和不同爐材質(zhì)疲勞強(qiáng)度差異的變異系數(shù)組成。若沒(méi)有不同爐材質(zhì)疲勞強(qiáng)度差異的變異系數(shù)，

26、則可近似用強(qiáng)度極限的變異系數(shù)代替 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)對(duì)常用鋼制零件的體積強(qiáng)度，若未做專門的試驗(yàn)可參考表選取 生產(chǎn)水平單件生產(chǎn)批量生產(chǎn)大量生產(chǎn)高0.100.090.08中0.110.100.09低0.120.110.101V5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)qV當(dāng)用噴丸、輥壓等強(qiáng)化措施效果穩(wěn)定，取 05. 0qV效果不穩(wěn)定，取 12. 0qV若未強(qiáng)化，則取 0qV綜合修正系數(shù)的變異系數(shù)可近似取VVCKV是理論應(yīng)力集中系數(shù) 的變異系數(shù) 僅決定于幾何形狀和受載類型。典型的形狀及受載情況多能用公式給出其函數(shù)關(guān)系，這時(shí)可用前述的方法求其均值和標(biāo)準(zhǔn)差 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)當(dāng)N=N0時(shí)，零件的疲勞強(qiáng)度000

27、11NNCNKN=N0時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù) N=N0時(shí)零件疲勞強(qiáng)度的均值 00011NNCNK1) 1(00NNqKK5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)N=N0時(shí)零件疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)010011CNCNVSCN2122)(0N0N10CN1KVVV也可近似取 bNVV01CNKKVV05 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)近似p-S-N曲線和3s-S-N曲線的繪制和可靠度的驗(yàn)算 最好通過(guò)試驗(yàn)繪成。一般，曲線的左分支在四、五個(gè)應(yīng)力水平用成組試驗(yàn)法進(jìn)行壽命試驗(yàn)，然后統(tǒng)計(jì)處理求出每一應(yīng)力水平下的壽命分布。曲線的右分支在指定的N（一般略大于N）處用升降法進(jìn)行疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)，然后求出其均值和標(biāo)準(zhǔn)差。將同一失效概率的點(diǎn)用

28、光滑曲線連接起來(lái)即為p-S-N曲線。若將各均值點(diǎn)和失效概率p=0.00135的試驗(yàn)點(diǎn)（即均值減去3倍的標(biāo)準(zhǔn)差）分別連接起來(lái)即為3s-S-N曲線。這些曲線在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中為直線，可用直線方程來(lái)描述。 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)可按下屬步驟繪制近似的p-S-N曲線和3s-S-N曲線 a.繪制標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的均值S-N曲線。根據(jù)不同的重要程度和經(jīng)濟(jì)條件，可用標(biāo)準(zhǔn)光滑試件按成組試驗(yàn)法和升降法繪制較精確的p-S-N曲線。也可用較少的試件繪制常規(guī)的S-N曲線，把它作為均值S-N曲線；對(duì)不很重要的情況或近似計(jì)算，也可參考有關(guān)文獻(xiàn)中同樣材料的數(shù)據(jù)繪制近似的均值S-N曲線（如圖所示） 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)對(duì)于常

29、用的鋼鐵可近似取N=（110）106； 1可近似由 b估算 N0=103時(shí)的疲勞強(qiáng)度均值 bN)0 . 16 . 0(01建議一般鋼?。?bN85. 001淬火鋼取： bN65. 001灰鑄鐵、鐵素體球墨鑄鐵取： bN01珠光體球墨鑄鐵?。?bN7 . 0015 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)4 5 6 7 lgN 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3 近似的 p-S-N 曲線 a a b c c b lg-1CN N/mm2 按雙對(duì)數(shù)估得的疲勞強(qiáng)度是偏于保守的或認(rèn)為是偏于安全的 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)b.繪制零件的均值S-N曲線 將標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的均值S-N曲線針對(duì)具體的應(yīng)力集中、絕對(duì)尺寸和表面

30、情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚纯衫L得零件的均值S-N曲線 c.繪制零件的p-S-N曲線 N和N0分別求出疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 Cs101CNs則N和N0時(shí)不同失效概率p的疲勞強(qiáng)度 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)CszpCpC111)(01011)(CNszpCpCN3s-S-N曲線的繪制方法與p-S-N曲線類似，均直線同前，-3s線（即均值減去三倍標(biāo)準(zhǔn)差）相當(dāng)于失效概率p=0.00135。圖所示為近似的3s-S-N曲線 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)為使用方便，將3s-S-N曲線用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示。按雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的3s-S-N近似直線，壽命為N的零件疲勞強(qiáng)度均值NCCNK11mNNNK1CCNNNm110lglglgl

31、g05 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)壽命為N時(shí)的零件疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差3)(3111sCNCNCNssNCsCNKVC3131)()31 ()(1smsNNNK313)(CCNsCCNVVNNm1103)31lg()31lg(lglg10015 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì) 3s-m-a曲線繪制和可靠度驗(yàn)算曲線繪制和可靠度驗(yàn)算 圖中實(shí)線為m-a曲線的均值，虛線與均值曲線間隔為三倍的標(biāo)準(zhǔn)差，即-3s線 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)工作中應(yīng)力循環(huán)特性r為常量，可按工作應(yīng)力 mlal在圖中描得一點(diǎn)A，過(guò)原點(diǎn)O和該點(diǎn)引一直線 OA應(yīng)力和強(qiáng)度均按 OA線方向的向量和計(jì)算 類似，若工作中平均應(yīng)力ml為常量 工作中最小應(yīng)力min

32、為常量，可按min在圖上引45斜線 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)對(duì)最常用的r為常量的情況，工作應(yīng)力的均值 212al2ml)(l工作應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差 2122)(lllamsss疲勞強(qiáng)度可直接從圖上量取 AO3aAs5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度也可按近似的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)求。這時(shí)常假設(shè)疲勞極限線圖為謝林森折線，如圖所示。疲勞強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差sinasin3)(3aassmlalarctancot1CN1aCN0CN0CN125 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)cot)(1)31 ()(3CN13aCN1ssVCN0CN0CN13)31 ()31 ()31 (2)(CN0CN0CN1VVVs5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)

33、按等效應(yīng)力驗(yàn)算可靠度按等效應(yīng)力驗(yàn)算可靠度 當(dāng)應(yīng)力循環(huán)特性r為常數(shù)時(shí)，非對(duì)稱循環(huán)的變應(yīng)力可近似轉(zhuǎn)化為疲勞等效的對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力。這時(shí)，強(qiáng)度的均值為 CN1變異系數(shù)為 CN1V應(yīng)力的均值為等效應(yīng)力的均值 mlale等效應(yīng)力的變異系數(shù)raleVVV5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)受復(fù)合應(yīng)力時(shí)驗(yàn)算可靠度受復(fù)合應(yīng)力時(shí)驗(yàn)算可靠度 受復(fù)合應(yīng)力時(shí)，可根據(jù)相應(yīng)的強(qiáng)度理論求計(jì)算應(yīng)力。受非對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)仍可用等效應(yīng)力的概念。例如，軸的危險(xiǎn)截面上同時(shí)受有非對(duì)稱循環(huán)的正應(yīng)力 r和剪應(yīng)力 rral21rrml21rmlaleral21rrml21rmlale5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)若按第四強(qiáng)度理論，則計(jì)算應(yīng)力 212e2el)3

34、(例例6 某回轉(zhuǎn)心軸用40Cr制造，調(diào)質(zhì)后抗拉強(qiáng)度極限 b=939.6 N/mm2， D=120 mm，d=100 mm，=102 mm，精車。受彎矩M=30000 Nm作用，試驗(yàn)算N=105時(shí)不疲勞失效的可靠度。 危險(xiǎn)截面為變斷面，圓角過(guò)渡， D=120 mm，5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)解解 1）繪制零件的近似p-S-N曲線2bN12b1306N/mm66.79885. 0,N/mm82.42245. 0,10,100NN取 在圖上描點(diǎn)連接成光滑試件的近似S-N曲線 取一般常規(guī)設(shè)計(jì)修正系數(shù)作為均值： 1,92. 0,92. 0,53. 1qK綜合修正系數(shù)均值 75. 1192. 0192. 0

35、53. 111CKK5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)N時(shí)零件疲勞強(qiáng)度均值 6 .24175. 118 .422Cq1C1K由圖查得52. 00Nq N0時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)均值 276. 1152. 0) 153. 1 (1) 1(00NNqKK5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)N0時(shí)零件疲勞強(qiáng)度均值 91.625276. 166.798000NN1CN1K在圖上描點(diǎn)連接成零件的近似均值S-N曲線 取 025. 0, 0,10. 0Cq1KVVVN時(shí)零件疲勞強(qiáng)度的變異系數(shù) 21222)(CqC1C1C1KKKVVVVVVVVq115. 0)0025. 010. 0025. 0010. 0(21225 疲勞強(qiáng)度的

36、概率法設(shè)計(jì)零件疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 79.27115. 06 .241C1C1C1Vs指定p=0.10，0.01，0.001，由附表1查得相應(yīng)的zp=-1.282，-2.326，-3.090 N時(shí)不同失效概率p時(shí)零件的疲勞強(qiáng)度 98.20579.27282. 16 .241)(C1pC110. 0C1sz97.17679.27326. 26 .241)(C1pC101. 0C1sz74.15579.27090. 36 .241)(C1pC1001. 0C1sz5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)取 025. 0,05. 0C0Nb0N1KKVVVVN0時(shí)零件疲勞強(qiáng)度的變異系數(shù) 056. 0)025. 005.

37、 0()(212221220N0N10CN1KVVV零件疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 05.35056. 091.6250CN100CN1CN1Vs5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)N0時(shí)不同失效概率p時(shí)零件的疲勞強(qiáng)度 98.58005.35282. 191.625)(0CN100pCN110. 0CN1sz38.54405.35326. 291.625)(0CN100pCN101. 0CN1sz61.51705.35090. 391.625)(0CN100pCN1001. 0CN1sz用這些值在圖上描點(diǎn)，并將相同p的點(diǎn)用直線相連，得近似p-S-N曲線 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)2）驗(yàn)算零件不疲勞失效的可靠度求工作應(yīng)

38、力，按材料力學(xué)公式 58.30510010300003232333dM由指定的N=105，即lgN=5，以及工作應(yīng)力=305.58在圖中描點(diǎn)。由圖知，此點(diǎn)約在p=0.01的S-N線上，故不疲勞失效的可靠度99. 001. 011PR5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)例例7 數(shù)據(jù)同例6。若危險(xiǎn)截面的彎應(yīng)力N(300，212)N/mm2，求N=105時(shí)疲勞強(qiáng)度的可靠度 解解 由例6得N=106時(shí) 6 .241C179.27C1s0115. 0C1VN0=103時(shí) 91.6250CN105.350CN1s056. 00CN1V5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)現(xiàn)按雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)公式求 CN1CN1s均值線的試驗(yàn)指數(shù)

39、257. 76 .241lg91.625lg10lg10lglglglglg361100CCNNNm均值線的壽命系數(shù) 373. 11010257. 71561mNNNK5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)N=105時(shí)疲勞強(qiáng)度的均值 72.331373. 16 .24111NCCNK-3s線的試驗(yàn)指數(shù) CCNsCCNVVNNm1103)31lg()31lg(lglg1001799. 56 .241)115. 031lg(91.625)056. 031lg(10lg10lg365 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)-3s線上的壽命系數(shù) 487. 11010)(799. 5156133smsNNNKN=105時(shí)-3s線上疲勞

40、強(qiáng)度 31.235487. 16 .241)115. 031 ()()31 ()(31311sNCsCNKVCN=105時(shí)的零件疲勞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 14.32331.23572.3313)(3111sCNCNCNs5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)設(shè)強(qiáng)度也服從正態(tài)分布，按表 8262. 0)2114.32(30072.331)(2122212211sszCNCNR由zR=0.8262查表得R=(zR)= (0.8262)=0.79555 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)可靠度計(jì)算的應(yīng)力可靠度計(jì)算的應(yīng)力-壽命模型壽命模型 疲勞曲線是在幾個(gè)不同的應(yīng)力水平下做成組壽命試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理后得到每個(gè)應(yīng)力水平下的壽命

41、分布。大量試驗(yàn)結(jié)果表明：在一定應(yīng)力水平下機(jī)械零件（或材料）的疲勞壽命較好地服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度為 Nf (lg )(2)(lglglg2lg2)(2lgNsNNNeNse5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理表明：在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系lg-lgN下，失效概率相同時(shí)的疲勞曲線可用一斜直線表示，用公式表示則為 lg)(lgBANp式中系數(shù)A、B可用最小二乘法得 lg)(lgBNApniinippiNNBi121)lg(lg)(lg)(lg)lg(lg5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)式中 nippiNnN1)(lg1)(lgniin1lg1lg當(dāng)p=0.5時(shí)，壽命分布的對(duì)數(shù)均值為lg)(lg)(l

42、g115 . 0BANN當(dāng)p=0.00135時(shí)lg)(lg2200135. 0BAN5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)壽命分布的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為lg)()(31)(lg)(lg31)(212100135. 05 . 0lgBBAANNsN上二式中A1、B1為p=0.5時(shí)的系數(shù)；A2、B2為p=0.00135時(shí)的系數(shù) 恒幅常應(yīng)力的可靠度計(jì)算 恒幅常應(yīng)力就是作用在零件上的應(yīng)力幅（或等效應(yīng)力幅）為常數(shù) 前已述及的可靠度計(jì)算模型是根據(jù)疲勞強(qiáng)度理論和應(yīng)力-強(qiáng)度模型在指定壽命N*處獲得的。但是，疲勞強(qiáng)度的概率分布是根據(jù)疲勞壽命分布轉(zhuǎn)換得到的，這種轉(zhuǎn)換會(huì)帶來(lái)一定的誤差 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)不論疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命服從何

43、種分布，疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命的可靠度是等價(jià)的 因此，零件的疲勞強(qiáng)度可靠度可用疲勞壽命可靠度來(lái)表示，公式為R(N*)=P(NN*)=*(lgNNf)dN 當(dāng)在恒幅應(yīng)力作用下疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí) )()(lglg1lg*NsNNR(N*)= 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì) 恒幅變應(yīng)力的可靠度計(jì)算 對(duì)于在相同條件下工作的一批零件，雖然對(duì)每個(gè)個(gè)體而言應(yīng)力幅為常數(shù)，但對(duì)母體而言工作時(shí)應(yīng)力幅確是隨機(jī)變量，將這種情況稱為恒幅變應(yīng)力情況。在這種情況下疲勞可靠度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)如圖所示，當(dāng)工作應(yīng)力在 2d,2d*區(qū)間內(nèi)取值時(shí)，由于d為微量，故此時(shí)疲勞壽命NN*的概率為 2d2d*NNP

44、*d)(lgNNNf而應(yīng)力落入小區(qū)間 2d,2d*內(nèi)的概率為 d)(2d2d*fP5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)應(yīng)力落入小區(qū)間 2d,2d*同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)概率乘法定理得 與（NN*）這兩個(gè)事件2d2d,*NNP2d2d2d2d*NNPP*d)(d)(lg*NNNff5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)可靠度是對(duì)應(yīng)力所有可能值壽命N均大于指定壽命N*的概率，故可靠度為 dd)()()(*lg*NNNffNR式就是壽命可靠度的加權(quán)平均值。當(dāng)給定應(yīng)力水平下疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，上式變?yōu)?d)()()(lglg1)(lg*fsNNNRN5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)當(dāng)工作應(yīng)力服從不同的概率分布時(shí)，上式可以寫(xiě)出具體

45、的表達(dá)式。例如，工作應(yīng)力服從指數(shù)分布時(shí)可靠度為 0lg*d)()(lglg1)(NsNNeNR工作應(yīng)力服從正態(tài)分布時(shí)可靠度為d)()(lglg211)(lg*2)(*22NssNNesNR5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)工作應(yīng)力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)可靠度為0lg*2lglglg*d)()(lglg2lg1)(2lg2NssNNeseNR工作應(yīng)力服從威布爾分布時(shí)可靠度為0lg*1*d)()(lglg1)(NbksNNebbkNRk關(guān)于可靠度的計(jì)算可用數(shù)值積分法或蒙特卡洛模擬法進(jìn)行求解 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)例例8 材料為45鋼正火處理，在四級(jí)應(yīng)力水平下做成組壽命試驗(yàn)（旋轉(zhuǎn)彎曲），試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表。若工作應(yīng)力

46、為300 N/mm2（恒幅常應(yīng)力）和工作應(yīng)力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布（恒幅變應(yīng)力），均值為300 N/mm2，標(biāo)準(zhǔn)差為30 N/mm2。試求N=105時(shí)的可靠度 表表3-11 45鋼旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)結(jié)果鋼旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)力水平 N/mm2379.65348.60330.46316.34壽命的對(duì)數(shù)均值4.50684.85655.20715.3472壽命的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差0.03830.04200.10110.23795 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)解 由式得系數(shù) A1=32.8255，B1=10.9834A2=15.0954，B2=4.1141代入式中得lg9834.108255.32)(lgNlg2898.

47、29100. 5lgNs5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)1）恒幅常應(yīng)力（=300 N/mm2）由式，N*=105時(shí)可靠度300lg2898. 29100. 5300lg9834.108255.3210lg1)()(lglg15lg*NsNNR(N*)= 99533. 0)599. 2(12）恒幅變應(yīng)力（服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布）由題知，工作應(yīng)力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值為300 N/mm2，標(biāo)準(zhǔn)差為30 N/mm2 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)通過(guò)計(jì)算得工作應(yīng)力的對(duì)數(shù)均值 4750. 2lg對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 0433. 0lgs0lg*2lglglg*d)()(lglg2lg1)(2lg2NssNNeseNR050433

48、. 02)4750. 2(lg90102. 0d)lg2898. 29100. 5lg9834.108255.3210lg(0433. 02lg122ee5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)非恒幅應(yīng)力的疲勞可靠度計(jì)算非恒幅應(yīng)力的疲勞可靠度計(jì)算 非恒幅應(yīng)力的疲勞可靠性計(jì)算，由于既存在應(yīng)力的橫向分布，又存在應(yīng)力的縱向分布 雖然對(duì)非恒幅應(yīng)力的疲勞可靠性計(jì)算方法已由一些研究，但都在一定程度上存在一些問(wèn)題。這里從疲勞損傷理論出發(fā)，直接建立這種情況下的可靠度計(jì)算模型 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)工程中，有些變量之間的關(guān)系是確定性的 有些變量之間并沒(méi)有明確的函數(shù)關(guān)系，有些變量之間的關(guān)系是通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合來(lái)確定的。例如，疲

49、勞曲線方程就是通過(guò)試驗(yàn)獲得的 ，應(yīng)力與壽命之間并不存在確定的函數(shù)關(guān)系 因此方程mN=C不能作為一個(gè)函數(shù)關(guān)系使用 應(yīng)力與壽命存在上述關(guān)系的條件是失效概率相等應(yīng)力與壽命存在上述關(guān)系的條件是失效概率相等 CNpm5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)目前都使用疲勞損傷累積理論 疲勞損傷累積理論在各自假設(shè)的基礎(chǔ)上各變量之間滿足這一函數(shù)關(guān)系式。因此，這些疲勞損傷累積理論都可以直接用于疲勞強(qiáng)度的可靠性計(jì)算中。由于Miner定理簡(jiǎn)單，故目前基本上都在使用該定理進(jìn)行壽命計(jì)算。這里也以該定理論述疲勞可靠性的計(jì)算，至于其它的疲勞損傷累積理論，其分析方法類似 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)Miner定理的文字表述為：在疲勞試驗(yàn)中，試樣

50、在給定應(yīng)力水平循環(huán)作用下，損傷可以認(rèn)為與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)成線性累積的關(guān)系，當(dāng)損傷累積到某一臨界值時(shí)就發(fā)生破壞。用公式表達(dá)即為當(dāng) 11niiiNn時(shí)正好破壞。式中的ni和Ni是應(yīng)力水平為i時(shí)的工作應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和達(dá)到破壞時(shí)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)（壽命）；n是應(yīng)力水平數(shù)，建議取全部應(yīng)力水平數(shù) 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)規(guī)律性非恒幅應(yīng)力的可靠度計(jì)算 規(guī)律性非恒幅常應(yīng)力的情況 在規(guī)律性非恒幅常應(yīng)力下，雖然每級(jí)應(yīng)力i都是常數(shù)，即只有應(yīng)力的縱向分布，但疲勞極限或應(yīng)力水平下的疲勞壽命仍為隨機(jī)變量。而且實(shí)際的工作應(yīng)力循環(huán)次數(shù)ni也可能是隨機(jī)變量。因此，在這種情況下應(yīng)進(jìn)行可靠性計(jì)算。最直接的方法就是利用疲勞損傷累積理論 5 疲

51、勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)根據(jù)不發(fā)生疲勞失效的可靠度定義得11niiiNnPR可采用中心點(diǎn)法、一次二階矩法或蒙特卡洛模擬法求解 規(guī)律性非恒幅變應(yīng)力的情況規(guī)律性非恒幅變應(yīng)力的情況 在這種情況中既有應(yīng)力的縱向分布，又有應(yīng)力的橫向分布。因?yàn)槊恳患?jí)應(yīng)力對(duì)于個(gè)體而言是常數(shù)，但對(duì)于母體（一批零件）而言，每級(jí)應(yīng)力又都是隨機(jī)變量，即存在有應(yīng)力的橫向分布 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)每級(jí)應(yīng)力i（i=1,2,n）在任意小區(qū)間 2d,2diiii內(nèi)取值的條件下 1)(1niiiNn的概率為 1)(1niiiiNnPR而每級(jí)應(yīng)力同時(shí)在各自小區(qū)間 2d,2diiii內(nèi)取值的概率為 （i=1,2,n） niiiif1d)(5 疲勞強(qiáng)

52、度的概率法設(shè)計(jì)上述兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，根據(jù)概率乘法定理得 niiiniiiifNnP11d)(1)(將每級(jí)應(yīng)力在所有可能的取值都累加起來(lái)，即為零件不發(fā)生疲勞失效的可靠度 niiiniiinifNnPR11d)(1)(.可采用數(shù)值積分法或蒙特卡洛模擬法進(jìn)行求解 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)隨機(jī)應(yīng)力的可靠性計(jì)算隨機(jī)應(yīng)力的可靠性計(jì)算 與前述應(yīng)力分類法一樣，隨機(jī)應(yīng)力仍可分為隨機(jī)常應(yīng)力（只有應(yīng)力的縱向分布）和隨機(jī)變應(yīng)力（同時(shí)存在有應(yīng)力的縱向分布和橫向分布） 隨機(jī)常應(yīng)力的情況 設(shè)應(yīng)力的縱向分布的概率密度為p()（這里使用p()主要是為了區(qū)別用于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型中應(yīng)力的概率密度）。p()可通過(guò)實(shí)測(cè)應(yīng)力時(shí)間

53、歷程經(jīng)計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)后得到。隨機(jī)常應(yīng)力即認(rèn)為母體中每一個(gè)個(gè)體的應(yīng)力時(shí)間歷程都相同，均為p() 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)應(yīng)力在至+d區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)與總應(yīng)力循環(huán)數(shù)之比（概率）為p()d，令N為總工作循環(huán)數(shù)（常數(shù)），在應(yīng)力（，+d）區(qū)間內(nèi)的工作循環(huán)數(shù)為dn，則d)(dpNn用dn代替Miner定理中的ni，并將求和換成積分，則此時(shí)不疲勞失效的可靠度為1)()(dpNNPR5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)隨機(jī)變應(yīng)力的情況 這里僅討論一種解決這一問(wèn)題的方法 在規(guī)定的相同條件下多次重復(fù)采集樣本，每次采集的樣本可以得到其應(yīng)力的縱向分布p()。但各次采集到的樣本統(tǒng)計(jì)處理后得到的應(yīng)力縱向分布是不同的，由此產(chǎn)生的差異是產(chǎn)生應(yīng)力橫向分布的因素。文獻(xiàn)53指出：在很多情況下，各次重復(fù)采集的樣本，其應(yīng)力縱向統(tǒng)計(jì)分布的類型幾乎不變，而分布參數(shù)有所改變 5 疲勞強(qiáng)度的概率法設(shè)計(jì)一般認(rèn)為應(yīng)力的縱向分布服從正態(tài)分布，那么應(yīng)力縱向分布的均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 s不同 如果