2014年研究生競(jìng)賽C題

1、精品文檔你我共享 第一屆全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 C題 無(wú)線通信中的快時(shí)變信道建模 一、背景介紹 1.基本模型 寬帶移動(dòng)通信傳輸正在改變著人們的生活，更為快速和準(zhǔn)確的傳遞信息是其基本需求。據(jù)預(yù)測(cè)， 到2020年，數(shù)以千億的“物”，包括汽車(chē)、計(jì)量表、醫(yī)療設(shè)備和家電等都將連入移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，人們 的移動(dòng)數(shù)字生活也將更加美好。由于移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)連接環(huán)境復(fù)雜多變，對(duì)實(shí)現(xiàn)高速寬帶數(shù)據(jù)傳遞提出 了更高的要求和挑戰(zhàn)。例如，高速鐵路和高速公路的開(kāi)通和應(yīng)用，使未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)面臨高速移動(dòng) 環(huán)境，而在高速移動(dòng)環(huán)境下，無(wú)線通信信道會(huì)發(fā)生快速變化，若不能適應(yīng)這種變化，通信系統(tǒng)性能將 會(huì)受到嚴(yán)重影響，極大降低信息傳輸?shù)乃俣群?/p>

2、質(zhì)量。分析現(xiàn)有通信模型的不足，建立新的數(shù)學(xué)模型， 對(duì)提升信道容量、增加信息傳輸速率和降低誤碼率會(huì)有很好的促進(jìn)作用。 在通信系統(tǒng)中，發(fā)送端通過(guò)信道傳輸信號(hào)到接收端，在傳輸過(guò)程中，不可避免地要引入干擾噪聲。 接收端對(duì)包含噪聲的信號(hào)進(jìn)行合理解碼，得到正確的信息，完成信息傳輸過(guò)程，原理用圖1表示。 圖1通信基本模型示意圖 通信過(guò)程的數(shù)學(xué)模型可以表示為： Y = H X W 從式(1)可以看出，在已知接收端信號(hào)Y的情況下，要得知發(fā)送端的信號(hào)X,還需要知道信道變 量H和噪聲 W的統(tǒng)計(jì)特征。 W可視為加性高斯白噪聲 AWGN(Additive White Gaussian Noise)，因此 問(wèn)題的關(guān)鍵就是

3、對(duì) H規(guī)律的探索。 在無(wú)線信道中，發(fā)送和接收之間通常存在多于一條的信號(hào)傳播路徑。多徑的存在是因?yàn)榘l(fā)射機(jī)和 接收機(jī)之間建筑物和其他物體的反射、繞射、散射等引起的，其傳播特征如圖2所示。 圖2無(wú)線信道傳播特征 圖中LOS(line of sight)是信號(hào)直接到達(dá)的傳播路徑。可以看出，由于環(huán)境的復(fù)雜性，信號(hào)傳播 途徑也復(fù)雜多變，需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，建立描述、估計(jì)信道傳播的數(shù)學(xué)模型。 當(dāng)信號(hào)在無(wú)線信道傳播時(shí)，多徑反射和衰減的變化將使信號(hào)經(jīng)歷隨機(jī)波動(dòng)。無(wú)線多徑傳輸系統(tǒng)的 時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為1: L J ynhinxn-丨wn, n =0,.,K-1 l衛(wèi) 式中L為信道的多徑數(shù)，K為傳輸信號(hào)

4、的長(zhǎng)度，w（n）可視為AWGN, hi n 就是信道參數(shù)。 可以看出，由于多徑效應(yīng)的存在，接收端接收到的信號(hào)相比于實(shí)際發(fā)送的信號(hào)在時(shí)域上被展寬： 稱(chēng)為時(shí)延擴(kuò)展。 移動(dòng)臺(tái)與基站間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的多普勒效應(yīng)使信道特性隨時(shí)間變化23。運(yùn)動(dòng)速度越快，信道 變化越快。 2.無(wú)線信道估計(jì) 如果我們要準(zhǔn)確的從接收端得到發(fā)端的信號(hào)，必須準(zhǔn)確地對(duì)無(wú)線信道 H進(jìn)行估計(jì)，常用的估計(jì)方 法包括使用訓(xùn)練序列（導(dǎo)頻），即在發(fā)送端插入訓(xùn)練序列，在接收端根據(jù)已知導(dǎo)頻可以估計(jì)信道。由 于信道是時(shí)變的，需要周期性地插入訓(xùn)練信號(hào)和進(jìn)行信道參數(shù)估計(jì)。在慢衰落信道情況下，使用導(dǎo) 頻是一種比較準(zhǔn)確經(jīng)濟(jì)的方法，但在高速運(yùn)動(dòng)的快時(shí)變信道情況

5、下，就需要頻繁地增加訓(xùn)練信號(hào)（開(kāi) 銷(xiāo)），在接收端增加相同的信道估計(jì)次數(shù)。由于導(dǎo)頻不承載有用信息，過(guò)密的導(dǎo)頻插入將會(huì)占用過(guò)多 的傳輸資源，降低有用信息的傳輸速率，因此在快時(shí)變的信道中，希望發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)模型來(lái)估計(jì)快變 的信道參數(shù)，降低導(dǎo)頻的插入頻率。 減少信道參數(shù)估計(jì)的方法有插值等方法，而基擴(kuò)展（Basis Expa nsion Model）方法是最近研究得比較 活躍的一種方法12，有可能以后在實(shí)際通信系統(tǒng)獲得應(yīng)用并提升性能。其主要是利用有限個(gè)基函數(shù) 的線性組合來(lái)描述一定時(shí)間內(nèi)的時(shí)變信道，可以模擬有多普勒效應(yīng)的快時(shí)變信道，減少信道參數(shù)直接 估計(jì)的次數(shù)，數(shù)學(xué)模型為： M -1 (3) hln = Z

6、 bmBmn,l = 0,.,L -1 m =0 式中bm是第l個(gè)路徑第m個(gè)基系數(shù)，在一定時(shí)間周期T內(nèi)不隨時(shí)間n變化，Bm是第m個(gè)基函數(shù)矢 量，變量是時(shí)間n,通過(guò)上式，把時(shí)變量 hln轉(zhuǎn)化為一定時(shí)間周期 T內(nèi)非時(shí)變量bim和另一時(shí)變量 Bmn（是時(shí)間n的函數(shù)，但函數(shù)形式不變）的表達(dá)式，即在T內(nèi)估計(jì)一次blm即可實(shí)現(xiàn)對(duì)快時(shí)變信道 參數(shù)hln的估算。式（3）代入式（2），可得到整個(gè)信息傳輸?shù)哪Ｐ捅硎? L yn八 l =0 Z bmBmn *n - l + wn 5 =0丿 n = 0, . .K 廠 1 在上述表達(dá)式中，基函數(shù)的選擇對(duì)M的大小有較大影響。 無(wú)論何種方法，對(duì)新建立模型的評(píng)價(jià)除了看相

7、鄰測(cè)試數(shù)據(jù)的間隔長(zhǎng)短外主要有以下2個(gè)方面: 1）模型準(zhǔn)確度 對(duì)信道模型的準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)可以根據(jù)實(shí)際時(shí)變的信道參數(shù)與估計(jì)信道參數(shù)的誤差，計(jì)算均方誤差 （MSE）或歸一化均方誤差（NMSE），其中NMSE的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： AAAAAA 精品文檔你我共享 N JL J八 NMSE 二二 I hi (n) 一 hi (n) |2 n =0 I =0 N JL 二二 I hi (n) |2 n 0 I 式中，比較雙方分別為實(shí)際信道參數(shù)和根據(jù)模型計(jì)算得到的估計(jì)值。 也可以根據(jù)最終通信結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)信道，在輸入信號(hào)已知的情況下，計(jì)算通過(guò)信道后的輸出信號(hào) 與輸入信號(hào)間的誤比特率BER（ Bit Error Rate

8、）。 2）算法復(fù)雜度 模型所用算法的優(yōu)劣對(duì)實(shí)用影響很大，算法的復(fù)雜度要保證工程可實(shí)現(xiàn)，可用。f（n）量化表示1， 是評(píng)價(jià)模型的重要指標(biāo)。 二、請(qǐng)研究的幾個(gè)問(wèn)題 在上述提供的背景材料以及自行查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你們的團(tuán)隊(duì)探索研究下列問(wèn)題。 要求寫(xiě)出建模的過(guò)程及所用算法說(shuō)明，并附上所用的程序（C/C+/Java/Matlab等）。 1. 數(shù)據(jù)文件1給出了某信道的測(cè)試參數(shù)（運(yùn)動(dòng)速度180Km/h，載波頻率 3GHz,信道采樣頻率 200KHZ），請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型，在保持一定的準(zhǔn)確度的情況下，把測(cè)試數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)通過(guò)所建模型 計(jì)算獲得，從而減少實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試量（即利用部分測(cè)試數(shù)據(jù)通過(guò)所建模型預(yù)

9、測(cè)整體數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 量越少越好）。用圖表方式展示原始數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的誤差，并分析模型所用算法的復(fù)雜度。 2. 多普勒效應(yīng)引起信道的變化， 在載波頻率一定的情況下， 變化的程度與相對(duì)速度有關(guān)3 4。數(shù) 據(jù)文件2、3、4分別是載波頻率為 3GHz時(shí)，信道在不同速度 90Km/h、360Km/h、450Km/h時(shí)的測(cè)試 數(shù)據(jù)（信道采樣頻率是 200KHZ）。請(qǐng)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探索運(yùn)動(dòng)速度對(duì)第一問(wèn)你們所建模型準(zhǔn)確 度影響的規(guī)律。 在通信研究過(guò)程中經(jīng)常會(huì)采用仿真的方法產(chǎn)生信道數(shù)據(jù)，如果多徑衰落信道相互獨(dú)立，幅度服從 瑞利（Rayleigh）分布，相位服從均勻分布5，如何對(duì)多徑時(shí)變傳輸信道建模？信道

10、相關(guān)的參數(shù)（多徑數(shù)、 多徑延遲、多徑衰減增益等 ）可參見(jiàn)文獻(xiàn)6附錄B （見(jiàn)附件）。描述信道建模的過(guò)程，并利用所建信道 模型產(chǎn)生的仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證前面你們所建模型在減少測(cè)試數(shù)據(jù)方面的效果。 3 在一個(gè)通信系統(tǒng)中，為適應(yīng)無(wú)線信道的特點(diǎn)，信號(hào)在信道傳輸過(guò)程中還涉及到數(shù)字調(diào)制和解 調(diào)過(guò)程3 4，在信道傳輸前，在調(diào)制過(guò)程中二進(jìn)制序列信號(hào)要調(diào)制為復(fù)數(shù)序列，以適合無(wú)線信道傳 輸。常用的數(shù)字調(diào)制方式有QAM調(diào)制，可以用星座圖直觀表示。 1 lm X X -3J X X oooo OOOI OO11 OO1 O X X =J X X 0100 0101 O11 1 01 1O 山 II I- I -3 1 -1

11、1 1 3Re X X X 1 1 UO 1 1 O1 1111 1 1 1 O X X X X 1QOO 1OO1 1O1 1 1O1 O 圖3 16QAM星座圖 圖3為16QAM星座圖，可以把 4位二進(jìn)制數(shù)按順序轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的復(fù)數(shù)（如 0000轉(zhuǎn)換為-3+3j）, 并與載波信號(hào)相乘后送入信道。接收端接收到復(fù)數(shù)信號(hào)后進(jìn)行載波解調(diào)后解碼（即按逆變換將-3+3j 轉(zhuǎn)換為0000）,恢復(fù)二進(jìn)制序列。 根據(jù)實(shí)際信道受噪聲影響的情況，對(duì)題1和題2中涉及的信道增加 AWGN噪聲，SNR的取值參考 范圍從0到40dB。自行定義任意輸入信號(hào)， 進(jìn)行數(shù)字調(diào)制及解調(diào)， 信道參數(shù)采用前面所建減少信道數(shù) 據(jù)測(cè)試頻度的

12、模型，分析 SNR與BER之間的關(guān)系。 數(shù)據(jù)文件 1 channel data10.mat/txt 數(shù)據(jù)文件 2 channel data 100 10.mat/txt 數(shù)據(jù)文件 3 channel data 250 10.mat/txt數(shù)據(jù)文件 4 channel data 500 10.mat/txt 參考文獻(xiàn) 1 Tomasz Hrycak, etc. Low Complexity Equalization for Doubly Selective Channels Modeled by a Basis Expansion. IEEE Trans. Signal Processing,

13、2010,58(11):5706-5719. 2 Saptarshi Das. Mathematical Methods for Wireless Channel Estimation and Equalization. Dissertati on, Un iversity of Vienna, 2009. 3 吳偉凌等，移動(dòng)通信原理(第 2版)，電子工業(yè)出版社，2009.1. 4 樊昌信等，通信原理(第 6版)，國(guó)防工業(yè)出版社，2013.8. 5 Yahong R. , etc. Improved Models for the Gen erati on of Multiple Un correlated Rayleigh Fadi ng Waveforms.IEEE Commu nicatio ns Letters, 2002,6(6):256-258. 6 3rd Ge neration Partn ership Project, Tech nical Specificatio n, 36.101(3GPP