教師用復習題解答

1、思考題4.1 阿伏伽德羅定律指出：在溫度和壓強相同的條件下，相同體積中含有的分子數是 相等的，與氣體的種類無關。試用氣體動理論予以說明。答： 據壓強公式 p nkT ，當壓強和溫度相同時， n 也相同，與氣體種類無關；4.2 對一定量的氣體來說，當溫度不變時，氣體的壓強隨體積的減小而增大。當體積 不變時，壓強隨溫度的升高而增大。從微觀角度看，兩種情況有何區(qū)別。答：氣體壓強是器壁單位面積上受到大量氣體分子頻繁地碰撞而產生的平均作用力的結 果。當溫度不變時，若體積減小，分子數密度增大，單位時間碰撞器壁的分子數增加，從而 壓強增大； 而當體積不變時，若溫度升高，分子的平均平動動能增大， 分子碰撞器壁

2、的力度 變大，從而壓強增大；4.3 從氣體動理論的觀點說明：（ 1）當氣體的溫度升高時， 只要適當地增大容器的容積， 就可使氣體的壓強保持不變。（ 2）一定量理想氣體在平衡態(tài)（ p1，V1，T1）時的熱動平衡狀況與它在另一平衡態(tài)（ p2， V2，T2）時相比有那些不同 ?設氣體總分子數為 N，p2 p 1，V2 V1。1（ 3）氣體在平衡狀態(tài)下，則 v2 v2 v2v2 ， v v v 0 。 （ 式中 vx 、 vy 、x y z 3 x y z xvz ，是氣體分子速度 v 的三個分量 ）。答：（ 1）由 p nkT 可知，溫度升高時，n 適當地減小，可使壓強不變；2）在平衡態(tài)（ p2，V

3、2, T2 ）時分子的平均平動動能較在平衡態(tài)（p1，V1，T1）時小，但分子數密度較大；（3） 因分子向各方向運動的概率相同，并且頻繁的碰撞，速度的平均值為零，速度平方的平均值大小反映平均平動動能的大小，所以各分量平方平均值相等；4.4 有人說 “在相同溫度下， 不同氣體分子的平均平動動能相等， 氧分子的質量比氫 分子的大，所以氫分子的速率一定比氧分子大” 。這樣講對嗎？ 答：不對，只能說氫分子的速率平方平均值比氧分子的大。4.5 為什么說溫度具有統(tǒng)計意義？講幾個分子具有多大的溫度，可以嗎？ 答：溫度的微觀本質是氣體分子平均平動動能大小的量度， 而平均平動動能是一個統(tǒng)計 平均值，只有大量分子才

4、有統(tǒng)計規(guī)律，講幾個分子有多大溫度，無意義。4.6 試指出下列各式所表示的物理意義。1 3 i M i M 3（1） kT ；（2）kT ；（3）RT ；（4）RT ；（5）RT。2 2 2 2 2 答：（1）對大量分子而言，當溫度為 T 的平衡態(tài)時，平均來說，每一個自由度所具有的 能量。2）對大量分子而言，當溫度為 T 的平衡態(tài)時，平均平動動能。3）當溫度為 T 的平衡態(tài)時，自由度為 i 的一摩爾理想氣體具有的能。4）當溫度為 T 的平衡態(tài)時，自由度為 i 的 M 摩爾理想氣體具有的能。5）當溫度為 T 的平衡態(tài)時 , M 摩爾單原子理想氣體具有的能。4.7 有兩瓶不同的氣體，一瓶是氦，另一瓶

5、是氮，它們的壓強相同，溫度相同，但容 積不同，問：（ 1）單位容積的分子數是否相同 ?（ 2）單位容積的原子數是否相同 ?（ 3）單位容積的氣體質量是否相同 ?（ 4）單位容積氣體的能是否相同 ?如何變化答：（1）單位容積分子數相同。 （2）單位容積原子數不同。 （3）單位容積的氣體質量不同。 （4）單位容積氣體的能不同。4.8 一定量的理想氣體，在下列狀態(tài)變化過程中，其能有無變化1）等壓膨脹； （ 2）等容增壓； （3）等溫壓縮。答：（1）等壓膨脹，溫度升高，能增加。（2）等容增壓，溫度升高，能增加。（3）等溫壓縮，溫度不變，能不變。4.9 已知 f （ v）是速率分布函數，其物理意義是什么

6、？說明以下各式的物理意義：v2vp（1） f （v）dv ；（2）Nf（v）dv ；（ 3） 0 f（v）dv；（4）v2f （v）dvv10 0答：（ 1）分子熱運動速率在 +d 區(qū)間的分子數占總分子數的比率。（ 2）分子熱運動速率在1 2區(qū)間的分子數。3）分子熱運動速率在0 p 區(qū)間的分子數占總分子數的比率。4）在熱平衡條件下，氣體分子速率平方的平均值。4.10 有人說：“平均自由程就是各個分子在兩次碰撞間所走過的路程。 ”這樣說法是否 正確 ?為什么？答：不正確，由于分子作無規(guī)則的熱運動，任意倆次碰撞間所走過的路程不同，平均自 由程是一統(tǒng)計平均值。4.11 一定量的氣體， 保持體積不變，

7、 問當氣體溫度升高時， 分子的平均碰撞頻率如何 變化?分子的平均自由程是否變化 ?為什么 ?答：體積不變時，分子數密度不變；溫度升高時，平均速率增大，平均碰撞頻率增大。 平均自由程不變。4.12 氣體分子的平均速率可達每秒幾百米， 為什么在房間打開一汽油瓶的瓶塞后， 需 隔一段時間才能嗅到汽油味？答：雖然氣體分子的平均速率可達每秒幾百米，但分子移動過程中不斷地與其他眾多的 分子碰撞， 使得分子進行的軌跡實際上是一條迂回的折線。 所以需隔一段時間才能嗅到汽油 味。4.13 若某氣體分子的自由度是 i ，是否可以說每個分子的能量都是 i kT 。2答：對大量分子而言，平均來說有此結論；對少數分子不

8、可以這樣說。習題4.1 目前真空設備的真空度可以達到1.0 10-10 Pa，求在此壓強下，溫度為300K時單位體積有多少個氣體分子？解：由理想氣體狀態(tài)方程 p=nkT 得pkT1.0 1010231.38 10 23 3002.4 10104.2 設太陽是由氫原子組成的理想氣體，其密度可視為均勻，若其壓強為 1.35 1014Pa。試估算太陽的溫度。 （已知氫原子的質量 mH=1.67 10-27kg，太陽半徑 Rs=6.96 108m， 30太陽質量 ms=1.99 1030kg）解：設原子總數為 N，則原子數密度 nmsmH1.99 10301.67 10 27571.19 10573R

9、sN48.43 1029由 p nkT 得T 1.17 108 （ K）4.3 一容積為 1.0 10-3m3的容器中，含有 4.0 10-5 kg 的氮氣，溫度為 30，試求容 器中氣體的壓強。解：分子總數 N M N054.0 105314 103236.02 10231.72 1025分子數密度 n1.72 102531.0 10 3281.72 1028由 p nkT 得 p 7.19 107 （pa）4.4當氣體溫度為290K，壓強為1.33Pa 時，每立方米中有多少分子數解：由 pnkT 得n kpT 1.38 110.3233 290 3.32 10204.5 一容器儲有氧氣，壓

10、強為 1.0 105Pa，溫度為 300K 時。求：（1）氣體分子的數密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；解： （ 1）單位體積分子數npkT2.4410252）氧氣的密度MP31.30( m3 )VRT3）氧氣分子的平均平動動能3kT 6.21 10 21 (J)4.724.6 2.0 10-3kg 氫氣裝在 2.0 10-2 m3的容器，當容器的壓強為分子的平均平動動能為多大 ?解：由理想氣體狀態(tài)方程pVM RTPV 得TMR平均平動動能3kT23PV k201.99 10 20 (J)k2MR54.0 105Pa 時，氫氣3 mol 氫氣，在溫度為 27 時，它的平動動能和

11、轉動動能各為多少解：氫氣可視為剛性雙原子理想氣體分子3kT ?N022kT2平動動能轉動動能4.8容積為 1.0 10-3解：4.9Ekt 3Ekr 3N09RT 1.12 104(J)237.5 103 (J)m3，壓強為 1.013根據 p nkT 及 Ek N kT k23 3 2kT pV 1.52 102 ( J)22Ek nV將 1610-3kg 氧氣由 105Pa 的氣體分子的平動動能的總和為多少N為分子總數）得15加熱到 25，氧氣的能增加多少 ?10332 10 316解：58.31 10 103.88 (J)24.10 在容積為 2.0 10-3m3的容器，有能為 6.75

12、 102 J 的剛性雙原子分子理想氣體。 （1）求氣體的壓強；（2）若容器分子總數為 5.4 1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。解：（1）由 E M i RT和 PV M RT 可得氣體壓強22EP iV2 6.75 10232.0 10 351.35 105 (Pa)（2） 分子數密度 n NVTp nk氣體分子的平均平動動能則該氣體的溫度pVNk362(K)kt32kT7.49 10 21 (J)84.11 宇宙中某些恒星的溫度可達到 1.0 108K，這也是發(fā)生核聚變反應 （ 即熱核反應 ） 所需的溫度，在此溫度下，恒星可看作由質子組成。求：（1）質子的平均動能是多少？（1）

13、質子的方均根速率是多大？ （質子質量 m=1.67 10-27 kg） 解：質子可視為質點，將大量質子看做理想氣體1 2 3 15（1） k m 2 kT 2.07 10 15 （J）k 2 2（2）方均根速率為2 3kT1.58 106 （ m/s ）4.12 有一個具有活塞的容器中盛有一定量的氣體。 如果壓縮氣體并對它加熱， 使它的 溫度從 27升到 177，體積減少一半，求氣體壓強變化多少?這時氣體分子的平均平動動能變化多少 ?解：（ 1） p1 n1kT1p2 n2kT2n2 2n1 T1 273 27 300 （K）T2 273 177 450 （K）則p2p12T2T132）kt1

14、 32kT1kt2 2kT2則kt2T21.5kt1T14.13 體積為 1.0 10-3m3的容器中含有 1.01 1023個氫氣分子，若壓強為 1.01 105Pa，求該氫氣的溫度和分子的方均根速率。解：分子數密度1.01 10231.0 10 3由 p nkT 得TpnkpVNk72.5( K)方均根速率23RT9.510 ( m/s)4.14 在 3.0 10-2 m3的容器中裝有 2.0 10-2kg 氣體，容器氣體的壓強為 5.06 104Pa， 求氣體分子的最概然速率。解：由及 pVRTp23.9 102 ( m/s )4.15 聲波在理想氣體中傳播的速率正比于氣體的方均根速率，

15、 問聲波通過氧氣的速率 與通過氫氣的速率之比是多少？設這兩種氣體均為理想氣體且溫度相同。解：設聲波在氧氣中的速率為 1 ；在氫氣中的速率為 2；據題意44.16 試求溫度為 127 的氫分子和氧分子的平均速率、方均根速率和最概然速率。解：氧分子的摩爾質量 0 32 10 3 /mol氫分子的摩爾質量H232 10 3 /mol對氫分子：8RT2.06 103(m/s)3RT2.23 103(m/s)1.82 103 (m/s)2102 (m/s)p24.56 102 (m/s)4.17 在標準狀況下氫氣的平均自由程=1.12 10-7m，計算兩次碰撞之間的平均時間是多少？解：已知 T=273K

16、2.0 10 3 /mol8RT 1704(m/s)t 6.57 10 11 (s )目前實驗室獲得的極限真空約為 子數及分子的平均自由程 ( 設分子的有效直徑4.181.33 10-11Pa，試求在 27時單位體積中的分-10d=3.0 10-10m)解： T=300KP=nkT111.33 10 11kT1.38 10 23 30093.2 10912 d2nkT2 d2P7.8 108 (m)1.01 105Pa時， 在多大壓強下其平均自由程為 1mm?4.19 在壓強為氮氣分子的平均自由程為610-8m，當溫度不變時，解：2dkT2 d 2P設110 8(m)1.010 3(m)p1 1.015105Pa則：p2p1p2 6.06 (Pa)4.20 試計算在標準狀態(tài)下，2 -1 子的平均速率為 4.85 102m s-1，解： Z 2 d 2nn空氣分子的平均碰撞頻率和平均自由程?？諝夥肿拥挠行е睆綖?3.4 10-10m。 P kT已知此時空氣分5P 1.01 105 (Pa)23T 273Kk 1.38 10 23 J/K則：Z 6.7 1092 7.27 10 8 (m)2 d2n4.21 若氖氣分子的有效直徑為時氖分子 1s 的平均碰撞次數為多少？2.59 10-10m，問在溫度為 60