UG8.0表達(dá)式應(yīng)用

1、表達(dá)式及應(yīng)用1、 表達(dá)式輸入：工具 -表達(dá)式2、 執(zhí)行：插入 -曲線 -規(guī)律曲線 -根據(jù)方程。如果沒有“規(guī)律曲線”命令，用：幫助- 命令查找器；查找。3、 “表達(dá)式”對話框如下：將方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程時(shí)注意：將方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時(shí)，一定要將其轉(zhuǎn)換為以變量 t 為參數(shù)的方程，在 UG中， t 的變化范圍一定是從 0 到 1。4、規(guī)律曲線命令如下：恒定允許您給整個(gè)規(guī)律函數(shù)定義一個(gè)常數(shù)值。系統(tǒng)會提示您只輸入一個(gè)規(guī)律值（即該常數(shù)）。線性用于定義一個(gè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的線性變化率。三次用于定義一個(gè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的三次變化率。沿著樣條的值-線性使用沿著脊線的兩個(gè)或多個(gè)點(diǎn)來定義線性規(guī)律函數(shù)。 在選擇脊線曲線后， 可以

2、沿著這條曲線指出多個(gè)點(diǎn)。系統(tǒng)會提示您在每個(gè)點(diǎn)處輸入一個(gè)值。沿著樣條的值-三次的使用沿著脊線的兩個(gè)或多個(gè)點(diǎn)來定義一個(gè)三次規(guī)律函數(shù)。個(gè)點(diǎn)。系統(tǒng)會提示您在每個(gè)點(diǎn)處輸入一個(gè)值。根據(jù)等式在選擇脊線曲線后，可以沿著該脊線指出多使用一個(gè)現(xiàn)有表達(dá)式及“參數(shù)表達(dá)式變量”來定義一個(gè)規(guī)律。根據(jù)規(guī)律曲線允許您選擇一條由光順連接的曲線組成的線串來定義一個(gè)規(guī)律函數(shù)。5、UG 常用內(nèi)置函數(shù)函 數(shù) 名函數(shù)表示函數(shù)意義備注sinsin(x/y)正弦函數(shù)x 為角度函數(shù)coscos(x/y)余弦函數(shù)x 為角度函數(shù)tantan(x/y)正切函數(shù)x 為角度函數(shù)sinhsinh(x/y)雙曲正弦函數(shù)x 為角度函數(shù)coshcosh(x/y

3、)雙曲余弦函數(shù)x 為角度函數(shù)tanhtanh(x/y)雙曲正切函數(shù)x 為角度函數(shù)absabs(x)=絕對值函數(shù)結(jié)果為弧度asinasin(x/y)反正弦函數(shù)結(jié)果為弧度acosacos(x/y)反余弦函數(shù)結(jié)果為弧度atanatan(x/y)反正切函數(shù)結(jié)果為弧度atan2atan2(x/y反余切函數(shù)atan(x/y)結(jié)果)為弧度loglog (x)自然對數(shù)log (x)=ln(x)log10log10 (x)常用對數(shù)log10 (x)=lgxexpexp (x)指數(shù)exfactfact (x)階乘x!sqrtsqrt (x)平方根hypothypot直角三角形斜邊=sqrt(x+y)(x,y)ce

4、ilingceiling大于或等于 x 的最(x)小整數(shù)floorfloor (x)小于或等于 x 的最大整數(shù)piPi()圓周率 3.在 UG中利用【規(guī)律曲線】| 【根據(jù)方程】繪制各種方程曲線：1、極坐標(biāo)（或柱坐標(biāo)r, ,z ）與直角坐標(biāo)系 (x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=r*cos( ) ； y=r*sin ( ) ；z=z2、球坐標(biāo)系 (r, , ) 與直角坐標(biāo)系 (x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsin cos； y=rsin sin ； z=rcos 在 UG表達(dá)式中輸入的 theta= ； phi= ； r=rho【注：所有 UG表達(dá)式中，必須先在名稱欄輸入 t ，公式欄輸入 0，類型為

5、恒定的，即無單位。 t 是UG自帶的系統(tǒng)變量，其取值為 01 之間的連續(xù)數(shù)】1. 直線直線的數(shù)學(xué)方程為y-y0=tan ( )*(x-x0)，若直線經(jīng)過點(diǎn)（ 10,20 ），傾角 為 30，長度 L 為 40，即 UG表達(dá)式為： theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如圖 1圖1圖22. 圓和圓弧圓的數(shù)學(xué)方程為 (x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圓心坐標(biāo)為（ 50,40 ），半徑 r 為 30，即 UG表達(dá)式為：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta

6、)zt=0效果如圖 23. 橢圓和橢圓弧橢圓的數(shù)學(xué)方程為 (x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若橢圓中心坐標(biāo)為（ 50,40 ），長半軸 a 為 30（在X 軸上），短半軸 b 為 20，即 UG表達(dá)式為：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如圖 3圖3圖44. 雙曲線雙曲線的數(shù)學(xué)方程為x2 /a 2-y 2/b 2=1，若中心坐標(biāo)為（ 0,0 ），實(shí)長半軸a 為 4（在 x 軸上），虛半軸 b為 3，y 的取值范圍為 -5+5 內(nèi)的一段，即 UG表達(dá)式為： a=4b=3 yt=10*t-5xt=

7、a/b*sqrt(b2+yt2)或 xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后進(jìn)行鏡像復(fù)制，效果如圖45. 拋物線拋物線 I 的數(shù)學(xué)方程為 y2 =2px，若拋物線的頂點(diǎn)為（ 30,20 ）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 p=8，y 的取值范圍為-25+25，即 UG表達(dá)式為：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)2/(2*p)+30zt=0效果如圖 5-1拋物線 II數(shù)學(xué)參數(shù)方程： x=2pt 2，y=2pt （其中 t 為參數(shù)）。 UG表達(dá)式為：p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如圖 5-2圖 5-1圖 5-26. 正弦曲線若正弦曲線一

8、個(gè)周期X 方向長度為 50，振幅為 10，即 UG表達(dá)式為：theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如圖 67. 余弦曲線若余弦曲線一個(gè)周期X 方向長度為 50，振幅為 10，即 UG表達(dá)式為：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如圖 7圖6圖78. 圓柱螺旋線若圓柱螺旋線半徑r 為 20，螺距 p 為 10，圈數(shù) n 為 5，即 UG表達(dá)式為：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或 zt=cos(theta*n)+p*

9、n*t效果如圖 8圖8圖99. 碟形彈簧若碟形彈簧半徑r 為 20，螺距 p 為 10，圈數(shù) n 為 5，即 UG表達(dá)式為：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t或 zt=cos(theta*n+p*n*t效果如圖 910. 圓錐螺旋線和圓臺螺旋線若圓錐螺旋線底圓半徑r 為 20，螺距 p 為 5，圈數(shù) n 為 10，即 UG表達(dá)式為：r=20* （1-t ），若圓臺上端半徑為5，則 r=20*(1-t*p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt

10、=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如圖 10-1 、10-2圖 10-1圖 10-211. 三尖瓣線三尖瓣線數(shù)學(xué)方程： x=r (2cos +cos2) ； y=r (2sin - sin2 ) 若將 2 變?yōu)?n 即擴(kuò)展為 n+1 尖瓣線。若 r=20 ，即 UG表達(dá)式為： r=20n=2theta=t*360xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta) yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0效果如圖 11圖11圖1212. 星形線【四尖瓣線】星形線的數(shù)學(xué)方程： x=r*cos 3 ； y=r*sin 3?！居?n+1 尖瓣線

11、通式： x=r(n*cos +cos(n* ) ； y=r(n*sin -sin(n* ) 當(dāng) n=3 時(shí)的情況。三角函數(shù)公式：33sin3 3sin 4sin ； cos3 4cos 3cos】若 r=20 ，即 UG表達(dá)式為：theta=t*360xt=r*(cos(theta)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如圖 1213. 漸開線漸開線的數(shù)學(xué)方程： x=r(cos +*sin ) ；y=r(sin - *cos ) 。假設(shè)漸開線的基圓半徑 r 為 10，展開角度 為 360*2 ，即 UG表達(dá)式為：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2

12、*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如圖 13圖13圖1414. 阿基米德螺線 ( 等徑螺線 )阿基米德螺線 ( 等徑螺線 ) 數(shù)學(xué)方程： r=a* （極坐標(biāo)），假設(shè) a=10， =360*2，即 UG表達(dá)式為：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 1415. 對數(shù)螺線 ( 等角螺線 )對數(shù)螺線 ( 等角螺線 ) 數(shù)學(xué)方程： r=aem。對數(shù)螺線的定義和性質(zhì)：

13、運(yùn)動方向始終與極徑保持定角的動點(diǎn)軌跡稱為對數(shù)螺線。假設(shè) a=，即 UG表達(dá)式為：a=theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 1516. 雙曲螺線數(shù)學(xué)方程： r=a/ 。若 a=10，即 UG表達(dá)式為：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 16圖15圖1617. 連鎖螺線數(shù)學(xué)方程： r 2=a2 / 。若 a=10，即 UG表達(dá)式為：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)xt=r

14、*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 17圖17圖1818. 心臟線（腎形線）心臟線數(shù)學(xué)方程： r=2a(1+cos ) ；腎形線數(shù)學(xué)方程： r=a(1+2sin( /2) 。若 a=10， =360，即 UG表達(dá)式為： a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或r=a*(1+sin(theta)】【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖1819. 雙弧外擺線雙弧外擺線的數(shù)學(xué)方程：x=3b*cos +a*cos3 ， y=3b*sin +a*sin3

15、 。即 UG表達(dá)式為：a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如圖 19圖19圖2020. 腎臟線數(shù)學(xué)方程： x=a(3cost-cos3t)； y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如圖 20曲線【？ x=(a 2+f 2+sin2t)cost/a，y=(a 2+f 2sin2t-2f2)sin

16、t/b】Talbot曲線數(shù)學(xué)方程： x=(a 2+f 2sin2)cos /a ，y=(a 2+f 2sin2 - 2f)sin/b 。若a=，b=， =360，f=1 ，即 UG表達(dá)式為：theta=360*ta=b=c=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如圖 21圖21圖2222. 四葉線四葉線數(shù)學(xué)方程： r=a*cos2 ，若 a=10， =360，即 UG表達(dá)式為：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin

17、(theta)zt=0效果如圖 2223. 三葉線三葉線數(shù)學(xué)方程： r=a*cos3 =a*cos*(4sin2-1) ，若 a=10， =180，即 UG表達(dá)式為：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 23圖23圖2424. 雙葉線雙葉線數(shù)學(xué)方程： r=4a*cos *sin2 ，若 a=10， =，即 UG表達(dá)式為：a=10theta=t*r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0繪制一半后利用y 軸鏡像，

18、效果如圖24曲線Rhodonea曲線數(shù)學(xué)方程： r=a* sin(k ) ，若 UG表達(dá)式為：theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0則效果如圖 25-1若 UG表達(dá)式為： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta)+10*cos*theta) yt=4*sin(theta)-10*sin*theta) zt=0則效果如圖 25-2圖 25-1圖 25-226. 外擺線外擺線數(shù)學(xué)方程： x=(a+b)cos -r cos

19、(a+b)/b) ；y=(a+b)sin -r sin(a+b)/b)【其中 a、 b、 r 分別是基圓、滾圓、擺點(diǎn)半徑，為公轉(zhuǎn)角】。 UG表達(dá)式為：theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如圖 26圖26圖2727. 內(nèi)擺線內(nèi)擺線數(shù)學(xué)方程： x=(a- b)cos +rcos(b-a )/b ) ； y=(a- b)sin +rsin(b-a)/b )【其中 a、 b、 r 分別是基圓、滾圓、擺點(diǎn)半徑，為公轉(zhuǎn)角】。 UG

20、表達(dá)式為：theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0效果如圖 2728. 長短幅圓內(nèi)旋輪線UG表達(dá)式為：a=5b=7c=theta=360*t*10xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0效果如圖 28圖28圖2929. 長短幅圓外旋輪線UG表達(dá)式為：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(

21、a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如圖 2930. 封閉球形環(huán)繞曲線r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖 30圖30圖3131. 費(fèi)馬線（有點(diǎn)像螺紋線）費(fèi)馬線數(shù)學(xué)方程： r 2=a2 ( 需分兩段做 ) 。UG表達(dá)式為：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)y

22、t=r*sin(theta)zt=0繪制一半后，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 復(fù)制，效果如圖3132. 球面螺旋線球面螺旋線采用球坐標(biāo)系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20 。若 UG表達(dá)式為：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)則效果如圖 32-1球面螺旋線 ( 罩形 )UG表達(dá)式為：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(ph

23、i)zt=r*cos(theta)則效果如圖 32-2圖 32-1圖 32-233. 圓內(nèi)螺旋線圓內(nèi)螺旋線的 UG表達(dá)式為：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如圖 33-1 、33-2圖 33-1圖 33-2 （俯視圖）34. 蝴蝶曲線蝴蝶曲線球坐標(biāo)方程：rho=8*t ，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表達(dá)式為：theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(the

24、ta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖 34-1 、34-2圖 34-1圖 34-235. 太陽線太陽線柱坐標(biāo)方程： r=*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即 UG表達(dá)式為：theta=t*360r=*cos(50*theta)+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 35圖35圖3636. 九瓣花九瓣花的 UG表達(dá)式為：r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(t

25、heta)俯視圖效果如圖3637. 蝶線蝶線球坐標(biāo)方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表達(dá)式為：theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖3738. 無底籃子曲線無底籃子曲線方程： r=5+*sin(t*180)+t， theta=t*360*30，z=t*5 。即 UG表達(dá)式

26、為：theta=360*t*30r=5+*sin(t*180)+txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5效果如圖 38圖37圖3839. 飛蝶曲線 UFO（漩渦線）漩渦線的 UG表達(dá)式為 ：r=202*ttheta=30*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)則效果如圖 39-1圖39-1圖39-2UFO的球坐標(biāo)方程：rho=t*202， theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表達(dá)式為：r=202*tth

27、eta=60*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖 39-240. 蘑菇曲線蘑菇曲線的球坐標(biāo)：rho=t3+t*(t+1)theta=60*log(60)*tphi=t2*360*100xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(theta)效果如圖 40-1 、40-2圖 40-1圖 40-241. 葉（葉） 形線葉（葉）形線I 的數(shù)學(xué)方程： x=3at/(1+t3) ；y=3at

28、2/(1+t 3 ) 。若 a=10，即 UG表達(dá)式為：a=10xt=3*a*t/(1+(t3)yt=3*a*(t2)/(1+(t3)zt=0效果如圖 41-12葉形線 II數(shù)學(xué)方程： r=4a*cos sin -bcos 。若 a=10， b=2， =89即 UG表達(dá)式為：b=2theta=89r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 41-2圖 41-1圖 41-242. 概率曲線概率曲線 UG表達(dá)式為：xt=t*10-5yt=exp(0-xt2)zt=0效果如圖 42圖

29、 42圖 43-143. 箕舌線 (魔線)箕舌線 I 的 UG表達(dá)式為：a=10xt=t*100-50yt=8*a3/(xt2+4*a2)zt=0效果如圖 43-1箕舌線 II數(shù)學(xué)方程： x=tan ， y=cos2。 UG表達(dá)式為：theta=160*t-80xt=tan(theta)yt=(cos(theta)2zt=0效果如圖 43-22魔線數(shù)學(xué)方程： x=a； y=a/(1+ )theta=t*360-180xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)2)zt=0效果如圖 43-3圖 43-2圖 43-344. 正切曲線正切曲線方程： x=t* ， y=tan(

30、x*20) 。即 UG表達(dá)式為：xt=t* 效果如圖 4445. 雙曲正弦曲線雙曲正弦曲線方程： x=6*t-3 ，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即 UG表達(dá)式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2zt=0效果如圖 45圖44圖4546. 雙曲余弦曲線雙曲余弦曲線方程： x=6*t-3 ，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即 UG表達(dá)式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2zt=0效果如圖 46圖46圖4747. 雙曲正切曲線雙曲正切曲線方程： x=6*t-3 ，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp

31、(0-x)。即 UG表達(dá)式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt)zt=0效果如圖 4748. 蔓葉線蔓葉線數(shù)學(xué)方程： r=2a*tan *sin （分 2 段做），若 a=10， =75，即 UG表達(dá)式為：theta=75a=10r=2*a*tan(theta)*sin(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 48圖48圖49曲線Lissajous曲線數(shù)學(xué)方程： x=a*sin(n +c) ，y=b*sin 。若 a=10，b=10，c=100， n=3， =360，即UG表達(dá)式為：

32、theta=t*360a=10b=10c=100n=3xt=a*sin(n*theta+c)yt=b*sin(theta)zt=0效果如圖 4950. “8”字線“ 8”字線方程 I ：x=a*cos(t*360)， y=b*sin(t*(2*360)。若 a=2， b=1，即 UG表達(dá)式為：theta=360*ta=2b=3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(2*theta)zt=0效果如圖 50-1圖 50-1圖 50-2“ 8”字線方程 II 【Gernono 曲線數(shù)學(xué)方程： x=cost ；y=sintcost 】theta=360*txt=cos(theta)yt=sin

33、(theta)* cos(theta)zt=0效果如圖 50-2“ 8”字線方程 III （墨鏡線）的 UG表達(dá)式為： theta=360*tr=10+(8*sin(theta)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 50-3“ 8”字線方程 IV 的 UG表達(dá)式為：theta=360*ta=10b=10xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0效果如圖 50-4圖 50-3圖 50-451. 一峰三駐點(diǎn)曲線一峰三駐點(diǎn)曲線方程：x=3*，y=(x2-1)3+1 。即

34、 UG表達(dá)式為：xt=3*yt=(xt2-1)3+1zt=0效果如圖 51圖51圖5252. 蛇形線蛇形線 UG表達(dá)式為：xt=2*cos(t+1)*360)yt=2*sin(t*(5*360)zt=t*(t+1)效果如圖 5253. 梅花線 ( 圓角五星 )梅花線 I( 圓角五星 ) 的 UG表達(dá)式為：theta=360*tr=10+(3*sin(theta*)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 53-1梅花線 II的 UG表達(dá)式為：theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(th

35、eta)zt=2*cos(5*theta)效果如圖 53-2圖 53-1圖 53-254. 手掌手掌的 UG表達(dá)式為：theta=360*t+180r=cos(360*t3*6)*2+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 5455. 直葉六葉線直葉六葉線的 UG表達(dá)式為：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-4*sin(theta*3)2效果如圖 55圖54圖5556. 彎葉六葉線彎葉六葉線的 UG表達(dá)式為：theta=360*tr=10-(3*sin(the

36、ta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-(r*sin(theta*3)2效果如圖 56圖56圖5757. 六葉花形theta=t*360r=5-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=(r*sin(theta*3)2效果如圖 5758. 空間螺旋橢圓線a=10b=20theta=t*360*3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta)zt=t*3*4效果如圖 58圖58圖5959. 空間螺旋梅花線theta=t*360*4r=10+(3*sin(theta*)2xt=r*cos(

37、theta)yt=r*sin(theta)zt=t*16效果如圖 5960. 鼓形線（燈籠形）r=5+*sin(t*180)+ttheta=t*360*10xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*10效果如圖 60圖60圖6161. 鼓鼓形線r=6*sin(t*360)+ttheta=t*360*40xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*20效果如圖 6162. 蝴蝶結(jié)曲線 ( 簪形線 )蝴蝶結(jié)曲線 方程：xt=200*t*sin(t*3600)yt=250*t*cos(t*3600)zt=300*t*sin(t*1800)效果如圖

38、 62-1簪形線方程：r=200*ttheta=900*tphi=t*900xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖 62-2圖 62-1圖 62-263. 鎖吶線鎖吶線 I 方程：r=t10theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t3*(t+1)效果如圖 63-1鎖吶線 II方程：xt=2*cos(t*360*3)*tyt=2*sin(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5效果如圖 63-2

39、圖 63-1圖 63-264. 手把曲線theta0=t*360theta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(theta1)xt=r*cos(theta0)yt=r1*sin(theta1)zt=0效果如圖 6465. 向日葵線theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 65圖64圖6566. 環(huán)形二次曲線xt=50*cos(t*360)yt=50*sin(t*360)zt=10*cos(t*360*8)效果如圖 6667. 柱面正弦波線r=30theta=t*360x

40、t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(5*theta-90)效果如圖 67圖66圖6768. 環(huán)形螺旋線n=15theta=t*360xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta)yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta)zt=10*cos(theta*n)效果如圖 6869. 內(nèi)接彈簧xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)zt=t*6效果如圖 69圖68圖6970. 多變內(nèi)接式彈簧xt=3*cos(t*360*8)*cos

41、(t*480*8)yt=3*sin(t*360*8)*sin(t*480*8)zt=t*8效果如圖 70圖70圖7171. 正弦周彈簧theta1=t*360theta2=t*360*20xt=2*theta1*2*pi/360 【注：在 UG中可輸入 xt=2*rad(theta1) 】 yt=sin(theta1)*5+cos(theta2)zt=sin(theta2)效果如圖 7172. 雙元寶線r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(t*3)*10效果如圖 7273. 變形阿基米

42、德螺線 ( 雙向 )theta=360*2*r=10*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 73圖72圖7374. 雙魚曲線r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*30xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖 74圖74圖7575. “兩相望”曲線r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*20xt=r*sin(t

43、heta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖 7576. 小蜜蜂xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)zt=0效果如圖 76圖76圖7777. 彎月xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2zt=0效果如圖 7778. 熱帶魚a=5xt=(a*(cos(t*360*3)4)*tyt=(a*(sin(t*360*3)4)*tzt=0效果如圖 7879. 燕尾剪xt=3*cos(t*360*4)yt

44、=3*sin(t*360*3)zt=t效果如圖 79圖78圖7980. 天蠶絲theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*t+1)*txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 80圖80圖8181. 蝸軌線theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*+t*2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 8182. 變化后的星形線theta=t*360xt=10*cos(theta)3yt=10*sin(theta)3zt=cos(theta)效果如圖 82圖82圖8383. 心電圖r=sin(t*360*2)+theta=10+t*(6*360)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*3效果如圖 8384. 次聲波xt=t*5yt=t*cos(t*360*8)zt=0效果如圖 8485. 小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t)*6*t)*+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖 85圖84圖8586. 蜘