計算機模擬PPT學習教案

1、會計學1計算機模擬計算機模擬實驗目的實驗目的實驗內容實驗內容學習計算機模擬的基本過程與方法。學習計算機模擬的基本過程與方法。1 1、模擬的概念。、模擬的概念。4 4、實驗作業(yè)、實驗作業(yè)。3、計算機模擬實例。、計算機模擬實例。2、產(chǎn)生隨機數(shù)的計算機命令。、產(chǎn)生隨機數(shù)的計算機命令。第1頁/共41頁連續(xù)系統(tǒng)模擬實例: 追逐問題追逐問題離散系統(tǒng)模擬實例: 排隊問題排隊問題用蒙特卡洛法解非線性規(guī)劃問題用蒙特卡洛法解非線性規(guī)劃問題返回計算機模擬實例計算機模擬實例第2頁/共41頁模擬的概念模擬的概念 模擬就是利用物理的、數(shù)學的模型來類比、模仿現(xiàn)實系統(tǒng)及其演變過程，以尋求過程規(guī)律的一種方法。 模擬的基本思想是

2、建立一個試驗模型，這個模型包含所研究系統(tǒng)的主要特點通過對這個實驗模型的運行，獲得所要研究系統(tǒng)的必要信息第3頁/共41頁模擬的方法模擬的方法1、物理模擬： 對實際系統(tǒng)及其過程用功能相似的實物系統(tǒng)去模仿。例如，軍事演習、船艇實驗、沙盤作業(yè)等。 物理模擬通?；ㄙM較大、周期較長，且在物理模型上改變系統(tǒng)結構和系數(shù)都較困難。而且，許多系統(tǒng)無法進行物理模擬，如社會經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。第4頁/共41頁 在實際問題中，面對一些帶隨機因素的復雜系統(tǒng)，用分析方法建模常常需要作許多簡化假設，與面臨的實際問題可能相差甚遠，以致解答根本無法應用。這時，計算機模擬幾乎成為唯一的選擇。 在一定的假設條件下，運用數(shù)學運算模擬

3、系統(tǒng)的運行，稱為數(shù)學模擬?，F(xiàn)代的數(shù)學模擬都是在計算機上進行的，稱為計算機模擬。2、數(shù)學模擬 計算機模擬可以反復進行，改變系統(tǒng)的結構和系數(shù)都比較容易。 蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte CarloMonte Carlo）方法）方法是一種應用隨機數(shù)來進行計算機模擬的方法此方法對研究的系統(tǒng)進行隨機觀察抽樣，通過對樣本值的觀察統(tǒng)計，求得所研究系統(tǒng)的某些參數(shù)第5頁/共41頁第6頁/共41頁例例1 1在我方某前沿防守地域，敵人以一個炮排（含兩門火炮）為單位對我方進行干擾和破壞為躲避我方打擊，敵方對其陣地進行了偽裝并經(jīng)常變換射擊地點 經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，我方指揮所對敵方目標的指示有50是準確的，而我方火力單位，

4、在指示正確時，有1/3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1/6的射擊效果能全部消滅敵人 現(xiàn)在希望能用某種方式把我方將要對敵人實施的20次打擊結果顯現(xiàn)出來，確定有效射擊的比率及毀傷敵方火炮的平均值。分析分析： 這是一個概率問題，可以通過理論計算得到相應的概率和期望值.但這樣只能給出作戰(zhàn)行動的最終靜態(tài)結果，而顯示不出作戰(zhàn)行動的動態(tài)過程. 為了能顯示我方20次射擊的過程，現(xiàn)采用模擬的方式。第7頁/共41頁 需要模擬出以下兩件事： 1. 問題分析問題分析2 2 當指示正確時，我方火力單位的射擊結果情況當指示正確時，我方火力單位的射擊結果情況1 1 觀察所對目標的指示正確與否觀察所對目標的指示正確與否模擬

5、試驗有兩種結果，每一種結果出現(xiàn)的概率都是1/2 因此，可用投擲一枚硬幣的方式予以確定可用投擲一枚硬幣的方式予以確定，當硬幣出現(xiàn)正面時為指示正確，反之為不正確 模擬試驗有三種結果：毀傷一門火炮的可能性為1/3(即2/6)，毀傷兩門的可能性為1/6，沒能毀傷敵火炮的可能性為1/2(即3/6) 這時可用投擲骰子的方法來確定可用投擲骰子的方法來確定：如果出現(xiàn)的是、三個點：則認為沒能擊中敵人；如果出現(xiàn)的是、點：則認為毀傷敵人一門火炮；若出現(xiàn)的是點：則認為毀傷敵人兩門火炮第8頁/共41頁2. 符號假設符號假設i：要模擬的打擊次數(shù)； k1：沒擊中敵人火炮的射擊總數(shù)； k2：擊中敵人一門火炮的射擊總數(shù)；k3：

6、擊中敵人兩門火炮的射擊總數(shù)E：有效射擊比率； E1：20次射擊平均每次毀傷敵人的火炮數(shù)3. 模擬框圖模擬框圖初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0i=i+1骰子點數(shù)?k1=k1+1k2=k2+1k3=k3+1k1=k1+1i20?E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20停止硬幣正面?YNNY1，2，34，56第9頁/共41頁4. 模擬結果模擬結果消滅敵人火炮數(shù)消滅敵人火炮數(shù)試驗試驗序號序號投硬幣投硬幣結果結果指示指示正確正確指示指示不正確不正確擲骰子擲骰子結果結果正正反正正反正正反反第10頁/共41頁消滅敵人火炮數(shù)消滅敵人火炮數(shù)試驗試驗序號序號投硬幣

7、投硬幣結果結果指示指示正確正確指示指示不正確不正確擲骰子擲骰子結果結果正反正反正正正正反正從以上模擬結果可計算出： E=7/20=0.35 20322041201301E=0.5第11頁/共41頁5. 理論計算理論計算設：觀察所對目標指示正確確觀察所對目標指示不正10jA0：射中敵方火炮的事件；A1：射中敵方一門火炮的事件；A2：射中敵方兩門火炮的事件則由全概率公式：E = P(A0) = P(j=0)P(A0j=0) + P(j=1)P(A0j=1) = 25. 02121021P(A1) = P(j=0)P(A1j=0) + P(j=1)P(A1j=1) = 613121021P(A2)

8、= P(j=0)P(A2j=0) + P(j=1)P(A2j=1) = 1216121021E1 = 33. 01212611E：有效射擊比率； E1：20次射擊平均每次毀傷敵人的火炮數(shù)第12頁/共41頁6. 結果比較結果比較 理論計算和模擬結果的比較分類項目無效射擊有效射擊平均值模擬理論 返回 雖然模擬結果與理論計算不完全一致，但它卻能更加真實地表達雖然模擬結果與理論計算不完全一致，但它卻能更加真實地表達實際戰(zhàn)斗動態(tài)過程實際戰(zhàn)斗動態(tài)過程 用蒙特卡洛方法進行計算機模擬的步驟用蒙特卡洛方法進行計算機模擬的步驟：1 設計一個邏輯框圖，即模擬模型這個框圖要正確反映系統(tǒng)各部分運行時的邏輯關系。2 模擬

9、隨機現(xiàn)象可通過具有各種概率分布的模擬隨機數(shù)來模擬隨機現(xiàn)象第13頁/共41頁初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0i=i+1骰子點數(shù)?k1=k1+1k2=k2+1k3=k3+1k1=k1+1i20?E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20停止硬幣正面?YNNY1，2，34，56第14頁/共41頁投擲硬幣的計算機模擬投擲硬幣的計算機模擬1、產(chǎn)生服從U（0，1）的隨機數(shù)R12、將區(qū)間0，1兩等分： 若 ，則對應硬幣正面 若 ，則對應硬幣反面5 . 001R15 . 01R第15頁/共41頁擲骰子的計算機模擬擲骰子的計算機模擬1、產(chǎn)生服從U（0，1）的隨機數(shù)

10、R22、將區(qū)間0，1六等份： 若 ，則對應骰子點數(shù)為1 若 ，則對應骰子點數(shù)為2 若 ，則對應骰子點數(shù)為3 若 ，則對應骰子點數(shù)為4 若 ，則對應骰子點數(shù)為5 若 ，則對應骰子點數(shù)為66102 R62612 R63622 R65642 R64632 R1652 R第16頁/共41頁初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0i=i+1R2=?k1=k1+1k2=k2+1k3=k3+1k1=k1+1i20?E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20停止R1=0.5YNNYR25/6cleark1=0;k2=0;k3=0;for i=1:200 i R1=ran

11、dif R1=0.5 R2=rand if R25/6 k3=k3+1; else k2=k2+1; end endelse k1=k1+1;endendE=(k2+k3)/200E1=(0*k1+1*k2+2*k3)/200第17頁/共41頁To Matlab(liti1)第18頁/共41頁產(chǎn)生模擬隨機數(shù)的計算機命令產(chǎn)生模擬隨機數(shù)的計算機命令 在Matlab軟件中，可以直接產(chǎn)生滿足各種分布的隨機數(shù)，命令如下：2產(chǎn)生m*n階，均勻分布的隨機數(shù)矩陣：rand (m, n)rand (m, n) 產(chǎn)生一個，均勻分布的隨機數(shù)：randrand1產(chǎn)生m*n階a，b均勻分布U（a，b）的隨機數(shù)矩陣： u

12、nifrnd (a,b,m, n)unifrnd (a,b,m, n) 產(chǎn)生一個a，b均勻分布的隨機數(shù)：unifrnd (a,b)unifrnd (a,b) 當只知道一個隨機變量取值在（a，b）內，但不知道（也沒理由假設）它在何處取值的概率大，在何處取值的概率小，就只好用U（a，b）來模擬它。第19頁/共41頁 To Matlab（rnd）當研究對象視為大量相互獨立的隨機變量之和，且其中每一種變量對總和的影響都很小時，可以認為該對象服從正態(tài)分布。機械加工得到的零件尺寸的偏差、射擊命中點與目標的偏差、各種測量誤差、人的身高、體重等，都可近似看成服從正態(tài)分布。normrnd(70,25,1,50)

13、第20頁/共41頁4產(chǎn)生 mn 階期望值為的指數(shù)分布的隨機數(shù)矩陣：e ex xp pr rn nd d (,m, n )若連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為 其中 0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布指數(shù)分布。000)(xxexft指數(shù)分布的期望值為 1排隊服務系統(tǒng)中顧客到達率為常數(shù)時的到達間隔、故障率為常數(shù)時零件的壽命都服從指數(shù)分布。指數(shù)分布在排隊論、可靠性分析中有廣泛應用。注意：注意：Matlab中，產(chǎn)生參數(shù)為 的指數(shù)分布的命令為exprnd( )1例例 顧客到達某商店的間隔時間服從參數(shù)為顧客到達某商店的間隔時間服從參數(shù)為0.10.1的指數(shù)分布的指數(shù)分布 指數(shù)分布的期望值為指數(shù)分布的期望值

14、為1/0.1=101/0.1=10。 指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是1010個單位時間個單位時間. .即平均即平均1010個單位時間到達個單位時間到達1 1個顧客個顧客. . 顧客到達的間隔時間可用顧客到達的間隔時間可用exprnd(10)exprnd(10)模擬模擬。第21頁/共41頁設離散型隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,且取各個值的概率為其中 0為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為 的帕松分布帕松分布。, 2 , 1 , 0,!)(kkekXPk5產(chǎn)生 mn 階參數(shù)為的帕松分布的隨機數(shù)矩陣：poissrnd poissrnd (,m, n)帕松分布在排隊系

15、統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗、天文、物理等領域有廣泛應用。帕松分布的期望值為第22頁/共41頁如相繼兩個事件出現(xiàn)的間隔時間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則在單位時間間隔內事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為 的泊松分布即單位時間內該事件出現(xiàn)k次的概率為：, 2 , 1 , 0,!)(kkekXPk反之亦然。指數(shù)分布與帕松分布的關系： (1) (1)指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是1010個單位時間個單位時間. .即平均即平均1010個單位時間到達個單位時間到達1 1個顧客個顧客. . (2) (2)指一個單位時間內平均到達指一個單位時間內平均到達0.10.1個顧客個顧客例例 (1)(1)顧客

16、到達某商店的間隔時間服從參數(shù)為顧客到達某商店的間隔時間服從參數(shù)為0.10.1的指數(shù)分布的指數(shù)分布 (2)(2)該商店在單位時間內到達的顧客數(shù)服從參數(shù)為該商店在單位時間內到達的顧客數(shù)服從參數(shù)為0.10.1的帕松分布的帕松分布 第23頁/共41頁 返回例例2 2敵坦克分隊對我方陣地實施突襲，其到達規(guī)律服從泊松分布，平均每分鐘到達輛（1）模擬敵坦克在分鐘內到達目標區(qū)的數(shù)量，以及在第、分鐘內各到達幾輛坦克（2）模擬在3分鐘內每輛敵坦克的到達時刻。 （1）用poissrnd(4)進行模擬。 To Matlab（poiss）（2）坦克到達的間隔時間應服從參數(shù)為4的負指數(shù)分布，用exprnd（1/4）模擬。

17、 To Matlab（time） (1) (1)指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是指兩個顧客到達商店的平均間隔時間是1010個單位時間個單位時間. .即平均即平均1010個單位時間到達個單位時間到達1 1個顧客個顧客. . (2) (2)指一個單位時間內平均到達指一個單位時間內平均到達0.10.1個顧客個顧客例例 (1)(1)顧客到達某商店的間隔時間服從參數(shù)為顧客到達某商店的間隔時間服從參數(shù)為0.10.1的指數(shù)分布的指數(shù)分布 (2)(2)該商店在單位時間內到達的顧客數(shù)服從參數(shù)為該商店在單位時間內到達的顧客數(shù)服從參數(shù)為0.10.1的帕松分布的帕松分布 第24頁/共41頁連續(xù)系統(tǒng)模擬實例: 追逐問

18、題追逐問題 狀態(tài)隨時間連續(xù)變化的系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)。對連續(xù)系統(tǒng)的計算機模擬只能是近似的，只要這種近似達到一定的精度，也就可以滿足要求。例例 追逐問題追逐問題: 如圖,正方形ABCD的四個頂點各有一人.在某一時刻,四人同時出發(fā)以勻速v=1米/秒按順時針方向追逐下一人,如果他們始終保持對準目標,則最終按螺旋狀曲線于中心點O.試求出這種情況下每個人的行進軌跡.OBCDA第25頁/共41頁1. 建立平面直角坐標系:A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4).2. 取時間間隔為t,計算每一點在各個時刻的坐標.3. 取足夠小的,d時結束算法.4. 對每一個點，連接它

19、在各時刻的位置,即得所求運動軌跡.求解過程求解過程: To Matlab(chase)返回OBCDA第26頁/共41頁v=1;dt=0.05;x=0 0 10 10;y=0 10 10 0;for i=1:4 plot(x(i),y(i),.),hold onendd=20;while(d0.1) x(5)=x(1);y(5)=y(1); for i=1:4 d=sqrt(x(i+1)-x(i)2+(y(i+1)-y(i)2); x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)-x(i)/d; y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)-y(i)/d; plot(x(i),y(i),.),hol

20、d on end end計算程序計算程序: To Matlab(chase)返回第27頁/共41頁離散系統(tǒng)模擬實例離散系統(tǒng)模擬實例: 排隊問題排隊問題 排隊論排隊論主要研究隨機服務系統(tǒng)的工作過程。 在排隊系統(tǒng)中，服務對象的到達時間和服務時間都是隨機的。排隊論通過對每個個別的隨機服務現(xiàn)象的統(tǒng)計研究，找出反映這些隨機現(xiàn)象平均特性的規(guī)律，從而為設計新的服務系統(tǒng)和改進現(xiàn)有服務系統(tǒng)的工作提供依據(jù)。 對于排隊服務系統(tǒng), 顧客常常注意排隊的人是否太多, 等候的時間是否長, 而服務員則關心他空閑的時間是否太短. 于是人們常用排隊的長度、等待的時間及服務利用率等指標來衡量系統(tǒng)的性能.第28頁/共41頁1 系統(tǒng)的

21、假設：系統(tǒng)的假設：（1） 顧客源是無窮的；顧客源是無窮的； （2） 排隊的長度沒有限制；排隊的長度沒有限制；（ 3） 到達系統(tǒng)的顧客按先后順序依次進入服務，到達系統(tǒng)的顧客按先后順序依次進入服務， 即即“先到先服務先到先服務”。單 服 務 員 的 排 隊 模 型單 服 務 員 的 排 隊 模 型 ：在某商店有一個售貨員，顧客陸續(xù)來到，售貨員逐個地接待顧客在某商店有一個售貨員，顧客陸續(xù)來到，售貨員逐個地接待顧客當?shù)絹淼念櫩洼^多時，一部分顧客便須排隊等待，被接待后的顧客便當?shù)絹淼念櫩洼^多時，一部分顧客便須排隊等待，被接待后的顧客便離開商店設：離開商店設： 1 1顧客到來間隔時間服從參數(shù)為顧客到來間隔

22、時間服從參數(shù)為0.10.1的指數(shù)分布的指數(shù)分布對顧客的服務時間服從，上的均勻分布對顧客的服務時間服從，上的均勻分布排隊按先到先服務規(guī)則，隊長無限制排隊按先到先服務規(guī)則，隊長無限制 假定一個工作日為假定一個工作日為8 8小時，時間以分鐘為單位。小時，時間以分鐘為單位。11模擬一個工作日內完成服務的個數(shù)及顧客平均等待時間模擬一個工作日內完成服務的個數(shù)及顧客平均等待時間t t22模擬模擬100100個工作日，求出平均每日完成服務的個數(shù)及每日顧客的平均個工作日，求出平均每日完成服務的個數(shù)及每日顧客的平均等待時間。等待時間。第29頁/共41頁 2 2 符號說明符號說明 w w：總等待時間；：總等待時間；

23、c ci i：第：第i i個顧客的到達時刻；個顧客的到達時刻； b bi i：第：第i i個顧客開始服務時刻；個顧客開始服務時刻； e ei i：第：第i i個顧客服務結束時刻個顧客服務結束時刻 x xi i：第第i-1i-1個顧客與第個顧客與第i i個顧客之間到達的間隔時間個顧客之間到達的間隔時間 y yi i：對第對第i i個顧客的服務時間個顧客的服務時間c1b1c3c4c5c2e1b2e2b3e3b4e4b5ci=ci-1+ xiei=bi+yibi=max(ci,ei-1)ti到達的時間=i-1到的時間+隨機的間隔時間i服務結束的時間=i開始服務+服務時間i服務開始的時間=(i到達時間

24、,i-1服務完時間)第30頁/共41頁3 模擬框圖模擬框圖初始化：令i=1，ei-1=0，w=0產(chǎn)生數(shù):到達時間,開始服務時間產(chǎn)生服務:服務結束的時間=開始服務+服務時間累計等待時間：=前次等待+開始服務-到達時刻準備下一次服務：i=i+1i到達=i-1到達+到達間隔確定開始服務時間：bi480?YNi=i-1,t=w/i輸出結果：完成服務個數(shù)：m=i 平均等待時間：t停止1模擬一日To Matlab(simu1)2模擬100日To Matlab(simu2)返回ei=bi+yiw=w+bi-cici=xi , bi=xibi=max(ci,ei-1)ci=ci-1+ xi第31頁/共41頁3

25、 模擬框圖模擬框圖初始化：令i=1，ei-1=0，w=0產(chǎn)生間隔時間隨機數(shù)xi參數(shù)為0.1的指數(shù)分布ci=xi , bi=xi 產(chǎn)生服務時間隨機數(shù)yi4,15的均勻分布ei=bi+yi累計等待時間：w=w+bi-ci準備下一次服務：i=i+1產(chǎn)生間隔時間隨機數(shù)xi參數(shù)為0.1的指數(shù)分布ci=ci-1+ xi 確定開始服務時間：bi=max(ci,ei-1)bi480?YNi=i-1,t=w/i輸出結果：完成服務個數(shù)：m=i 平均等待時間：t停止1模擬一日To Matlab(simu1)2模擬100日To Matlab(simu2)返回simu1.m第32頁/共41頁用蒙特卡洛法解非線性規(guī)劃問題

26、用蒙特卡洛法解非線性規(guī)劃問題對于非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題： min f(X) XnE s.t. 0)(Xgi i=1,2, m jjjbxa j=1,2, n第33頁/共41頁基本假設基本假設 試驗點的第j個分量xj服從aj ,bj內的均勻分布符號假設符號假設 P: 試驗點總數(shù)；MAXP：最大試驗點總數(shù)；K: 可行點總數(shù)； MAXK：最大可行點數(shù);X*：迭代產(chǎn)生的最優(yōu)點； Q：迭代產(chǎn)生的最小值 f(X*)，其初始值為計算機所能表示的最大數(shù)求解過程求解過程 先產(chǎn)生一個隨機數(shù)作為初始試驗點,以后則將上一個試驗點的第j個分量隨機產(chǎn)生，其它分量不變而產(chǎn)生一新的試驗點這樣，每產(chǎn)生一個新試驗點只需一個新的隨機數(shù)分量當KMAXK或PMAXP時停止迭代第34頁/共41頁框框 圖圖初始化:給定MAXK,MAXP;k=0,p=0,Q:大整數(shù)xj=aj+R(bj-aj) j=1,2,n