雙曲線知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、精品文檔第二章 2.3 雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸定義第肯定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)，的距離的差確實定值是常數(shù)小于的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。PP第二定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當(dāng)時，動點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)叫做雙曲線的離心率。PPPP范圍，對稱軸軸 ，軸；實軸長為,虛軸長為對稱中心原點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)在實軸上，；焦距：頂點(diǎn)坐標(biāo),0 (,0)(0, ,) (0，)離心率1)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線垂直于實軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的

2、距離為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為漸近線方程 共漸近線的雙曲線系方程1. 雙曲線的定義1 當(dāng)|MF1|MF2|=2a時，那么表示點(diǎn)在雙曲線右支上； 當(dāng)時，那么表示點(diǎn)在雙曲線左支上；2 留意定義中的“小于這一限制條件，其依據(jù)是“三角形兩邊之和之差小于第三邊。 假設(shè)2a=2時，即,當(dāng)，動點(diǎn)軌跡是以為端點(diǎn)向右延長的一條射線；當(dāng)時，動點(diǎn)軌跡是以為端點(diǎn)向左延長的一條射線；假設(shè)2a2時，動點(diǎn)軌跡不存在.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：假設(shè)項的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在x軸上；假設(shè)項的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在y軸上.對于雙曲線，a不肯定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來推斷

3、焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.3. 雙曲線的內(nèi)外部 (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部. (2)點(diǎn)在雙曲線的外部.4. 形如的方程可化為當(dāng)，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上；5.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 應(yīng)留意兩個問題： 正確推斷焦點(diǎn)的位置； 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.6. 離心率與漸近線之間的關(guān)系1 2 7. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1假設(shè)雙曲線方程為漸近線方程：.(2)假設(shè)漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)假設(shè)雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上.(4)與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是(5)與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是(6)當(dāng)離心率兩漸近線相互垂直，分別為y=，此時

4、雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為；8. 雙曲線的切線方程(1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.2過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.3雙曲線與直線相切的條件是.9. 直線與雙曲線的位置關(guān)系直線： 雙曲線C：0，0 1) 當(dāng)，即時，直線與雙曲線的漸進(jìn)線_平行_，直線與雙曲線C相交于一點(diǎn)；2) 當(dāng)b2-a2k20，即時，=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2)1 時，直線與雙曲線相交，有兩個公共點(diǎn)2 時，直線與雙曲線相切，有且僅有一個公共點(diǎn)3 時，直線與雙曲線相離，無公共點(diǎn)3) 直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn),那么直線與雙曲線必相切嗎?為什么?不肯定10. 關(guān)于直線與雙曲線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線： 雙曲線C：0，01 聯(lián)立方程法： 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,，那么有,以及，還可進(jìn)一步求出， 在涉及弦長，中點(diǎn)，對稱，面積等問題時，常用此法，比方a. 相交弦AB的弦長 或 b. 中點(diǎn), ， 2 點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入雙曲線方