帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動

1、3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動狀態(tài)來判定或運(yùn)動狀態(tài)來判定磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的、帶電的基本粒子基本粒子：如電子，質(zhì)子，：如電子，質(zhì)子，粒子，粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。般都不考慮重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。2、帶電微粒帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般

2、都考慮重力。非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。 確定帶電粒子確定帶電粒子(不計重力不計重力)在有界磁在有界磁場中運(yùn)動軌跡的場中運(yùn)動軌跡的思路與步驟思路與步驟定圓心，畫圓弧，求半徑定圓心，畫圓弧，求半徑OV V0 0P PM MV V（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射方向出射方向,可以通過入射可以通過入射點和出射點分別作垂直點和出射點分別作垂直與入射方向和出射方向與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心點就是圓弧軌道的圓心1. 圓心的確定圓心的確定V VP PM MO1. 圓心的確定圓心的確定（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射點的位置時

3、，可以出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心圓弧軌道的圓心找 圓 心找 圓 心畫軌跡畫軌跡1 、 已 知 兩 點 速 度 方 向、 已 知 兩 點 速 度 方 向2、已知一點速度方向和另一點位置、已知一點速度方向和另一點位置兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心v1Ov2ABv1ABO歸納（做筆記）歸納（做筆記）利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半

4、徑（或圓心角），利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下重要的幾何特點：并注意以下重要的幾何特點：(偏轉(zhuǎn)角）偏轉(zhuǎn)角）vvO2.半徑的確定和計算半徑的確定和計算 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等與圓心角等與圓心角，并等于，并等于ABAB弦與切弦與切線的夾角線的夾角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=2O3.3.運(yùn)動時間的確定運(yùn)動時間的確定T 2qBmT2OV V0 0P PM MV V tT0360 練習(xí)、如圖1所示，兩個相同的帶電粒子，不計重力，同時從A孔沿AD方向射入一正方形空腔的勻強(qiáng)磁場中，它們的軌跡分別為a和b，則它們的速率和在空腔里的飛行時間關(guān)系是（ ）Av

5、a = v b , t a v b , t a t bCv a v b , t a t bDA CB ab圖圖1BCDBv 例例1、如圖，在、如圖，在B=9.1x10-4T的的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場中，C、D是垂直于是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，磁場方向的同一平面上的兩點，相距相距d=0.05m。在磁場中運(yùn)動。在磁場中運(yùn)動的電子經(jīng)過的電子經(jīng)過C點時的速度方向點時的速度方向與與CD成成=300角，并與角，并與CD在在同一平面內(nèi)，問：同一平面內(nèi)，問：(1)若電子后來又經(jīng)過若電子后來又經(jīng)過D點，則電子的速度大小是多少？點，則電子的速度大小是多少？(2)電子從電子從C到到D經(jīng)歷的時間是多少？經(jīng)歷的

6、時間是多少？(電子質(zhì)量電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量，電量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s 6.5x10-9s1、帶電粒子在無界磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在無界磁場中的運(yùn)動 練習(xí)：氘核和練習(xí)：氘核和粒子，從靜止開始經(jīng)相同電粒子，從靜止開始經(jīng)相同電場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)動動.則這兩個粒子的動能之比為多少？軌道半則這兩個粒子的動能之比為多少？軌道半徑之徑之比比為多少？周期之比為多少？為多少？周期之比為多少？解：（1）qUEk21qqEEDkkDqBmvr （2）qBmEk21241212kkDDDDEmEmqqrrqBm

7、T2（3）11422DDDqmqmTT例例2、 如圖直線如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與以與MN成成30角的同樣速度角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)射入磁場（電子質(zhì)量為量為m，電荷為，電荷為e），它們從磁場中射出時相），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？MNBOvBemvs2答案為射出點相距答案為射出點相距Bqmt34時間差為時間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。 2、帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動 練習(xí)、

8、如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，練習(xí)、如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量、電量q，若它以速度，若它以速度v沿與沿與虛線成虛線成300、900、1500、1800角分別射入，請你作角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運(yùn)動的時間。運(yùn)動的時間。入射角入射角300時時qBmqBmt3261入射角入射角900時時qBmqBmt221入射角入射角1500時時qBmqBmt35265 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的對稱規(guī)律（記粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的對稱規(guī)律（記下）：下）：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊

9、從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。界射出時，速度與邊界的夾角相等。例例3：如圖所示，在：如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速。一帶正電的粒子以速度度v從從O點射入磁場，入射方向在點射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x軸軸正向的夾角為正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與。若粒子射出磁場的位置與O點的距點的距離為離為L，求該粒子的比荷，求該粒子的比荷q/m。x xy yo op pv vxyopvv洛洛f入射速度與邊界夾入射速度與邊界夾角角= =出射速度與邊

10、界出射速度與邊界夾角夾角 xOPvv洛洛fyAy解解析析: :設(shè)粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)設(shè)粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的半徑為動的半徑為R, ,qBmvR sin2sin2LRLR 在在RtPOA中中, ,PO=L, PA=2R,則則xOPvv洛洛fALBvmq sin2 3、經(jīng)歷時間、經(jīng)歷時間由由 得出。得出。3、穿過雙邊界磁場區(qū)。穿過雙邊界磁場區(qū)。ROBvL y1、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角由由sin=L/R求出。求出。2、側(cè)移、側(cè)移由由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。Bqmt dBev例例3如圖所示，一束電子（電荷量為如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度以速度v垂直射垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為入磁感應(yīng)

11、強(qiáng)度為B、寬度為、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿出磁場時的勻強(qiáng)磁場，穿出磁場時的速度方向與原來入射方向的夾角的速度方向與原來入射方向的夾角=30。求。求 : (1) 電電子的質(zhì)量子的質(zhì)量m=? (2) 電子在磁場中的運(yùn)動時間電子在磁場中的運(yùn)動時間t=?Ors301.1.圓心在哪里圓心在哪里? ?2.2.軌跡半徑是多少軌跡半徑是多少? ?OBdvr=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小結(jié)：小結(jié)：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvBqvB=mv=mv2 2/r/r

12、t=T/12= m/6qB3、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角=圓心角圓心角1、兩洛倫、兩洛倫力的交點即圓心力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.4.穿透磁場的時間如何求？穿透磁場的時間如何求？3 3、圓心角、圓心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/vm=qBr/v=2qdB/v=2qdB/vFF4、穿過圓形磁場區(qū)。穿過圓形磁場區(qū)。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 經(jīng)歷經(jīng)歷 時間由時間由 得出。得出。 注意注意( (記下）記下）: :在圓形磁場區(qū)域在圓形磁場區(qū)域內(nèi)內(nèi),沿徑向射入的粒子沿徑向射入的粒子,必

13、沿徑向射必沿徑向射出出.強(qiáng)調(diào)一下強(qiáng)調(diào)一下圓周運(yùn)動中的有關(guān)對稱規(guī)律圓周運(yùn)動中的有關(guān)對稱規(guī)律1、如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時,速度與邊界的夾角相等2、在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角vvvvvv vv 例例4、如圖所示，在半徑為、如圖所示，在半徑為R 的圓的范圍內(nèi)，的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面。一帶負(fù)電有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面。一帶負(fù)電的質(zhì)量為的質(zhì)量為m電量為電量為q粒子，從粒子，從A點沿半徑點沿半徑AO的方的方向以速度向以速度v射入，并從射入，并從C點射出磁場。點射出磁場。AOC120，則此粒子在磁場

14、中運(yùn)行的時間，則此粒子在磁場中運(yùn)行的時間t_ (不計重力不計重力) ARvvO120CARvvO120CO 解： =600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300 rvRt33練習(xí)、練習(xí)、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動的方向與原入射方向成場區(qū)后，其運(yùn)動的方向與原入射方向成角。設(shè)電子角。設(shè)電子質(zhì)量為質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為e，不計電子之間的相

15、互作用力，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：及所受的重力。求： （1）電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑）電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運(yùn)動的時間）電子在磁場中運(yùn)動的時間t； （3）圓形磁場區(qū)域的半徑）圓形磁場區(qū)域的半徑r。BOvvr解：解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動的周期為）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，則，則eBmvRT 22 由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角 所以所以eBmTt 2（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，）由如圖所示幾何關(guān)系可知，B

16、O1ROvvr Rrtan 2 2 taneBmvr BvqmLLv vOr r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m例例5 5 、長為、長為L L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁場強(qiáng)度為示，磁場強(qiáng)度為B B，板間距離也為，板間距離也為L L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電，電量為量為q q的帶負(fù)電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場的帶負(fù)電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度以速度v v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極

17、板上，則粒子入射速度速度v v應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？veBmvr5、穿過矩形磁場區(qū)。、穿過矩形磁場區(qū)。練習(xí)、如圖所示，練習(xí)、如圖所示，M M、N N兩板相距為兩板相距為d d，板長為，板長為5d5d，兩板不，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率于板的方向從各處位置以速率v v0 0射入板間，為了使電子射入板間，為了使電子都都不從板間穿出不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小范圍如何？（設(shè)電子的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，且，且N N板接地）板接地）

18、2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d練習(xí)、練習(xí)、 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m電荷量為電荷量為q的帶電粒子從的帶電粒子從x軸上軸上的的P（a，0）點以速度）點以速度v，沿與，沿與x正方向成正方向成60的方向的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點和射出點的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 y x oBv v a O/aqmvBBqmvar23,32得射出點坐標(biāo)為（射出點坐標(biāo)為（0， ） a3600帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題帶電粒

19、子在磁場中運(yùn)動的多解問題 帶電粒子的電性不確定形成多解帶電粒子的電性不確定形成多解 受洛侖茲力作用的帶電粒子受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷可能帶正電荷,也可能也可能帶負(fù)電荷帶負(fù)電荷,在相同的初速度下在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場中的軌正、負(fù)粒子在磁場中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。跡不同，導(dǎo)致形成雙解。 臨界狀態(tài)不唯一形成多解臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子的運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，于粒子的運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過也可能轉(zhuǎn)過180從有界磁場的這邊反向飛出，形成從有界磁

20、場的這邊反向飛出，形成多解多解 運(yùn)動的重復(fù)性形成多解運(yùn)動的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，由于某些因素的變化，帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，由于某些因素的變化，例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)動具有反復(fù)性，因而形成多解。動具有反復(fù)性，因而形成多解。例題例題3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，平面內(nèi)，xa內(nèi)內(nèi)充滿一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直充滿一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xoy平面。現(xiàn)有一帶電粒平面?，F(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為子，質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q，在，在O點由靜止開始自由釋放。點由靜止開始自由釋放。求磁感

21、應(yīng)強(qiáng)度求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大時帶電粒子才能擊中位于（多大時帶電粒子才能擊中位于（a，b）的靶子？的靶子？xyoab（a，b）解：解：221)0(mvqqBmvR b21qmbB22, 2 , 1(21nbn）n（n=1,2，）OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB反饋練習(xí)反饋練習(xí)1 1磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為R R的圓形面內(nèi)，的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電量為，電量為+q+q的粒子從的粒子從O O點對準(zhǔn)面內(nèi)圓心點對準(zhǔn)面內(nèi)圓心C C射入磁場，為使粒子能重返射入磁場，為使粒子能重返O O點，其入射速度點，其入射速度v v0 0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？粒子返回粒子返回O O點的最短時間點的最短時間t t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生發(fā)生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qB3n=-2/（n+1）