直線與圓錐曲線的位置關(guān)系總結(jié)歸納PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系總結(jié)歸納直線與圓錐曲線的位置關(guān)系總結(jié)歸納一知識與方法一知識與方法直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:1)相離相離 2)相切相切 3)相交相交1）相離）相離2）相切）相切3）相交）相交第1頁/共29頁直線l繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，與橢圓 的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？22143xy-22xy33L2相切相切L3相交相交L4相切相切l(wèi)第2頁/共29頁-22xy3L0L1L2L3L4直線直線L L繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)(0(0，3)3)旋轉(zhuǎn)過程中，直線旋轉(zhuǎn)過程中，直線L L與雙曲線與雙曲線 的的 交交點(diǎn)情況如何？點(diǎn)

2、情況如何？L L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？22143xy第3頁/共29頁xyL1L2L3直線直線L L繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)( (-1-1，3)3)轉(zhuǎn)過程中，直線轉(zhuǎn)過程中，直線L L與拋物線與拋物線 的交的交 點(diǎn)情況如何？點(diǎn)情況如何？L L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？24yx第4頁/共29頁直線與圓錐曲線的位置關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系系12222byax第5頁/共29頁直線與圓錐曲線的位置關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系系12222byax第6頁/共29頁XYO 種類種類:相離相離;相切相切;相交相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))第7

3、頁/共29頁XYOXYO相離相離:0:0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)相交相交:兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)相切相切:一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)第8頁/共29頁判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式0=00=00相交相交2相切相切1相離相離0相交相交1相交相交1第12頁/共29頁2. 2. 弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。焦點(diǎn)弦

4、：若弦過圓錐曲線的焦點(diǎn)弦：若弦過圓錐曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)叫叫焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦；通徑：若通徑：若焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦垂直垂直于于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對稱軸焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對稱軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫，此時(shí)焦點(diǎn)弦也叫通徑通徑。 =第13頁/共29頁xy0AADxy01.直線直線y=kx-k+1與橢圓與橢圓 的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為( ) (A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相離相離 (D) 不確定不確定2.已知雙曲線方程已知雙曲線方程x2-y2=1，過，過P(0，1)點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線l與雙曲線與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為的條數(shù)為( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13.過點(diǎn)

5、過點(diǎn)(0，1)與拋物線與拋物線y2=2px(p0)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)是線條數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)314922yx第14頁/共29頁 答案：C第15頁/共29頁解析：解析： 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 y y( (a a1 1) )x x1 1，y y2 2axax. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a0 0 時(shí)， 此方程組恰有一組解為時(shí)， 此方程組恰有一組解為 x x1 1，y y0.0. (2)(2)當(dāng)當(dāng)a a0 0 時(shí)，消去時(shí)，消去x x，得，得a a1 1a ay y2 2y y1 10.0. 若若a a1 1a a0 0，即，即a a1 1，方程變?yōu)橐?/p>

6、元一次方程，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蘺 y1 10 0， 方程組恰有一組解方程組恰有一組解 x x1 1，y y1.1.若若a a1 1a a0 0，即，即a a1 1，令，令0 0， 得得 1 14 4( (a a1 1) )a a0 0，可解得，可解得a a4 45 5，這時(shí)直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn) 綜上所述知，當(dāng)綜上所述知，當(dāng)a a為為 0 0，1 1，4 45 5時(shí)，時(shí)， 直線直線y y( (a a1)1)x x1 1 與曲線與曲線y y2 2axax恰有一個(gè)公共點(diǎn)恰有一個(gè)公共點(diǎn) 第16頁/共29頁第17頁/共29頁14922yx)1 ,2(QAB

7、求橢圓求橢圓被點(diǎn)被點(diǎn)平分的弦平分的弦所在的直線方程所在的直線方程 .第18頁/共29頁(3,0)F (2,0)D11,2A已知在平面直角坐標(biāo)系已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，, ,右頂點(diǎn)為右頂點(diǎn)為, ,設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn).左焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)為（1 1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；PPAM2 2）若）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)中點(diǎn)的軌跡方程；的軌跡方程； O,B CABC（3 3）過原點(diǎn)）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)求求面積的最大值。面積的最大值。第19頁/共29頁解析：解析：如圖，設(shè)如圖，設(shè)P P1 1( (x

8、x1 1，y y1 1) )，P P2 2( (x x2 2，y y2 2) )， 則則P P1 1P P2 2的中點(diǎn)的中點(diǎn)P P( (x x1 1x x2 22 2，y y1 1y y2 22 2) )，則，則k k2 2k kOPOPy y1 1y y2 2x x1 1x x2 2， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镻 P1 1，P P2 2在橢圓在橢圓x x2 22 2y y2 21 1 上，上，所以有所以有x x2 21 12 2y y2 21 11 1，x x2 22 22 2y y2 22 21 1， 兩式相減得兩式相減得1 12 2( (x x1 1x x2 2)()(x x1 1x x2 2) )

9、( (y y1 1y y2 2)()(y y1 1y y2 2) )， 即即y y1 1y y2 2x x1 1x x2 21 12 2x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2， 則則k k1 11 12 2k k2 2，即有，即有k k1 1k k2 21 12 2， 第20頁/共29頁第21頁/共29頁解析：解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M( (m m，n n) )是橢圓是橢圓x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1上的任一點(diǎn)，上的任一點(diǎn)， N N( (m m，n n) )是是M M關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)，則關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)，則m m2 2a a2 2n n2 2b b2 21

10、.1. 又設(shè)又設(shè)P P( (x x，y y) )是橢圓上任一點(diǎn)，且是橢圓上任一點(diǎn)，且k kPMPMk kPNPN存在存在 則則k kPMPMy yn nx xm m， k kPNPNy yn nx xm m，k kPMPMk kPNPNy yn nx xm my yn nx xm my y2 2n n2 2x x2 2m m2 2. . ，得，得x x2 2m m2 2a a2 2y y2 2n n2 2b b2 20, 0, y y2 2n n2 2x x2 2m m2 2b b2 2a a2 2， k kPMPMk kPNPNb b2 2a a2 2. . 故故k kPMPMk kPNPN

11、與與P P的位置無關(guān)的位置無關(guān) 第22頁/共29頁第23頁/共29頁解析：解析：(1)(1)由條件知由條件知c c2 2 2 2，又，又MFMF2 2N N的周長為的周長為 1212， 1212| |MFMF1 1| | |MFMF2 2| | |NFNF1 1| | |NFNF2 2| |4 4a a. . a a3 3，b b1.1.橢圓的方程為橢圓的方程為x x2 29 9y y2 21 1. . 第24頁/共29頁 (2)設(shè)直線設(shè)直線 m 的方程為的方程為 ykx2(k0 且且 k 存在存在)， 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 ykx2，x29y21，解得解得 x29(kx2)29， 即即(19

12、k2)x236kx270. 直線直線m與橢圓交于與橢圓交于A、 、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， (36k)2 4 27(1 9k2) 0， ，即 即9k2 3 0， ， k 33或 或k33.(*) 第25頁/共29頁設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， 則則x x1 1x x2 236361 19 9k k2 2，x x1 1x x2 227271 19 9k k2 2. . 由于以由于以ABAB為直徑的圓過原點(diǎn)，為直徑的圓過原點(diǎn)，x x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0， 即即x x1 1x x2 2( (kxkx1 12)(2)(kxkx2 22)2)0.0. (1k2)x1x22k(x1x2)40， 即即27(1k2)19k272k219k240，解得解得 k313，滿足，滿足(*)式式 滿足條件的直線滿足條件的直線 m 存在，且直線存在，且直線 m 的方程為：的方程為： 31x3y60 或或 31x3y60. 第26頁/共29頁第27頁/共29頁二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會不會出二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會不會出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論現(xiàn)某個(gè)結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)