林科大本科畢業(yè)論文-孔隙形狀對(duì)多孔材料彈性模量的影響

1、中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 多孔材料力學(xué)性能的有限元分析 畢 業(yè) 論 文學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 學(xué) 院： 土木工程與力學(xué)學(xué)院 專業(yè)年級(jí)： 2011級(jí)工程力學(xué) 題 目： 孔隙形狀對(duì)多孔材料彈性模量的影響 指導(dǎo)教師： 講師 評(píng)閱教師： 教授 2015年6月摘 要多孔材料是一類含有數(shù)量不等孔洞的固體材料，其中的孔隙相互貫通或封閉的孔洞構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，孔洞的邊界或表面由支柱或平板構(gòu)成。多孔材料一般具有相對(duì)密度低、比強(qiáng)度高、比表面積高、重量輕、隔音、隔熱、滲透性好等優(yōu)點(diǎn)。為輕結(jié)構(gòu)、能量吸收和熱能管理提供了巨大的潛能。多孔材料由于有著諸多其他材料不具有的優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、醫(yī)療、水氣凈化、交通等領(lǐng)域有著很好的

2、發(fā)展前景，已有研究結(jié)果表明，孔隙特征（孔隙的個(gè)數(shù)、大小和分布）等對(duì)多孔材料的力學(xué)性能有著很大的影響。本文采用有限元模擬單軸拉伸計(jì)算多孔材料的等效彈性模量。本文首先較系統(tǒng)地綜述多孔材料的研究背景與研究現(xiàn)狀；其次，采用有限元模擬單軸拉伸計(jì)算多孔材料的等效彈性模量；最后，將計(jì)算所得等效彈性模量與理論預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較。結(jié)果表明，孔隙率嚴(yán)重影響多孔材料的等效彈性模量；等效彈性模量隨著孔隙率增大而減??；對(duì)相同的孔隙率，孔隙的形狀對(duì)多孔材料等效彈性模量的影響不同。關(guān)鍵詞：多孔材料，力學(xué)性能，拉伸彈性模量，有限元，孔隙率 Title The Influence of Pore Shape on the Poro

3、us Elastic ModulusAbstract:Porous material is a kind of solid material containing the number of unequal pores, in which the pore structure of the porous material is composed of the structure of the network, the boundary or the surface of the hole is composed of a pillar or a plate. Generally, porous

4、 materials have the advantages of low relative density, high specific strength, high specific surface area, light weight, sound insulation, heat insulation and good penetration. It provides a great potential for light structure, energy absorption and heat energy management. Porous material with many

5、 other materials do not have the advantage of, in aerospace, medical, water, gas purification, transportation and other areas there are good prospects for development, existing research results show that, pore characteristics porosity of the number, size and distribution of porous materials mechanic

6、al properties has a great influence. In this paper, the equivalent elastic modulus of porous materials is simulated by finite element method.Firstly, this paper systematically summarized the research background and the research status of porous materials; secondly, the finite element simulation of u

7、niaxial tension calculation of the equivalent elastic modulus of the porous materials; finally, the calculation income equivalent elastic modulus and the theoretical prediction values are compared. The results showed that the porosity has serious effects on the equivalent elastic modulus of the poro

8、us materials; equivalent elastic modulus decreases with the increase of porosity; of the same porosity, pore shape effects on porous material equivalent elastic modulus of different.Keywords：Porous Materials； Mechanical Properties； Tensile Modulus； Finite Element Analysis； Mechanical Properties.II目錄

9、摘 要I1 引言11.1 緒論11.2 研究背景11.3 研究現(xiàn)狀21.4 研究?jī)?nèi)容32 均勻化思想求解多孔材料的彈性模量43 有限元ANSYS軟件的計(jì)算分析63.1 ANSYS 軟件介紹63.2 模型通用參數(shù)73.3 孔隙率為10%的金屬多孔材料83.4 孔隙率為30%的金屬多孔材料173.5 孔隙率為50%的金屬多孔材料203.6 孔隙率為70%的金屬多孔材料233.7 結(jié)果歸納與對(duì)比分析26結(jié) 論30參考文獻(xiàn)31致 謝33II中南林業(yè)科技大學(xué)本科畢業(yè)論文 孔隙形狀對(duì)多孔材料彈性模量的影響1 引言1.1 緒論多孔材料由于有著諸多其他材料不具有的優(yōu)點(diǎn)，其在航空航天，醫(yī)療，水氣凈化，交通等領(lǐng)域

10、有著很好的發(fā)展前景，但是，正由于多孔材料的多孔特性，在相同材料的情況下，孔隙的個(gè)數(shù)，大小，分布等對(duì)材料的諸多性能有著很大的影響。多孔材料有很好的適用性與前景，而且相比于其他材料有很大的優(yōu)越性，所以應(yīng)該對(duì)多孔材料進(jìn)行更深入的研究。擴(kuò)大多孔材料的優(yōu)點(diǎn)，避免某些缺陷對(duì)材料性能。提高材料的利用價(jià)值。本文主要將多孔材料看做均勻化介質(zhì)，通過改變多孔材料孔隙率，根據(jù)多孔材料等效彈性模量變化，總結(jié)規(guī)律，并與已有的四邊形孔隙與六邊形孔隙理論計(jì)算式求得的結(jié)果進(jìn)行比較。前面部分介紹了研究的背景現(xiàn)狀和內(nèi)容，以及研究所用的軟件。中間部分是本文的主要內(nèi)容，通過建模挖孔等一系列的處理，并得出研究結(jié)果。最后是總結(jié)得出結(jié)論。1

11、.2 研究背景 自然界中幾乎所有的材料都是非致密結(jié)構(gòu)，或多或少的存在孔隙。人們對(duì)多孔材料的使用與研究由來已久。自然界的木頭，石塊，動(dòng)物的骸骨都屬于人類運(yùn)用歷史悠久的材料1,2。而隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,出現(xiàn)了越來越多的人造多孔材料,如混凝土、陶瓷和高聚合物等3,這些多孔材料已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程領(lǐng)域,它們不僅具有多種優(yōu)異的性能,而且制造工藝簡(jiǎn)單4。人們對(duì)多孔材料的結(jié)構(gòu)、制備方法、物理、力學(xué)性能及用途做出了大量分析5,6。在相同力的作用下，材料的彈性模量變化會(huì)受材料的性質(zhì)、形狀、個(gè)數(shù)、大小、孔隙分布情況等系列因素影響。通過控制不同的孔隙形狀和孔隙率，可以得到特定的剛度、強(qiáng)度以及熱導(dǎo)率，并且多孔材料的

12、孔隙能在發(fā)生失效時(shí)阻止裂紋的擴(kuò)展7,8。 具有大量的空間和表面積的固體多孔材料已經(jīng)成為了當(dāng)代科學(xué)研究的熱點(diǎn)，在各式各樣物理化學(xué)過程中顯示出極為突出的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)孔徑的大小，可以將多孔固體材料分為三類：孔徑小于2nm的歸為微孔材料；孔徑在2-50nm之間的歸為介孔材料；孔徑大于50nm的歸為大孔材料5。多孔材料在化工石油催化、氣體吸附、藥物輸送、組織工程支架制備、海洋深潛裝備中都有很廣泛的應(yīng)用，是當(dāng)今時(shí)代一種很重要的材料。1.3研究現(xiàn)狀 多孔材料的力學(xué)性能包括楊氏模量、壓縮性能、能量吸收和抗沖擊性能、拉伸性能、扭轉(zhuǎn)性能、斷裂性能以及電、熱和聲學(xué)性能等。金屬多孔(泡沫金屬)材料是20世紀(jì)80年代后期

13、國(guó)際上迅速發(fā)展起來的，是由剛性骨架和內(nèi)部的孔洞組成，具有優(yōu)異的物理特性和良好的機(jī)械性能的新型工程材料9。當(dāng)孔徑增大到一定尺寸時(shí)，會(huì)出現(xiàn)許多獨(dú)特的性質(zhì)，比如當(dāng)孔徑達(dá)到光波長(zhǎng)范圍內(nèi)，有序的大孔材料會(huì)出現(xiàn)意想不到的光學(xué)性質(zhì)；在孔徑可以調(diào)控的情況下，可以作為催化劑載體或藥物載體，尤其是多級(jí)結(jié)構(gòu)（介孔-大孔、微孔-大孔）有利于物質(zhì)的擴(kuò)散和傳輸10,11。從20世紀(jì)中葉開始,世界各國(guó)競(jìng)相投入到多孔金屬材料的研究與開發(fā)之中，多孔金屬材料作為多孔材料的重要組成部分,在材料學(xué)領(lǐng)域具有不可取代的地位12,13。多孔材料因其比剛度、比強(qiáng)度高而不斷被應(yīng)用在航空航天等高科技領(lǐng)域，其中蜂窩材料是力學(xué)性能較好應(yīng)用較廣泛、生

14、產(chǎn)工藝較成熟的多孔材料之一，其結(jié)構(gòu)隨著生產(chǎn)生活的需求也在不斷的發(fā)展變化14。有組織相容性好且可降解的生物材料，也有力學(xué)性能優(yōu)良、組織相容性好但不可降解的金屬材料，更有在金屬材料基質(zhì)上覆以生物材料的復(fù)合材料等15-17。最初的蜂窩材料是類似蜂巢的形狀，每個(gè)蜂窩孔均為正六邊形，蜂窩壁相互連接，就像是工字鋼一般，所以結(jié)構(gòu)在整個(gè)面板內(nèi)相當(dāng)穩(wěn)定18。既不容易發(fā)生彎曲變形也不容易出現(xiàn)剪切破壞，用蜂窩制作的板材類結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)抗壓能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越鋁型板和鋁單板19,20。具有蜂窩胞孔結(jié)構(gòu)的材料因其不易變形平直度好21，以及封閉的蜂窩胞孔阻止空氣流動(dòng)，使其更具隔熱保溫隔音等特點(diǎn)，常常作為建筑防護(hù)及保溫材料應(yīng)用于工程建

15、設(shè)之中22,23。目前，由于多孔材料具有多孔洞的結(jié)構(gòu),因而影響其等效彈性性能的因素主要是多孔材料內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的特征,體現(xiàn)在孔洞的形狀和孔隙率的大小等。為了研究微觀孔洞結(jié)構(gòu)特征對(duì)多孔材料宏觀性能的影響,國(guó)內(nèi)外許多科學(xué)家工作者從細(xì)觀的角度出發(fā)來解決一些理論和實(shí)際問題24,25。多孔材料的研究在二維的基礎(chǔ)上已經(jīng)有了對(duì)于正四邊形，正六邊形的等效彈性模量公式，并且找到了不同受力間剪切模量，彎曲模量等的變化規(guī)律。而后擴(kuò)展到了三維空間對(duì)于不同密度的各向同性或者異性的材料分析，得到其各個(gè)模量以及泊松比之間的關(guān)系26-28。1.4研究?jī)?nèi)容 本文較系統(tǒng)地綜述多孔材料的研究背景與研究現(xiàn)狀，對(duì)多孔材料的彈性模量進(jìn)行較深

16、入的分析研究，彈性模量是工程材料重要的性能參數(shù)，從宏觀角度來說，彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，是工程材料的一種最重要、最具特征的力學(xué)性質(zhì)。如果一個(gè)致密的物體中出現(xiàn)了孔隙，這必然會(huì)引起該材料體的彈性模量變化，進(jìn)而影響該材料的性能。求出等效彈性模量多孔材料就能更好的應(yīng)用于工程實(shí)際。 對(duì)多孔材料進(jìn)行有限元計(jì)算，設(shè)置好模型的通用參數(shù)，建立一個(gè)橢圓孔隙均布的多孔材料模型。通過改變孔隙率、孔隙大小和孔隙個(gè)數(shù)，采用有限元模擬單軸拉伸實(shí)驗(yàn)得到拉伸形變量，從而計(jì)算出多孔材料的等效彈性模量。先將橢圓孔隙改變了孔隙率的條件下，對(duì)多孔材料彈性模量影響的各項(xiàng)結(jié)果比較。后將橢圓孔隙計(jì)算結(jié)果與四邊形孔隙、六

17、邊形孔隙等效彈性模量的理論計(jì)算值進(jìn)行比較。2 均勻化思想求解多孔材料的彈性模量致密材料的彈性模量不會(huì)由于其中產(chǎn)生孔隙而變化，而材料產(chǎn)生孔隙后，力學(xué)性能會(huì)發(fā)生變化，孔隙本身不受力，但多孔材料受力下測(cè)出的彈性模量相比于原材料的彈性模量產(chǎn)生了變化。利用均勻化的思想，將多孔材料看做原材料彈性模量變化后的致密材料，利用等效彈性模量來探究規(guī)律。本文為了求得多孔材料的等效拉伸彈性模量，把多孔材料（如圖1-a）等效為連續(xù)均勻介質(zhì)（如圖1-b）。利用ANSYS的有限元分析，對(duì)圖1-b的連續(xù)均勻介質(zhì)，在受有均布拉伸應(yīng)力作用時(shí)可計(jì)算得到連續(xù)均勻介質(zhì)在拉伸方向的拉伸形變量，將該拉伸形變量等效為多孔材料受有均布拉伸應(yīng)力

18、作用時(shí)的拉伸形變量，從而可以理論預(yù)測(cè)多孔材料的等效拉伸彈性模量28,29。在ANSYS有限元分析中，利用對(duì)稱性，可只取其1/4進(jìn)行分析，求得相應(yīng)的拉伸形變量28,21。計(jì)算公式： （2-1） 式中為形變量，f為拉伸合力，A為模型橫截面積。qq 圖1-a 多孔材料 Fig.1-a Porous materialyqxq 圖1-b 連續(xù)均勻介質(zhì) Fig.1-b Continuous homogeneous medium3 有限元ANSYS軟件的計(jì)算分析3.1 ANSYS 軟件介紹ANSYS 公司成立于1970年，是目前世界上CAE行業(yè)中最大的公司之一。ANSYS軟件有多種分析能力，包括簡(jiǎn)單線靜態(tài)分

19、析和復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)分析。它可用來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場(chǎng)及碰撞等問題的解，包含了預(yù)處理、解題程序以及后處理和優(yōu)化等模塊，將有限元分析、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)等相結(jié)合，已成為解決現(xiàn)代工程學(xué)問題必不可少的有力工具。 軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。 前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型； 分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力30； 后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值

20、線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型機(jī)的多種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等31。 有限元分析的過程由5個(gè)主要步驟組成； （1）建模。包括定義單元類型、定義單元實(shí)常數(shù)、定義材料特性、建立幾何模型和劃分網(wǎng)格等；（2）打開預(yù)應(yīng)力效果選項(xiàng)，施加邊界條件和荷載； （3）獲得靜力學(xué)解，該過程與一般的靜力學(xué)分析一致；（4）選擇分析類型和分析選

21、項(xiàng)； （5）查看并評(píng)價(jià)結(jié)果。3.2 模型通用參數(shù) (1) 單元類型為Solid Quad 8node183：如圖3-1圖3-1 材料單元類型 Fig.3-1 material unit type材料特性：彈性模量E=175Gpa，泊松比=0.256，如圖3-2：圖3-2 材料彈性模量及泊松比 Fig.3-2 elastic modulus and Poissons ratio (2) 建立模型需要設(shè)置橢圓形孔隙，建立局部橢圓坐標(biāo)，設(shè)置橢圓曲率為0.5，如圖3-3。圖3-3 局部橢圓坐標(biāo) Fig.3-3 local elliptic coordinates(3)本次研究問題為平面問題，模型無厚度

22、，故模型橫切面積為1。注：由于本次模型取的是所研究材料截取的1/4分析，故此處所用的所有研究尺寸都為在這1/4上的模擬結(jié)果32,33。 3.3 孔隙率為10%的金屬多孔材料1、材料尺寸：6m*4m 孔隙數(shù)目：48 孔隙大小(a*b)：0.178412412m*0.089206206m(1) 、建立模型，如圖3-4：圖3-4 10%孔隙率模型（48個(gè)孔）Fig.3-4 10% porosity model(48 hole)(2)、網(wǎng)格劃分：PreprocessorMeshingMesh ToolArea size 0.08mesh選擇圖形應(yīng)用網(wǎng)格劃分得到圖3-5。圖3-5 模型網(wǎng)格劃分Fig.3

23、-5 mesh model(3) 、約束與耦合：首先約束左邊界和下邊界PreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacement ，為了使得在加載過程中受均布拉伸應(yīng)力的那條邊變形一致，即位移耦合進(jìn)行如下操作：PreprocessorCoupling / CeqnCouple DOFs，再選中受力邊上所有節(jié)點(diǎn)，得到圖3-6：圖3-6 模型約束與耦合Fig.3-6 model constraint and coupling(4) 、加載：在右邊界（耦合邊界）加載均布拉伸應(yīng)力q=1000N/m。PreprocessorLoadsDefine Lo

24、adsApplyStructural- Pressure ；取壓力方向x方向均布荷載-1000N/m，如圖3-7。圖3-7 模型加載Fig.3-7 model load(5) 、求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solution is done！完成求解！受力求解圖如下：圖3-8 求解圖Fig.3-8 the solve figure(6)、后處理：General PostprocPlot ResultsDeformed Shape選擇def+undef edge 得到形變圖3-9：圖3-9 變形圖Fig.3-9 the deformation figure(7)、節(jié)

25、點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-10。圖3-10 位移圖Fig.3-10 the displacement figure(8)、得到結(jié)果：List ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.14389E-06。運(yùn)用公式(2-1)，求得此時(shí)拉伸形變得到的材料等效彈性模量為：E=166.79408Gpa2、材料尺寸不變，孔隙率不變，孔隙數(shù)目為24孔，孔隙大?。╝*b)為0.252313252m*0.126156626m(1)、建立模型，如圖3-11：圖3-11 10%孔

26、隙率模型（24個(gè)孔）Fig.3-11 10% porosity model(24 hole)(2)、網(wǎng)格劃分：PreprocessorMeshingMesh ToolArea size 0.08mesh選擇圖形應(yīng)用網(wǎng)格劃分得到圖3-12：圖3-12 模型網(wǎng)格劃分Fig.3-12 mesh model(3) 、約束與耦合：首先約束左邊界和下邊界，PreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacement ，為了使得在加載過程中受均布拉伸應(yīng)力的那條邊變形一致，即位移耦合進(jìn)行如下操作：PreprocessorCoupling / CeqnCoup

27、le DOFs；如圖3-12：圖3-13 模型約束與耦合Fig.3-13 model constraint and coupling(4) 、 加載：在右邊界（耦合邊界）加載拉伸應(yīng)力q=1000N/m。PreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructural- Pressure ；取壓力方向x方向均布荷載-1000N/m，如圖3-14：圖3-14 模型加載Fig.3-14 model load(5)、求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solution is done！完成求解！受力如圖：3-15圖3-15 求解圖Fig.3-15 the

28、 solve figure(6)、后處理：General PostprocPlot ResultsDeformed Shape 得到形變圖3-16：圖3-16 變形圖Fig.3-16 the deformation figure(7)、節(jié)點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-17。圖3-17 位移圖Fig.3-17 the displacement figure(8) 、得到結(jié)果：List ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.14391E-06 運(yùn)用公式(2-1)，

29、求得此拉伸形變下材料等效彈性模量為：E=166.77090Gpa。3.4 孔隙率為30%的金屬多孔材料材料參數(shù)設(shè)定：彈性模量E=175GPa，泊松比=0.256。1、 材料尺寸：6m*4m 孔隙數(shù)目：48 孔隙尺寸：0.309019362m*0.154509681m 孔隙率：30%(1)、建立模型網(wǎng)格劃分約束與耦合加載求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solution is done！完成求解！(2)、后處理：General PostprocPlot ResultsDeformed Shape 得到形變圖3-18：圖3-18 變形圖Fig.3-18 the defor

30、mation figure(3)、節(jié)點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-19。圖3-19 位移圖Fig.3-19 the displacement figure(4)、得到結(jié)果：List ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.15835E-06。 運(yùn)用公式(2-1)，求得此時(shí)拉伸形變得到的材料等效彈性模量為：E=151.56299Gpa2、模型尺寸不變，孔隙率不變，孔隙數(shù)目為24孔， 空隙尺寸（a*b）為0.437019372m*0.218509686m(1)、建立

31、模型網(wǎng)格劃分約束與耦合加載求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solution is done！完成求解！(2)、后處理：General PostprocPlot ResultsDeformed Shape 得到拉伸形變3-20：圖3-20 變形圖Fig.3-20 the deformation figure(3)、節(jié)點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-21：圖3-21 位移圖Fig.3-21 the displacement figure(4)、 得到結(jié)果：List

32、ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.15758E-06。運(yùn)用公式(2-1)，求得此時(shí)拉伸形變得到的材料等效彈性模量為：E=152.30359Gpa.3.5 孔隙率為50%的金屬多孔材料 材料參數(shù)設(shè)定：彈性模量E=175GPa，泊松比=0.256。1、材料尺寸：6m*4m 孔隙數(shù)目：48 孔隙尺寸：0.39894228m*0.19947114m 孔隙率：50%(1)、建立模型網(wǎng)格劃分約束與耦合加載求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solution is done！完成求解！(2)、后處理：General PostprocPlot Result

33、sDeformed Shape 得到形變圖3-22：圖3-22 變形圖Fig.3-22 the deformation figure(3)、節(jié)點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-23：圖3-23 位移圖Fig.3-23 the displacement figure(4)、得到結(jié)果：List ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.17439E-06。運(yùn)用公式(2-1)，求得此時(shí)拉伸形變得到的材料等效彈性模量為：E=137.62257Gpa.2、模型尺寸不變，孔隙率不

34、變，孔隙數(shù)目：24 孔隙大?。╝*b):0.564189584m*0.282094792m。(1)、建立模型網(wǎng)格劃分約束與耦合加載求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solution is done！完成求解！(2)、后處理：General PostprocPlot ResultsDeformed Shape 得到形變圖3-24：圖3-24 變形圖Fig.3-24 the deformation figure(3)、節(jié)點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-25：圖3-2

35、5 位移圖Fig.3-25 the displacement figure(4)、得到結(jié)果：List ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.17113E-06。 運(yùn)用公式(2-1)，求得此時(shí)拉伸形變得到的材料等效彈性模量為：E=140.24426Gpa.3.6 孔隙率為70%的金屬多孔材料 材料參數(shù)設(shè)定：彈性模量E=175GPa，泊松比=0.256。1、材料尺寸：6m*4m 孔隙數(shù)目：48 孔隙尺寸：0.47203488m*0.23601744m 孔隙率：70%(1)、建立模型網(wǎng)格劃分約束與耦合加載求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solut

36、ion is done！完成求解！(2)、后處理：General PostprocPlot ResultsDeformed Shape 得到形變圖3-26：圖3-26 變形圖Fig.3-26 the deformation figure(3)、節(jié)點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-27：圖3-27 位移圖Fig.3-27 the displacement figure(4)、得到結(jié)果：List ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.19252E-06。 運(yùn)用公式(2

37、-1)，求得此時(shí)拉伸形變得到的材料等效彈性模量為：E=124.6624Gpa.2、模型尺寸不變，孔隙率不變，孔隙數(shù)目：24 孔隙大小（a*b):0.66755812m*0.33377906m。(1)、建立模型網(wǎng)格劃分約束與耦合加載求解：SolutionSolveCurrent LS最后顯示Solution is done！完成求解！(2)、后處理：General PostprocPlot ResultsDeformed Shape 得到形變圖3-28：圖3-28 變形圖Fig.3-28 the deformation figure(3)、節(jié)點(diǎn)位移圖：General PostprocPlot R

38、esultsContour PlotNodal Solu選擇X軸方向上的位移，如圖3-29。圖3-29 位移圖Fig.3-29 the displacement figure(4)、得到結(jié)果：List ResultsNodal Solution，求得最大形變量為0.18460E-06。 運(yùn)用公式(2-1)，求得此時(shí)拉伸形變得到的材料等效彈性模量為：E=130.01083Gpa.3.7 結(jié)果歸納與對(duì)比分析1、 將上述各模型結(jié)果計(jì)算歸納，如下表3-1所示：表3-1 多孔材料的等效拉伸模量計(jì)算結(jié)果Tab.3-1 calculation results of equivalent tensile mo

39、dulus of porous materials孔隙率孔數(shù)目（孔）孔尺寸（m*m）*形變量（10-6m）拉伸彈性模量（Gpa）10%480.17841241*0.089206210.14389166.7941240.25231325*0.126156630.14391166.770930%480.30901936*0.154509680.15835151.5630240.43701937*0.218509680.15758152.303650%480.39894228*0.199471140.17439137.6226240.56418958*0.282094790.17113140.244

40、370%480.47203488*0.236017440.19252124.6624240.66755812*0.333779060.18460130.0108將上表結(jié)果綜合，畫出如下折線圖：圖3-30 彈性模量隨孔隙率變化Fig.3-30 the change of elastic modulus with porosity2、橢圓多孔材料等效彈性模量有限元計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果比較 下面給出四邊形孔隙與六邊形孔隙多孔材料彈性模量的理論計(jì)算公式35：四邊形孔隙： (3-1) 六邊形孔隙： (3-2)將有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果列入表3-2：表3-2 不同形狀孔隙的拉伸彈性模量Tab.3-2 t

41、ensile modulus of different shape pores孔隙率孔隙形狀拉伸彈性模量（Gpa）10%四邊形119.66六邊形橢圓166.7830%四邊形79.15六邊形橢圓151.9350%四邊形51.26六邊形52.55橢圓138.9370%四邊形28.58六邊形9.11橢圓127.34將上表結(jié)果綜合，畫出如下折線圖：圖3-31 孔隙形狀對(duì)彈性模量影響Fig.3-31 effect of pore shape on modulus of elasticity由表3-2可知： （1）孔隙從根本上影響了材料的等效彈性模量，這與對(duì)橢圓多孔材料的有限元計(jì)算結(jié)果的結(jié)論中是相符合的，

42、在多孔材料孔隙形狀不變的情況下，等效彈性模量會(huì)隨著孔隙率的增大而減小。 （2）在多孔材料孔隙率不變的情況下，孔隙的形狀不同，所得到的等效彈性模量也不相同。在相同孔隙率下，橢圓孔隙的多孔材料的等效彈性模量大于四邊形孔隙和六邊形孔隙。 結(jié) 論本文首先較系統(tǒng)地綜述多孔材料的研究背景與研究現(xiàn)狀，對(duì)多孔材料的彈性模量進(jìn)行較深入的分析研究；其次采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法來研究多孔材料的有效彈性模量。本文主要以數(shù)值模擬的方法利用有限元軟件分析，對(duì)具有相同宏觀尺寸的多孔材料，受到相同拉伸應(yīng)力的情況下，改變其孔隙率和孔隙尺寸大小，求得其形變量，從理論上預(yù)測(cè)多孔材料的等效拉伸彈性模量，結(jié)果表明： （1）孔

43、隙率相同的情況下，孔隙尺寸的大小和孔隙個(gè)數(shù)對(duì)拉伸形變量影響不大。但多孔材料孔隙個(gè)數(shù)對(duì)等效彈性模量的影響的程度，會(huì)隨著孔隙率增大而增大。（2） 孔隙率嚴(yán)重影響多孔材料的拉伸彈性模量，且等效拉伸彈性模量的大小隨著孔隙率的增大而減小。（3） 相同孔隙率下，不同孔隙形狀的等效彈性模量不同，且橢圓孔隙的多孔材料的等效彈性模量大于四邊形孔隙和六邊形孔隙。參考文獻(xiàn)1 劉培生. 多孔材料引論M. 北京清華大學(xué)出版社, 2004.2 華云龍, 余同希. 多胞材料的力學(xué)行為J, 力學(xué)進(jìn)展, 1991, 21(4): 457-469.3 Gibson L. J.多孔固體結(jié)構(gòu)與性能M. 北京清華大學(xué)出版社, 2011

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