江蘇省泰州市2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(Word版含答案)

1、20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題 (考試時(shí)間：120分鐘 總分：160分) 命題人： 朱占奎 張乃貴 王宏官 范繼榮 審題人： 吳衛(wèi)東 石志群注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無(wú)效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1已知集合，則 2復(fù)數(shù)（是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則的值為 第5題開始是輸出S否n1，S0n3S2S+1nn+1結(jié)束3函數(shù)的定義域?yàn)?4為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，從該地區(qū)的中小學(xué)生中用 分層抽樣的方法抽取位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，該地區(qū)小學(xué)，初中， 高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生人數(shù)分別為，則從初中抽取的學(xué)

2、生人數(shù)為 5已知一個(gè)算法的流程圖如右圖，則輸出的結(jié)果的值是 6在中，若，則的值為 7將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)則點(diǎn)數(shù)相同的概率是 8如圖，在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)若 第8題，則四棱錐的體積為 9以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為 10設(shè)函數(shù)（都是實(shí)數(shù)）則下列敘述中，正確的序號(hào)是 （請(qǐng)把所有敘述正確的序號(hào)都填上）對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖形；存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像不是中心對(duì)稱圖形11已知在等差數(shù)列中，若，N*則，仿此類比，可得到等比數(shù)列中的一個(gè)正確命題：若，N*，則 12設(shè)等差數(shù)列的前

3、項(xiàng)和為，若，且，則的值為 13在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)繞定點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后，分別到兩點(diǎn)，則的值為 14已知函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都有零點(diǎn)，則的最小值為 二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 15 （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.16 （本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，.（1）求證：；（2）若，分別為線段的中點(diǎn)，求證：平面平面.17 （本題滿分15分）已知橢圓：和圓：，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)（如圖所示，點(diǎn)在軸上方）當(dāng)時(shí)，弦的長(zhǎng)為（1）求圓與

4、橢圓的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，面積的最大值.18 （本題滿分15分）某運(yùn)輸裝置如圖所示，其中鋼結(jié)構(gòu)是，的固定裝置，AB上可滑動(dòng)的點(diǎn)C使垂直于底面（不與重合），且可伸縮（當(dāng)CD伸縮時(shí)，裝置ABD隨之繞D在同一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)），利用該運(yùn)輸裝置可以將貨物從地面處沿運(yùn)送至處，貨物從處至處運(yùn)行速度為，從處至處運(yùn)行速度為為了使運(yùn)送貨物的時(shí)間最短，需在運(yùn)送前調(diào)整運(yùn)輸裝置中的大小. （1）當(dāng)變化時(shí)，試將貨物運(yùn)行的時(shí)間表示成的函數(shù)（用含有和的式子）；（2）當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)應(yīng)設(shè)計(jì)在的什么位置？19 （本題滿分16分）設(shè)函數(shù)（其中是非零常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底），記（，N*）（1）求使?jié)M足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都

5、有的最小整數(shù)的值（，N*）；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，N*，都存在極值點(diǎn)，求證：點(diǎn)（，N*）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)在處取得極值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).）（3）是否存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使且對(duì)于N*，至多有一個(gè)極值點(diǎn)，若存在，求出所有滿足條件的和，若不存在，說(shuō)明理由20 （本題滿分16分）己知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列（1）若（nN*），求證：為等比數(shù)列；（2）設(shè)（nN*），其中是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，若，且當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列使得是等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足：對(duì)任意，N*,或者恒成立或者存在正常數(shù)，使恒成立，求證：數(shù)列為等差數(shù)列2

6、0132014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題(附加題)21選做題請(qǐng)考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分A（本小題滿分10分，幾何證明選講）如圖，是的一條直徑，是上不同于的兩點(diǎn)，過(guò)作的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）求證：是的角平分線B（本小題滿分10分，矩陣與變換）已知矩陣的一個(gè)特征根為，它對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為（1）求與的值； （2）求C（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）己知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以軸為極軸，為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，在該極坐標(biāo)系下，圓是以點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓（1）求圓及圓在平面直角坐標(biāo)系

7、下的直角坐標(biāo)方程；（2）求圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值D（本小題滿分10分，不等式選講）已知：，(1)求證：；(2)求證：必做題第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22(本小題滿分10分) 己知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且）為軸上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與拋物線分別相交于（1）設(shè)斜率為，求證：為定值；（2）設(shè)直線與軸分別交于，令NMM，若構(gòu)成等比數(shù)列，求的值23(本小題滿分10分) 如圖，在三棱柱中，底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是點(diǎn)，且，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)（1）若是的重心，求直線與平面所成角；（2）是否存在點(diǎn)，使且平面平面，若存在，求出線段

8、的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)參考答案一、填空題1； 2； 3； 4； 5； 6 ； 7； 8； 9； 10； 11； 12 ； 13 ； 14. 二、解答題15.（1）， 2分增區(qū)間為； 6分（2）即，所以， 10分或. 14分16.（1）取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，CO，ABC為正三角形，且CD=CBCOBD，EOBD 4分又，BD平面EOC，平面BDEC. 7分（2）N是AB中點(diǎn)，為正三角形，DNAB，BCAB，DN/BC， BC平面BCE DN平面BCE，BC/平面BCE， 10分M為AE中點(diǎn)，N為AB中點(diǎn)，MN/BE，MN平面BCE，BE平面B

9、CE，MN/平面BCE， 12分MNDN=N，平面MND/平面BCE. 14分BQOF1F2xAPDyl17.解：（1）取PQ的中點(diǎn)D，連OD，OP由，知橢圓C的方程為：， 4分（2）設(shè)， 6分的長(zhǎng)成等差數(shù)列，設(shè)，由得， 10分，. 12分易求得橢圓上一點(diǎn)到直線的距離的最大值是，所以的面積的最大值是. 15分18.解：（1）在中， 4分，則， 8分（2） 10分令，則 12分令得，設(shè) ，則時(shí)，；時(shí)時(shí)有最小值，此時(shí). 14分答：當(dāng)時(shí)貨物運(yùn)行時(shí)間最短. 15分19（1），. 4分（2） 6分存在極值點(diǎn) 8分在直線上. 9分（3）無(wú)解， 10分當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，且在上增，上減，恒成立.單調(diào)減，而

10、在上在上增，上減，又在上單調(diào)減綜上所述，存在，滿足條件. 13分當(dāng)時(shí)，即或2當(dāng)時(shí)（舍）當(dāng)時(shí)單調(diào)減，且時(shí)，在上增，上減，而使得在上，在上，在上，在上減，在上增，在上減（舍）綜上所述：存在，滿足條件. 16分20.（1）證明：，設(shè)公差為且，公比為，=常數(shù)，為等比數(shù)列3分（2）由題意得：對(duì)恒成立且對(duì)恒成立，5分 對(duì)恒成立 7分對(duì)恒成立 9分而或或. 10分（3）證明：設(shè)不妨設(shè)，即. 13分若，滿足，若，則對(duì)任給正數(shù)M，則取內(nèi)的正整數(shù)時(shí)，與矛盾.若，則對(duì)任給正數(shù)T=，則取內(nèi)的正整數(shù)時(shí)=，與矛盾.，而是等差數(shù)列，設(shè)公差為，為定值，為等差數(shù)列. 16分附加題參考答案21.A證明：（1）AB是O的直徑，ADB=90而BN=BMBNM為等腰三角形BD為NBM的角平分線DBC=DBM. 5分（2）BM是O的切線，AM是CAB的角平分線. 10分21.B.解：（1）由題意得： 5分（2）設(shè) 即. 10分21.C.解：（1）M：，對(duì)應(yīng)直角坐系下的點(diǎn)為,對(duì)應(yīng)直角坐系下的點(diǎn)為，N：.5分（2）PQ=MN-3=. 10分21.D.證明：（1），而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”. 5分（2）柯西不等式，由（1）知 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”. 10分22.解：（1），設(shè)A1，B1，同理：5分（2）A1B1：，構(gòu)成的等比