(北師大數(shù)學(xué)七年級上)第2章有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)

1、第二章 有理數(shù)及其運算（回顧與思考）整數(shù)整數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 零零 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正有理數(shù)正有理數(shù) 正整數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 零零 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 2數(shù)軸：數(shù)軸：(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了數(shù)軸的概念：規(guī)定了_、_、_的直線，叫數(shù)軸；的直線，叫數(shù)軸；(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，零用軸上的點表示，零用_表示，正有理數(shù)用表示，正有理數(shù)用_的點的點表示，負(fù)有理數(shù)用表示，負(fù)有理數(shù)用_的點表示的點表示3相反數(shù)：相反數(shù)：(1)概念：如果兩個數(shù)只有概念：如果

2、兩個數(shù)只有_不同，那么不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是的相反數(shù)是_原點原點正方向正方向單位長度單位長度原點原點原點右邊原點右邊原點左邊原點左邊符號符號0(2)幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點原點_，并且與原點的距離，并且與原點的距離_4絕對值：絕對值：(1)概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與_的距離叫做該數(shù)的絕對值；的距離叫做該數(shù)的絕對值；(2)絕對值的求法：正數(shù)的絕對

3、值是它絕對值的求法：正數(shù)的絕對值是它_，負(fù)數(shù)的絕，負(fù)數(shù)的絕對值是它的對值是它的_，0的相反數(shù)是的相反數(shù)是_；5有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法兩側(cè)兩側(cè)相等相等原點原點本身本身相反數(shù)相反數(shù)0(1)法則：同號兩數(shù)相加，取法則：同號兩數(shù)相加，取_的符號，并把絕對值的符號，并把絕對值_；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為_，絕對值不相，絕對值不相等時，取絕對值較等時，取絕對值較_的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同小的絕對值；一個數(shù)同_相加，仍得這個數(shù)相加，仍得這個數(shù)(2)運算律：運算律：交換律：交換律：ab_；結(jié)合律：結(jié)合律：(

4、ab)c_6有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法(1)法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_；(2)字母表示：字母表示：aba_相同相同相加相加0大大0baa(bc)相反數(shù)相反數(shù)(b)7有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法(1)法則：兩數(shù)相乘，同號得法則：兩數(shù)相乘，同號得_，異號得，異號得_，并把絕對，并把絕對值值_；任何數(shù)與；任何數(shù)與0相乘仍得相乘仍得_；(2)推廣：幾個不為推廣：幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由的有理數(shù)相乘，積的符號由_的的個數(shù)決定，當(dāng)個數(shù)決定，當(dāng)_有奇數(shù)個時，積為有奇數(shù)個時，積為_，當(dāng)，當(dāng)_有有偶數(shù)個時，積為偶數(shù)個時，積為_；(3)倒數(shù)：乘積為倒數(shù)：乘積為 1 的兩

5、個有理數(shù)互為倒數(shù)，如的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，如2與與_、_與與_；正正負(fù)負(fù)相乘相乘0負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)負(fù)負(fù)負(fù)因數(shù)負(fù)因數(shù)正正(4)運算律：運算律：交換律：交換律：ab_；結(jié)合律：結(jié)合律：(ab)c_；乘法對加法的分配律：乘法對加法的分配律：a(bc)_8有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法(1)法則一：兩數(shù)相除，同號得法則一：兩數(shù)相除，同號得_，異號得，異號得_，并把絕，并把絕對值對值_ ；0除以任何不等于除以任何不等于0的數(shù)都得的數(shù)都得_；(2)法則二：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的法則二：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的_9有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方baa(bc)abac正正負(fù)負(fù)相除相除0倒數(shù)倒數(shù)(1)意義：一

6、般地，求意義：一般地，求n個相同因數(shù)個相同因數(shù)a的的_的運算叫做的運算叫做乘方；即乘方；即an，其中乘方的結(jié)果叫做，其中乘方的結(jié)果叫做_，a叫做叫做_，n叫叫做做_；(2)乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是乘方運算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是_，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是_，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是_10有理數(shù)的混合運算的運算順序有理數(shù)的混合運算的運算順序先算先算_，再算，再算_，最后算，最后算_；如果有括；如果有括號，就先算號，就先算_乘積乘積冪冪底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)正數(shù)乘方乘方乘除乘除加減加減括號里面的括號里面的11科學(xué)記數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個

7、大于一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中的形式，其中_a_，n是是_，這種記數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法方法叫做科學(xué)記數(shù)法110正整數(shù)正整數(shù) 考點一考點一用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例例1規(guī)定正常水位為規(guī)定正常水位為0米，高于正常水位米，高于正常水位0.2米記作米記作0.2米，米，則下列說法錯誤的是則下列說法錯誤的是()a高于正常水位高于正常水位3米記作米記作3米米b低于正常水位低于正常水位5米記作米記作5米米c6米表示水深為米表示水深為6米米 d1米表示比正常水位低米表示比正常水位低1米米c c 考點二考點二有理數(shù)及其分類

8、有理數(shù)及其分類 解析解析 以前學(xué)過的數(shù)除以前學(xué)過的數(shù)除0以外都是正數(shù)，正數(shù)前面加上以外都是正數(shù)，正數(shù)前面加上“”就是負(fù)數(shù)，然后再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)就是負(fù)數(shù)，然后再看它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù) 考點三考點三數(shù)軸數(shù)軸 例例32010鹽城鹽城 實數(shù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖21所示，則所示，則a_b(填填“”、“”或或“”) .例例4有理數(shù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖在數(shù)軸上的位置如圖22所示，所示，試化簡試化簡|a1|ba|.解：解：|a1|ba|a1(ba)a1bab1. 考點考點四相反數(shù)和絕對值四相反數(shù)和絕對值 例例5絕對值等于絕對值等于3的數(shù)有的數(shù)有_個，它們分別

9、是個，它們分別是_，它們表示的是一對，它們表示的是一對_數(shù)數(shù)答案答案 23、3相反相反解析解析 正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，因此，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)因此，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù) 考點考點五有理數(shù)的大小比較五有理數(shù)的大小比較 答案答案 (1)(2)(3) 考點考點六數(shù)軸與有理數(shù)運算六數(shù)軸與有理數(shù)運算 a 考點考點七有理數(shù)的混合運算七有理數(shù)的混合運算 考點考點八有理數(shù)運算的應(yīng)用八有理數(shù)運算的應(yīng)用 例例9某糧食加工廠剛加工了某糧食加工廠剛加工了10箱袋裝大米，每箱箱袋裝大米，每箱20袋

10、，每袋袋，每袋800克其中有一箱因為灌裝機(jī)出現(xiàn)故障，每袋少了克其中有一箱因為灌裝機(jī)出現(xiàn)故障，每袋少了50克廠長克廠長責(zé)令質(zhì)檢員只能稱一次，就要查出是哪一袋出現(xiàn)問題質(zhì)檢員小責(zé)令質(zhì)檢員只能稱一次，就要查出是哪一袋出現(xiàn)問題質(zhì)檢員小明思考了一下，他將明思考了一下，他將10個箱子從個箱子從1到到10作了編號，然后從作了編號，然后從1號箱子號箱子中取出中取出1袋大米，從袋大米，從2號箱子中取出號箱子中取出2袋大米，依此類推這樣一袋大米，依此類推這樣一共取了共取了55袋大米，將它們一起稱量，稱得質(zhì)量為袋大米，將它們一起稱量，稱得質(zhì)量為43800克，隨后克，隨后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理嗎？就找出了是

11、哪一箱你能明白其中的道理嗎？解：解： 55袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為8005544000(克克)，但是，但是實際質(zhì)量是實際質(zhì)量是43800克，少了克，少了200克因為是每袋中少了克因為是每袋中少了50克，克，200504，所以就是，所以就是4號箱子中的大米不足號箱子中的大米不足 考點考點九絕對值的計算與應(yīng)用九絕對值的計算與應(yīng)用例例10某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點，在東西方向的大某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點，在東西方向的大街上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，行駛里程按照先后順序記街上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，行駛里程按照先后順序記錄如下錄如下(單位：單位：km)：9，3，5，

12、4，8，6，3，6，4，10.(1)最后出租車離開鐘樓多遠(yuǎn)？在鐘樓的什么方向？最后出租車離開鐘樓多遠(yuǎn)？在鐘樓的什么方向？(2)若每千米的收費價格是若每千米的收費價格是2.4元，該出租車周日下午的營業(yè)額元，該出租車周日下午的營業(yè)額是多少？是多少？解：解：(1)935486364100，故該出租，故該出租車正好在鐘樓；車正好在鐘樓；(2)2.4(|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10|)2.458139.2(元元)即該出租車周日下午的營業(yè)額是即該出租車周日下午的營業(yè)額是139.2元元 考點考點十科學(xué)記數(shù)法十科學(xué)記數(shù)法 例例11用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示80 000 00090 000 0

13、00的計算結(jié)的計算結(jié)果果解：解：80 000 00090 000 0007 200 000 000 000 0007.21015.解析解析 先計算出先計算出80 000 00090 000 000的結(jié)果，再用科學(xué)記的結(jié)果，再用科學(xué)記數(shù)法表示出來數(shù)法表示出來 答案答案 d d2計算計算(1)2(1)3()a2 b1 c0 d2 答案答案 c c3計算計算(1)2012的結(jié)果是的結(jié)果是()a1 b1 c2012 d2012 答案答案 b b4中央電視臺每一期的中央電視臺每一期的“開心辭典開心辭典”欄目，都有一個欄目，都有一個“二二十四點十四點”的趣味題，即用的趣味題，即用“數(shù)字牌數(shù)字牌”做做24點

14、游戲，抽出的四張點游戲，抽出的四張牌分別表示牌分別表示2、3、4、6(每張牌只能用一次，可以用加、每張牌只能用一次，可以用加、減 、 乘 、 除 運 算減 、 乘 、 除 運 算 ) 請 寫 出 一 個 算 式 ， 使 結(jié) 果 為 請 寫 出 一 個 算 式 ， 使 結(jié) 果 為 2 4 ：_答案答案 26(3)(4)5有一種有一種“二十四點二十四點”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個四個1至至13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)(每個數(shù)用且只用一次每個數(shù)用且只用一次)進(jìn)進(jìn)行加、減、乘、除四則運算，使其結(jié)果等于行加、減、乘、除四則運算，使其結(jié)果等于24.例如對例如對1，2，3，4可作運算：可作運算：(123)424.(注意上述運算與注意上述運算與4(231)應(yīng)視應(yīng)視為相同方法的運算為相同方法的運算)現(xiàn)有四個有理數(shù)現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，6，10，運用上，運用上述規(guī)則寫出兩種不同方法的運算式，使其結(jié)果等于述規(guī)則寫出兩種不同方法的運算式，使其結(jié)果等于24，運算式，運算式如下：如下：_.答案答案 3410(6) (104)3(6) 答案答案 -1 -17若若(a2)2|b3|0，則，則(ab)2012的值是的值是()a0 b1 c1 d20128若若|x3|y2|0，則，則|x|y|等于等于()a5 b1 c2