正余弦定理復習教案設計

1、實用文檔正弦、余弦定理.教學內容：正弦、余弦定理.教學重、難點：1 .重點：正弦、余弦定理。2 .難點：運用正、余弦定理解決有關斜三角形問題?？键c集結一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內容abccc=2Rsin A sin BsinCa2 =b2 +c2 -2bcLcos A,22 12cb =c +a -2accosB,22 j 2c ,cc =a +b 2abcosC.變形 形式 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; sinA=-a-,sinB= -b- ,sinC= -c-; a:b:c=sinA: sinB: sinC;小a +b +ca

2、 =sin A+sin B+sin Csin A,2.22/ b +c -a cos A 一;2bc2.22D a +c b cos B =;2ca222a +b -c cosC 一2ab解決 的問 題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他 兩角。已知三邊，求各角；已知兩角和它們的夾角，求 第三邊和其他兩個角。注：在A ABC中，sinAsinB 是 AB的充要條件。(sinAsinB u -a-b-u abu AB) 2R 2R二、應用舉例1、實際問題中的常用角(1)仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角

3、(如 圖)（2）方位角從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為“（如圖）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對于水平線而言的, 而方位角是相對于正北方向而言的。（3）方向角：相對于某一正方向的水平角（如圖）北偏東 M即由指北方向順時針旋轉 V到達目標方向;北偏本a,即由指北方向逆時針旋轉 口，到達目標方向；南偏本等其他方向角類似。（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖，角。為坡角）坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比（如圖，i為坡比）2、A ABC的面積公式1 ,（1） S = a|_ha（ha表示a邊上的局）；2111abc（2）S =-ab

4、sinC =-acsin B = bcsin A =（R為外接圓半徑）；2224R1（3） S = r（a+b+c）（r為內切圓半徑）。 2【典型例題】例1已知在AABC中，NA = 45; a = 2, c =，6解此三角形。練習：不解三角形，判斷下列三角形解的個數(shù)。（1） a=5, b=4, A=120（2） a = 7, b =14, A = 150*（3）a=9, b=10, A =60（4） c=50, b=72, C=135口正弦定理余弦定理的應用:例 2 :在 MBC中，角A, B,C所對的.邊分a,b,c .若acosA = bsinB ,則2s i A c (ASc B=s(

5、)A.1 B . 1 C . -1 D . 122練習：在 ABC3,sin2 A 1/. 1b A B B 為銳角 B = 45口A =180 -(4530 ) =105例 7已知 AABC 中，272n2 Asin2 c) =(ab)sinB，外接圓半徑為 J2。（1）求 NC(2)求mbc面積的最大值解：2 -. 2 ,(1)由 242(sin A -sin C)=(ab)sinB21,2、2(親-Q=(a-b)不22-c = ab -b2 . ,22a b -c = abcosC2,22a b -c一 2ab又 0 二 C 二 180C =60一 1 ， S =-absin C21 .

6、 3.=一ab =2.3 sin Asin B2 2= 2.3sin A sin(120 -A) =2. 3sin A(sin120 cosA-cos120 sin A) =3sin A cos A 、3 sin2 A = sin 2A -2,33cos 2 A 3 3sin(2A -30 ) S3 max -當 2A = 120 即 A = 60。時，21 sin2Bsin B cosB1 sin2B2(sin B cosB)y = =sin B cosB sin B cosB. r ,r，二.，r ,71、=sin B cos B = . 2 sin( B )4ji一：B 一701Posc 0且 1x0一一一，2_32 +x2 -22 0x 0X A5.Jx5. 1x5, V5xV134.2 A .22 -4.解：: sin A=sin B+sin Ca2 =b2 +c2ABC為Rt且/A = 90中B+C=