工程力學(xué)工力題解

1、軸 向 拉 伸 與 壓 縮5-1已知Fi=20kN , F2= 8kN , F3=10kN，用截面法求圖示桿件指定截面的軸力。解:用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a) :Fni= Fi-F2=20-8=12kN圖 5-28aF N2= -F 2=-8kNb): Fni= F2=8kNFn2= F2-Fi=8-20=-12kNF N3= F 2 - Fi+ F 3=8-20+10=-2kN5-2圖示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力，并畫出軸力圖。 解:用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a):Fnab =10kNF nbc=10-40= -30kN.40kN+B _ _ CL i圖5-29a命j10kNge-30kNb): FNA

2、B=-5kNFNBc=-5+15=10kNFNCD=-5+15-6=4kN加A/圖 5-29b10kN L 4kN-5kN5-3題5-2a圖中桿件較細(xì)段 A1=200mm2 面的應(yīng)力。解:畫軸力圖較粗段 A2=300 mm2，E=200GPa, l=100mm,求各段截F nab10 103AB50MPaABA1200F nbc30 103BC100MPaA2300、z、40khl些理7a _ _匸Ji 圖 5-29a 10kN |0A-30kN4圖 5-305-4圖示插銷拉桿，插銷孔處橫截面尺寸 大應(yīng)力。解：1)求軸力Fn= FN=80kN2)求最大應(yīng)力b=50mm，h=20mm，H=60m

3、m, F=80kN,試求拉桿的最U 一到maxFnFn80 103iaxb(H h) 50 (60 20)40MPa5-5 圖示油缸蓋與缸體采用6個(gè)內(nèi)徑d=10mm的螺栓聯(lián)接，已知油缸內(nèi)徑D=200mm ,油壓p=2MPa,若螺栓材料的許用應(yīng)力c =170MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度。解：1）求軸力Fn= F=p2 ）強(qiáng)度計(jì)算D2/4=2 XX2002/4=20 X103N=20 kNFnmax6A20103133.3MPa 10 /4圖 5-31IfJ v- p1m i F螺栓強(qiáng)度滿足。5-6圖示鋼拉桿受軸向載荷 試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸b、ho解：1）求軸力F=128kN，材料的許用應(yīng)力c=160

4、MPa，橫截面為矩形，其中h=2b,Fn= F= 40 kN2 ）強(qiáng)度計(jì)算3d圖 5-32由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則3A所以 b=20mm,max128 103 2 16020 mm5-7圖示桁架，AB、AC桿鉸接于A點(diǎn)，在A點(diǎn)懸吊重物 試設(shè)計(jì)兩桿的直徑。解：1）取A點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力Fx=0: Faccos30 -Fabcos30 =0Fac=FabFy=0: FAcsin30 -FABSin30 -G =0G=17 n kN，兩桿材料相同,c =170MPa ,2）強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則A*Fac=Fab=G=17 kNmax =4 17103=20mm170所以，d=20mm圖 5-342）強(qiáng)

5、度計(jì)算對(duì)AB桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則max =FAA 3? 1得FBA_ 一60 、?f B60FBC/I GG -3 1A13 160 300 83.1 103 N83.1kN對(duì)BC桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則max =F BC2.3G3A22得所以G=83.1kN200 10286.6310 N 86.6kN5-9載荷F。在圓截面拉桿上銃出一槽如圖示，已知桿徑（提示：銃槽的橫截面面積近似地按矩形計(jì)算。解:1）求桿件軸力Fn= F2）強(qiáng)度計(jì)算h2t1Fii1圖 5-28bd=20mm , d =120MPa，確定該拉桿的許可）由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則Fnmax =Amin所以Amin（手F=25.7kNd 4)

6、 12021) 204325.7 10 N 25.7kN5-8圖示支架，AB桿為鋼桿，橫截面 Ai= 300mm2，許用應(yīng)力6=160MPa ; BC桿為木桿，橫 截面A2=200 x 102mm2,許用應(yīng)力d 2=5MPa，試確定支架的許可載荷 G。解：1 ）取A點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力Fy=O:FBcsin60 -G =0FBdG3Fx=0:Fba - Fbccos60 =01 晶Fba=Fbc=G2 35-10 題 5-2a 圖中桿件較細(xì)段 A1=200mm2,較粗段 A2=300 mm2, E=200GPa, l=100mm,求桿件 的變形。解：1）畫軸力圖求截面內(nèi)力圖 5-29a命 10

7、kNFNi=10kNF ni =-30kN2）求桿件的變形F N1 1EA1Fn2 1=1ea2 =eF N1A1FN2) aT)-30kN100200 103(10 10320030300103)=-2.5 x 10-2mm= -0.025mmE=200GPa,測(cè)得其軸向線應(yīng)變& =3.0 X0-4,試圖 5-365-11 圖示拉桿橫截面 b=20mm, h=40mm, l=0.5m, 計(jì)算拉桿橫截面的應(yīng)力和桿件的變形。解：1)求截面應(yīng)力=E =200x 103x 3.0X 10-4=60MPa2)求桿端外力F= A=60x 20 x 40=48 x 103N=48kN3）求桿件變形l =

8、1=3 X10-4 X0.5 X03=1.5 X0-1mm=0.15mm5-12 圖示結(jié)構(gòu)中，桿 1為鋼質(zhì)桿，A1= 400mm2,E=200GPa ;桿2為銅質(zhì)桿，A2= 800mm2, E=100GPa；橫桿AB的變形和自重忽略不計(jì)。求（1）載荷作用在何處，才能使 AB桿保持水平？ 致2）若F=30KN時(shí)，求兩拉桿截面的應(yīng)力。解：1）畫橫桿AB受力圖列平衡方程求 F力作用點(diǎn)xMc（F）=0: -Fn1 x+ Fn2（ l- x） =0Fn1 X=Fn2（卜 x）AB保持水平，即桿1與桿2的變形相等Fn1 11EdFN1 1.5 103Fn 2 12=l2 =200 102 200E2A2F

9、n2 1.0 103100 102400得：1.5Fn1=Fn2代入上式Fn1 x=1.5Fn1( l- x)3l 3 2“x=1.2m55Fy=O： F N1 + FN2- F =0將1.5F N1 =F N2代入得2 2 “3 L3 “F N1=F30 =12kNF N2 :=F30 =18kN5555F N112 103F N218 1031 =30MPa2 =-=22.5MPaA1400A28005-13某鋼的拉伸試件，直徑d=10mm，標(biāo)距l(xiāng)o=5Omm。在試驗(yàn)的比例階段測(cè)得拉力增量F=9KN、對(duì)應(yīng)伸長(zhǎng)量 （ l）=0.028mm,屈服點(diǎn)時(shí)拉力Fs=i7kN,拉斷前最大拉力Fb=32

10、kN,拉斷后量得標(biāo)距l(xiāng)i=62mm、斷口處直徑 d1=6.9mm，試計(jì)算該鋼的 E、“、八、3和W值。解：e= F/Al 4 /I l d239 10 50 432 =204.6 x 103MPa=204.6GPa 28 10 3 102FsAFbb=As=17 10=216.5MPa 102/432 103102 /4 =407.4MPal1 l6250%=24%50aaA%1026 % =52.4%102d2d124 24%d45-14 圖示鋼制鏈環(huán)的直徑 d=20mm，材料的比例極限 p=180MPa、屈服點(diǎn)s=240MPa、抗拉 強(qiáng)度（ib=400MPa，若選用安全系數(shù) n=2,鏈環(huán)承

11、受的最大載荷 F=40kN，試校核鏈環(huán)的強(qiáng)度。解：1）求許用應(yīng)力240J2120MPa2）用截面法求軸力Fn= F/2=40/2=20kN3）強(qiáng)度計(jì)算Fnmax20 103220 /463.7 MPa 鏈環(huán)強(qiáng)度滿足。5-15飛機(jī)操縱系統(tǒng)的鋼拉索，長(zhǎng)l=3m，承受拉力F=24kN，鋼索的E=200GPa, d =120MPa，若要使鋼索的伸長(zhǎng)量不超過(guò) 2mm，問(wèn)鋼索的截面面積至少應(yīng)有多大？解:1 ）按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則maxFn F-得A AF324 10亠亠亠 2A200 mm1202）按變形條件設(shè)計(jì)由變形條件 1FnIFll得EAEAFl24 103 3 103A3180 mmE

12、l200103 2所以，鋼索的截面面積 A=200mm2圖 5-28b5-16 圖示等截面鋼桿AB，已知其橫截面面積 軸向力，試求桿件各段橫截面上的應(yīng)力。解：已知 li=200mm， l2=400mm1 ）畫AB桿的受力圖列平衡方程Fy=O: -Fa-Fb + F=0Fa+Fb = F2）由變形協(xié)調(diào)方程li= Fa l1 = |2= FB 2得EAEAFa|i= Fb|2代入上式則Fa （1+ X）= FI2A=2x 103mm2，在桿軸線 C處作用F=120kN的FbFaFa -2 F0.4120 80 kNl1 l20.2 0.4FbI10.20.20.412040kN3）求各段橫截面應(yīng)力

13、ACFaA38010210340 MPaFbBCA340 102 10320MPaFy=0: F1+F2 - F=0F1+F2 = Fd 1=160MPa ,5-17 圖示木制短柱的四角用四個(gè)40x 40x 4的等邊角鋼加固，已知角鋼的E1=200GPa;木材的d 2=12MPa , E2=10GPa。試求該短柱的許可載荷 F。解：查附錄C得等邊角鋼截面面積 A1=4x 3.086cm2=1234.4mm21）畫頂蓋的受力圖列平衡方程32）由變形協(xié)調(diào)方程liFi lE1A1得-E2 A2200Fi3101234.4F210 10250 250代入上式則3）強(qiáng)度計(jì)算對(duì)角鋼,對(duì)木柱,Fi2468.

14、86250Fi=0.4 F2F21.40.71F ,FiF20.29F由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則iAi 1600.29FiAi0.29FAi1得1234.40.293681.5 10 N681.5kN由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則F2A20.71FA22】得2A212 250 2500.710.713880.3 10 N 880.3kN所以F=681.5kN5-18圖示結(jié)構(gòu)橫桿 AB為剛性桿，A=200mm2, （r=100MPa，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷 F.不計(jì)其變形。已知桿1、2的材料、截面面積和桿長(zhǎng)均相同,解：1）畫橫桿AB的受力圖列力矩方程Mc(F)=0: -FAa-FB 2a+ Fa=0Fa+2Fb = F2）

15、由變形協(xié)調(diào)方程2 11=蘭EA2Fa= Fb代入上式則Fa (1+4) = FFa F53）確定許可載荷Fb2F1 2|圖 5-28bliZJ由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則maxFbA2F5A得F 5A2所以F=80kN103 N 80kN25-19已知每根鋼軌長(zhǎng)l=8m，其線膨脹系數(shù)a i =125 x 10-7/ C, E=200GPa,若鋪設(shè)鋼軌時(shí)溫度 為10 C,夏天鋼軌的最高溫度為60 C,為了使軌道在夏天不發(fā)生擠壓，問(wèn)鋪設(shè)鋼軌時(shí)應(yīng)留多大的空隙？解：求溫度變化引起的變形,TI 125 10 7(6010) 8 103 5mmJ4F70d tb得d2/4FqFAFjy jy=AjyF d24Fd2

16、/4鍵的許用切應(yīng)力T=100MPa,許用擠壓應(yīng)力qy=300MPa,試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度I。解：1）求鍵的剪力和擠壓力Fq= F=57.14kN,Fjy= F=57.14kN,2）強(qiáng)度計(jì)算圖 6-1532M 2 2 103F57.14kNd圖 6-14第六章剪切和擠壓i=100MPa,許用擠壓應(yīng)力c）y=300MPa,試校核銷釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。所以，銷釘接頭的強(qiáng)度滿足。6-3圖示的軸與齒輪用普通平鍵聯(lián)接，已知d =70mm, b =20mm, h =12mm,軸傳遞的轉(zhuǎn)矩 M =2kN m,FqF由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則 匚得Abl6-1圖示剪床需用剪刀切斷 d=12mm棒料，已知棒料的抗剪強(qiáng)度b=320M

17、pa,試求剪刀的切斷力 F。解：1）用截面法截開螺栓求內(nèi)力6-2圖示一銷釘接頭，已知F =18kN,t1=8mm, t2=5mm,銷釘?shù)闹睆絛=16mm,銷釘?shù)脑S用切應(yīng)力解：1）確定銷釘接頭的剪力和擠壓力剪力 FQ=F/2=9kN 剪切面 A= d2/4最大擠壓力 Fjy= F=18kN 最小擠壓面 Ajy=dt12）強(qiáng)度計(jì)算剪力Fq=F2）求切斷力336.2 10 N 36.2kN34 9 102=44.8MPa =100MPa16218 103一 =140.6MPa jy=300MPa16 8由抗剪強(qiáng)度=邑A122320圖 6-13由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則F57.1410328.6 mmb20100

18、lFyjyAjyFihT2jy 得10.4mm2F 2 57.14 10331.7mm h jy12 300所以 l=31.7mm6-4圖示鉚釘接頭，已知鋼板的厚度 t =10mm,鉚釘?shù)闹睆?d=17mm,鉚釘與鋼板的許用切應(yīng)力T=140MPa,許用擠壓應(yīng)力ciy=320MPa, F=24kN,試校核鉚釘接頭強(qiáng)度。解：1）確定鉚釘接頭的剪力和擠壓力剪切面A= d2/4剪力 FQ=F=24kN擠壓力 Fjy= F=24kN擠壓面Ajy=dt2）強(qiáng)度計(jì)算=巨AFd2/424 1032=105.7MPa17圖 6-16i Z 2FnI=140MPaFjyAjy24 10327F=141.2MPah

19、=36mnrK 10mnX 8mm,鍵的許用切應(yīng)力T=100MPa,許用擠壓應(yīng)力dy=300MPa,試確定作用于手柄上的許可載荷F。解：1）求鍵的剪力和擠壓力FLFjyd /2圖 6-172）強(qiáng)度計(jì)算由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則Fq許lbd36 10亜衛(wèi)0900N2 700F -2FL由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則jy jy竺匕iy 得jy Ajy dIh/2 jy2 700F dIh/2 jy35 36 4 3001080 N2L所以F=900N6-6兩塊鋼板的搭接焊縫如圖示，兩鋼板的厚度3相同，滬12mm，左端鋼板寬度 b=120mm，軸向加載，焊縫的許用切應(yīng)力T=90MPa,鋼板的許用應(yīng)力o=170MPa。試求鋼板與

20、焊縫等強(qiáng)度時(shí)（同時(shí)失效稱為等強(qiáng)度），每邊所需的焊縫長(zhǎng)度I。解：1）確定一側(cè)焊縫的剪力和最小剪切面剪力Fq=F/2剪切面Amin =Icos452）確定外力F圖 6-18由鋼板拉伸強(qiáng)度準(zhǔn)則max得F b 12012 16023.4310 N230.4kN3）設(shè)計(jì)焊縫長(zhǎng)度由maxFqAminF 12lcos45230.41032 cos45 2 10 0.707 90166.2mm6-7圖示沖床的最大沖力F=400kN，沖頭材料的許用擠壓應(yīng)力gy=440MPa，鋼板的抗剪強(qiáng)度T=360MPa，試求在最大沖力作用下所能沖剪的最小圓孔直徑d和鋼板的最大厚度解：1）設(shè)計(jì)沖頭直徑由沖頭擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則 jyd

21、2/4t。.4F4 400 103圖 6-19= 34 mmdmin=34mmjy 得440jyAjy2）確定鋼板的最大厚度由剪切破壞條件FqF dttmaxFdminb400 10334 3606-8圖示接頭，已知鋼拉桿和銷子的材料相同T=100MPa, cjy=200MPa, d=40mm, F=161950kN 。試按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)銷子的尺寸h和bo解：1）銷子的剪切面 A=2bh擠壓面Ajy=bd2）強(qiáng)度設(shè)計(jì)由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則FjyjyAjyFbdFd jy3160 1040 20020mm由maxFqAF2bh_F_2b160 1032 20 10040 mm圖 6-20圓軸扭轉(zhuǎn)第七章7-

22、1作圖示各軸的扭矩圖4kNm7kNm3kNmjarjJT-=T彳x.齡a)3kNm -9x4kNm解：a） 1）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和Ti= -4kNmT2= -4+7 = 3kNm2）畫扭矩圖如圖示解：b）1 ）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和Ti= -5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 = 1kNm2）畫扭矩圖如圖示7-2圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑 d=80mm,試求：1）軸的扭矩圖；2）軸的最大切應(yīng)力；3）截面 半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力；4）從強(qiáng)度角度分析三個(gè)輪的布置是否合理？若不合理，試重新布置。M 0.2d3解：

23、1）畫扭矩圖求最大扭矩仏 4.8 kNm2）不合理，重新布置如圖。Tmax 3.6kNm圖 7-17T 熹 4.8kNm1.2kNmi7-3圓軸的直徑d=50mm,轉(zhuǎn)速傳遞的功率是多大？120 r min ,若該軸的最大切應(yīng)力max 60a,試求軸所解：1）求傳遞外力偶矩由最大應(yīng)力公式maxTmaxWPM0.2d3 得max0.2503 601500 103 Nmm 1500 Nm2）求軸所傳遞的功率由外力矩公式M 9549 -得 nM n95491500 120954918.9kW2）求最大切應(yīng)力Tmaxmax =Wp乂 46.9MPa0.2 803圖 7-17fc4.8kNm1.2kNmm

24、,3）求半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力Tmax1飛48 106 42529.3MPa0.1 804已知軸的直徑 d=50mm,傳遞的外力矩 M1=3.5kN m； M1=2kN m； M1=1.5kN m； 材料的許用切應(yīng)力=100MPa,試校核軸的強(qiáng)度。解：1）畫扭矩圖求截面最大扭矩7-5圖示傳動(dòng)軸,T max=2kNm2）強(qiáng)度計(jì)算T maxmaxWpTmax0.2d32-100- 80MPa 0.2 507-4圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑d=80mm,試求：1）軸的最大切應(yīng)力；2）截面上半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力。解：1）畫扭矩圖求最大扭矩Tmax 4.8 kNm由強(qiáng)度準(zhǔn)則maxTmaxWp衛(wèi)

25、篤得0.2d132THU軸的強(qiáng)度滿足。7-6圖示實(shí)心軸和空心軸通過(guò)牙嵌式離合器連接在一起，傳遞的外力矩M=2.5kNm，材料的許用切應(yīng)力=100MPa,空心圓截面的內(nèi)外徑之比 =0.8,試確定實(shí)心軸的直徑 d1和空心軸外徑 D、內(nèi)徑 d,并比較兩軸的截面面積。解：解：1）求內(nèi)力扭矩T=M =2.5kNm2）設(shè)計(jì)實(shí)心軸的直徑 di嚴(yán) 103 10350 mm0.2 1003）設(shè)計(jì)空心軸的內(nèi)外徑由強(qiáng)度準(zhǔn)則T maxmaxWPTmax30.2D (11 T3：lmax0.2(1 4)2.5 103 1030.2(1 0.84)59.6mm1000.8D0.8 59.647.7 mm4)兩軸的截面面積

26、比d12/4A實(shí)A空(D2 d2)/4502259.6247.71.96d1=28cm ;另一端是空心的，內(nèi)徑d=14.8cm,外徑D=29.6cm。若=100MPa，試求此軸允許傳遞的最大外力偶矩。解：解：1）求內(nèi)力扭矩7-7圖示船用推進(jìn)器,端是實(shí)心的，直徑T=M2）強(qiáng)度計(jì)算圖 7-20對(duì)實(shí)心段，由強(qiáng)度準(zhǔn)則maxTmaxWpM0.2d13 0.228031001.57 106 Nmm1.57 kNm對(duì)空心段，由強(qiáng)度準(zhǔn)則maxTmaxWpM340.2D (1)得3M 0.2D (14)0.229631 (垮門 10061.71 10 Nmm 1.71kNm所以，M=1.57kNm7-8圖示傳動(dòng)軸的作用外力偶矩 材料的切變模量G=80G