數(shù)學(xué)建模競賽B優(yōu)秀論文5

1、 太陽能小屋的設(shè)計摘要設(shè)計太陽能小屋，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)問題，本文利用松弛解法的思想，先將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，再將數(shù)學(xué)問題實(shí)際化，得到最優(yōu)的鋪設(shè)方案，并取得了較好的經(jīng)濟(jì)收益。針對第一個問題，利用貼附方式對小屋部分外表面進(jìn)行光伏電池的鋪設(shè)的工作，因?yàn)殡妰r是固定的，最大光伏發(fā)電總量也代表著最大收益，本文以最大收益額和最小單位發(fā)電量的費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)建立第一個模型，并利用松弛解法求得它們的上下界。斜面上輻射量可根據(jù)已有光學(xué)關(guān)系求得。再根據(jù)太陽光在不同墻面的年輻射量和不同電池的轉(zhuǎn)化效率計算出每塊電池在不同面一年內(nèi)單位面積轉(zhuǎn)化出的電能。在鋪設(shè)電池板的過程中，我們以利潤最大為目標(biāo)，針對每個面選擇

2、性價比最高的電池組件，并根據(jù)調(diào)整串并聯(lián)，選擇性價比最高的逆變器。我們最終得到的結(jié)果為對屋頂南面、南立面、西立面三個面鋪設(shè)光伏電池，小屋在35年內(nèi)獲得的光伏發(fā)電總能量為W，收益約7.6萬元，在第25年收回投資。針對第二個問題，我們采用逐步搜索的方法。先改變電池板的朝向和傾角來獲取更多的輻射量，我們先控制方位角不變，選擇最優(yōu)的傾角。再以最大發(fā)電量最大作為目標(biāo)建立模型，得到相應(yīng)的傾角和朝向角。我們只對屋頂?shù)墓夥姵剡M(jìn)行架空安裝，并且將屋頂背陽面拓展成與向陽面銜接，使得總的有效輻射面增加。計算方式同第一個模型，能夠比原來多安裝6塊A3電池，收益也相應(yīng)增加，其他墻面的貼附方式不變，小屋在35年內(nèi)獲得的光

3、伏發(fā)電總能量為692088.52KW，收益約為12.8145萬元，在第19年收回投資。針對問題三，設(shè)計太陽小屋能夠轉(zhuǎn)化光能，使受益最大就需要盡可能大的接受面積和盡可能多的光照強(qiáng)度。通過對一二問的分析得到，房屋頂?shù)奶栞椛鋵φw的影響最大，所以重點(diǎn)是使得屋頂?shù)拿娣e足夠大，以問題二解得的傾角和朝向角可提高接收的光照強(qiáng)度。以理想收益最大的目標(biāo)函數(shù)，通過問題一松弛解法估計各個面最劃算的電池板和附錄中對房屋要求的限制作為條件，解得優(yōu)化的小屋長15m、寬3.5m、高2.8m，見圖11然后按照現(xiàn)實(shí)的排列進(jìn)行改進(jìn)，計算總成本為245840元，35年總發(fā)電量746110kw總收益127215元，在第23年收回投

4、資。關(guān)鍵詞： 方位角 最佳傾角 松弛解法一、 問題重述在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。依據(jù)附件提供的相關(guān)信息，參考附件數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太

5、陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表

6、面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。根據(jù)小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。二、 問題分析問題一僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表進(jìn)行鋪設(shè)，使小屋全年的太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，電量的單價是相同的，均為0.5元/千瓦時，總發(fā)電量最大，即收益最大，所以本文我們考慮的是最大收益和最小成本。目標(biāo)函數(shù)確定后，考

7、慮鋪設(shè)方式，可以根據(jù)逆變器考慮電池組件的排放，也可以先安排電池組件，再選擇最好的逆變器，我們選用的是先鋪設(shè)電池組件，然后考慮逆變器的選擇。最大收益的求解，必須要知道每塊電池在不同面的性價比，因而比價電池的性價比是至關(guān)重要的。確定電池后就能確定逆變器，最終的鋪設(shè)方案就可以求出。問題二是在第一問的基礎(chǔ)上可以架空安裝電池組件，太陽的輻射量和時間與方位角有關(guān)，所以我們可以先固定方位角不變，選取最佳的傾角使得問題簡單化；然后考慮綜合分析兩個因素，傾角和方向角對太陽輻射量的影響?？梢砸暂椛淞孔畲鬄槟繕?biāo)，也是發(fā)電量最大，逐步逼近最優(yōu)解得方法，來求得最優(yōu)時的傾角和方向角。然后再考慮35年的利潤和回報，與貼附安

8、裝時進(jìn)行比較。問題三設(shè)計小屋要獲得最大收益就要提高接收光照強(qiáng)度和擴(kuò)大接收面積，一方面把第二問解得的偏角帶入，另一方面先根據(jù)第一問各個面的最大收益電池組件排列在滿足建筑要求的情況下界的理想最大收益，估計出小屋的大體形狀，然后再根據(jù)實(shí)際情況排列電池得到最優(yōu)解。 三、 模型假設(shè)1. 假設(shè)每一年的光輻射強(qiáng)度基本不變2. 假設(shè)在35年試用期內(nèi)，各電池組件和逆變器不會出現(xiàn)意外損壞的情況3. 假設(shè)導(dǎo)線上的損失可相對忽略不計4. 假設(shè)架空安裝電池板不會造成成本的增加5. 假設(shè)逆變器安裝在室內(nèi)，不占用小屋的外表面面積四、 符號說明：地表的平均反射率：屋頂平面與水平面的傾角：當(dāng)?shù)氐木暥龋禾柍嗑暯牵簳r角：表示在斜

9、面傾角為時，第個時刻的每平米太陽輻射量：水平面總輻射強(qiáng)度：水平面散射輻射強(qiáng)度：法相直射輻射強(qiáng)度：表示第個電池組件的面積：表示第個電池組件的單價：不同面的有效鋪設(shè)總面積：小屋部分面鋪設(shè)光伏電池組的總成本：小屋部分面鋪設(shè)光伏電池組在不同年限的單位年收益額：一年內(nèi)每個時刻第j個墻面所對應(yīng)的輻射強(qiáng)度：表示第塊電池在第j個面一年所接收的輻射產(chǎn)生的電能：表示第j個墻面對應(yīng)的每平米年輻射量：表示第i個型號電池的轉(zhuǎn)化率：表示第j個平面對應(yīng)第i種型號的個數(shù)：為0,1變量，當(dāng)選用這個逆變器時，取值為1，不取用時取值為0：第個逆變器的成本：第個逆變器對應(yīng)的輸入功率：第j個墻面上對應(yīng)的每平米的年輻射量：表示第j個墻面

10、上第i種電池年發(fā)電量五、 模型建立與求解5.1問題一先鋪設(shè)電池組件，附件2中提到不同面的電池組件不能串聯(lián)也不能并聯(lián)，所以只能將房屋的每個面分開討論最佳的貼附方式，即分為南面屋頂、北面屋頂、東、西、南、北面六個面。針對每個面考慮電池組件的鋪設(shè)方法和鋪設(shè)數(shù)量，因?yàn)椴煌姵亟M件價格不同，有的價格昂貴，但對光能的轉(zhuǎn)化率高；有的便宜，但轉(zhuǎn)化率卻低。為了防止在35年內(nèi)投資得不到回收，我們以鋪設(shè)電池組件的年收益最大為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，使得每個面的光伏發(fā)電總收益最大，在最快的時間內(nèi)回收成本，如果35年投資仍然得不到回收，這個面就不鋪設(shè)光伏電池。大同市一年的每個小時的光輻射強(qiáng)度已經(jīng)給出，但是每塊電池一年接收

11、的能量不同，我們要先計算出每塊電池一年的接收總量。將輻射強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為具體的能量值才能決定電池的性價比，選擇最優(yōu)的電池種類。然后再根據(jù)已確定的電池組件種類及其個數(shù)選擇最優(yōu)的逆變器，使得所需要的逆變器費(fèi)用最少，從而達(dá)到一個面的全局優(yōu)化，總發(fā)電量最大，費(fèi)用最少，即收益最大。5.1.2模型建立(1)計算每塊電池單位面積一年接收總光能量參考附件4大同市典型年氣象數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)房屋的東西南北四個面的總輻射強(qiáng)度已經(jīng)給出，而具有坡度的房頂?shù)奶栞椛淞繀s是未知的，可根據(jù)給出水平面總輻射強(qiáng)度，水平面散射輻射強(qiáng)度，法向直射輻射強(qiáng)度，查閱有關(guān)資料和參考附件6的基礎(chǔ)知識，找到地表斜面上輻射量與的關(guān)系 1。根據(jù)傾角的不同可以將

12、房頂分為向陽和背陽兩種情況，即Hay模型2進(jìn)行求解：朝向赤道傾斜角斜面上太陽輻射總量表達(dá)式：并將其記為為大氣層外層水平輻射量，其為：法相系數(shù)：太陽赤緯度：水平面上的日落時角：傾斜面上日落時角：這里的與房屋傾斜板的夾角，示意圖如下： 圖1 角的示意圖背向赤道傾斜面上的太陽輻射總量表達(dá)式與朝向太陽的關(guān)系一致，其中只有法相系數(shù)因?yàn)榉较虻淖兓煌?，根?jù)進(jìn)一步的推理得到，斜面上的日出時角：斜面上的日落時角：其中 對于南面的屋頂?shù)慕堑拇笮椋?，代入的值，利用matlab編程計算屋頂表面的光輻射強(qiáng)度（具體程序見附錄一），得到一年365天南面屋頂，依據(jù)此理也可以得到北面屋頂?shù)慕邮蛰椛鋸?qiáng)度。將輻射強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為直

13、流電能，計算一塊電池單位面積里一年接收的光能總量，設(shè)為第j個墻面每個時刻的光輻射強(qiáng)度，它是關(guān)于t的一個函數(shù)，對時間積分，但是不同的電池組件對光的敏感程度不同，單晶硅和多晶硅電池不能接收小于80W/m2的輻射強(qiáng)度，而光輻射強(qiáng)度弱于30W/m2時，所有的電池組件都不能夠吸收轉(zhuǎn)化光能。對A類電池對B類電池對C類電池因此，在計算不同的電池一年的光能接收總量時要考慮是否符合光能接收的范圍。利用matlab5編程求解（程序附錄二）得到24種電池一年里對光輻射強(qiáng)度的單位面積的產(chǎn)生直流電量，具體結(jié)果見附錄三。通過表格可以發(fā)現(xiàn)，型號A3具有較好的光電轉(zhuǎn)化率同時有較高的性價比，所以在鋪設(shè)電池板的時候需要優(yōu)先考慮。

14、(2)電池組件的鋪設(shè)考慮每個面的電池板組件擺放,先選擇最好的電池種類，然后考慮擺放的方式建立模型如下：每一塊電池板的年發(fā)電量為：，。目標(biāo)函數(shù)為最大發(fā)電量和最小成本： 這是一個符合實(shí)際情況的模型，但是我們無法上述約束條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)條件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，因?yàn)殡姵亟M件是剛性的，無法折疊或者剪切，所以本文采用置換松弛解法的思想，先將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，不考慮電池組件的剛性特征，得到最佳的鋪設(shè)方案即鋪設(shè)電池的種類和個數(shù)，求得最大收益的值作為我們的最優(yōu)值的上界，并確定電池的種類，然后用這種電池對面進(jìn)行實(shí)際鋪設(shè)，鋪設(shè)的數(shù)量越接近這個上界，說明我們的優(yōu)化程度越高。目標(biāo)函數(shù)與實(shí)際模型相同，以直流發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)，約

15、束條件簡化如下：1）.設(shè)定電池的總面積小于被鋪面的有效鋪設(shè)面積。2）.每種電池組件的數(shù)量為整數(shù)建立模型如下：利用lingo軟件進(jìn)行求解（程序見附錄四），得到每個面的數(shù)學(xué)最優(yōu)解，即理論的最優(yōu)電池和電池的數(shù)量。再將數(shù)學(xué)結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題中，列舉法鋪設(shè)電池組件，得到的為我們鋪設(shè)的最大收益，以單位發(fā)電量費(fèi)用最小作為目標(biāo)，以一定的常數(shù)限制發(fā)電量，建立下列模型：綜合最大的發(fā)電量和單位發(fā)電量的費(fèi)用最小可以得到，把收益最大作為目標(biāo)函數(shù)，引進(jìn)年限N，電價以及電池板與逆變器的轉(zhuǎn)換率，出去電池板的成本，便可以得到粗略的利潤最大，來作為后來進(jìn)一步優(yōu)化的依據(jù)。并且，通過最大利潤的引導(dǎo)，通過lingo軟件編程求解得到影響

16、收益的主要因素，即選擇的電池板。這樣可以得到實(shí)際的最優(yōu)的鋪設(shè)方案，然后考慮逆變器的選擇以及串并聯(lián)方式的選擇，使得所有電池組件轉(zhuǎn)換光能得到的直流電轉(zhuǎn)化成可用的交流電。 (3)逆變器的選擇及串并聯(lián)方式的確定通過最大利潤的引導(dǎo)，來選擇電池板的類型。通過不斷調(diào)節(jié)串并聯(lián)以及符合逆變器的工作條件，我們以逆變器的最小投資作為目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)鋪設(shè)電池組件的種類和逆變器的所能輸入的最大電壓數(shù)，計算電池組件串聯(lián)的最大個數(shù)，然后優(yōu)先分配此種串聯(lián)方式，然后將每串組件并聯(lián)起來。依據(jù)逆變器的最大容量再確定并聯(lián)的最大串?dāng)?shù)。不同的電池組件并聯(lián)時先控制串聯(lián)的個數(shù)讓并聯(lián)電壓不超過10%。從而確定電池組件的串并聯(lián)方式和逆變器的控制范

17、圍。1)，選用的逆變器的功率符合電池組件總功率的要求；2) ,選用的逆變器的電壓符合電池組件串聯(lián)電壓的要求；3) 并聯(lián)兩電壓的相差不超過其的0.1得到下列模型： 5.1.3模型求解最大利潤模型的求解，通過編寫lingo程序?qū)崿F(xiàn)其最優(yōu)解，并且確定幾種電池的性價比較高（除去逆變器的）。表1 最大利潤下的各面電池板的排列墻立面35年的利潤（元）電池板東584717*C1，2*C7南1325213*C1，6*C7西1419618*C1，1*C2，1*C10北0無南面屋頂15005845*A3,1*B3背面屋頂0無 電池板的排列和逆變器的選擇以南面屋頂?shù)匿佋O(shè)方案的求解為例利用lingo編程（見附錄三），

18、求理論上的最優(yōu)方案，用45塊A3電池對其鋪設(shè)可得到最大收益。將理論結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際中，我們采用A3電池對南面屋頂進(jìn)行實(shí)際鋪設(shè)，經(jīng)過多次鋪設(shè)，我們得到最大的鋪設(shè)數(shù)量為43塊，接近理論的43塊，電池的鋪設(shè)具體位置如圖2所示：圖2 南面屋頂?shù)碾姵亟M件擺放情況確定好電池鋪設(shè)的位置后，考慮電池的連接方式，選用合適額逆變器。逆變器的選擇，腰考慮兩個條件，及直流輸入電壓的范圍和最大容量。南面屋頂?shù)碾姵乜偣β剩?W，可以選擇一個逆變器或者兩個逆變器使其總?cè)萘繚M足8600W的需求即可?？紤]到逆變器SN1-10的電壓輸入范圍很小，而A3電池屬于額定電壓較大的電池，因此我們僅從逆變器SN11-18中考慮。綜合多次比較

19、優(yōu)化，使用一個逆變器，最實(shí)惠且滿足容量要求的，我們可以選擇逆變器SN16，價格為35000元，容量為10648W，性價比最高。使用兩個逆變器，我們可以選擇逆變器SN13和SN14，價格為25600元，總的容量為8910W。我們將43個電池分為2組，一組為5個A3電池串聯(lián)再并聯(lián)，總功率為5000W，配用逆變器SN14，第二組為3串6個A3電池串聯(lián)再并聯(lián)的組合，總功率為3200W，配用逆變器SN13.電池組件分組示意圖如下： 圖3 南面屋頂電池組件的連接示意圖計算35年的發(fā)電總量，我們分段考慮每年的發(fā)電總量： 表2 分段的發(fā)電量年限發(fā)電量（KW）1-10（）11-25（）26-35（）所以35年的

20、總發(fā)電量，計算結(jié)果為474180KW。根據(jù)發(fā)電量，計算收益情況，電量價格為0.5元/kWh，具體收益見表3： 表 3 南面屋頂?shù)母黜検找婺晗廾恳荒甑目偸杖耄ㄔ┠晗迌?nèi)的總收入（元）1-1011-2526-3535年由發(fā)電得到的總收入為元。再計算鋪設(shè)電池花費(fèi)的成本：成本=43塊A3電池的成本+逆變器的價格元。則由南面屋頂帶來的收益為總收益減去鋪設(shè)電池組件的成本，得到純利潤為：元。即在南面屋頂鋪設(shè)光伏電池會獲得收益，因此確定在南面鋪設(shè)電池的方案。再計算其他面鋪設(shè)電池組件的情況，由于版面頁數(shù)限制，本文不再給出具體的求解過程，計算出的結(jié)果顯示如表4： 表 4 所有面的電池鋪設(shè)情況房屋各面鋪設(shè)電池數(shù)量及

21、其種類逆變器電池組件間的串并聯(lián)方式以及逆變器的控制范圍總成本(元)35年發(fā)電總量（W）35年總收益（元）南面屋頂43A3SN13SN1455A3+SN1436A3+SN13153740445729000南立面6A34C211C611C10SN126A3+4C2+11C6+11C10+SN12267385506400027532西立面14C148C7SN1214C1+48C7+SN12145424123452020617.26東立面13C133C7SN1213C1+33C7+SN12135242369400011847北面屋頂不鋪設(shè)電池組件，接受的光線少，35年內(nèi)連電池組件的成本都無法回收北立面

22、南立面、東立面和西立面的具體電池組件鋪設(shè)方式和位置如圖4，圖5，圖6所示： 圖4 西立面電池組件擺放情況 圖5 東立面電池組件擺放情況圖6 南立面電池組件擺放情況由表4可以看出，東立面鋪設(shè)電池和逆變器后，投資在35年內(nèi)無法得到回收，所以我們決定在東立面不鋪設(shè)任何電池組件。由于東立面不鋪設(shè)電池，下面僅給出南立面和西立面的電池組件連接方式示意圖：圖7 南立面電池組件連接示意圖 圖8 西立面電池組件連接示意圖因此全屋的電池組件鋪設(shè)情況是鋪設(shè)南面屋頂，南立面和東立面。依據(jù)題目要求給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。小屋外表的光伏電池鋪

23、設(shè)方案見圖2、圖4、圖6。下面計算35年的總發(fā)電量和經(jīng)濟(jì)效益。各鋪設(shè)面的總發(fā)電量在表3已經(jīng)給出，只需將屋頂南面，南立面，西立面的35年總發(fā)電量加起來就是小屋的35年總發(fā)電量?？偘l(fā)電量為474180KW 。根據(jù)電價，計算經(jīng)濟(jì)效益，每個面的經(jīng)濟(jì)效益計算結(jié)果如表5所示： 表5 鋪設(shè)面的35年效益一覽表房屋鋪設(shè)面年限屋頂南面（單位年收益/元）南立面（單位年收益/元）西立面（單位年收益/元）年限內(nèi)的總收益（元）/總成本1-10年（）874.03654.5286034.611-25年（）786.63589.06116148.7526-35年（）699.23523.6168830.51-35年總收益2753

24、220617.26271013.85總成本（電池+逆變器）153740267381454219502035年的總收入為元，成本為195020元，所以35年凈賺的利潤為元。投資的回收年限計算：在前10年內(nèi)，發(fā)電量每年保持不變，10年共獲得的利潤為3個面10年的總收益，為元，低于成本的價格（195020元），所以在前十年內(nèi)投資還不能夠回收。再考慮第二段年限，11-25年，電池的發(fā)電效率降低為原來的90%，15年內(nèi)獲得利潤為元，加上前十年的利潤，投資可以回收。計算第幾年投資得到回收，第二段年限內(nèi)每年3個面的總收益為元，解得n的值為14.0749，所以在第25年內(nèi)可以回收投資。 表6 理想收益和實(shí)際最

25、優(yōu)比較表墻立面東南西南面屋頂理想最大收益58471325214196150058實(shí)際最大收益52237694相對誤差由結(jié)果分析得，光電池剛性和墻的限制，影響著最大收益的實(shí)現(xiàn)。5.2問題二5.2.1模型準(zhǔn)備由于太陽輻射強(qiáng)度與太陽的高度角和時間有關(guān)，我們可以通過調(diào)節(jié)電池板的傾角和朝向來使得電池板的電池板年接受的太陽輻射總和最多，便于得到最大的發(fā)電量。我們首先根據(jù)房屋面向正南方向，以產(chǎn)生的直流電量最大為目標(biāo)，對四個側(cè)面以及側(cè)面進(jìn)行優(yōu)化。第二步，根據(jù)求解得到的最優(yōu)傾角，再對朝向角即方位角進(jìn)行優(yōu)化。綜合上述步驟，再對傾角和房屋的方位角進(jìn)行優(yōu)化。 第一個模型，根據(jù)方位角不變的條件下，分別對不同的墻面根據(jù)不

26、同的傾角來選擇最優(yōu)的發(fā)電量。第二個模型，因?yàn)檩^優(yōu)的傾角已經(jīng)在模型一中能夠得到，可以預(yù)測在朝向角的影響下傾角會有變化，但是在朝向角偏移較小的情況下不會有顯著變化。同樣以各電池板在平面上產(chǎn)生的直流電量最大作為目標(biāo)，以墻面的形狀和每平米的輻射量作為條件，建立模型。5.2.3模型求解對于模型一，利用Hay模型，通過編寫matlab程序（程序見附錄五）采用近似逼近的方法，分別對六個面進(jìn)行同樣的運(yùn)行，確定不同的傾角對轉(zhuǎn)化成直流電量的影響。只有對房頂?shù)南蜿柡捅畴x赤道的面進(jìn)行優(yōu)化，得到最大值時對應(yīng)的。得到的結(jié)果符合實(shí)際操作，一般房屋的側(cè)面不會進(jìn)行傾斜來實(shí)現(xiàn)光能發(fā)電，只有在房頂有較大的發(fā)展和架空。將向陽房頂傾角

27、上調(diào)，背陽房頂架空按逆時針上調(diào)。對于模型二，同樣利用Hay模型（程序見附錄六），分別對進(jìn)行逼近，同樣也只對房屋頂面進(jìn)行調(diào)整，求得，即電池板平面傾角上調(diào)至，同時房屋的朝向角南偏西，房頂每平米的年太陽輻射量為，采用A3型號的光電池對其房頂進(jìn)行排列。架空的電池平面使得房頂接受太陽輻射總量顯著增加。下列是南面屋頂電池架空方式排列情況如圖9，電池間的連接方式,如圖10，而南立面和西立面不采用架空方式鋪設(shè)光伏電池，因此鋪設(shè)方案同模型5.1中的方案，此處不再給出圖示。（西立面電池鋪設(shè)方案和電池連接方式示意圖分別見圖4，圖8，南立面見圖6和圖7） 圖9 南面屋頂架空電池擺放圖 圖10 電池組件的串并聯(lián)連接方式

28、示意圖計算小屋在35年的總發(fā)電量和經(jīng)濟(jì)效益，總結(jié)各面的收益情況見表7 表7 架空安裝方式下小屋35年收益情況一覽表房屋鋪設(shè)面年限屋頂南面（單位年收益/元）南立面（單位年收益/元）西立面（單位年收益/元）年限內(nèi)的總收益（元）/總成本1-10年（）9457874.03109855.511-25年（）8511.3786.63589.06148304.8526-35年（）7565.6699.231-35年總收益29789527532成本176620267381454221790035年的總收入為346044.26元，電池板的成本為21.79萬元，所以35年凈賺的利潤為12.8145萬元。在前十年內(nèi)依然

29、不能夠回收投資，同5.1中的模型，在第二個年限段內(nèi)獲得投資，求得n的值為10.9279，即在第21年能夠收回投資。5.3問題三5.3.1模型準(zhǔn)備時所獲得的輻射量最大，所以我們以此偏角為已知條件歸入小屋的優(yōu)化設(shè)計中。假設(shè)此時各個面收益最大的電池板不變。并且在考慮小屋的長寬高時，滿足附件6中的要求。至于窗戶和門的設(shè)置，題目沒有強(qiáng)制要求將門窗設(shè)置在某個面上，因此，我們將門窗放在北面或者東面，不設(shè)置在電池鋪設(shè)的三個面上。5.3.2模型建立目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.3.3模型求解利用lingo軟件進(jìn)行求解（程序見附錄七），得到理論上的最大利潤，以此時小屋的形狀為優(yōu)化的模型，長15m、寬3.5m、高2.8m

30、，設(shè)計的房屋簡化圖形如下：圖11 小屋的立體圖形然后再利用5.1中的模型考慮每個面的光伏電池鋪設(shè)方案，求解后得到的具體鋪設(shè)方案和電池的連接方式示意圖在正文中不再給出，詳見附錄八。表8 小屋鋪設(shè)電池的種類以及連接方式房屋鋪設(shè)面屋頂頂面南立面西立面電池板型號及個數(shù)3A3+40C6+10C108C1+20C720B3+11C7+10C2逆變器型號及個數(shù)2個SN14SN11SN8表9 小屋35年收益情況一覽表房屋鋪設(shè)面年限屋頂南面（單位年收益/元）南立面（單位年收益/元）西立面（單位年收益/元）年限內(nèi)的總收益（元）/總成本1-10年（）89101253173617.511804511-25年（）120300341784883.626-35年（）71286202542894944341-35年總收益2806877974912219373055成本166044707959002.424584035年的總收入為373055元，成本為245840元，所以35年凈賺的利潤為127215元。總成本為245840，在前十年內(nèi)依然不能夠回收投資，同5.1中的模型，在第二個年限段內(nèi)獲得投資，求得n的值為12.0288，即在第23年能夠收回投資。六、 模型優(yōu)化與評價模型5.1是將全局優(yōu)化問題化為多部分內(nèi)部優(yōu)化再達(dá)到全局優(yōu)化的問題，因此在模型的優(yōu)化程度上可能會有所下降，但是建立的模型就顯得相對簡單，