浙江省杭州學軍中學高三上學期第二次月考理科數(shù)學試題及答案

1、杭州學軍中學2015-2016學年高三第二次月考數(shù)學 (理科) 試卷 選擇題部分（共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1. 已知全集為,集合,，則 為 ( )a. b. c. d. 2. 已知為實數(shù)，且。則“”是“”的( )a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件 c充要條件 d. 既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，2-2xyo且函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是( )a b c d 4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”就有三個，那么解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有（ ）.a6個 b

2、7個 c8個 d9個5已知函數(shù)記 （ ）a b c d 6已知函數(shù)=sin+cos的圖象關(guān)于=對稱,則函數(shù)=sin+cos的圖象關(guān)于直線 ( ) a. =對稱 b. = 對稱 c.=對稱 d.=對稱7.對于實數(shù)，定義運算“”： ，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是( )a. b. c. d. 8.已知 ,符號表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個零點,則的取值范圍是( )a. b. c. d.9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 10.定義在r上函數(shù)若關(guān)于x的方程（其中有n個不同的實數(shù)根a. b. c. d. 二、填

3、空題(本大題共7小題，共28分)11. 函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 12.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是 13.不等式對滿足的一切實數(shù)都成立， 的取值范圍是 . 15.設(shè)函數(shù)，對任意都有，若函數(shù)，則的值為 16.已知定義在r上的單調(diào)遞增奇函數(shù)f(x)，若當時，f(cos22msin )f(2m2) 17 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 已知集合 的定義域為q（1）若 ,求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值的取值范圍解：（1）由已知q=x|ax22x+20，若pq，則說明在內(nèi)至少有一個值，使不等式ax22x+20，即在

4、內(nèi)至少有一個值,使成立,令,則只需的取值范圍是4；.(6分)（2）方程，.(14分)19(本題14分)已知函數(shù),其中常數(shù);(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有20個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.解:(1)因為,根據(jù)題意有 .(6分)(2) , 或, 即的零點相離間隔依次為和, 故若在上至少含有20個零點,則的最小值為. .(14分)20.(本題滿分14分) 已知函數(shù)， （1）求的范圍，使在上不具單調(diào)性；（2）當時，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值記為，求的函數(shù)表達式；（3）第（2）題的函數(shù)是

5、否有最值，若有，請求出；若沒有，請說明理由。解:(1)由題知,解得或(4分)(2當時, .(10分)(3)當時, 當時, 當時, 綜上: 有最小值,無最大值.(14分)21（本題滿分15分） 已知函數(shù)(1)若,試求的值. (2)定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱,且當時, 的圖像與的圖像重合.記且,試求中所有元素之和.解: (1) 又 (6分)(2)依題意得, ,記中所有的元素之和為s,由圖像及對稱性得當 時, 當 時, 當 時, 當 時, (15分)22.(本題15分)已知函數(shù)，（1）若的解集，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間內(nèi)有兩個零點求實數(shù)的取值范圍。 解：（1）若，則 （1分） 若則 （4分） 綜合得： （5分） （2） （6分）討論：若時，無零點； （7分） 若