《三角形內(nèi)角和定理》教學設計(共6頁)

1、三角形內(nèi)角和定理一.學情分析：這節(jié)內(nèi)容是在前面學生對“三角形內(nèi)角和是180”這個結(jié)論有了一定直觀認識的基礎上編排的，以往對這個結(jié)論也曾進行過簡單的說理，這里則以嚴格的步驟演繹證明，旨在讓學生從實踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，使學生初步掌握證明的要求和格式，促使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維方法，發(fā)展學生的證明素養(yǎng)。二.任務分析三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關系，是三角形的一個重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計算角度的重要方法。教材從學生實踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓練了學生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關系，實現(xiàn)了

2、未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用；課本議一議引導學生一題多思，體現(xiàn)運動變化的觀點，讀一讀為學生認識定理的發(fā)現(xiàn)過程另劈蹊徑，滲透極限的思想，是學生認識客觀世界、不斷探求新知的一種重要途徑。因此本節(jié)內(nèi)容不僅在知識上具有承前啟后的地位，而且對今后學習和生活都將起到重要的指導作用。三.教學目標： 知識與技能目標：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應用，初步學會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學生觀察、猜想、和推理論證能力。過程與方法目標：1、對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。2、通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。3、引導學生應用運動變化的觀點認識數(shù)學。情感與態(tài)度目

3、標：通過一題多證、一題多變激發(fā)學生勇于探索、合作交流的精神，體驗成功的樂趣，引導學生的個性發(fā)展。感悟邏輯推理的價值。四.教學重難點：本節(jié)課的重點是：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進行簡單的計算或證明。本節(jié)課的難點是：應用運動變化的觀點認識數(shù)學。從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關鍵。五.教學過程一、創(chuàng)設情景、提出問題： “三角形內(nèi)角和是180”一定是個真命題嗎？你是怎樣知道的？（學生回答：是個真命題。是從度量、折紙、拼角得到的）。教師指出：任何實驗都會有誤差，即使全班同學都各自剪出了不同形狀的三角形，但也不能就此說明所有的三角形都具有這一共性。那么怎樣才能說明

4、“三角形內(nèi)角和是180”的真實性呢？（證明）由哪些公理、定理、定義可以得到一個角或幾個角的和為180？滲透公理化的思想，自然導入三角形內(nèi)角和定理證明的學習。二、探究新知（一）動手操作、探索解法：下發(fā)互動題板分小組做拼角實驗。通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？1、開展小組競賽（看哪個小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚。），各小組派代表展示拼圖，并說出理由。學生各抒已見，暢所欲言，鼓勵學生傾聽他人的方法。歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導學生合理添加輔助線（學生討論，教師點評），為書寫證明過程做好鋪墊。2、指導學生寫出已知、求證、證明過程（

5、抽兩人板演，教師點評，規(guī)范證明格式）。ABCED應指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。已知：如圖，ABC求證：A+B+C=180證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA CEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代換)（二）議一議、開闊思野： 搬三個角的特點：把角搬到一起，讓頂點重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。在證明三角形內(nèi)角和定理時，

6、可以把三個角集中到三角形的某一個頂點嗎？引導學生敘述證明過程。ABCDE已知：如圖，ABC求證：A+B+C=180證明：過A點作DEBC DEBCDAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代換)那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點上呢？外部呢？引導學生開闊思維，大膽探索證明方法。讓學生講解自己的思維過程和解法。（三）例題解析，強化重點：已知：如圖， ABCD。求證：ABE+BED+EDC=360（用兩種方法證明）。ABABA BE F E ECDCDCD （四）應用知識，深化主題：學習了以上定理，我們來看

7、看特殊三角形內(nèi)角和有什么特殊的地方？問題：“直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結(jié)論?！保ㄎ澹┨骄可豪谜n件演示：1、三角形BC邊不動，把頂點A壓向BC，A越來越大，而B與C的和越來越小，由此你能想到什么？2、三角形BC邊不動，把點A“拉離”BC，A就越來越小，而B與C則越來越大，它們的和越來越接近1800，由此你能想到什么？ 圖1 圖2三、反饋練習：（1）ABC中，C=90，A=30，B=？（2）A=50，B=C，則ABC中B=？（3）三角形中三角之比為123，則三個角各為多少度？（4）課本239頁隨堂練習2，四、回顧小結(jié)，課堂延伸：“這節(jié)課你學到了哪

8、些知識？你有什么收獲？” 五、作業(yè)布置：課本241頁數(shù)學理解1、2、3附：板書設計：6.5三角形內(nèi)角和定理的證明一、拼角的方法；二、證明“三角形內(nèi)角和是180” ；三、例題解析。 教學反思 ： 在教學中采用小組討論、小組競賽、板演等形式，充分調(diào)動學生的主動性、積極性。特別是由拼圖得出“三角形內(nèi)角和是180”的結(jié)論的過程中，教師鼓勵學生嘗試用多種方法來證明這個結(jié)論，開展小組競賽，讓學生積極思考，大膽發(fā)言，營造生動有趣、活潑和諧的課堂氣氛。課堂教學充分發(fā)揮課件輔助教學的作用，將知識形象化、生動化、具體化。重視數(shù)學思想方法的引導，并及時指導歸納總結(jié)。尊重學生的個體差異，鼓勵學生合作交流，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。重視培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、歸納問題的能力和