2014年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年四川省綿陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2014綿陽(yáng)）2的相反數(shù)是（）A2BCD2考點(diǎn)：相反數(shù)分析：利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案解答：解：2的相反數(shù)是2故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（3分）（2014綿陽(yáng)）下列四個(gè)圖案中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正

2、確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形3（3分）（2014綿陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2a=a考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識(shí)求解即可求得答案解答：解：A、a2a=a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a=a，故B選項(xiàng)正確；C、a2+a=a3，不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；D、a2a=a，不是同類項(xiàng)不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法

3、的知識(shí)，熟記法則是解題的關(guān)鍵4（3分）（2014綿陽(yáng)）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx考點(diǎn)：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，3x10，解得x故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5（3分）（2014綿陽(yáng)）一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上陰影部分的概率是（）ABCD考點(diǎn)：幾何概率分析：根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值解答：解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的 ，故其概率為故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率的求法

4、：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率6（3分）（2014綿陽(yáng)）如圖所示的正三棱柱，它的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形求解解答：解：從幾何體的正面看所得到的形狀是矩形故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中7（3分）（2014綿陽(yáng)）線段EF是由線段PQ平移得到的，點(diǎn)P（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E（4，7），則點(diǎn)Q（3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）

5、考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：首先根據(jù)P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)的變化規(guī)律與P點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可解答：解：點(diǎn)P（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E（4，7），P點(diǎn)是橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，點(diǎn)Q（3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)為（3+5，1+3），即（2，4）故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形平移后，個(gè)點(diǎn)的變化規(guī)律都相同8（3分）（2014綿陽(yáng)）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A40海里B40海里C80

6、海里D40海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而得出PA，PC的長(zhǎng)，即可得出答案解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C，由題意可得出：A=30，B=45，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），則PB=40（海里）故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角問(wèn)題以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵9（3分）（2014綿陽(yáng)）下列命題中正確的是（）A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：命題與定理分析：根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各

7、選項(xiàng)進(jìn)行判斷解答：解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理10（3分）（2014綿陽(yáng)）某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）AnmBnCnDn考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用分析：根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)相等，進(jìn)而得出不等

8、式即可解答：解：設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a（1+m%）（1n%）a0，則（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵11（3分）（2014綿陽(yáng)）在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的ABC中，AB=AC，且AB邊上的中線CD將ABC的周長(zhǎng)分為1：2的兩部分，則ABC面積的最小值為（）ABCD考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)分析：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，再根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組，用n表示出x、y的值，由三角形的三邊關(guān)系舍去不符合條件的x

9、、y的值，由n是正整數(shù)求出ABC面積的最小值即可解答：解：設(shè)這個(gè)等腰三角形的腰為x，底為y，分為的兩部分邊長(zhǎng)分別為n和2n，得或，解得或，2（此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去）取，其中n是3的倍數(shù)三角形的面積S=n2，對(duì)于S=n2=n2，當(dāng)n0時(shí)，S隨著n的增大而增大，故當(dāng)n=3時(shí)，S=取最小故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的面積及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)于x、n、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵12（3分）（2014綿陽(yáng)）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，OQBC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作半圓O的切線，交OQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A=B=C=D=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

10、；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）連接AQ，易證OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，從而有OAQ=APO易證CAP=APO，從而有CAP=OAQ，則有CAQ=BAP，從而可證ACQABP，可得，所以A正確（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不正確（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不正確解答：解：（1）連接AQ，如圖1，BP與半圓O于點(diǎn)B，AB是半圓O的直徑，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=P

11、OB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A正確（2）如圖1，OBPOQB，AQOP，故C不正確（3）連接OR，如圖2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不正確（4）如圖2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、三角形的中位線等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13（4分

12、）（2014綿陽(yáng)）22=考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：22=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算14（4分）（2014綿陽(yáng)）“五一”小長(zhǎng)假，以生態(tài)休閑為特色的綿陽(yáng)近郊游倍受青睞假期三天，我市主要景區(qū)景點(diǎn)人氣火爆，據(jù)市旅游局統(tǒng)計(jì)，本次小長(zhǎng)假共實(shí)現(xiàn)旅游收入5610萬(wàn)元，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.61107元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與

13、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將5610萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.61107故答案為：5.61107點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值15（4分）（2014綿陽(yáng)）如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則=20考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：延長(zhǎng)CB交直線m于D，根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出解答：解：如圖，延長(zhǎng)CB交直線m于D，ABC是等邊三角形，ABC

14、=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案是：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)16（4分）（2014綿陽(yáng)）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：根據(jù)題意得出COWABW，進(jìn)而得出圖中陰影部分面積為：S扇形OBC進(jìn)而得出答案解答：解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：

15、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵17（4分）（2014綿陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，EAF=45，ECF的周長(zhǎng)為4，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EAF=45，進(jìn)而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形邊長(zhǎng)即可解答：解：將DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到BAF位置，由題意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，F(xiàn)AEEAF（

16、SAS），EF=EF，ECF的周長(zhǎng)為4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出FAEEAF是解題關(guān)鍵18（4分）（2014綿陽(yáng)）將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片按圖1所示方法進(jìn)行對(duì)折，記第1次對(duì)折后得到的圖形面積為S1，第2次對(duì)折后得到的圖形面積為S2，第n次對(duì)折后得到的圖形面積為Sn，請(qǐng)根據(jù)圖2化簡(jiǎn)，S1+S2+S3+S2014=1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項(xiàng)公式解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S2014=

17、+=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律三、解答題（共7小題，滿分90分）19（16分）（2014綿陽(yáng)）（1）計(jì)算：（2014）0+|3|；（2）化簡(jiǎn)：（1）（2）考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；（2）先把前面括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可解答：解：（1）原式=1+232=2；（2）原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同

18、類二次根式也考查了零指數(shù)冪和分式的混合運(yùn)算20（12分）（2014綿陽(yáng)）四川省“單獨(dú)兩孩”政策于2014年3月20日正式開始實(shí)施，該政策的實(shí)施可能給我們的生活帶來(lái)一些變化，綿陽(yáng)市人口計(jì)生部門抽樣調(diào)查了部分市民（每個(gè)參與調(diào)查的市民必須且只能在以下6種變化中選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖：種類ABCDEF變化有利于延緩社會(huì)老齡化現(xiàn)象導(dǎo)致人口暴增提升家庭抗風(fēng)險(xiǎn)能力增大社會(huì)基本公共服務(wù)的壓力環(huán)節(jié)男女比例不平衡現(xiàn)象促進(jìn)人口與社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）參與調(diào)查的市民一共有2000人；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是400人；（3）=54；（4）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

19、圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)A類的有700人，所占的比例是35%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用360乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例求得D類的人數(shù)，然后根據(jù)（1）即可作出統(tǒng)計(jì)圖解答：解：（1）參與調(diào)查的市民一共有：70035%=2000（人）；（2）參與調(diào)查的市民中選擇C的人數(shù)是：2000（135%5%10%15%15%）=400（人）；（3）=36015%=54；（4）D的人數(shù)：200010%=200（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)

20、圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)21（12分）（2014綿陽(yáng)）綿州大劇院矩形專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽音樂(lè)會(huì)（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案：付款總金額=購(gòu)買成人票金額+除去4人后的兒童票金額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購(gòu)買成人票金額+購(gòu)買兒童票金額）打折率，

21、列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù)再就三種情況討論解答：解：（1）按優(yōu)惠方案可得y1=204+（x4）5=5x+60（x4），按優(yōu)惠方案可得y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4）；（2）因?yàn)閥1y2=0.5x12（x4），當(dāng)y1y2=0時(shí)，得0.5x12=0，解得x=24，當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多當(dāng)y1y20時(shí)，得0.5x120，解得x24，4x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少當(dāng)y1y20時(shí)，得0.5x120，解得x24，當(dāng)x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠方案付款較少點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用

22、解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論22（12分）（2014綿陽(yáng)）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為1（1）求m，k的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求得m的值；（2）若一次函數(shù)y=nx+2（n0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則方程=nx+2有兩個(gè)不同的解，利用根的判別式即可求解解答：解：（1）由已知得：SAOB=1

23、m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式是y=，則=nx+2有兩個(gè)不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，則=4+8n0，解得：n且n0點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想23（12分）（2014綿陽(yáng)）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)F在O上，且滿足=，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，交AF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)（1）求證：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：（1）首先連接OC，由

24、OC=OA，=，易證得OCAE，又由過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，易證得AEDE；（2）由AB是O的直徑，可得ABC是直角三角形，易得AEC為直角三角形，AE=3，然后連接OF，可得OAF為等邊三角形，繼而求得答案解答：（1）證明：連接OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE且O于點(diǎn)C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O的直徑，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC為直角三角形，AE=3，AC=2，連接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF為等邊三角形，AF=OA=AB，在RtACB

25、中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（12分）（2014綿陽(yáng)）如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長(zhǎng)為何值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）由矩形

26、的性質(zhì)可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，從而求得DECEDA；（2）根據(jù)勾股定理即可求得（3）有矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA，所以，從而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根據(jù)矩形的面積公式求得解析式，即可求得解答：（1）證明：由矩形的性質(zhì)可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE與CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如圖1，ACD=CAE，AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如圖2，由矩形PQMN的性質(zhì)得PQCA又CE=3，

27、AC=5設(shè)PE=x（0x3），則，即PQ=過(guò)E作EGAC 于G，則PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=（3x）設(shè)矩形PQMN的面積為S則S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以當(dāng)x=，即PE=時(shí)，矩形PQMN的面積最大，最大面積為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理25（14分）（2014綿陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（2，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使QBM的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（1，），可設(shè)其