拉壓變形及變形能.PPT

1、1第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2第二章第二章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2-1 2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例2-2 2-2 拉壓時的內(nèi)力和橫截面上的應(yīng)力拉壓時的內(nèi)力和橫截面上的應(yīng)力2-4 2-4 材料拉、壓時的力學性質(zhì)材料拉、壓時的力學性質(zhì)2-5 2-5 失效、安全系數(shù)和強度計算失效、安全系數(shù)和強度計算2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形2-7 2-7 軸向拉伸或壓縮的變形能軸向拉伸或壓縮的變形能2-8 2-8 拉伸、壓縮靜不定問題拉伸、壓縮靜不定問題2-9 2-9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2-10 2-10 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集

2、中的概念2-3 2-3 直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力2-11 2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算3l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形一一 縱向變形縱向變形lll1AFll EAlFlNE二二 橫向變形橫向變形llbbb1bb鋼材的鋼材的E E 約為約為200 GPa200 GPa，約為約為0.250.330.250.33E E為彈性摸量為彈性摸量, ,EA EA 為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變AFN區(qū)別：區(qū)別：1、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系；、應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系；2、此處是變形與軸力的關(guān)系、此處是變形與軸力的關(guān)系4ii)

3、對于對于N沿桿長連續(xù)變化的情況，沿桿長連續(xù)變化的情況，l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形i)多力桿：多力桿：niiiiEALNl1LxEAdxxNl)()(即即N=N(x)：EANLl 的應(yīng)用推廣：的應(yīng)用推廣：虎克定律虎克定律20020020kN40kN60kNNx40kN20kNN(x)xN5l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形6l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形7解：1) 計算軸向應(yīng)變計算軸向應(yīng)變2) 計算橫截面應(yīng)力計算橫截面應(yīng)力已知：d1=15.3mm, L=54mm, , E=200GPa, ,試計算橫截面上的正應(yīng)力

4、及橫向變形量。mml04. 03 . 06107415404. 0LL691074110200E)(2 .148MPal2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形例題例題2-62-68l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形例題例題2-62-6續(xù)續(xù)3) 計算橫向應(yīng)變計算橫向應(yīng)變4) 計算橫向變形計算橫向變形壓緊力：壓緊力：)(5 .54kNAN6107413 . 06102223 .151022261dd)(0034. 0mm9例題例題2-72-7 已知：已知：AB AB 長長2m, 2m, 面積為面積為200mm200mm2 2。AC AC 桿面桿面積為積為2

5、50mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A 的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A A為研究對象為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFNA AF F1NF2NFxy30300 0l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形10例題例題2-7 2-7 續(xù)續(xù)已知：已知： AB AB 長長2m, 2m, 面積為面積為200mm200m

6、m2 2。AC AC 桿面積桿面積為為250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A 的位移。的位移。2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。69311111102001020021020AElFlN693222221025010200732. 11032.17AElFlN斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形1mmm1013mm6 . 0m106 . 03113 3、節(jié)點、節(jié)點A A的位移（以切代弧）的位移（以切代?。〢 AF F1NF2NFxy

7、30300 01mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lx mm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4Al2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉伸或壓縮的變形例題例題2-7 2-7 續(xù)續(xù)12小結(jié)小結(jié)-作變形圖的要點：作變形圖的要點：u變形圖與受力圖相對應(yīng)；變形圖與受力圖相對應(yīng)；u變形圖以切代弧確定變形后交點的位置。變形圖以切代弧確定變形后交點的位置。l2-6 2-6 軸向拉伸或壓縮的變形軸向拉

8、伸或壓縮的變形幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：2121LL23sin/122LLBBL13l2-7 2-7 軸向拉伸或壓縮的變形能軸向拉伸或壓縮的變形能 應(yīng)變能(strain energy)變形能。是指固體在外力作用下因變形而儲存的能量。 忽略其他能量的微小變化，認為彈性體變形時，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能V在數(shù)值上等于外力所作功W，V = W。 應(yīng)變能的單位為 J（1J=1Nm）。 14外力功外力功 =功能原理功能原理LLPdW0)(UW l2-7 2-7 軸向拉伸或壓縮的變形能軸向拉伸或壓縮的變形能ll拉桿(壓桿)在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能 外力F 所作功： lFW21WV 桿內(nèi)應(yīng)變能：lFV21EAlFEA

9、FlFlFV22121215亦可寫作 22)(22llEAEAlFV2121AllFVVvEv2222Ev 或 或 應(yīng)變能密度 v單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。 應(yīng)變能密度的單位為 J/m3。l2-7 2-7 軸向拉伸或壓縮的變形能軸向拉伸或壓縮的變形能16fxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(dlxf沿桿長均勻分布的荷載集度為 ffl軸力圖)d(xxffxxd微段的分離體l2-7 2-7 軸向拉伸或壓縮的變形能軸向拉伸或壓縮的變形能17J67.64mN67.64)m1025(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(2223923221NEA

10、lPEAlFV解解：（：（1）應(yīng)變能 例題例題2- -8 求圖示桿系的應(yīng)變能，和結(jié)點A的位移A。 已知：P = 100 kN，桿長 l = 2 m，桿的直徑 d = 25 mm， = 30，材料的彈性模量E=210 GPa。18（2） 結(jié)點A的位移)(mm293. 1m10293. 1N10100mN67.642233PVA21VPA由 知l2-7 2-7 軸向拉伸或壓縮的變形能軸向拉伸或壓縮的變形能19l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題1. 靜定問題：靜定問題：未知力個數(shù)未知力個數(shù) 獨立的靜平衡方程個數(shù)獨立的靜平衡方程個數(shù)靜不定問題：靜不定問題：未知力個數(shù)未知力個數(shù)獨立的靜平

11、衡方程個數(shù)獨立的靜平衡方程個數(shù)靜定靜定靜不定靜不定靜不定靜不定靜不定次數(shù)靜不定次數(shù) = 未知力數(shù)的數(shù)目未知力數(shù)的數(shù)目 - 靜力平衡方程的個數(shù)靜力平衡方程的個數(shù)20l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題2、靜不定問題的一般解法（變形比較法）、靜不定問題的一般解法（變形比較法）（1）靜力平衡方程）靜力平衡方程（2）變形協(xié)調(diào)方程）變形協(xié)調(diào)方程（3）物理關(guān)系方程）物理關(guān)系方程（4）補充方程）補充方程聯(lián)立聯(lián)立求解求解3、超靜定問題解法舉例、超靜定問題解法舉例21l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題1 1、獨立的靜力平衡方程、獨立的靜力平衡方程210NNxFFFFFFFNNy31

12、cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系cos1111AElFlN3333AElFlN4 4、補充方程、補充方程coscos333111AElFAElFNN1l2l3l例題例題2-92-9解：解： 圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，1、2桿的抗拉剛度桿的抗拉剛度均為均為E1A1，3桿的抗拉剛度為桿的抗拉剛度為E3A3 ,在力在力F的作用下，求三桿的軸力？的作用下，求三桿的軸力？224、 靜不定問題特征靜不定問題特征1）各桿的受力與剛度有關(guān)；）各桿的受力與剛度有關(guān)；2）靜不定問題可能產(chǎn)生初應(yīng)力或溫度應(yīng)力。）靜不定問題可能產(chǎn)生初應(yīng)力或溫度應(yīng)力。l2-8 2-8 拉

13、、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題5 5、求解方程組、求解方程組，113332cos2cos21AEAEFFFNN33311cos213AEAEFFN23l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題例題例題2-102-10變形協(xié)調(diào)關(guān)系變形協(xié)調(diào)關(guān)系:wstllFWFstF物理關(guān)系物理關(guān)系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF補充方程補充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4個角用個角用4 4個個40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等邊角鋼加固，的等邊角鋼加固， 已知角鋼的許用應(yīng)力

14、已知角鋼的許用應(yīng)力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的許用；木材的許用應(yīng)力應(yīng)力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求許可載荷，求許可載荷F F。F25025024l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題解，得：解，得：FFFFstW283. 0717. 0根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定FstststAF283. 0kN698F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定FWWWAF717. 0kN1046F所以許可載荷：所以許可載荷： kN698FF250250查表知查表知40mm

15、40mm40mm40mm4mm4mm等邊角鋼等邊角鋼2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA例題例題2-10 2-10 續(xù)續(xù)25l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題3 3 桿材料相同，桿材料相同，ABAB桿面積為桿面積為200mm200mm2 2，ACAC桿桿面積為面積為300 mm300 mm2 2，ADAD桿面積為桿面積為400 mm400 mm2 2，若，若F=30kNF=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。，試計算各桿的應(yīng)力。32lllADAB靜力平衡方程：靜力平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy

16、030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN，則則ABAB、ADAD桿長為桿長為l解：解：設(shè)設(shè)ACAC桿桿長為桿桿長為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例題例題2-112-1126l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題 xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy將將A A點的位移分量向各桿投影點的位移分量向各桿投影. .得：得：cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll所以，變形關(guān)系為：所以，變形關(guān)系為： 2133 lll代入物理關(guān)系：代入物理關(guān)系：22113333232EAlFEAlFEAl

17、FNNN 322213NNNFFF整理得：整理得：(2) (2) 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 F F30ABC30D27l2-8 2-8 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NF1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF聯(lián)立（聯(lián)立（1 1）（）（2 2）和（）和（3 3）：）：MPa6 .863（壓）（壓）MPa8 .262（拉）（拉）MPa1271（拉）（拉）解得：解得：kN6 .3432kN04. 823kN4 .25322321FFFFFFNNN所以：所以：281. 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力l2-9 2-9 溫度應(yīng)力

18、和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力平衡方程平衡方程:RA = RB物理關(guān)系物理關(guān)系: L t = L t變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系: L t = L補充方程補充方程:聯(lián)立求解聯(lián)立求解: RA = RB = EA t L=RBL/EAtLEALRBtEAtEAARBt29l2-9 2-9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力已知：三桿的抗拉剛度已知：三桿的抗拉剛度EA相同，相同，3桿制造短了桿制造短了 長度，長度，若將三根桿用鉸若將三根桿用鉸A裝配，試求裝配后各桿的軸力。裝配，試求裝配后各桿的軸力。解：解：1）平衡方程）平衡方程2）裝配后的變形幾何關(guān)系）裝配后的變形幾何關(guān)系(變形圖變形圖)， 0X21N

19、N ) 1 (0cos213NN， 0Y)2(,3Lcos1L31cosLL2、裝配應(yīng)力、裝配應(yīng)力30l2-9 2-9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力4）補充方程補充方程5）聯(lián)立求解聯(lián)立求解3）物理關(guān)系物理關(guān)系,111EALNL EALNL333EALNEALN321cos)3()cos1cos2(221EALNN)cos1cos2(1cos223EAN2、裝配應(yīng)力、裝配應(yīng)力31例例3： D1=45mm，t = 3mm，d2=30mm，E1=210GPa， 1=12 10 -61/oC， E2=110GPa， 2=16 10 - 61/oC， t從從30o升高至升高至180o（30o為裝

20、配時溫度），求鋼管和銅桿為裝配時溫度），求鋼管和銅桿內(nèi)的應(yīng)力以及組合體的伸長。內(nèi)的應(yīng)力以及組合體的伸長。解：解：1）) 1 (21NNNl2-9 2-9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力:0X322）變形幾何關(guān)系：）變形幾何關(guān)系：3）物理關(guān)系：）物理關(guān)系：4）補充方程：）補充方程：5）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解NNttLLLL2112，tLLt11tLLt22，1111AELNLN2222AELNLN221112AENLAENLtLtL)2(2211221112)(AEAEAEAtEN)(2 .36kNl2-9 2-9 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力336）應(yīng)力：）應(yīng)力：（拉）（拉）（壓）（壓）7）組合體伸長：）組合體伸長：)