中考專題復(fù)習(xí)（教案）

1、 解直角三角形（第二課時(shí)）1、 課型 中考專題復(fù)習(xí)課二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：理解解直角三角形的含義及直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系； 運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并最終解決的過(guò)程；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想解題的能力。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)復(fù)習(xí)解直角三角形的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)與形相結(jié)合的意義，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活；通過(guò)自主探索，多角度思考，從而體會(huì)探索、發(fā)現(xiàn)科學(xué)的奧秘和意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活熱情。三、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；將非直角三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化

2、為直角三角形問(wèn)題，會(huì)選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)關(guān)系式，提高他們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 難點(diǎn):構(gòu)造可解的直角三角形。四、教學(xué)設(shè)備或教輔工具：多媒體、PPT課件。五、教學(xué)過(guò)程（一）中考復(fù)習(xí)解讀解直角三角形既是初中幾何的重要內(nèi)容，又是今后學(xué)習(xí)解斜三角形，三角函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)，解直角三角形的知識(shí)又廣泛應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理之中；解直角三角形的應(yīng)用題還有利于培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力。掌握銳角三角函數(shù)和解直角三角形是進(jìn)行三角運(yùn)算解決應(yīng)用問(wèn)題和進(jìn)一步研究任意角三角函數(shù)的重要基礎(chǔ)。因此，解直角三角形既是各地中考的必考內(nèi)容，更是熱點(diǎn)內(nèi)容。題量一般在4%-10%；分值約在8%-10%；題型多以中、低檔的

3、填空題和選擇題為主，個(gè)別省市也有小型綜合題和創(chuàng)新題，幾乎每份試卷都有一道實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)。從2011年起內(nèi)江中考也加大對(duì)解直角三角形的考查力度：2011年16分，2012年19分，2013年22分。（二）解直角三角形的幾種題型及解法 試一試：如圖，在RtABC中，已知C=90， (1)若AC=3,AB=5,求；（已知兩邊） (2)若AC=3, A=60，求BC；（已知一條直角邊和一個(gè)銳角） (3)若AB=5，A=60，求BC.（已知斜邊和一個(gè)銳角）（變式圖）（試一試圖） 變式：如圖，在ABC中，已知B=，C=，AC=4,求AB.（只找方法，不求解）（三）典型中考題賞析 【例1】（2013年遂寧）

4、釣魚(yú)島自古以來(lái)就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門(mén)對(duì)釣魚(yú)島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理。如圖，某日在我國(guó)釣魚(yú)島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少?（結(jié)果保留根號(hào)） 分析：能借助于方向角在形內(nèi)構(gòu)造可解的直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵。此題考查了方向角問(wèn)題，最重要的是將非直角三角形轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形。(借助學(xué)生形外構(gòu)造的非特殊直角三角形突破“可解”)E 變式：如果將上題的“C在B的北偏

5、東15方向”改為“C在B的北偏東30方向”其它條件不變，你能解嗎？ 分析：本題的關(guān)鍵仍然是將非直角三角形轉(zhuǎn)化為特殊的直角三角形。那能否像例題1那樣過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線呢？通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)和探索怎樣構(gòu)造可解的直角三角形來(lái)解決這類問(wèn)題。小結(jié)：利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的方法-構(gòu)造可解的直角三角形（1）形內(nèi)構(gòu)造 （2）形外構(gòu)造 【例2】（2013年內(nèi)江中考，第20題）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60。已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為（即AB：BC=），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度。（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 分析：解題思路1（直接法）：利用圖中原有的特殊直角三角形找邊角關(guān)系，直接解直角三角形。 解題思路2（方程思想）：過(guò)點(diǎn)A作AFDE于點(diǎn)F,構(gòu)造特殊直角三角形和矩形，利用AF=BE=BC+CE列方程，利用方程求解。 比較兩種方法的優(yōu)劣，指出哪種方法是通解法。（變：AB:BC=1:2）（四）課后小結(jié)： 1、步驟： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；設(shè)法尋找或構(gòu)造可解的直角三角形，尤其是含特殊角的直角三角形；利用邊角關(guān)系直接解直角三角形或利用方程思想解直角三角形。