2.1認(rèn)識一元二次方程教學(xué)設(shè)計

1、第二章 一元二次方程1理解一元二次方程（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已學(xué)過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出一元一次方程的過程；學(xué)生在八年級已學(xué)過二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學(xué)生已理解了“元”和“次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的水平。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對方程理解的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世

2、界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來看，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的水平。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一活動內(nèi)容： 出示問題一：幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這個情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？活動

3、目的：提出了半開放性的問題：根據(jù)這個情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量？旨在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提升學(xué)生分析問題的水平、提升學(xué)生抽象思維水平，同時也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。教學(xué)要求與效果：教學(xué)中，為了協(xié)助學(xué)生理解題意，能夠首先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一生指出對應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這個實物圖中抽象出幾何圖形，自己畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師表現(xiàn)第二幅圖。教學(xué)中教師能夠一次完成下列任務(wù)：（1）羅列學(xué)生提的問題；（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相對應(yīng)的方程并整理。從實際效果來

4、看，學(xué)生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，（2）中央長方形的長、寬等；學(xué)生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程時顯得困難，這與課前沒有復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算有直接的關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二活動內(nèi)容：在學(xué)生的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決?；顒幽康模荷鲜鰡栴}直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想是：是否還存有

5、五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。然后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生想辦法歸結(jié)為方程去解決。教學(xué)要求與效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有的同學(xué)采取代入特殊值一個一個去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。首先，“我”巡視那些無從下手的學(xué)生，問：需要我的協(xié)助嗎？然后給予必要的指導(dǎo)。然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭睢Ｗ⒅貙W(xué)生在探索-發(fā)現(xiàn)-歸納的過程中的主動參與水準(zhǔn)與合作交流意識，即時給予鼓勵、指導(dǎo)。

6、從實際效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達(dá)到一個小高潮。第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三活動內(nèi)容：8m如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？活動目的：通過前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程?；顒拥膶嶋H效果：先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會浮出水面。因為有了前兩個環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動Xm，從而列出方程，問題解決得很順暢。第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納活動內(nèi)容：歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各

7、部分的名稱?；顒幽康模鹤⒅貙W(xué)生對概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深對概念的理解?；顒拥膶嶋H效果：學(xué)生基本能識別一元二次方程及各個部分。第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用活動內(nèi)容：1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項2從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挸?，豎著比門框高尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程活動目的：及時鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實際問題列出相應(yīng)方程?；顒拥膶嶋H效果：問題（1）中學(xué)生對于化

8、成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，部分學(xué)生可能容易忽視符號，作為第一次學(xué)習(xí)，這是難免的。當(dāng)然，教學(xué)中也可以在第4環(huán)節(jié)中設(shè)計一種反向的問題，如給出各項系數(shù)，請寫出事故和條件的方程；也可以在第四環(huán)節(jié)中，直接和學(xué)生辨析到底各項系數(shù)是什么。問題（2），實際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不能很快列出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表示出來。第六環(huán)節(jié)：反思活動內(nèi)容：讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點(diǎn)，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？活動目的：讓學(xué)生學(xué)會自己梳理知識要點(diǎn)，提高歸納總結(jié)的能力。活動的實際效果：絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識要點(diǎn)，也清楚自己的困惑和存在的問題。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)作業(yè)：P33習(xí)題2、1四、教學(xué)反思我們學(xué)