正確處理數(shù)學(xué)概念解析與解題訓(xùn)練的關(guān)系

1、正確處理數(shù)學(xué)概念解析 與與解題訓(xùn)練的關(guān)系湖南師大附中湖南師大附中 李昌平李昌平. 從2016年全國(guó)卷概率統(tǒng)計(jì)題談起（2016年全國(guó)年全國(guó)卷卷(理理)第第19題）題）某公司計(jì)劃購(gòu)買某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰種機(jī)器使用三年后即被淘汰. 機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元元. 在機(jī)器使用期間，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元元. 現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了同時(shí)購(gòu)買

2、幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，零件數(shù)，n表示購(gòu)買表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).08910112040頻頻數(shù)數(shù)更更換換的的易易損損零零件件數(shù)數(shù)()0 .5PXn（I）求）求X的分布列；的分布列；（II）若要求）若要求 ，

3、確定確定n 的最小值；的最小值；（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在望值為決策依據(jù)，在n=19與與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？. 從2016年全國(guó)卷概率統(tǒng)計(jì)題談起近三年我省概率統(tǒng)計(jì)題得分對(duì)照表近三年我省概率統(tǒng)計(jì)題得分對(duì)照表與往年相比，今年我省考生的平均分卻大幅度下降，原因何在？與往年相比，今年我省考生的平均分卻大幅度下降，原因何在？（1）本題突出了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)基本概念的理解與運(yùn)用，如概）本題突出了對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)基本概念的理解與運(yùn)用，如概率計(jì)算、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望及其意義；率計(jì)算、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望及其意義；（2）本題突

4、出了對(duì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程與方法）本題突出了對(duì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程與方法的考查；的考查；（3）本題滲透了概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)科的基本思想，即：對(duì)在實(shí)際生）本題滲透了概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)科的基本思想，即：對(duì)在實(shí)際生活和工作中提出的這類問題，先通過抽取樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得活和工作中提出的這類問題，先通過抽取樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，如事件的頻率等，再利用頻率估計(jì)概率的思想，進(jìn)行有相關(guān)數(shù)據(jù)，如事件的頻率等，再利用頻率估計(jì)概率的思想，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算（如分布列、數(shù)學(xué)期望等），并根據(jù)計(jì)算結(jié)果解釋說(shuō)明實(shí)際關(guān)計(jì)算（如分布列、數(shù)學(xué)期望等），并根據(jù)計(jì)算結(jié)果解釋說(shuō)明實(shí)際問題的解決方法問題的解決方法

5、. 從2016年全國(guó)卷概率統(tǒng)計(jì)題談起. 從2016年全國(guó)卷概率統(tǒng)計(jì)題談起 這是一種對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)了以能力立意的命這是一種對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)了以能力立意的命題指導(dǎo)思想題指導(dǎo)思想. 它當(dāng)然不是用題海戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練出來(lái)的學(xué)生所能解決的，它當(dāng)然不是用題海戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練出來(lái)的學(xué)生所能解決的，也是忽視基本概念理解、忽視基本思想和方法理解運(yùn)用帶來(lái)的也是忽視基本概念理解、忽視基本思想和方法理解運(yùn)用帶來(lái)的必然結(jié)果，（例如，這樣訓(xùn)練出來(lái)的學(xué)生只知道套用公式計(jì)算必然結(jié)果，（例如，這樣訓(xùn)練出來(lái)的學(xué)生只知道套用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望，而不知道數(shù)學(xué)期望的意義及運(yùn)用），因而今年該題數(shù)學(xué)期望，而不知道數(shù)學(xué)期望的意義及運(yùn)用）

6、，因而今年該題的得分大幅度下滑就不奇怪了的得分大幅度下滑就不奇怪了. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的現(xiàn)狀和問題 基本方式：基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)基本方式：基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí) + + 解題訓(xùn)練解題訓(xùn)練 主要問題：主要問題： 對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，往往只是通過列表展示或通過填空的方式對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，往往只是通過列表展示或通過填空的方式將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行記憶、背誦，間或提出幾項(xiàng)注意，而高考數(shù)學(xué)考將基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行記憶、背誦，間或提出幾項(xiàng)注意，而高考數(shù)學(xué)考查的著眼點(diǎn)是對(duì)概念、定理、性質(zhì)和公式的理解和掌握，不是能查的著眼點(diǎn)是對(duì)概念、定理、性質(zhì)和公式的理解和掌握，不是能夠記憶和再認(rèn)；夠記憶和再認(rèn)； 對(duì)于解題方法，往往只是就題論題，列舉步驟，學(xué)生只

7、是對(duì)于解題方法，往往只是就題論題，列舉步驟，學(xué)生只是“照葫蘆畫瓢照葫蘆畫瓢”解題，然后進(jìn)行大題量訓(xùn)練，直至解題，然后進(jìn)行大題量訓(xùn)練，直至“熟練熟練”，而，而高考數(shù)學(xué)考查的著眼點(diǎn)是數(shù)學(xué)思維能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的高考數(shù)學(xué)考查的著眼點(diǎn)是數(shù)學(xué)思維能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的能力；能力； 對(duì)于基本數(shù)學(xué)思想，往往也是就題論題，不能深入解析基本對(duì)于基本數(shù)學(xué)思想，往往也是就題論題，不能深入解析基本數(shù)學(xué)思想解決問題的思維過程和運(yùn)用過程，不能或沒有讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想解決問題的思維過程和運(yùn)用過程，不能或沒有讓學(xué)生從學(xué)科體系上去整體把握思想和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而高學(xué)科體系上去整體把握思想和方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)

8、素養(yǎng)。而高考數(shù)學(xué)考查的著眼點(diǎn)是以能力立意命題，突出數(shù)學(xué)思維能力的考考數(shù)學(xué)考查的著眼點(diǎn)是以能力立意命題，突出數(shù)學(xué)思維能力的考查，查，“多考點(diǎn)想的，少考點(diǎn)算的多考點(diǎn)想的，少考點(diǎn)算的”. 解題訓(xùn)練的目標(biāo)通過解題，使學(xué)生能更深入地理解數(shù)學(xué)概念、定理、公通過解題，使學(xué)生能更深入地理解數(shù)學(xué)概念、定理、公式和性質(zhì)等的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)；式和性質(zhì)等的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)；通過解題，理解數(shù)學(xué)方法的原理通過解題，理解數(shù)學(xué)方法的原理，掌握，掌握操作過程，形成技操作過程，形成技能；能；通過解題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，并將其內(nèi)化為自己的思維能通過解題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，并將其內(nèi)化為自己的思維能力，提升

9、學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 而不是通過大題量的反復(fù)訓(xùn)練而不是通過大題量的反復(fù)訓(xùn)練而形成的機(jī)械式而形成的機(jī)械式“熟練熟練”.解題訓(xùn)練解題訓(xùn)練 形成形成能力能力、提升素養(yǎng)、提升素養(yǎng)理解概念理解概念掌握方法掌握方法領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要充分重視概念教學(xué) 常見現(xiàn)象常見現(xiàn)象 學(xué)生可以說(shuō)出某個(gè)概念，但卻不能運(yùn)用概念解決與其相關(guān)的學(xué)生可以說(shuō)出某個(gè)概念，但卻不能運(yùn)用概念解決與其相關(guān)的一些問題，特別是稍微有些深度的問題一些問題，特別是稍微有些深度的問題. 主要原因主要原因 重解題訓(xùn)練、輕概念解析，造成概念與解題、理論與應(yīng)用重解題訓(xùn)練、輕概念解析，造成概念與解題、理論與應(yīng)用脫節(jié)脫節(jié).有

10、些教師認(rèn)為概念在高一、高二已學(xué)過，沒有必要花太多時(shí)有些教師認(rèn)為概念在高一、高二已學(xué)過，沒有必要花太多時(shí)間；間；甚至只僅僅要求學(xué)生記憶數(shù)學(xué)概念，而對(duì)于概念的內(nèi)涵與甚至只僅僅要求學(xué)生記憶數(shù)學(xué)概念，而對(duì)于概念的內(nèi)涵與外延沒有進(jìn)行充分的挖掘外延沒有進(jìn)行充分的挖掘;有些教師認(rèn)為高考不會(huì)考概念，復(fù)習(xí)課能多講題就多講題，有些教師認(rèn)為高考不會(huì)考概念，復(fù)習(xí)課能多講題就多講題，認(rèn)為認(rèn)為“考好數(shù)學(xué)的唯一訣竅就是做題考好數(shù)學(xué)的唯一訣竅就是做題”，所以不必再花時(shí)間在，所以不必再花時(shí)間在概念復(fù)習(xí)上概念復(fù)習(xí)上. 學(xué)生在沒有理解掌握數(shù)學(xué)概念和思想方法的情況下，就盲目學(xué)生在沒有理解掌握數(shù)學(xué)概念和思想方法的情況下，就盲目進(jìn)行大運(yùn)

11、動(dòng)量解題訓(xùn)練，往往導(dǎo)致學(xué)生雖然花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量解題訓(xùn)練，往往導(dǎo)致學(xué)生雖然花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無(wú)數(shù)次解題訓(xùn)練，卻仍不得要領(lǐng)，達(dá)不到能力的提學(xué)，完成了無(wú)數(shù)次解題訓(xùn)練，卻仍不得要領(lǐng)，達(dá)不到能力的提高高. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要充分重視概念教學(xué). 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要充分重視概念教學(xué)本題只不過將函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系換了種說(shuō)法，做了一定的限定，本題只不過將函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系換了種說(shuō)法，做了一定的限定，可絕大部分考生未能做出，可見即使像函數(shù)這樣的核心概念也沒可絕大部分考生未能做出，可見即使像函數(shù)這樣的核心概念也沒有很好地被理解有很好地被理解. . 而高考是非常注重對(duì)這些數(shù)學(xué)核心概念的考查而高考是非常

12、注重對(duì)這些數(shù)學(xué)核心概念的考查的，因?yàn)楹诵母拍钍亲钅艽碓搶W(xué)科核心基礎(chǔ)的內(nèi)容，包括了重的，因?yàn)楹诵母拍钍亲钅艽碓搶W(xué)科核心基礎(chǔ)的內(nèi)容，包括了重要概念、原理、理論等的基本理解和解釋，是學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的主要概念、原理、理論等的基本理解和解釋，是學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的主干部分干部分. . 高考考查核心概念，不是考查學(xué)生單純憑借記憶正確回高考考查核心概念，不是考查學(xué)生單純憑借記憶正確回答問題的能力，而是考查學(xué)生較高層次的認(rèn)知過程答問題的能力，而是考查學(xué)生較高層次的認(rèn)知過程. . 事實(shí)上，教師數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量，直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)事實(shí)上，教師數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量，直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯

13、推理能力、數(shù)學(xué)建模能數(shù)學(xué)的質(zhì)量。學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)核心素力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，無(wú)一不是以清晰、準(zhǔn)確的概念為基礎(chǔ)的養(yǎng)，無(wú)一不是以清晰、準(zhǔn)確的概念為基礎(chǔ)的. . 這些能力的高低與這些能力的高低與相應(yīng)概念明確、理解的深度、廣度有著密切的聯(lián)系相應(yīng)概念明確、理解的深度、廣度有著密切的聯(lián)系. . 如上述概率如上述概率統(tǒng)計(jì)題，只有充分理解了隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望的概念及其意義，統(tǒng)計(jì)題，只有充分理解了隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望的概念及其意義，才能順利地解決問題才能順利地解決問題. . . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)要充

14、分重視概念教學(xué) 數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！ 中國(guó)科學(xué)院院士中國(guó)科學(xué)院院士 李邦河李邦河. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué)“串珠成線串珠成線”，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生從學(xué)科基本思想及體，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生從學(xué)科基本思想及體 系上理解把握概念系上理解把握概念 復(fù)習(xí)課中的概念教學(xué)，不僅是對(duì)概念的回顧和記憶，而是復(fù)習(xí)課中的概念教學(xué)，不僅是對(duì)概念的回顧和記憶，而是對(duì)已學(xué)過的概念進(jìn)行再次學(xué)習(xí)和梳理，特別要注意從學(xué)科基本對(duì)已學(xué)過的概念進(jìn)行再次學(xué)習(xí)和梳理，特別要注意從學(xué)科基本思想及體系上揭示概念的形成、發(fā)展、概念間的聯(lián)系和應(yīng)用的思想及體

15、系上揭示概念的形成、發(fā)展、概念間的聯(lián)系和應(yīng)用的過程，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并充分挖掘數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想過程，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并充分挖掘數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以使學(xué)生能從學(xué)科基本思想及體系上理解把握它們，養(yǎng)方法，以使學(xué)生能從學(xué)科基本思想及體系上理解把握它們，養(yǎng)成成“回到概念中去思考、解決問題回到概念中去思考、解決問題”的習(xí)慣，形成運(yùn)用這些知的習(xí)慣，形成運(yùn)用這些知識(shí)的意識(shí)和能力識(shí)的意識(shí)和能力. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué)案例案例1 1：在復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)隨機(jī)抽樣時(shí)，為使學(xué)生能在復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)隨機(jī)抽樣時(shí)，為使學(xué)生能從學(xué)科基本思想及體系上理解把握它們，教師可作如下的解

16、說(shuō)和從學(xué)科基本思想及體系上理解把握它們，教師可作如下的解說(shuō)和概括：概括： 今天，我們開始復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例今天，我們開始復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例. .我們知道，我們知道，統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)它可以為人們制定決策提供依據(jù). . 而現(xiàn)代社會(huì)是信息化而現(xiàn)代社會(huì)是信息化社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，作出合理的決策有價(jià)值的信息，作出合理的決策. .因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)公民的必備素養(yǎng)識(shí)已經(jīng)成為

17、現(xiàn)代社會(huì)公民的必備素養(yǎng). .當(dāng)然也是高考中的當(dāng)然也是高考中的重要考查內(nèi)容重要考查內(nèi)容. .明確學(xué)科的意義和明確學(xué)科的意義和作用作用. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)學(xué)思想是用樣本估計(jì)總體，即通常不統(tǒng)計(jì)的基本數(shù)學(xué)思想是用樣本估計(jì)總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況. . 為了使樣本具有代表性、具有較高的可信度，必須為了使樣本具有代表性、具有較高的可信度，必須研究如何抽樣，設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)必須使總體中的每個(gè)個(gè)研究如何抽樣，設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)必須使

18、總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等體被抽取的概率都相等. . 我們學(xué)過的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系我們學(xué)過的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都滿足這一要求統(tǒng)抽樣、分層抽樣都滿足這一要求. . 在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選擇抽樣方法根據(jù)實(shí)際情況合理選擇抽樣方法. .（再解析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣這三種抽樣方法（再解析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣這三種抽樣方法的操作步驟、使用時(shí)機(jī)、要注意的問題以及它們的聯(lián)系與區(qū)別等的操作步驟、使用時(shí)機(jī)、要注意的問題以及它們的聯(lián)系與區(qū)別等，精選例題和習(xí)題，在解題訓(xùn)練中進(jìn)一步深化理解和運(yùn)用，精選例題和習(xí)題，在解題訓(xùn)練中進(jìn)一步深化理解和運(yùn)用.

19、.）明確學(xué)科基本思想明確學(xué)科基本思想抽樣方法設(shè)計(jì)的抽樣方法設(shè)計(jì)的基本原則基本原則. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 倡導(dǎo)倡導(dǎo)“問題驅(qū)動(dòng)問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解 所謂所謂“問題驅(qū)動(dòng)問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)，是指教師在課堂教學(xué)中以一系列教學(xué)，是指教師在課堂教學(xué)中以一系列問題為載體，通過學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探究、合作討論等問題為載體，通過學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探究、合作討論等方式來(lái)解決問題，從而達(dá)到學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)、掌握相關(guān)方法、方式來(lái)解決問題，從而達(dá)到學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)、掌握相關(guān)方法、提高思維能力等的一種教學(xué)方法和策略提高思維能力等的一種教學(xué)方法和策略. . 將將“問題驅(qū)動(dòng)

20、問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法，運(yùn)用于高三基本概念的復(fù)習(xí)教學(xué)，教學(xué)法，運(yùn)用于高三基本概念的復(fù)習(xí)教學(xué)，就是圍繞基本概念，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)就是圍繞基本概念，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)“問題串問題串”，引發(fā)學(xué)生積極思考，在問題驅(qū)動(dòng)下引發(fā)學(xué)生積極思考，在問題驅(qū)動(dòng)下完完成概念復(fù)習(xí)，促進(jìn)對(duì)概念成概念復(fù)習(xí)，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解，掌握知識(shí)本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)將學(xué)生的思維從識(shí)記、的深入理解，掌握知識(shí)本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)將學(xué)生的思維從識(shí)記、模仿等低層次活動(dòng)向分析、綜合等高層次活動(dòng)的飛躍模仿等低層次活動(dòng)向分析、綜合等高層次活動(dòng)的飛躍. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 倡導(dǎo)倡導(dǎo)“問題驅(qū)動(dòng)問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解

21、教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解案例案例2 關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)問題問題1 1 從以下角度看，你是如何理解從以下角度看，你是如何理解“增函數(shù)增函數(shù)”這個(gè)概念的這個(gè)概念的? ? (1) (1) 從圖象變化的趨勢(shì)看從圖象變化的趨勢(shì)看； (2) (2) 從代數(shù)刻畫的角度看從代數(shù)刻畫的角度看； (3) (3) 從導(dǎo)數(shù)的角度看從導(dǎo)數(shù)的角度看； (4) (4) 從增量的角度看從增量的角度看. .意圖：意圖：回顧增函數(shù)的直觀描述、嚴(yán)格定義、與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，并回顧增函數(shù)的直觀描述、嚴(yán)格定義、與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，并給出給出“當(dāng)當(dāng)x1、x2A且且x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有 （或（或 ）”這一等價(jià)定義這一等價(jià)

22、定義.1212()()0fxfxxx1212()( ( )()0 xxf xf x追問：追問：減函數(shù)呢減函數(shù)呢?. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 倡導(dǎo)倡導(dǎo)“問題驅(qū)動(dòng)問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解案例案例2 關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)問題問題2 如何理解函數(shù)如何理解函數(shù) f（x）的增區(qū)間與減區(qū)間）的增區(qū)間與減區(qū)間?意圖：意圖：點(diǎn)明以下幾點(diǎn)：函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間都應(yīng)是其定義點(diǎn)明以下幾點(diǎn)：函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間都應(yīng)是其定義域的子集；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間描述的是函數(shù)圖象在局部的變化域的子集；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間描述的是函數(shù)圖象在局部的變化趨勢(shì)；在某個(gè)增區(qū)間內(nèi)，

23、當(dāng)趨勢(shì)；在某個(gè)增區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x1 x2時(shí)，不等式時(shí)，不等式f（x1） f（x2）應(yīng)是恒成立的；一個(gè)函數(shù)可有多個(gè)增區(qū)間或減區(qū)間，中間不應(yīng)是恒成立的；一個(gè)函數(shù)可有多個(gè)增區(qū)間或減區(qū)間，中間不可隨便用可隨便用“”號(hào)聯(lián)接號(hào)聯(lián)接. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 倡導(dǎo)倡導(dǎo)“問題驅(qū)動(dòng)問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解教學(xué)法，促進(jìn)對(duì)概念的深入理解案例案例2 關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性復(fù)習(xí)問題問題3 3 如何理解函數(shù)如何理解函數(shù) f（x）是單調(diào)函數(shù)）是單調(diào)函數(shù)? 意圖：意圖：點(diǎn)明以下幾點(diǎn)：說(shuō)明函數(shù)點(diǎn)明以下幾點(diǎn)：說(shuō)明函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)要么是增）在其定義域內(nèi)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)；對(duì)函數(shù)函

24、數(shù)，要么是減函數(shù)；對(duì)函數(shù) f（x）定義域內(nèi)任意的）定義域內(nèi)任意的x1 x2，恒有恒有f（x1） f（x2）)；若；若 存在，則存在，則 (或或 )，其中，其中 = 0只能有有限個(gè)根（或只能有有限個(gè)根（或其根不能構(gòu)成區(qū)間）；從圖象上看，函數(shù)其根不能構(gòu)成區(qū)間）；從圖象上看，函數(shù)f（x）的圖象與直線）的圖象與直線y=a (a R)至多有一個(gè)交點(diǎn)至多有一個(gè)交點(diǎn).( )fx( )0fx( )0fx( )fx 這里的每個(gè)問題都對(duì)應(yīng)著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，這些問題這里的每個(gè)問題都對(duì)應(yīng)著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，這些問題的解決能起到的解決能起到“強(qiáng)化概念的多元表征，加深學(xué)生對(duì)有關(guān)概念的強(qiáng)化概念的多元表征，加深學(xué)生對(duì)有

25、關(guān)概念的理解，警示一些注意點(diǎn)，等等理解，警示一些注意點(diǎn)，等等”的作用的作用. 通過師生互動(dòng)的方式更通過師生互動(dòng)的方式更有助于學(xué)生理解與以后的應(yīng)用有助于學(xué)生理解與以后的應(yīng)用. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 正確處理數(shù)學(xué)概念解析與解題訓(xùn)練的關(guān)系正確處理數(shù)學(xué)概念解析與解題訓(xùn)練的關(guān)系全面深刻地理解把握概念能更好的分析問題和解決問題，而全面深刻地理解把握概念能更好的分析問題和解決問題，而分析、解決問題的過程又能促進(jìn)更好地理解掌握概念分析、解決問題的過程又能促進(jìn)更好地理解掌握概念. . 進(jìn)行解題訓(xùn)練時(shí)，不能只盯住或總結(jié)解題步驟，要注意解析進(jìn)行解題訓(xùn)練時(shí)，不能只盯住或總結(jié)解題步驟，要注意解析包含在

26、問題中的所有概念，通過精心設(shè)計(jì)編排的例題和習(xí)題，挖包含在問題中的所有概念，通過精心設(shè)計(jì)編排的例題和習(xí)題，挖掘概念的深層次內(nèi)涵，深化對(duì)概念的理解，把握本質(zhì)，建立相關(guān)掘概念的深層次內(nèi)涵，深化對(duì)概念的理解，把握本質(zhì)，建立相關(guān)概念的有機(jī)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成更加全面、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)概念的有機(jī)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生形成更加全面、完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)它們的靈活運(yùn)用現(xiàn)它們的靈活運(yùn)用. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 解題訓(xùn)練中，不能忽視任何概念解題訓(xùn)練中，不能忽視任何概念【點(diǎn)評(píng)】這是【點(diǎn)評(píng)】這是20142014年湖南卷理科第年湖南卷理科第2 2題，屬容易題、送分題，但題，屬容易題、送分題，但結(jié)果難度卻為結(jié)果

27、難度卻為0.682. 0.682. 表明近三分之一的考生沒有理解隨機(jī)抽樣表明近三分之一的考生沒有理解隨機(jī)抽樣必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等的設(shè)計(jì)思想和原理，忽視必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等的設(shè)計(jì)思想和原理，忽視了（或沒有）對(duì)這些基本概念進(jìn)行理解學(xué)習(xí)，或只是記憶背誦了了（或沒有）對(duì)這些基本概念進(jìn)行理解學(xué)習(xí)，或只是記憶背誦了這些抽樣方法的操作步驟這些抽樣方法的操作步驟. . 因此在解題訓(xùn)練中，這樣的基本題也因此在解題訓(xùn)練中，這樣的基本題也不要一帶而過，而是要以試題為背景進(jìn)行闡釋，以使學(xué)生清晰、不要一帶而過，而是要以試題為背景進(jìn)行闡釋，以使學(xué)生清晰、準(zhǔn)確地理解掌握相關(guān)概念，不忽視任何知識(shí)點(diǎn)

28、準(zhǔn)確地理解掌握相關(guān)概念，不忽視任何知識(shí)點(diǎn). . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 解題訓(xùn)練中，要注意解題訓(xùn)練中，要注意“回到定義回到定義”. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 這里，利用拋物線的定義，我們方便地找到了這里，利用拋物線的定義，我們方便地找到了 與與|AF|、|BF|聯(lián)系，從而解決問題聯(lián)系，從而解決問題.因此在解題訓(xùn)練中，重視運(yùn)用定義解因此在解題訓(xùn)練中，重視運(yùn)用定義解題，善于從定義角度分析和思考應(yīng)成為一種重要的策略意識(shí)題，善于從定義角度分析和思考應(yīng)成為一種重要的策略意識(shí). |BCAC 解題訓(xùn)練中，要注意解題訓(xùn)練中，要注意“回到定義回到定義”. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué)

29、 解題訓(xùn)練中，要注意解題訓(xùn)練中，要注意“回到定義回到定義”. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué). 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 解題訓(xùn)練中，要注意解題訓(xùn)練中，要注意“回到定義回到定義” 近年來(lái)，在高考解析幾何題中，通過幾何條件與關(guān)系判斷近年來(lái)，在高考解析幾何題中，通過幾何條件與關(guān)系判斷并寫出圓錐曲線方程以考查圓錐曲線的概念也是?？嫉氖址ㄖ懗鰣A錐曲線方程以考查圓錐曲線的概念也是常考的手法之一一. . 因此在解題訓(xùn)練中，要注意強(qiáng)化定義在解題中的運(yùn)用，實(shí)因此在解題訓(xùn)練中，要注意強(qiáng)化定義在解題中的運(yùn)用，實(shí)際上，在求解任何問題的時(shí)候，都要考慮包含在問題中的所有際上，在求解任何問題的時(shí)候，都要

30、考慮包含在問題中的所有概念概念. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 通過解題訓(xùn)練，深化概念理解通過解題訓(xùn)練，深化概念理解 通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生深刻地理解向量投影的概通過本題的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生深刻地理解向量投影的概念及運(yùn)用念及運(yùn)用. . 因此在解題訓(xùn)練中，要注意通過解題過程的分析處因此在解題訓(xùn)練中，要注意通過解題過程的分析處理，指導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)概念的理解和把握理，指導(dǎo)學(xué)生深化對(duì)概念的理解和把握. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 通過解題訓(xùn)練，深化概念理解通過解題訓(xùn)練，深化概念理解. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué) 通過解題訓(xùn)練，深化概念理解通過解題訓(xùn)練，深化概念理解 在解題

31、訓(xùn)練中，要注意選編有關(guān)此類核心概念、重要定義的在解題訓(xùn)練中，要注意選編有關(guān)此類核心概念、重要定義的試題進(jìn)行解析，高考對(duì)高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容中的核心概念、重要定試題進(jìn)行解析，高考對(duì)高中數(shù)學(xué)主體內(nèi)容中的核心概念、重要定義的考查是從不吝嗇的義的考查是從不吝嗇的. . 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何加強(qiáng)概念教學(xué)通過解題訓(xùn)練，把握相關(guān)概念的有機(jī)聯(lián)系通過解題訓(xùn)練，把握相關(guān)概念的有機(jī)聯(lián)系 ，實(shí)現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)化求解，實(shí)現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)化求解【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 這是一道涉及函數(shù)零點(diǎn)的較難問題，怎么辦？回到定這是一道涉及函數(shù)零點(diǎn)的較難問題，怎么辦？回到定義去！由定義可知：義去！由定義可知： 函數(shù)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn) 方程方程f(x) = 0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根這個(gè)關(guān)系將函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與這個(gè)關(guān)系將函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根軸的交點(diǎn)、方程