北京市西城區(qū)學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、北京市西城區(qū)20212021學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)試卷總分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘)1.數(shù)列an滿足a13,a4(an 1 2an，那么(A)24(B)18(C) 16(D) 122.不等式丄0(B) 2x3y 10(D) 2x5.在區(qū)間1,3上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)X，那么x使不等式|x| a對(duì)于一切xx 11,恒成立，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是(A)(,4(B) 4,)(C)(,6(D) 6,)10.在ABC 中,代B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，給出以下四個(gè)結(jié)論:111 以，-，-為邊長(zhǎng)的三角形一定存在;a b c 以. a, b, c為邊長(zhǎng)的三角形一定存在;0 0 0 以a

2、,b ,c為邊長(zhǎng)的三角形一定存在; 以_b,L_E,為邊長(zhǎng)的三角形一定存在2 2 2那么，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(A ) 0( B) 1(C) 2(D) 3二、填空題：本大題共 6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上11.函數(shù)fx 4 X2的定義域是12. 在等差數(shù)列a.中,a2 a4 5 ,那么a3 .13. 隨機(jī)抽取某班6名學(xué)生，測(cè)量他們的身高單位：cm,獲得身高數(shù)據(jù)依次為：162, 168 , 170 , 171 ,179 , 182，那么此班學(xué)生平均身高大約為 cm ;樣本數(shù)據(jù)的方差為yW 2x,14. 設(shè)x, y滿足約束條件 x y0,15. 有4張卡片，上面分別寫(xiě)有 0, 1,

3、 2, 3.假設(shè)從這4張卡片中隨機(jī)取岀2張組成一個(gè)兩位數(shù)，那么此數(shù)為偶數(shù)的概率是.16. 在數(shù)列an中，33 12 , 3115，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和均為11，那么a2021 ；設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么使得 Sn100成立的最大整數(shù) n .三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解容許寫(xiě)岀文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17 .本小題總分值 13分在等差數(shù)列an中，a 2, a3 a5 16.I求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;n如果a2， am， a2m成等比數(shù)列，求正整數(shù)m的值.18 .本小題總分值 13分北京是我國(guó)嚴(yán)重缺水的城市之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起，小明在他所在學(xué)校的2000名同學(xué)中

4、，隨機(jī)調(diào)查了 40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量 單 位：噸，并將月均用水量分為 6 組：2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14 加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖的頻率分布直方圖 I給出圖中實(shí)數(shù)a的值；H根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于 8噸的約有多少戶;皿在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)家庭進(jìn)行訪談,求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于10,12組的概率.19 .本小題總分值 13分在ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2 , cosC -4I如果3,求c的值;H如果2 . 6，求 sin B 的

5、值.20.(本小題總分值 13分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn n2 4n，其中n N(i)求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)bn 2an 1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn ；(皿)假設(shè)對(duì)于任意正整數(shù)n，都有_+_X+l + 一 ，求實(shí)數(shù)的最小值ai a2 a2 a3anan 1(本小題總分值 14分)2函數(shù) f(x) ax (2a1)x b，其中 a， b R.(i)當(dāng)a 1，b 4時(shí)，求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)；(n)如果函數(shù) f(x)的圖象在直線 y x 2的上方，證明：b 2 ；(皿)當(dāng)b 2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f (x)0 .(本小題總分值 14分)在無(wú)窮數(shù)列an中，a1p是正整數(shù)，且滿足 an 1邑

6、2 , an當(dāng)an為偶數(shù)5,當(dāng)an為奇數(shù)22.(I)當(dāng)a39時(shí)，給岀p的值；(結(jié)論不要求證明)(n)設(shè)p 7，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求S50 ；(皿)如果存在 m N*，使得am 1，求岀符合條件的 p的所有值.北京市西城區(qū)2021-2021學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.11. 2,2；12. 5 ；13. 172， 45；214.515.916.4, 29.注：一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.

7、三、解答題：本大題共 6小題，共80分.17.(本小題總分值13分)(I)解：設(shè)等差數(shù)列a.的公差為d ,那么 a3 a52q 6d 16,解得d2 . 5分所以ana(n 1)d2n .7分(n)解：因?yàn)閍2，am ，m成等比數(shù)列，所以ama2a2m，10分即(2 m)244m， mN，解得m4.13分又因?yàn)閍12,18.(本小題總分值13分)(I)解：因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1,所以月均用水量在區(qū)間10,12)的頻率為1 (0.025 2 0.075 0.100 0.225) 20.1 ,所以，圖中實(shí)數(shù) a 0.1 2 0.050. 3分(n)解：由圖可知，樣本數(shù)據(jù) 中月均用水量低于 8噸的頻

8、率為(0.025 0.075 0.225) 2 0.65， 5 分所以小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中，月均用水量低于 8噸的約有0.65 2000 1300(戶).7分(皿)解：設(shè)“這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于10,12)組為事件A，由圖可知，樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在10,12)的戶數(shù)為0.050 2 40 4.記這四名同學(xué)家庭分別為a,b,c,d ,月均用水量在12,14的戶數(shù)為0.025 2 40 2.記這兩名同學(xué)家庭分別為e, f ,那么選取的同學(xué)家庭的所有可能結(jié)果為：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a, f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,

9、 f),(c,d),(c,e),(c,f ),(d,e),(d, f ),(e, f),共 15 種,事件A的可能結(jié)果為：(a,e),(a, f),(b,e),( b, f), (c,e),(c, f ),(d,e),(d, f),共 8 種,11分所以P(A) . 13分1519.(本小題總分值13分)(I)解：由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC , 3分2 1得 c 4 9 2 2 3 ( -) 16,4解得c 4 . 5分(n)解：(方法一)由 cosC , C (，兀)，得 sin C . 1 cos2 C 15 .7 分44由正弦定理a sin Ac sin C，得 sin

10、 Aa sin C x2 ；12分2a當(dāng)a1-時(shí)，不等式的解集為13分2當(dāng)a1時(shí)，不等式的解為：2 x1 14分2a綜上，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為x|x2，或x丄;當(dāng)a 0時(shí)，不等式的解集為a111x|x 2；當(dāng)0 a時(shí)，不等式的解集為x| x 2；當(dāng)a時(shí)，不等式的解集為2a211當(dāng)a時(shí)，不等式的解集為 x| 2 x .2a22.(本小題總分值14分)(I)解：p 36，或 13. 3 分(n)解：由題意，ai 7，代入，得a212，a36，a43， a58，比4，a72，as1，a 6，L所以數(shù)列an中的項(xiàng)，從第三項(xiàng)起每隔 6項(xiàng)重復(fù)一次(注：a3 a9)，故 S150 曰 a224(a3 a4 La8)a3a4 慶兎616 .(皿)解：由數(shù)列an的定義，知an N .設(shè)t為數(shù)列an中最小的數(shù),min ai i又因?yàn)楫?dāng)an為偶數(shù)時(shí)，anOn2所以t必為奇數(shù).設(shè)