人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：24.2.1點和圓的位置關(guān)系

1、第二十四章圓題型一題型一 判斷點和圓的位置關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系 第二十四章圓例題例題1 1 O O的半徑為的半徑為R, R, 圓心到點圓心到點A A的距離為的距離為d, d, 且且R, dR, d分別是分別是方程方程x 2 -6x+8=0 x 2 -6x+8=0的兩根的兩根, , 則點則點A A與與O O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ().).A A點點A A在在O O內(nèi)內(nèi) B B點點A A在在O O上上C C點點A A在在O O外外 D D點點A A不在不在O O上上D D第二十四章圓分析分析第二十四章圓錦囊妙計錦囊妙計理解點和圓的位置關(guān)系的理解點和圓的位置關(guān)系的“兩點兩點”技巧技巧 (1

2、) (1)等價關(guān)系：點和圓的位置關(guān)系等價關(guān)系：點和圓的位置關(guān)系, ,點到圓心的距離點到圓心的距離(d)(d)和半徑和半徑(r)(r)的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系. . (2) (2)數(shù)形結(jié)合：解決點與圓的位置關(guān)系的捷徑是利用數(shù)數(shù)形結(jié)合：解決點與圓的位置關(guān)系的捷徑是利用數(shù)形結(jié)合的方法形結(jié)合的方法, , 借助圖形進行判斷借助圖形進行判斷. .第二十四章圓例題例題2 2 如圖如圖24-2-9, 24-2-9, 已知已知ABC, AC=3,ABC, AC=3,BC=4, C=90BC=4, C=90, , 以點以點C C為圓心作為圓心作C, C, 半徑半徑為為r.r.(1)(1)當(dāng)當(dāng)r r在什么取值范圍內(nèi)時在

3、什么取值范圍內(nèi)時, , 點點A, BA, B在在C C外？外？(2)(2)當(dāng)當(dāng)r r在什么取值范圍內(nèi)時在什么取值范圍內(nèi)時, , 點點A A在在C C內(nèi)內(nèi), , 點點B B在在C C外？外？題型二題型二 由點和圓的位置關(guān)系判斷半徑的取值范圍由點和圓的位置關(guān)系判斷半徑的取值范圍 第二十四章圓分析分析第二十四章圓解解 (1)(1)當(dāng)當(dāng)0 0r r3 3時時, , 點點A, BA, B在在C C外外. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)3 3r r4 4時時, , 點點A A在在C C內(nèi)內(nèi), , 點點B B在在C C外外. .第二十四章圓錦囊妙計錦囊妙計利用點和圓的位置關(guān)系求半徑的取值范圍利用點和圓的位置關(guān)系求半徑的

4、取值范圍 (1) (1)若點在圓內(nèi)若點在圓內(nèi), , 則點到圓心的距離小于圓的半徑；若點在則點到圓心的距離小于圓的半徑；若點在圓上圓上, , 則點到圓心的距離等于圓的半徑；若點在圓外則點到圓心的距離等于圓的半徑；若點在圓外, , 則點到則點到圓心的距離大于圓的半徑圓心的距離大于圓的半徑. (2). (2)解這類題時解這類題時, , 常運用轉(zhuǎn)化思想常運用轉(zhuǎn)化思想, ,將點與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成點到圓心的距離與圓的半徑之間的將點與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系, , 從而列出方程或不等式來解答從而列出方程或不等式來解答. .例題例題3 3 哈爾濱中考哈爾濱中考 如圖如

5、圖24-2-10 , O24-2-10 , O是是ABCABC的外接圓的外接圓, , B=60B=60, OPAC, OPAC于點于點P ,OP= 2 ,P ,OP= 2 ,則則O O 的半徑為的半徑為( ().).A A4 B4 B6 6C C8 D8 D1212第二十四章圓題型三題型三 有關(guān)三角形外接圓的計算和證明有關(guān)三角形外接圓的計算和證明 A A第二十四章圓分析分析 圓心角圓心角AOCAOC與圓周角與圓周角B B所對的弧都為弧所對的弧都為弧AC, AC, 且且B=60B=60, , AOC=2B=120AOC=2B=120. . OA=OC, OAC=OCA=30OA=OC, OAC=

6、OCA=30. . OPAC, APO=90OPAC, APO=90. . 在在RtRtAOPAOP中中, OP=2 , OAP=30, OP=2 , OAP=30, , OA=2OP=4 , OA=2OP=4 , 即即O O的半徑為的半徑為4 .4 .第二十四章圓例題例題4 4 濟寧中考濟寧中考 如圖如圖24-2-11, AD24-2-11, AD為為ABCABC的外接圓的直徑的外接圓的直徑, , ADBC, ADBC, 垂足為垂足為F,ABCF,ABC的平分線交的平分線交ADAD于點于點E,E,連接連接BD, CD.BD, CD.(1)(1)求證：求證：BD=CDBD=CD；(2)(2)請

7、判斷請判斷B, E, CB, E, C三點是否在以點三點是否在以點D D為圓心為圓心, , 以以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上, , 并說明理由并說明理由. .第二十四章圓解解 (1) (1) 證明：證明：ADAD為為ABCABC的外接圓的直徑的外接圓的直徑, ADBC, , ADBC, BD=CD. BD=CD.(2)B, E, C(2)B, E, C三點在以點三點在以點D D為圓心為圓心, , 以以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. .理由：由理由：由(1)(1)知知 BAD=CBD.BAD=CBD.BEBE平分平分ABC, CBE=ABE.ABC, CBE=ABE.又又DBE=CBD+

8、CBE, DEB=BAD+ABE, DBE=CBD+CBE, DEB=BAD+ABE, DBE=DEB, BD=DE.DBE=DEB, BD=DE.由由(1)(1)知知BD=CD, BD=DE=CD, BD=CD, BD=DE=CD, B, E, CB, E, C三點在以點三點在以點D D為圓心為圓心, , 以以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . 第二十四章圓錦囊妙計錦囊妙計在圓中證明線段相等的常用方法在圓中證明線段相等的常用方法 (1) (1)利用弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系證明；利用弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系證明；(2)(2)利用垂利用垂徑定理證明；徑定理證明；(3)(3)利用等角對

9、等邊證明；利用等角對等邊證明；(4)(4)利用直角三角形斜利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)證明邊上的中線的性質(zhì)證明. .第二十四章圓題型四題型四 過不在同一直線上的三點作圓過不在同一直線上的三點作圓 例題例題5 5 小明家的房前有一塊空地小明家的房前有一塊空地, , 空地上有空地上有三棵樹三棵樹A, B, C, A, B, C, 如圖如圖24-2-12, 24-2-12, 小明想建一小明想建一個圓形花壇個圓形花壇, , 使三棵樹都在花壇的邊上使三棵樹都在花壇的邊上. . 請請你幫小明把花壇的位置畫出來你幫小明把花壇的位置畫出來( (尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖, , 不寫作法不寫作法, , 保留作圖痕跡保

10、留作圖痕跡).).第二十四章圓分析分析 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, , 即畫即畫ABCABC的外接圓的外接圓. .解解 如圖如圖24-2-13.24-2-13.第二十四章圓錦囊妙計錦囊妙計 先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, , 再利用數(shù)學(xué)知識再利用數(shù)學(xué)知識解決問題解決問題. .第二十四章圓題型五題型五 用反證法證明用反證法證明 例題例題6 6 如圖如圖24-2-14, AB, CD24-2-14, AB, CD是是O O內(nèi)非直徑的兩條弦內(nèi)非直徑的兩條弦. .求證：求證：ABAB與與CDCD不能互相平分不能互相平分. .第二十四章圓分析分析第一章特殊

11、平行四邊形證明證明 如圖如圖24-2-15, 24-2-15, 設(shè)設(shè)AB, CDAB, CD相交于點相交于點P, P, 連接連接OP.OP.假設(shè)假設(shè)ABAB與與CDCD互相平分互相平分, , 則則CP=DP, AP=BP.CP=DP, AP=BP.AB, CDAB, CD是是O O內(nèi)非直徑內(nèi)非直徑的兩條弦的兩條弦, OPAB, OPCD., OPAB, OPCD.這與這與“過一點有且只有一條直線與已知直線過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾相矛盾, , 假設(shè)不成立假設(shè)不成立. .故故ABAB與與CDCD不能互相平分不能互相平分. .第二十四章圓錦囊妙計錦囊妙計 妙用反證法妙用反證法, , 事半功倍事半功倍 (1) (1)當(dāng)一個命題直接證明很困難時當(dāng)一個命題直接證明很困難時, , 可考慮運用反證法證明可考慮運用反證法證明. .證明時要弄清楚反證法的思想及一般步驟證明時要弄清楚反證法的思想及一般步驟, , 還要考慮結(jié)論的反面還要考慮結(jié)論的反面的所有情況的所有情況, , 并一一否定并一一否定.