控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析自控課設(shè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析

1、控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析1 傳遞函數(shù)的分析及函數(shù)編程1.1傳遞函數(shù)的分析三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，整理成一般式得g(s)=,其中a為未知參數(shù)。從一般式可以看出，系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，有三個(gè)極點(diǎn)。（其中一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）1.2 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常在階躍函數(shù)作用下，測(cè)定或計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能也是令人滿意的。描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間t的變化狀況的指標(biāo)，稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。為了便于分析和比較，假定系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用前處于靜止?fàn)顟B(tài)，而且輸

2、出量及其各階導(dǎo)數(shù)均等于零。對(duì)于大多數(shù)控制系統(tǒng)來說，這種假設(shè)是符合實(shí)際情況的。對(duì)于單位階躍相應(yīng)h(t)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常如下：延遲時(shí)間：指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需要的時(shí)間。上升時(shí)間：指響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需的時(shí)間；對(duì)于有振蕩系統(tǒng)，亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時(shí)間。上升時(shí)間是系統(tǒng) 響應(yīng)速度的一種度量。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。峰值時(shí)間: 指響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間：指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值5%內(nèi)所需的最短時(shí)間。超調(diào)量%: 指響應(yīng)的最大偏離量h()與終值h()的差與終值h()比的百分?jǐn)?shù)，即%=100% 。若h()0 i=i-1 if y(i

3、)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)0 i=i-1 if y(i)=y1|y(i)=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求調(diào)節(jié)時(shí)間title(a=4.2時(shí)單位階躍響應(yīng))grid將以上程序輸入到matlab的編輯器中，就可以得到它在階躍狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)性能曲線，如下圖所示：圖3-3 a=4.2時(shí)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)3.2 三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析表3-1 三階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析比較 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) % a=0.84 g(s)=2.816.078.777.48

4、 a=2.1 g(s)=2.235.0914.937.1 a= 4.2 g(s)=2.14.7915886.86 二階g(s)=2.054.5316.36.61在分析不同的a取值下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之前，我們可以先比較這些不同的狀況下，系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置，如下圖所示，分別為系統(tǒng)在a取不同值時(shí)，系統(tǒng)的零極點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置： 圖3-4 a=0.84時(shí)系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置 圖3-5 a=2.1時(shí)系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置圖3-6 a=4.2時(shí)系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置通過比較在不同a值得作用下，系統(tǒng)所產(chǎn)生的極點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置，可以看出：當(dāng)a=0.84時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的極點(diǎn)距離虛軸較近，當(dāng)a=2.1時(shí)，產(chǎn)生的

5、極點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置距離虛軸又較遠(yuǎn)一點(diǎn)，而a=4.2時(shí)，產(chǎn)生的極點(diǎn)距離虛軸最遠(yuǎn)。而通過在不同a值時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能曲線不同，可以知道，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能與其產(chǎn)生的零極點(diǎn)與虛軸的位置有關(guān)，下面通過對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的分析來說明這種關(guān)系。根據(jù)表3-1中所列出的二階系統(tǒng)與三階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)來看，對(duì)于a=0.84時(shí)來說，系統(tǒng)的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與近似二階系統(tǒng)相比，除了最終的穩(wěn)態(tài)值外，誤差都比較大，且這種誤差是不能忽略的。當(dāng)a=2.1時(shí)，這些誤差都相應(yīng)的見笑了一點(diǎn)，如果要求不是非常精確的話，我們可以忽略這個(gè)極點(diǎn)的作用，如果系統(tǒng)要求精確度比較高，則我們不能忽略這個(gè)極點(diǎn)的存在。而當(dāng)a=4.2時(shí)，通過動(dòng)態(tài)

6、指標(biāo)的比較可以看出，此時(shí)兩個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)已經(jīng)非常接近，誤差已經(jīng)很小。通過以上對(duì)零極點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的位置，和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的分析，我們可以知道，隨著a值的不斷增大，系統(tǒng)所產(chǎn)生的極點(diǎn)離虛軸的距離越來越遠(yuǎn)，但是對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的影響卻越來越小。特別是對(duì)超調(diào)量的影響，有著非常顯著的作用?，F(xiàn)在我們可以認(rèn)為，非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響為：增大峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但可以使超調(diào)量%減小，表明閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)可以增大系統(tǒng)阻尼，且這種作用將隨閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸而加劇。而且，主導(dǎo)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時(shí)間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。3.3 高階系統(tǒng)忽略附加極點(diǎn)的條件 通過以上分

7、析，最后可以得出，高階系統(tǒng)忽略附加極點(diǎn)，近似為二階系統(tǒng)的條件為：該系統(tǒng)具有主導(dǎo)極點(diǎn)。而系統(tǒng)存在主導(dǎo)極點(diǎn)的條件又為：（1） 閉環(huán)系統(tǒng)存在離虛軸最近的一對(duì)共軛極點(diǎn)或一個(gè)實(shí)極點(diǎn);（2） 極點(diǎn)附近無零點(diǎn)；（3） 其他極點(diǎn)距虛軸的距離是最近的極點(diǎn)距虛軸的距離的5倍以上。心得體會(huì)本學(xué)期的自動(dòng)控制理論這門課程，對(duì)于初學(xué)的我們來講，確實(shí)有些難度。而在理論知識(shí)的學(xué)習(xí)中，我們也只是學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的，基礎(chǔ)的理論。對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域分析，我們也只是學(xué)習(xí)一階、二階這些比較簡(jiǎn)單，容易計(jì)算的系統(tǒng)。在大二的時(shí)候，我們已經(jīng)接觸過課程設(shè)計(jì)，而那時(shí)候做課程設(shè)計(jì)時(shí)積累下的很多經(jīng)驗(yàn)，在這次的課程設(shè)計(jì)中就被我所使用，所以，總的來說，這次的課程設(shè)

8、計(jì)，相比大二第一次完成課程設(shè)計(jì)來講，應(yīng)該是了更豐富的經(jīng)驗(yàn)與更多的體會(huì)。首先，關(guān)于這次的自動(dòng)控制理論的課程設(shè)計(jì)題目：用matlab進(jìn)行控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的分析。通過大二的課程設(shè)計(jì)，已經(jīng)對(duì)matlab這款軟件有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)它的一些強(qiáng)大而有用的功能，也掌握了一些。所以，這次用matlab來對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析，就顯得不會(huì)是一頭霧水了。雖然以前也沒有用過這個(gè)功能，但是通過查找資料，我很快就掌握了使用的方法。于是，通過這次的課程設(shè)計(jì)，我對(duì)matlab軟件有了更多的了解，對(duì)它的功能的學(xué)習(xí)也有了更深的認(rèn)識(shí)。除了書本上所講過的二階系統(tǒng)外，在這次的課程設(shè)計(jì)中，主要是對(duì)三階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析。通過對(duì)不

9、同的三階系統(tǒng)狀態(tài)性能的分析，我也認(rèn)識(shí)到，高階系統(tǒng)在有主導(dǎo)極點(diǎn)的條件下，是可以轉(zhuǎn)化成二階系統(tǒng)的。這種高階系統(tǒng)忽略附加極點(diǎn)，近似為二階系統(tǒng)的計(jì)算方法，在對(duì)高階系統(tǒng)的分析計(jì)算時(shí)，也是很有幫助的。在這里，也體現(xiàn)了matlab軟件的強(qiáng)大功能，可以分析計(jì)算出高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。當(dāng)然，在這次課程設(shè)計(jì)中，也存在著一些問題。首先，我們?cè)谡n本上只學(xué)過一階、二階系統(tǒng)的時(shí)域分析，對(duì)于高階系統(tǒng)，要想研究它的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，我們得像學(xué)習(xí)一階、二階系統(tǒng)那樣，從認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)開始學(xué)習(xí)，這就從一開始給這次的課程設(shè)計(jì)帶來了不小的麻煩。當(dāng)然，從另一方面講，這也是在考驗(yàn)自己的自學(xué)能力。但做完這次的課程設(shè)計(jì)再回頭來看，這個(gè)問題其實(shí)也沒有多難。另外，matlab的熟練使用，在這次的課程設(shè)計(jì)中還是很重要的。因?yàn)閷?duì)系統(tǒng)分析的每個(gè)環(huán)節(jié)都需要使用matlab。所以，從不會(huì)這個(gè)功能到能熟練地使用，也可以說是一個(gè)小小的挑戰(zhàn)。最后，我覺得，每一次的課程設(shè)計(jì)對(duì)于我們來說，都是一次難得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，在課程設(shè)計(jì)中，我們有機(jī)會(huì)接觸到課本上不會(huì)學(xué)習(xí)的知識(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)使用一些平時(shí)不會(huì)用到的學(xué)習(xí)軟件。所以，我們應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待每次的課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。在掌握相關(guān)知識(shí)和軟件的使用的前提下，努力完成課程設(shè)計(jì)。參考文獻(xiàn)1胡壽松.自動(dòng)控制原理.北京：科