材料力學第四章知識題選及其解答

1、4-1.試求圖示各梁中截面1、2、3上的剪力和彎矩，這些截面無限接近于截面C或D。設p、q、a均為已知。M=qa2 q P=qa(C)P=200N12| | 3 匕(d)解：（C）(1)截開1截面，取右段，加內(nèi)力P=qa求內(nèi)力Q1 P qa2qaa qa -截開2截面，取右段，加內(nèi)力(4) 求內(nèi)力Q2 P qa 2qaa1 2M 2 P a qa M qa22(1)求約束反力Ra 100NRd 300N(2)截開1截面，取左段，加內(nèi)力Qi(3 )求1截面內(nèi)力QiRa 100NM1RA 0.2 20Nm(4)截開2截面，取左段，加內(nèi)力Q2D)M2(5) 求2截面內(nèi)力Q2Ra 100NM 2 RA

2、 0.4 40Nm(6) 截開3截面，取右段，加內(nèi)力(7) 求3截面內(nèi)力Q3 P 200NM2 P 0.2 40Nm(1)求約束反力RcRd52qa(2)截開1截面，取左段，加內(nèi)力q(3 )求1截面內(nèi)力Q1 qa M111 2qa a qa22(4)截開2截面，取右段，加內(nèi)力(5)求2截面內(nèi)力Q2 P Rd -qa22M 2 P a M 2qa4-3.已知圖示各梁的載荷P、q、MO和尺寸a。 (1)列出梁的剪力方程和彎矩方程；(2)作剪力圖和彎矩圖;確定Q max和M max。(a)(b)2qM 0=qaPM 0=Pa(d)P2P(e).M 02M 0a(f)a解：(a)qmmCa*aqBAq

3、(k)(1)求約束反力Mo=2PAAMxiCX2IffI JL Jf tJ!c IDIi空T卜1m 1m1m1m P=20kNq=30kN/mq=30kN/mA(j)Ra 2PM a Pa(2 )列剪力方程和彎矩方程Q1 (x1 )Q2 ( X2 )Ra 2PRa2PXi0(0,a)X2(a,2aMi(Xi)M 2(X2)RaRaPaXiX2X2MaMa0,a)2Px1 Pa X1(0,a2P (X2 a)(3)畫Q圖和M圖Pa2P(+)MPa(+)(4 )最大剪力和最大彎矩值Qmax2PmaxPa(1 )求約束反力 qRb qaMb -qa221H1UUB譏MbAXiCX2| Rb列剪力方程

4、和彎矩方程Qi(Xi)Q2 ( X2 )qxiqaXiX20,aa,2a)Mi(Xi)2qxiXi 0,aqa (X22)X2a,2a)畫Q圖和M圖(-)qa(4 )最大剪力和最大彎矩值Q maxqa32Mmax 2qa(c)(1)求約束反力2M o=qaM aQ1ARa2Ra 2qa M A qa(2)直接畫Q圖和M圖x(3 )最大剪力和最大彎矩值2Qmax2qa M max qa(d)(1)求約束反力Pi M o=PaRaRbRa0 Rb P(2)直接畫Q圖和M圖Q打x(-)P(3 )最大剪力和最大彎矩值(e)QmaxMmaxPa(1)求約束反力2PA pIraBRbRa 3PRb 5P4

5、3(2)直接畫Q圖和M圖(3 )最大剪力和最大彎矩值55Qmax - P M max - Pa33(f )(1 )求約束反力_ M 0Ra3JM2 aRb3JM2 a(2)直接畫Q圖和M圖3M 0/2a(+)(3 )最大剪力和最大彎矩值Qmax3JM2 amax-M(g)(1)求約束反力RaCLBRB8qa rb 冷(2)直接畫Q圖和M圖(3 )最大剪力和最大彎矩值3Qmax 8qamax(h)6P(1)求約束反力pRc-P Rb 5P2 2(2)直接畫Q圖和M圖(+)(-)(-)P5P/27P/2x(3 )最大剪力和最大彎矩值Q max7PM max 5 Pa2(1)求約束反力qRc8qaR

6、b38qa(2)直接畫Q圖和M圖xx(3 )最大剪力和最大彎矩值Qmax58qaMmaxqa(j)(1)求約束反力Rc 40kNRb 40kN(2)直接畫Q圖和M圖(3 )最大剪力和最大彎矩值Qmax30kNmax15kNm(k)(1) 求約束反力qqRb2Rb 0 M b qa(2) 直接畫Q圖和M圖(3 )最大剪力和最大彎矩值Qmaxqamax2qa(1)求約束反力Rb1 1RA 2qa RB 2qa(2)直接畫Q圖和M圖(3 )最大剪力和最大彎矩值Qmax12qamax1 28qa4-9 作圖示剛架的剪力圖和彎矩圖2aC2a3a(a)(b)1kN/m解：(a)(1) 求約束反力94qa3

7、qaRb(2) 分析AC和BC的受力J丨NcQcRbQc94qaQcNc 0McM c(3) 直接畫Q圖和M圖(b)(1) 求約束反力q.qa/4c 11 HUBIDMaRa54qaMa1 24qa(2) 分析AB和CD的受力NcM c iCqqa/45Nc Nc -qa4Me Mc lqa24(3) 直接畫Q圖和M圖Q圖M圖(c)(1 )求約束反力1kN/mRav 3kNRah 3kNRd 5kN(2)分析AB、BC和CD的受力1kN/mB B HBkN8ccNkNABN b 3kN QB 1kN MB 4kNmBCNb Qb 1kNQb Nb 3kNM B Mb 4kNmNc 1kN Qc

8、 5kNMc 3kNmCDNc Qc 5kNQc Nc 1kN M c Mc 3kNm(3) 直接畫Q圖和M圖4-16.寫出圖示各曲桿的軸力、剪力和彎矩方程式，并作彎矩圖。曲桿的軸線皆 為圓形。解:(1)求約束反力RbvRbh242NaPRavPRahP442(2)寫內(nèi)力方程AC弧段N( 9)Q( 9 :M(9)AC弧段N(0)N A cos 0、2Pcos04Q(0)NA sin 02Psin 04M (0)Na R(142cos 0)4 PR(1 cos0)P Q( 9)v VN(9ON(0)nN A cos 0 P sin( 0)2dP cos4ne Psin( 0 nQ(0)N A sin 0Pcos( 0 n)丄 Psin4PC0S( 0 n)M (0) N A R(1cos 0)cos 0)PR sin( 0PR s