人教版數(shù)學(xué)八年級上冊：第11章《三角形》單元練習(xí)題

1、人教版數(shù)學(xué)八年級上冊：第11章三角形單元練習(xí)題一選擇題1下列條件中，能確定ABC是直角三角形的條件有（）A+BC；A：B：C1：2：3；A90B；ABCA1個B2個C3個D4個2已知三角形的三邊長分別為2、x、3，則x可能是（）A1B4C5D63用三角板作ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）ABCD4一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則多邊形是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形5若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且都為160度，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）度A2520B2880C3060D32406如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E若A5

2、4，B48，則CDE的大小為（）A44B40C39D387如圖，正五邊形ABCDE，BG平分ABC，DG平分正五邊形的外角EDF，則G（）A36B54C60D728已知一個三角形的兩邊之長分別為3cm和7cm，第三邊的長為整數(shù)，則該三角形的周長可能是（）A12cmB13cmC17cmD20cm9一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是（）A11B12C13D1410如圖，在ABC中，B32，將ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則12的度數(shù)是（）A32B45C60D64二填空題11如圖，點(diǎn)D在線段BC上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，則在

3、ABD中，BD邊上的高是 cm12如圖，ABC中，A55，將ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處如果AEC70，那么ADB的度數(shù)為 13如圖，將分別含有30、45角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為65，則圖中角的度數(shù)為 14一個n邊形的所有內(nèi)角和等于540，則n的值等于 15如圖，在ABC中，高AD，BE交于點(diǎn)O若C75，則AOE 度三解答題16問題1現(xiàn)有一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是ABC邊上兩點(diǎn)，若沿直線DE折疊研究（1）：如果折成圖的形狀，使A點(diǎn)落在CE上，則1與A的數(shù)量關(guān)系是 研究（2）：如果折成圖的形狀，猜想1+2和A的數(shù)量關(guān)系是 研究（3）：如果折成

4、圖的形狀，猜想1、2和A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由問題2研究（4）：將問題1推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，1+2與A、B之間的數(shù)量關(guān)系是 17如圖，在ABC中，分別作其內(nèi)角ACB與外角DAC的角平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E（1）填空：如圖1，若B60，則E ；如圖2，若B90，則E ；（2）如圖3，若B，求E的度數(shù)；（3）如圖4，仿照（2）中的方法，在（2）的條件下分別作EAB與ECB的角平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)G，求G的度數(shù)18如圖，在ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)P（1）如果A80，求BPC的度數(shù)；（2）如圖，作AB

5、C外角MBC，NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索Q、A之間的數(shù)量關(guān)系（3）如圖，延長線段BP、QC交于點(diǎn)E，BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求A的度數(shù)19“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題（1）請你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識求出下面星形圖（1）中A+B+C+D+E的度數(shù)；（2）若對圖（1）中星形截去一個角，如圖（2），請你求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)；（3）若再對圖（2）中的角進(jìn)一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要

6、寫出解題過程）20完成推理填空：如圖在ABC中，已知1+2180，3B，試說明AEDC解：1+2180（ ）， +EFD180（鄰補(bǔ)角定義）， （同角的補(bǔ)角相等）AB （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）ADE3（ ）3B（已知） （等量代換） BC（同位角相等，兩直線平行）AEDC（ ）21如圖，ABC中，BD平分ABC，且與ABC的外角ACE的角平分線交于點(diǎn)D（1）若ABC75，ACB45，求D的度數(shù)；（2）若把A截去，得到四邊形MNCB，如圖，猜想D、M、N的關(guān)系，并說明理由22舊知新意：我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存

7、在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖1，DBC與ECB分別為ABC的兩個外角，試探究A與DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？初步應(yīng)用：（2）如圖2，在ABC紙片中剪去CDE，得到四邊形ABDE，1130，則2C ；（3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 拓展提升：（4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，P與A、D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可接使用，不需說明理由）參考答案一選擇題1解：若A+BC，則C90，能確定ABC是直

8、角三角形；若A：B：C1：2：3，則C18090，能確定ABC是直角三角形；若A90B，則A+B90，能確定ABC是直角三角形；ABC，則C90，能確定ABC是直角三角形；故選：D2解：2+35，321，1x5故選：B3解：B，C，D都不是ABC的邊BC上的高，故選：A4解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)題意得：（n2）180360，解得：n4故選：B5解：多邊形的每個內(nèi)角都相等，且都為160度，每個外角的度數(shù)為20，則此多邊形的邊數(shù)為18，這個多邊形的內(nèi)角和是（182）1802880，故選：B6解：A54，B48，ACB180544878，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCB7839，DEBC，CDE

9、DCB39，故選：C7解：如圖：由正五邊形ABCDE，BG平分ABC，可得DPG90，G+EDG90，DG平分正五邊形的外角EDF，G90EDG54故選：B8解：734，7+310，4第三邊10，第三邊為整數(shù)，第三邊可以為：5，6，7，8，9共5個，即周長可以為：15cm，16cm，17cm，18cm，19cm，故周長可能是：17cm故選：C9解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：43a3+4，即1a7，a為整數(shù)，a的最大整數(shù)值為6，則三角形的最大周長為3+4+613故選：C10解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：DB32，根據(jù)外角性質(zhì)得：13+B，32+D，12+D+B2+2B2+64，12

10、64故選：D二填空題（共5小題）11解：如圖，ACBC，BD邊上的高為線段AC又AC4cm，BD邊上的高是4cm故答案是：412解：由翻折的性質(zhì)可知：ADEEDA，AEDAED（18070）55，A55，ADEEDA180555570，ADB18014040，故答案為4013解：如圖，B30，DCB65，DFBB+DCB30+6595，D+DFB45+95140，故答案為：14014解：依題意有（n2）180540，解得n5故答案為：515解：AD，BE是ABC的高，AEOADC90，EAO+AOE90，EAO+C90，AOEC75，故答案為75三解答題（共7小題）16解：（1）如圖1，12A

11、，理由是：由折疊得：ADAA，1A+DAA，12A；故答案為：12A；（2）如圖2，猜想：1+22A，理由是：由折疊得：ADEADE，AEDAED，ADB+AEC360，1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED，1+22（180ADEAED）2A；故答案為：1+22A；（3）如圖3，212A，理由是：2AFE+A，AFEA+1，2A+A+1，AA，22A+1，212A；（4）如圖4，由折疊得：BMNBMN，ANMANM，DNA+BMC360，1+23602BMN2ANM，BMN+ANM360AB，1+23602（360AB）2（A+B）360，故答案為：1+22（A+B）36

12、017解：（1）DACACBB60，EA平分DAC，EC平分ACB，F(xiàn)ACDAC，ACEACB，EFACACEB30；DACACBB60，EA平分DAC，EC平分ACB，F(xiàn)ACDAC，ACEACB，EFACACEB45；（2）DACACBB，EA平分DAC，EC平分ACB，F(xiàn)ACDAC，ACEACB，EFACACEB；（3）AG，CG分別是EAB與ECB的角平分線，GHACACGFACACE（FACACE）B18（1）解：A80ABC+ACB100，點(diǎn)P是ABC和ACB的平分線的交點(diǎn)，P180（ABC+ACB）180100130，（2）外角MBC，NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，QBC+QCB（MB

13、C+NCB）（360ABCACB）（180+A）90+AQ180（90+A）90A；（3）延長BC至F，CQ為ABC的外角NCB的角平分線，CE是ABC的外角ACF的平分線，ACF2ECF，BE平分ABC，ABC2EBC，ECFEBC+E，2ECF2EBC+2E，即ACFABC+2E，又ACFABC+A，A2E，即EA；EBQEBC+CBQABC+MBC（ABC+A+ACB）90如果BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：EBQ2E90，則E45，A2E90；EBQ2Q90，則Q45，E45，A2E90；Q2E，則90AA，解得A60；E2Q，則A2（90A），解得A120

14、綜上所述，A的度數(shù)是90或60或12019解：（1）12+DB+E+D，1+A+C180，A+B+C+D+E180；（2）12+FB+E+F，1+A+C+D360，A+B+C+D+E+F360；（3）根據(jù)圖中可得出規(guī)律A+B+C+D+E180，每截去一個角則會增加180度，所以當(dāng)截去5個角時增加了1805度，則A+B+C+D+E+F+G+H+M+N1805+180108020解：1+2180（已知 ），1+EFD180（鄰補(bǔ)角定義），2EFD（同角的補(bǔ)角相等）ABEF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）ADE3（兩直線平行內(nèi)錯角相等）3B（已知）ADE3（等量代換）DEBC（同位角相等，兩直線平行）AEDC（ 兩直線平行同位角相等）故答案為：已知，1，2EFD，EF，兩直線平行內(nèi)錯角相等，ADE3，DE，兩直線平行同位角相等；21解：ACEA+ABC，ACD+ECDA+ABD+DBE，DCED+DBC，又BD平分ABC，CD平分ACE，ABDDBE，ACDECD，A2（DCEDBC），DDCEDBC，A2D，ABC75，ACB45，A60，D30；（2）D（M+N180）；理由：延長BM、CN交于點(diǎn)A，則ABMN+CNM180，由（1）知，DA，D（M+N180）22