2012中考數(shù)學 壓軸題精選精析（51-60例）

1、2012中考數(shù)學壓軸題精選精析（51-60例） (2011河南三門峽一模)23.（本題12分）閱讀材料：如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部的線段的長度叫ABC的“鉛垂高”（h）.我們可行出生種計算三角形面積的新方示：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題:如圖2，拋物線頂點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求ABC的鉛垂高CD及SABC;（3）設點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使，若存在，求出P

2、點的坐標；若不存在，請說明理由.23. 解：（1）設拋物線的解析式為： 把A（3，0）代入解析式得 a(3-1)2+4=0. 解得所以 2分設直線AB的解析式為：由求得B點的坐標為把，代入得解得：所以 4分（2）因為C點坐標為（1，4）所以當x時， y22所以CD4-22 5分 6分（3）假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，PAB的鉛垂高為h，則由SPAB=SCAB 得：化簡得： 解得 10分將代入中，得.所以存在符合條件的P點,其坐標為 12分(2011河南油田一摸)23.(11分)如圖，拋物線經(jīng)過的三個 點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標

3、并求拋物線的解析式；ACByx0（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由 Ax0yCB23.解：（1）拋物線的對稱軸2分（2） 5分把點坐標代入中，解得6分7分（3）如圖所示，存在符合條件的點共有3個8分Ax011y9分10分11分求P點的詳細過程：以下分三類情形探索設拋物線對稱軸與軸交于，與交于過點作軸于，易得，以為腰且頂角為角的有1個：8分在中，9分以為腰且頂角為角的有1個：在中，10分11分以為底，頂角為角的有1個，即畫的垂直平分線交拋物線對稱軸于，此時平分線必過等腰的頂點過

4、點作垂直軸，垂足為，顯然P3K=2.5, 于是13分14分注：第（3）小題中，只寫出點的坐標，無任何說明者不得分（2011河南平頂山二摸）23.（11分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過原點0和x軸上另一個點E,頂點M的坐標是（2，4）; 矩形ABCD的頂點A與點0重合，AD、AB分別在x軸和y軸上，且AD=2 ，AB=3.（1）求該拋物線所參應的函數(shù)表達式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2）.當t=時，判斷點P時否在直線ME上，

5、并說明理由；設以P、N、C、D為頂點的圖形面積為S，試部S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.23. 解:(1)所求拋物線的頂點坐標為(2,4),故可設其函數(shù)表達式為y=a(x-2)2+4 1分又拋物線過點(0,0),得0=a(0-2)2+4,解得:a= -1所以,該拋物線的函數(shù)表達式為: y=-(x-2)2+4即y=-x2+4x. 3分(2)點P不在直線ME上. 4分由拋物線的對稱性可知:點E的坐標為(4,0).又點M的坐標為(2,4),設直線ME的表達式為y=kx+b,則有,所以直線ME的表達式為y=-2x+8. 6分由已知條件可知,當t=時,OA=AP=點P的坐

6、標為(,).點P的坐標不滿足直線ME的函數(shù)表達式y(tǒng)=-2x+8,點P不在直線ME上. 7分S存在最大值,理由如下: 8分由題意可知: OA=AP=t,又點A在x軸的非負半軸上,點N在拋物線y=-x2+4x上,點P與點N的坐標分別為(t,t)、(t,-t2+4t), AN=-t2+4t(0t3), PN=AN-AP=-t2+4t-t=-t2+3t.(i)當PN=0即t=0或t=3時,以點P、N、C、D為頂點的圖形是三角形,此三角形的高是AD,底邊為CD, S=. 9分(ii)當PN0時, 以點P、N、C、D為頂點的圖形是四邊形.PNCD,ADCD.所以當t=時,S最大值=.所以,當t=時,以點P

7、、N、C、D為頂點的圖形面積有最大值,其最大值為.11分25（本小題滿分8分）解：（1）依題意，可知 C(0,8),則B(4,0)將A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8， 解得配方得y，頂點D（1,9）. -3分（2）假設滿足條件的點存在，依題意設由求得直線的解析式為，它與軸的夾角為過點P作PNy軸于點N.依題意知，NPO=30或NPO=60.PN=2，ON= 或2存在滿足條件的點，的坐標為（2， ）和(2，2)-6分（3）由上求得當拋物線向上平移時，可設解析式為當時，當時，或由題意可得m的范圍為 拋物線最多可向上平移72個單位 -8分（2011北京石景山一摸）25已知二次函

8、數(shù)的圖象與軸交于點(，0)、點，與軸交于點（1）求點坐標；（2）點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段向點運動，到達點后停止運動，過點作交于點，將四邊形沿翻 折，得到四邊形，設點的運動時間為當為何值時，點恰好落在二次函數(shù)圖象的對稱軸上；設四邊形落在第一象限內(nèi)的圖形面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值25 解：（1）將A(，0)代入解得1分函數(shù)的解析式為令，解得：B(，0) 2分（2）由解析式可得點二次函數(shù)圖象的對稱軸方程為中 ，過點A作軸于點，則3分解得則，4分分兩種情況：）當時，四邊形PQAC落在第一象限內(nèi)的圖形為等腰三角形QAN 當時，有最大值S）當時，設四邊形PQAC落在 第一象限內(nèi)

9、的圖形為四邊形M O QA 當時，有最大值綜上：當時，四邊形PQA C落在第一象限內(nèi)的圖形面積有最大值是（2011上海長寧區(qū)二摸）25、 (本題14分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè))，與y軸交于C點，頂點為D.過點C、D的直線與x軸交于E點，以OE為直徑畫O1，交直線CD于P、E兩點.(1)求E點的坐標；(2)聯(lián)結(jié)PO1、PA.求證:；(3) 以點O2 (0，m)為圓心畫O2，使得O2與O1相切，當O2經(jīng)過點C時，求實數(shù)m的值；在的情形下，試在坐標軸上找一點O3，以O3為圓心畫O3，使得O3與O1、O2同時相切.直接寫出滿足條件的點O3的坐標(不需寫出計

10、算過程).25（14分）解:(1) ( 3分) 1分 設直線CD: 將C、D代入得 解得 CD直線解析式: 1分 1分(2) ( 4分)令y=0 得 解得 1分又、 以OE為直徑的圓心、半徑.設 由 得 解得（舍） 2分 又 1分 (3) ( 7分） 據(jù)題意，顯然點在點C下方 當O2與O1外切時 代入得 解得 （舍）2分當O2與O1內(nèi)切時 代入得 解得 （舍） 2分 3分 2011江西預測卷一25如圖1，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4OA8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作O的切線交邊BC于N（1）求證：ODMMCN;（2）設DM = x

11、，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；（3）在點O的運動過程中，設CMN的周長為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？【解析】考查點：本題考查了圓與直線的位置關(guān)系、勾股定理、相似三角形性質(zhì)等知識.解題思路：由于O點是動點，在確定ODM與MCN是否相似，或求OA的長時，必須把O看成是“靜”點，即設O點在AD（4OA8）上的某一處，再應用切線的性質(zhì)（OMMN）推出ODM與MCN相似，同時也易在直角DMO中，由勾股定理得到含x的代數(shù)式表示R的關(guān)系式；進而利用相似三角形性質(zhì)，用變量x分別表示MC、NC、MN的長，由此不難發(fā)現(xiàn)MCN周長的結(jié)論.解：（1）MN切O于點M， 又, 4分（2）在Rt中，設；，由勾股定理得：，； 6分（3），又且有, , 代入得到；同理，代入得到；CMN的周長為P=169分發(fā)現(xiàn)：在點O的運動過程中，CMN的周長P始終為16，是一個定值10分【方法歸納】“抓住本質(zhì)、動中求靜”是解決動態(tài)問題的方法與策略.也就是說通過仔細觀察圖形、分析、