工程制圖2012第二章

1、11點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影平面的投影平面的投影第第2 2章章 點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影 投影法的基本概念投影法的基本概念直線的投影直線的投影22.1 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念一、投影概念一、投影概念S 投射中心投射中心 Bc投射線投射線投影面投影面 P C Aba3P二、二、 投影法種類投影法種類中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法S 投射中心投射中心A(a)(a)中心投影法中心投影法P P(b)(b)平行投影法平行投影法1. 1. 常用的投影方法有兩大類常用的投影方法有兩大類 b cCBACB b caa42.2.平行投影法平行投影法 投射線相互平行的投影法稱為

2、平行投影法。投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。 (1) (1) 正投影法正投影法-投射線與投影面投射線與投影面垂直垂直的平行投影。的平行投影。 (2) (2) 斜投影法斜投影法-投射線與投影面投射線與投影面傾斜傾斜的平行投影。的平行投影。H(a) 正投影法正投影法(b) 斜投影法斜投影法HcCBbBCbcAAaa52.2 2.2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定其空間位置點(diǎn)的一個(gè)投影不能確定其空間位置bHAB1B2B3a61. 1. 三投影面體系三投影面體系(a) 八個(gè)分角相互垂直的三個(gè)投影面相互垂直的三個(gè)投影面將空間分成八個(gè)分角。將空間分成八個(gè)分角。我

3、國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)機(jī)械制圖機(jī)械制圖規(guī)定，機(jī)械圖樣是按正投影法規(guī)定，機(jī)械圖樣是按正投影法將物體放在第一分角進(jìn)行投影將物體放在第一分角進(jìn)行投影(b) 三投影面體系7H HW WV V三投影面體系三投影面體系正立投影面正立投影面 V X ZV X Z水平投影面水平投影面 H X YH X Y側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊?W Y ZW Y Z互相垂直的三個(gè)投影面的交線稱為投影軸互相垂直的三個(gè)投影面的交線稱為投影軸O OX XZ ZY Y8W WH HV VO OX XZ ZY Ya 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影a aa A A標(biāo)記規(guī)定：標(biāo)

4、記規(guī)定：1.1.空間點(diǎn)用大寫字母表示空間點(diǎn)用大寫字母表示2.2.點(diǎn)的投影用小寫字母表示點(diǎn)的投影用小寫字母表示2.2.點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影9H HX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazayW向右轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)H面向下翻面向下翻V面不動(dòng)面不動(dòng)W WV Va aa ZYWYHXV Va 3. 3. 投影面展開投影面展開10a aX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a aax= a ax=aay=xaazayY YZ ZazX XY YayO Oaxaya = y= A Aa （A A到到V V面的距離）面的距離）a az = x =A Aa （A A到到W

5、 W面的距離面的距離）a ay=z =A Aa （A A到到H H面的距離面的距離）a azXZY三、點(diǎn)的直角坐標(biāo)三、點(diǎn)的直角坐標(biāo)11X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 1. a aOXOX軸軸3. aaxaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya 2. a a OZOZ軸軸 = ya az點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律=x12a aaxa a aaxaa方法一方法一: :方法二方法二: :a 通過作通過作4545線使線使a az=aax用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取a az=aaxzz 例例1 1 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影

6、。13 例例2 2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（1010，1212，1515），求作它的三面投影。），求作它的三面投影。aa a 14 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的的上下、前后、左右上下、前后、左右位置位置關(guān)系。關(guān)系。判斷方法：判斷方法：X X坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左b aa a b bX XY YY YZ Zo oB B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)之前點(diǎn)之前B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)之下點(diǎn)之下B B點(diǎn)在點(diǎn)在A A點(diǎn)之有右點(diǎn)之有右 Y Y坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前Z Z坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置15 例例3 3 已知已知A A點(diǎn)的點(diǎn)的V V面投影面投影a和和W

7、 W面投影面投影a，求作求作A A點(diǎn)點(diǎn)的的H H面投影面投影a。XZYHYWa a aObb 你會(huì)畫你會(huì)畫B B點(diǎn)的投影嗎？點(diǎn)的投影嗎？b aaAabbbBVXWHZYO16( )a bb 重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投影面上空間兩點(diǎn)在某一投影面上的的投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為兩點(diǎn)為該投影面該投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。a a b 在該面投影在該面投影不可見加不可見加( )( )A A、B B為為H H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)172.3 2.3 直線的投影直線的投影abcde(f) 一、直線的投影的基本特性一、直線的投影的基本特性 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)

8、投影面的投影特性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 直線平行于投影面直線平行于投影面 直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab = ABAB.cos 投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) cd = CDCD投影積聚為一點(diǎn)投影積聚為一點(diǎn) 積積 聚聚 性性(b) 平行平行(c) 垂直垂直(a) 傾斜傾斜18二、直線在三投影面體系中的投影特性二、直線在三投影面體系中的投影特性投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線一般位置直線一般位置直線平行于某一投影面，平行于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，平行于另兩個(gè)投影面平

9、行于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正平線正平線 水平線水平線側(cè)側(cè)平線平線 正垂線正垂線 鉛垂線鉛垂線 側(cè)側(cè)垂線垂線19二、各種位置直線的投影二、各種位置直線的投影1. 1. 一般位置直線一般位置直線 對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線。直線對(duì)三個(gè)投影面的傾角分別用線。直線對(duì)三個(gè)投影面的傾角分別用、表表示，則示，則: :ab=AB cos ab=AB cos ab=AB cos20YZXABHVoWZYWYoXHYaaabbbWYHXZVo2. 投影面平行線投影面平行線 （1 1）正平線）正平線平行于一個(gè)投影面，且傾斜于另外兩個(gè)

10、投影面的直線。平行于一個(gè)投影面，且傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線。平行于面平行于面ab=AB ab平行于平行于ox，ab 平行于平行于oz反映反映、角角 21（2 2）水平線）水平線平行于平行于H H面面ab= =AB a b 平行于平行于ox，ab 平行于平行于OYW反映反映、 角角 (b)(a)YZXAbBbHVbbbHWYoYzoWXb22XWozYoYWHVHBAXZY（3 3）側(cè)平線）側(cè)平線平行于平行于W面面ab =AB=AB ab /oz，ab/oyH反映反映 角角23XWozYoYWHVHBAXZY(a)(b)3. 3. 投影面垂直線投影面垂直線（1 1）正垂線）正垂線垂直一個(gè)投影面

11、即與另兩個(gè)投影面平行。垂直一個(gè)投影面即與另兩個(gè)投影面平行。ab=ab =AB反映實(shí)長(zhǎng)反映實(shí)長(zhǎng)垂直垂直V面，積聚為一點(diǎn)面，積聚為一點(diǎn)24（2 2）鉛垂線）鉛垂線ab =ab =AB反映實(shí)長(zhǎng)反映實(shí)長(zhǎng)bbBAbbXWoYoYHVHXZY(b)(b)(b)垂直垂直H H面，積聚為一點(diǎn)面，積聚為一點(diǎn)25（3 3）側(cè)垂線）側(cè)垂線ab=ab =AB反映實(shí)長(zhǎng)反映實(shí)長(zhǎng)(b)(a)YZXHVHWYYzWXbbABo(b)bboaaaaaa(b)垂直垂直W面，積聚為一點(diǎn)面，積聚為一點(diǎn)263. 3. 直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影(1)(1)直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上。

12、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上。(b)HWxYoYz(2)(2)點(diǎn)分割線段成定比點(diǎn)分割線段成定比點(diǎn)分割線段之比等于點(diǎn)的投影分割各線段的投影之比。點(diǎn)分割線段之比等于點(diǎn)的投影分割各線段的投影之比。AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb(a)YZXABWHVoCcccccc27四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X空間兩直線之間的相對(duì)位置有三種情況：空間兩直線之間的相對(duì)位置有三種情況：平行、相交、交叉平行、相交、交叉（ 異面）異面）1. 1. 兩直線平行兩直線平行 若空間兩直線平行，則此兩直線的同面投若空間

13、兩直線平行，則此兩直線的同面投影定一定平行。影定一定平行。282. 2. 相交兩直線相交兩直線 若空間兩直線相交，則此兩直線的同面投若空間兩直線相交，則此兩直線的同面投影定相交，且交點(diǎn)一定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。影定相交，且交點(diǎn)一定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。Kkkk k 293.3.交叉兩直線交叉兩直線 在空間既不平行又不相交的兩直線在空間既不平行又不相交的兩直線叫交叉兩直線叫交叉兩直線30 例例4 4 判別下列直線的空間位置，并畫出第三投影。判別下列直線的空間位置，并畫出第三投影。水平水平一般位置一般位置側(cè)垂側(cè)垂31 例例5 5 過過A A點(diǎn)作正平線點(diǎn)作正平線ADAD與直線與直線BCBC相交，相交，D D

14、點(diǎn)在點(diǎn)在BCBC上。上。dd325.5.平面平面2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法1. 1. 三點(diǎn)三點(diǎn)2. 2. 一直線一直線和線外一點(diǎn)和線外一點(diǎn)3. 3. 相交兩相交兩4. 4. 平行兩平行兩直線直線直線直線圖形圖形33二、二、 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性1.1.平面傾斜投影面平面傾斜投影面2.2.平面垂直投影面平面垂直投影面3.3.平面平行投影面平面平行投影面 投影比實(shí)形小投影比實(shí)形小 投影積聚為一直線投影積聚為一直線 投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形類似性類似性積積 聚聚 性性實(shí)形性實(shí)形性34三、三、 平面在三投影面體系中的投影特性平面

15、在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行投影面平行面面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?正平面正平面 水平面水平面351. 1. 一般位置平面一般位置平面 一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，因此它的一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，因此它的三面投影均為小于實(shí)形的類

16、似形。三面投影均為小于實(shí)形的類似形。362. 2. 投影面垂直面投影面垂直面垂直一個(gè)投影面，且傾斜于另二個(gè)投影面的平面。垂直一個(gè)投影面，且傾斜于另二個(gè)投影面的平面。 面，積聚為一直線面，積聚為一直線 （1 1）正垂面）正垂面H面投影和面投影和W面投影面投影均為類似形。均為類似形。37 H面，積聚為一直線面，積聚為一直線 （2 2）鉛垂面）鉛垂面V面投影和面投影和W面投影均為類似形。面投影均為類似形。Y YH HW WA Aa V Va a X XO Ob a c b c abcB BC CH HO Ob B BC CX Xb H HY YY YW WZ Zabcc b c 38 W聚面，積聚為

17、一直線聚面，積聚為一直線 （3 3） 側(cè)垂面?zhèn)却姑鎂面投影和面投影和H面投影面投影均為類似形。均為類似形。393. 3. 投影面平行面投影面平行面平行于一個(gè)投影面，必垂直于另外兩個(gè)投影面的平面。平行于一個(gè)投影面，必垂直于另外兩個(gè)投影面的平面。V面投影反映實(shí)形。面投影反映實(shí)形。H面投影和面投影和W面投面投影積聚為一直線影積聚為一直線。（1 1）正平面）正平面40H H面投影反映實(shí)形。面投影反映實(shí)形。V V面投影和面投影和W W面投面投影積聚為一直線影積聚為一直線。（2 2）水平面）水平面41W W面投影反映實(shí)形面投影反映實(shí)形。V V面投影和面投影和H H面投面投影積聚為一直線影積聚為一直線。（3

18、 3）側(cè)平面）側(cè)平面42 例題例題6 6 已知平面圖形的已知平面圖形的V V面和面和H H面投影，求其面投影，求其W W面投影。面投影。1112（2）2434. 4. 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線點(diǎn)和直線在平面內(nèi)的幾何條件是：點(diǎn)和直線在平面內(nèi)的幾何條件是：(1)(1)如果一點(diǎn)位于平面上的一已知直線上，則該點(diǎn)必定在如果一點(diǎn)位于平面上的一已知直線上，則該點(diǎn)必定在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。44(2) (2) 一直線通過平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線必一直線通過平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線必定在該平面內(nèi)。定在該平面內(nèi)。45(3)(3)如果一直線通過平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且平行平如果一直線通過平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且平行平面內(nèi)

19、的另一直線，則此直線必定在該平面內(nèi)。面內(nèi)的另一直線，則此直線必定在該平面內(nèi)。Fff1.1.過過d作作df /ab2.2.過過d d作作dfdf/ab b46 例例7 7 試判斷試判斷M M點(diǎn)是否在點(diǎn)是否在ABCABC所確定的平面內(nèi)。所確定的平面內(nèi)。M點(diǎn)不在 ABC面內(nèi)M點(diǎn)不在點(diǎn)不在 ABC面內(nèi)面內(nèi)f f47 例例8 8 完成平面四邊形完成平面四邊形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。b48 例例9 9 直線直線MNMN是是ABCABC面內(nèi)的直線，已知面內(nèi)的直線，已知V V面投影面投影mn,求其求其H H面的投影面的投影mnmn。m n49 例例10 10 判別平面對(duì)投影面的相對(duì)位置。判別平面對(duì)投影面的相對(duì)位置。一般位置一般位置鉛垂鉛垂側(cè)垂側(cè)垂501. 1. 實(shí)形性實(shí)形性 當(dāng)直線或平面圖形平行于投影面時(shí)，其投當(dāng)直線或平面圖形平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭?。影反映?shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?. 2. 積聚性積聚性 當(dāng)直線或平面圖形垂直于投影面時(shí)，其投當(dāng)直線或平面圖形垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成點(diǎn)或直線。影積聚成點(diǎn)或直線。正投影法的投影特性總結(jié)正投影法的投影特性總結(jié)513. 3. 類似性類似性 當(dāng)直線或平面圖形既不平行、也不垂直于投影面時(shí)