8.2中位數(shù)和眾數(shù)

1、 8.2中位數(shù)和眾數(shù)一、 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。2.合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋。二、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。三、 教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題師：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說(shuō) 話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起?lái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)

2、做出判斷。我們一起來(lái)看下列一組數(shù)據(jù)：課件顯示：?jiǎn)栴}1 :數(shù)據(jù)誤導(dǎo)：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到 78分。全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè) 90分,22 個(gè)80分,以及一個(gè)2分和一個(gè)10分。婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說(shuō)，自己這次成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？1【板書：平均數(shù)：對(duì)于 n個(gè)數(shù)x1,x 2,x n,我們把一（x計(jì)X2+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)n平均數(shù)（mean），簡(jiǎn)稱平均數(shù)?！可簺]有。師：平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說(shuō)成處于班級(jí)的“中上水平”顯然有投機(jī)取巧之嫌，大家思考：那么問(wèn)題出在哪里呢？

3、生：平均分受兩個(gè)極端數(shù)據(jù) 2分和10分的影響。師：你對(duì)此有何評(píng)價(jià)？生:職員卍職員卍員工員工副經(jīng)副經(jīng) 理理職員職員A職員職員 B職員職員C職員職員D職員職員E職員職員 F職員職員G月需月需60004(X)01700130012001100 , 11001 100500mode（復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念， 同時(shí)說(shuō)明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問(wèn)題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素， 最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律。）師：類似的受平均數(shù)誤導(dǎo)例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時(shí)就出現(xiàn)了如 下的情景。問(wèn)題2阿沖應(yīng)聘中

4、位數(shù)先請(qǐng)一位同學(xué)給畫面編一段話。然后提問(wèn)：經(jīng)理所說(shuō)的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖?平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？若不能，你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？（二）交流對(duì)話，探究新知提出一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題， 揭示學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾， 產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生對(duì)“平均水平” 的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念板書：中位數(shù)一一把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) （或）叫做 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)一一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（ 教師提問(wèn)：大家對(duì)這兩個(gè)概念還有什么疑問(wèn)嗎？ 生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，如何求

5、中位數(shù)？ 師：取最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補(bǔ)充） 生：如果數(shù)據(jù)中兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個(gè)？ 師：兩個(gè)都是 . （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個(gè)） 生：如果數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？ 師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書 : 眾數(shù)也可能沒有） 生：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個(gè)數(shù)呢？ 虹虹宇公司宇公司M工工的月薪如下的月薪如下: :師：這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補(bǔ)充） 師：還有什么疑問(wèn)嗎？ 那么我們一起來(lái)做幾個(gè)練習(xí)。練習(xí)1、數(shù)據(jù) 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A 4.5、 5 B 5、 4.5C 5、 4D5、 5武漢市初

6、中畢業(yè)（升學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題 答：B2、對(duì)于數(shù)據(jù)組3 ，3， 2，3，6，3，10，3，6，3，2 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。其中正確的結(jié)論有（ ）。（A） 1 個(gè)；（B） 2 個(gè)；（C） 3 個(gè)（D） 4 個(gè)。答：A3、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9 位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21， 22，22，22，22，23，23。對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ）（A） 平均數(shù) （B） 中位數(shù) （C） 眾數(shù)答： C（三）梳

7、理概括，形成結(jié)構(gòu)師：通過(guò)剛才的練習(xí)，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個(gè)代表的概念。（結(jié)合課件畫面） 在實(shí)際生活中針對(duì)同一份材料， 同一組數(shù)據(jù)， 當(dāng)人們懷著不同的目的， 選擇不同的數(shù)據(jù)代表， 從不同的角度進(jìn)行分析時(shí)， 看到的結(jié)果可能是截然不同的。 婷婷同學(xué) 利用自己的分?jǐn)?shù)正好高出平均分的優(yōu)勢(shì)， 采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來(lái)向她媽媽匯報(bào)， 從而 得出自己的分?jǐn)?shù)還是處于班級(jí)中上水平的結(jié)論。 婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高 的優(yōu)勢(shì)，拿平均工資來(lái)吸引應(yīng)聘者。作為信息的接受者， 分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出較全面的分析， 從而避免機(jī) 械的，片面的解釋 .（四）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功下面我們自己也試著把學(xué)過(guò)的知

8、識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中。（課件顯示例 1）例 1 某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論， 他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī) 分別是：小玲： 62 ， 94， 95， 98， 98.小明： 62，62， 98，99，100.小麗： 40，62， 85， 99， 99.他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)的好， 請(qǐng)你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個(gè)數(shù)據(jù)代表， 談?wù)?你的觀點(diǎn)。（教師把班級(jí)學(xué)生分為 4大組， 分別代表小玲、 小明、小麗和裁判組。 讓學(xué)生充分利用 本組數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢(shì)數(shù)據(jù)代表進(jìn)行討論。教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)）六）變式練習(xí)，擴(kuò)展新知師：剛才大家知識(shí)的應(yīng)用得很好。（結(jié)合課件）議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點(diǎn)？教師引

9、導(dǎo)學(xué)生圍繞以下內(nèi)容展開：平均數(shù)：充分利用數(shù)據(jù)所提供信息，應(yīng)用最為 廣泛，但中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但眾數(shù) ： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí) ， 眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量 .下面由我們自己去收集一組生活中的數(shù)據(jù)， 然后再選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來(lái)說(shuō)明本組數(shù)據(jù) 的特征。全班每個(gè)學(xué)習(xí)小組分別測(cè)出一組和本組同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)， 每分鐘呼吸的次數(shù)，同學(xué)眼鏡近視的度數(shù)、中指的長(zhǎng)度、身高等等），然后由各組選擇一位 代表上來(lái)發(fā)布本組同學(xué)的所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)， 并選擇其中一個(gè)數(shù)據(jù)代表來(lái)說(shuō) 明本組數(shù)據(jù)的特征。（教師發(fā)給每個(gè)小組一張活動(dòng)報(bào)告單，深入到學(xué)生活動(dòng)中，

10、適當(dāng)答疑）（教師視課堂具體的時(shí)間的情況選擇是否講解：假如你是一名廠長(zhǎng)）（五）反饋評(píng)價(jià)，提示作業(yè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長(zhǎng)，也各有其短。請(qǐng)你分別結(jié)合具體實(shí)例，說(shuō)明平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實(shí)意義。1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系， 對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分， 因而其應(yīng)用最為廣泛， 特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 推斷時(shí)有重要的作用；但計(jì)算時(shí)比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。2.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組 數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)， 可靠性比較差， 但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少 數(shù)據(jù)多

11、次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。3.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表， 可靠性也比較差， 但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì)?？偨Y(jié)：今天我們都學(xué)到哪些知識(shí)？1.根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。2.平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。 但在實(shí)際問(wèn)題中， 不能一味的使用平均數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)的特征。補(bǔ)充練習(xí)：高一級(jí)學(xué)校錄取新生主要是依據(jù)考生的總分， 這與平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)關(guān) 系較大？答：和平均數(shù)的關(guān)系較大。計(jì)算平均數(shù)時(shí)用到了每一個(gè)數(shù)據(jù)， 所以它對(duì)數(shù)據(jù)的變化比較敏感。 平均數(shù)是最常用的指 標(biāo)。與中位數(shù)和眾數(shù)相比，它有時(shí)能夠獲得更多的信息。思考題：隨著汽車的日益普及， 越來(lái)越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問(wèn)題。 你認(rèn)為衡量某 條交通主干道的路況用過(guò)往車輛一天車速的平均數(shù)合適嗎？分析：人們上下班的時(shí)候是一天中最繁忙的兩個(gè)時(shí)段， 其他時(shí)段車流量明顯減少， 因此， 如果 用一天車速的平均數(shù)來(lái)衡量道路的路況， 那么上下班交通堵塞的問(wèn)題就給掩蓋了。 所以， 較 為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算平均車速。課后練習(xí)簡(jiǎn)答題，請(qǐng)說(shuō)明理由：（1）河水的平均深度為 2。