看似難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 看似難點(diǎn)，實(shí)非難點(diǎn) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 當(dāng)圓錐曲線的弦的一端是定點(diǎn)時(shí)，另一端點(diǎn)用弦的斜率、方向角或長(zhǎng)度表示出來(lái)并非難事，同學(xué)碰到此類問題時(shí)，不猶豫去做，不出現(xiàn)計(jì)算問題，往往不難得到結(jié)果。AB例1：A是橢圓+=1(ab0)的左頂點(diǎn)，AB和AC是橢圓互相垂直的弦，求證：直線BC恒過定點(diǎn)。C證明一：依題意得，A(-a，0)，設(shè)AB：y=k(x+ a)，AC：y= -(x+ a)， 設(shè)B(xB，yB)，則xB和-a是方程：b2x2+a2k2 (x+ a)2- a2 b2=0即方程： (b2+a2k2) x2+2 a3k2 x+ a4k2- a2 b2=0的兩個(gè)根， xB=，yB= k(xB+ a)=，

2、即B(，)，同理可得C(，)， 直線BC的斜率KBC= 直線BC的方程為y-=( x-)，化簡(jiǎn)得：y=(x+)，BC恒過定點(diǎn)M(，0)。其中c2=a2-b2. 證明二：依題意得，A(-a，0)，設(shè)直線BC：y=k(x+m)或x =t。 x=t時(shí)，由對(duì)稱性和ABAC，C(t, t+a). +=1. (b2+a2)t2+2 a3 t+ a2c2=0，t=，t=-a(舍去)或t= y=k(x+m)時(shí)，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，那么x1和x2是方程： b2x2+ a2(k(x+m)2- a2b2=0，即(b2+ k2 a2) x2+2 k2 a2m x+ k2 a2m2- a2b2=0的兩

3、個(gè)根。 x1+x2= -， x1x2=， ABAC，(x1+a) (x2+a)+y1y2=0，(x1+a) (x2+a) +( k(x1+m)( k(x2+m)=0 即：(1+ k2)x1x2+(a+m k2)(x1+x2) +a2+ k2 m2=0; (1+ k2)+ (a+m k2)( -) +a2+ k2 m2=0; 化簡(jiǎn)得：k2 (a2+b2) m2-2 a3m+ a2c2=0，(a2+b2) m2-2 a3m+ a2c2=0，解之得：m=a(舍去)或m=, 直線BC： y=k(x+)，即BC恒過定點(diǎn)M(，0)。證明三：依題意得，A(-a，0)，設(shè)=t(1，k)，B(-a+t，kt)，

4、 點(diǎn)B在橢圓上，+=1 解之得，t=0(舍去)或t=， B(-a+，k)，即B(，)，同理可得C(，)，直線BC的斜率KBC= 直線BC的方程為y-=( x-)，化簡(jiǎn)得：y=(x+)，想一想：為什么說以此題為代表的題，看似難點(diǎn)實(shí)非難點(diǎn)呢？BC恒過定點(diǎn)M(，0)。其中c2=a2-b2. 實(shí)戰(zhàn)練習(xí)：1、已知P是橢圓+=1的右頂點(diǎn)，PA和PB是互相垂直的兩條動(dòng)弦。(1)求證：AB恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P在AB上的射影軌跡；(3)求AB的中點(diǎn)軌跡。2、已知P是雙曲線-=1的右頂點(diǎn)，PA和PB是互相垂直的兩條動(dòng)弦。(1)求證：AB恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P在AB上的射影軌跡

5、；(3)求AB的中點(diǎn)軌跡。3、已知P是拋物線=2x的頂點(diǎn)，PA和PB是互相垂直的兩條動(dòng)弦。(1)求點(diǎn)P在AB上的射影軌跡；(2)求AB的中點(diǎn)軌跡。YX 4. 已知點(diǎn)A(-2，m)是拋物線y=x2的圖象上的點(diǎn)，AB或AC是拋物線的互相垂直的兩弦，求證：直線BC恒過定點(diǎn)P，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)。O xyF5、已知點(diǎn)A(2，m)是拋物線y=x2的圖象上的點(diǎn)，AB或AC是拋物線中傾斜角互補(bǔ)的兩弦。(1)求證：直線BC的方向一定；(2)求ABC的面積的取值范圍。O xyF6、P是拋物線C：x2=2py上一點(diǎn)，PA、PB是拋物線C：x2=2py中斜率互為相反數(shù)的兩條弦。則AB的斜率只與P點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。7、過P(0，)的動(dòng)直線l交橢圓+=1于點(diǎn)A和B。(1)求AB的中點(diǎn)軌跡，(2)求證以AB為直徑的圓過橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)。8、過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)。(1)求AB的中點(diǎn)軌跡方程；(2)以AB為直徑