選擇題的解題思路與方法

1、第三部分 綜合應(yīng)用能力過關(guān)第一節(jié) 選擇題的解題思路與方法一、數(shù)學選擇題的特點(1) 概念性強：數(shù)學中的每個術(shù)語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到選 擇題中，表現(xiàn)出來的就是試題的概念性強。試題的陳述和信息的傳遞，都是以數(shù)學的學科規(guī)定與習慣為依 據(jù)，絕不標新立異。(2) 量化突出：數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學的一個重要的組成部分，也是數(shù)學考試中一項主要的內(nèi)容。在 高考的數(shù)學選擇題中，定量型的試題所占的比重很大。而且，許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實 不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊涵了對概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計算 緊密地結(jié)合在一起，形成了量化突出

2、的試題特點。(3) 充滿思辨性：這個特點源于數(shù)學的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。作為數(shù)學選擇題，尤其是用于 選擇性考試的高考數(shù)學試題，只憑簡單計算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說并不存在。 絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨 性的要求充滿題目的字里行間。(4) 形數(shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學的研究對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開來 分割進行，而是有分有合，將它辨證統(tǒng)一起來。這個特色在高中數(shù)學中已經(jīng)得到充分的顯露。因此，在高 考的數(shù)學選擇題中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點，其表現(xiàn)是：幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問題，而代

3、數(shù) 選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題。因此，數(shù)形結(jié)合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學選擇題的一種重 要且有效的思想方法與解題方法。(5) 解法多樣化：與其他學科比較，“一題多解”的現(xiàn)象在數(shù)學中表現(xiàn)突出。尤其是數(shù)學選擇題，由 于它有備選項， 給試題的解答提供了豐富的有用信息， 有相當大的提示性， 為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地， 大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。1二、解題思路 要想確保在有限的時間內(nèi)，對十多道選擇題作出有效的選擇，清晰的解題思路是十分必要的 般說來，數(shù)學選擇題有著特定的解題思路，具體概括如下： 仔細審題，吃透題意已知條件，弄清審題是正

4、確解題的前提條件，通過審題，可以掌握用于解題的第一手資料 題目要求審題的關(guān)鍵在于： ( 1)將有關(guān)概念、公式、定理等基礎(chǔ)加以集中整理，凡在題中出現(xiàn)的概念、公 式、性質(zhì)等內(nèi)容都是平時理解、 記憶、 運用的重點， 也是我們在解選擇題時首先需要回憶的對象； (2) 發(fā)現(xiàn)題目中的 “機關(guān)” 題目中的隱含條件， 往往是該題的 “價值” 之所在， 也是我們失分的 “隱 患”丿2、 .23反復(fù)析題，去偽存真 析題就是剖析題意，在認真審題的基礎(chǔ)上，對題目進行反復(fù)的分析和解剖，從而為正確解題尋找 路徑，因此析題的過程就是根據(jù)題意，聯(lián)系知識，形成思路的過程。由于選擇題的選擇支具有相近、 相關(guān)的特點， 有時“真作假

5、時假亦真” ，對于一些似是而非的選項， 我們可以結(jié)合題目將選項逐一比較， 用一些“虛擬式”的“如果” ，加以分析，從而提高解題的正確率抓住關(guān)鍵，全面分析在解題的過程中，通過審題、析題后找到題目的關(guān)鍵所在是十分必要的，從關(guān)鍵點入手，找突破 口，聯(lián)系知識進行全面的分析，形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而得出正確的 答案.三、解選擇題的方法 數(shù)學選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考 慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件。由此得到了解選擇題的幾種常見方法.1直接法 從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運算或推理，直接得出結(jié)論，再與選擇支相對照來確定

6、選項.例1.已知F1、F2為橢圓E的左、右兩個焦點，拋物線 C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率e滿足I PFi |=e| PF21，則e為(B) 丁(C) 2 - y/3(D)2-42由以上兩式得,胡罟，所以I.即P到橢圓準線2aX =的距離d1等于P到直線X = -3c的距離I PF2 I，c221故X = -3c是它們的公共準線，故-3c =-，由此得 與=1ca 3出，故選B.3例2. （2006 重慶卷）在等差數(shù)列an 中，若a4+a6 =12,Sn是數(shù)列的的前n項和，則S9的值為（）(A) 48(B)54(C)60(D)66解析： a4 + a

7、a1 +a9 =12，. S9 =_=54，故選 B.22.排除法（也稱篩選法，淘汰法）就是在四個選擇支中，剔除不符合要求的選擇支, 其前提是“答案唯一”且選擇支已確定.從而得出正確的結(jié)論。例3 .過點A（1, -1）、B （- 1,1）,且圓心在直線 x + y-2=0上的圓的方程是（(A)(x-3)2 +(y+1)2 =4(B) (x+3)2+(y-1)2=4解析：由円卩切得, e = IPF2IIPF1丨，再由橢圓第二定義 e =LPFJd1(C)2 2(X1) +(y1) =42 2(D) (x+1) +(y + 1) =4解析：將點A、B的坐標分別代入選擇支中驗證可排除A、B ,再將

8、選擇支的圓心坐標代入直線x+y -2=0可排除D,故選C .例4 在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：對于區(qū)間（1,2）上的任意x1,x,（xx2），I f（X,） - f（X2） |V|X2-x, I恒成立”的只有1(A) f(x)= X(B) f(X)=|x|(C) f(x)=2X2(D) f(X)=Xf (x)=|x|的變化率相等,解析：由已知條件可知，要求函數(shù)的變化率小于自變量的變化率，結(jié)合圖象得 排除B , C、D的變化率與題設(shè)相反，故選 A 例5.已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為F( 0)，直線y = X -1與其相交于M、N兩點，MN中3.驗證法：就是將各選擇支或者其中的特殊值逐一代入

9、題干進行驗證，然后確定符合要求的選擇支.2點的橫坐標為 一2，則此雙曲線方程為32 2X y , (A)T-T12 2X y ,(B)2 X (C)72 X (D)解析：雙曲線與直線y = X 1的交點的中點的橫坐標為4 1，可廠22區(qū) 25的交點的橫坐標為ly = x1排除B、C，下面只需檢驗 A、D中的一個就可以作出選擇，經(jīng)檢驗22，故選D 34.邏輯分析法通過對題干和選擇支的關(guān)系進行分析，找出異同，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而作出正確的判斷.例6.若定義再區(qū)間(1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x) =log2a(x + 1)滿足f(x)0，貝y a的取值范圍是(D) (0,中處)1(A) (0, 1)(B)

10、(0, 2】解析：要 f(x) =log2a(x +1) aO，只要2a和x+1同時大于1或同時小于 1,當x (1, 0)時,x+1 壬(0,1)，故選 A 5 特例法把滿足條件的某些特殊值、特殊關(guān)系或者特殊圖形對選擇支進行栓驗或推理，從而作出正確的選擇的方法.(1)特殊值例7 設(shè)函數(shù)f(x)0-11lx2X 0(A) (-1,1)(B)(1, 2)(C)( = , -2)U(0,十比)(D)(亠，T)U (1, +處)解析：令X =0可得f(0) =1 1,故選D (2)特殊點例8設(shè)a A0, f (X) =ax2 +bx+c，若曲線y = f(x)在點P(x0, f(x0)處的切線的傾斜

11、角的取值范圍n為0, n,則點P到曲線y = f (X)的對稱軸的距離的取值范圍是1(A) 0,a1(B) 0, 2a(C) 0,12a(D)0,b-12a 即一2a b 1 -2a ,解析：設(shè)P(1, f(1)，則點P處切線的斜率為 f (1) =2a+b，二02a+b1 ,b1b1 -1 -1，二 0 1+ cosu +cosP(C) cos(a + P) csin a +sin P(D) cos(a + P) c cosa + cos Pn解析：取a= p=,代入可排除 A、B ,4(4)特殊函數(shù)n再取a= p=，可排除C ,故選D.12例10.函數(shù)f(X)= M sin( 3X + 0

12、)( w 0)在區(qū)間a, b上是增函數(shù)，且f (a) = M , f (b) = M，則函數(shù)g(x) = M cos(3X + 0)在a, b上是(A)增函數(shù)(B)減函數(shù)(C)可以取到最大值M(D)可以取到最小值一Mn nn n解析：設(shè)f(x)=sin x,xq-,-，則函數(shù)g(x)=cosx在區(qū)間-一，一可以取到最大值 M，故選C2 22 2(5)特殊圖形2例11過拋物線y=ax (a0)的焦點F作一直線交拋物線于 P、Q兩點，設(shè)線段PF與FQ的長度分別1 1為P、q，則一+等于q(A) 2a(B) C(C) 4a(D),2a4a2 2 1 = ax(a:0)，可得，X =y，則有FM =丄

13、，a2aPF = QF1 1 1-p - q - FM -，+- 4a ,解析：如圖：由y設(shè)PQ為通徑，則42，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為p q例12. 一個四面體的所有棱長都為(A) 3 n(B) 4 n(C) 343 n(D) 6n解析：將正四面體放入一個棱長為1的正方體中，則正四面體和正方體有共同的外接球，則外接球為正方體的對角線，故2R = V3, S求=4 nR2 = 3 n,故選 A .6.極限法將研究的對象或過程引向極端狀態(tài)進行分析，使因果關(guān)系變得明顯，從而使問題得以解決.2 2例13.橢圓冷+聳=1（a b 0）的切線交X軸于A,交y軸于B,則 a2b2AB的最小值

14、是(A) 2ja2 +b2(B) a + b(C) J2ab(D) 4fab解析：令a = b =1，則橢圓將變成了單位圓2 2 .X +y =1，如圖,2 2 2AB =OA| +|OB| 2|OA|OB= 20C AB AB 20C =2，即AB最小值為2，故選B .7 估值法：有些以計算題的面目出現(xiàn)且有較復(fù)雜的計算，運算量較大時通常無須精確求出結(jié)果，只求出 答案的近似值或大致范圍從而作出判斷的方法.V與水深h的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，那么水瓶例14 .向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量 的形狀是Q Q8蟲月U解析：令h = H,由圖象可知： Vmax ,對選擇支中的容器而言，只有B中的水量大于Vmax，故選B .2 2 28 數(shù)形結(jié)合法：就是借助于圖形或圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合，經(jīng)過推理判斷或必要的計算而選出正確答 案的方法.例15.已知直線I過點（一2, 0）,當直線I與圓X2 +y2 =2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（B）（-血,72）(C)解析：先將圓的方程化成標準方程（X-1）2 +y2 =1然后在坐標系中畫出相應(yīng)的曲線如圖，便可直觀求得直線時切線的斜率，當切點在第一象限時，切線的斜率為tanV2a 4I與圓相切同樣，切點在第四象限時，切線的斜率為-血，