2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷(甲卷·文科)試題

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(甲卷文科)1設(shè)集合M1，3，5，7，9，Nx2x7，則MN( )A7，9B5，7，9C3，5，7，9D1，3，5，7，92為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：0收入/萬(wàn)元2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.50.020.040.140.100.20根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是( )A該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C估計(jì)該地農(nóng)戶家

2、庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間3己知(1-i)2z32i，則z( )A-1-32iB-132iC-32iD-32-i4下列函數(shù)中是增函數(shù)的為( )Af(x)-xBf(x)23xCf(x)x2Df(x)3x5點(diǎn)(3，0)到雙曲線x216-y291的一條漸近線的距離為( )A95B85C65D456青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L5lgV已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(1010

3、1.259)( )A1.5B1.2C0.8D0.67在一個(gè)正方體中，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是( )ABCD8在ABC中，已知B120，AC19，AB2，則BC( )A1B2C5D39記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若S24，S46，則S6( )A7B8C9D1010將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為( )A0.3B0.5C0.6D0.811若0，2，tan2cos2-sin，則tan( )A1515B55C53D15312設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1x)fx)若f-

4、1313，則f53( )A-53B-13C13D53二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量a，b滿足|a|3，|ab|5，ab1，則|b|_14己知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為30，則該圓錐的側(cè)面積為_15已知函數(shù)f(x)2cos(x)的部分圖像如圖所示，則f2_16已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：x216y241兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60

5、分。17甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2n(ad-bc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818記Sn為an的前n項(xiàng)和，已知an0，a23a1，且數(shù)列Sn是等差數(shù)列證明：an是等差數(shù)列19已知

6、直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點(diǎn)，BFA1B1(1)求三棱錐FEBC的體積；(2)已知D為棱A1B1上的點(diǎn)，證明：BFDE20設(shè)函數(shù)f(x)a2x2ax-3lnx1，其中a0(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若yf(x)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍21拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ已知點(diǎn)M(2，0)，且M與l相切(1)求C，M的方程；(2)設(shè)A1，A2，A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1A2，A1A3均與M相切判段直線A2A3與M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1，0)，M為C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP2 AM，寫出P的軌跡C1