【國家級精品課程】中南大學(xué)數(shù)學(xué)建模lingomatlab優(yōu)化建模數(shù)模培訓(xùn)全國賽論文企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模和調(diào)度的數(shù)量分析研究

1、企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模和調(diào)度的數(shù)量分析研究摘要本文分別在不同條件下討論了怎樣對企業(yè)的資源進行合理安排和調(diào)度，使該企業(yè)的生產(chǎn)過程達到最小規(guī)模和合理的周期。在問題一中，要達到無資源浪費、連續(xù)均衡生產(chǎn)，由于同類資源在生產(chǎn)中不可以通用，所以整個生產(chǎn)周期中沒有閑置的設(shè)備和閑散人員，所有產(chǎn)品都在進行生產(chǎn)且在一個周期末時同時結(jié)束，且周期中所有設(shè)備和人員都一直在工作不停頓。要使所有中間產(chǎn)品和庫存與上一周期結(jié)束時的庫存相同，而單位成品所需各種中間產(chǎn)品的數(shù)量有確定的比例關(guān)系，則需要合理分配投入到各種產(chǎn)品生產(chǎn)中的人力、物力等多種資源，使中間產(chǎn)品以合適的比例進行生產(chǎn)，生產(chǎn)和消耗達到均衡，避免某種產(chǎn)品庫存的空缺或積壓。根據(jù)均衡生

2、產(chǎn)中的中間產(chǎn)品的消耗等于產(chǎn)出原則，得出生產(chǎn)規(guī)模為，周期t30小時，庫存。問題二，同類資源在生產(chǎn)中可以通用，即同一資源可以用于多種產(chǎn)品的生產(chǎn)，同一批資源（人力、設(shè)備）在單位生產(chǎn)周期不同時間段可以從事不同產(chǎn)品的生產(chǎn)。在保證產(chǎn)品按比例、均衡生產(chǎn)的前提下，對各種資源進行合理搭配，可以大大減小生產(chǎn)規(guī)模。由于既不能通過增加工人和設(shè)備來縮短時間，也不能通過加長時間而節(jié)省工人和設(shè)備，故生產(chǎn)1個單位a0所需的各資源總勞動量w保持不變。故周期t越大，生產(chǎn)規(guī)模r越??；周期t越小，生產(chǎn)規(guī)模r越大，則取w各分量的最大公約數(shù)48作為生產(chǎn)周期，即t48小時，此時最小的生產(chǎn)規(guī)模為： 然后在一個確定的資源使用量r 下，用搜索的

3、方法求出a*xt=r的所有解，這些解構(gòu)成x(t)的狀態(tài)集合xs。最后由各個狀態(tài)準(zhǔn)備中間產(chǎn)品的持續(xù)時間等于各中間產(chǎn)品的總加工工時和線性代數(shù)知識得出，若不考慮庫存，有120種無差別的生產(chǎn)調(diào)度方案，但若要使庫存量最小，則生產(chǎn)調(diào)度方案為： 問題三，在均衡生產(chǎn)、資源給定的條件下，要使資源浪費越少，則要求各資源的利用程度最高，這可用將生產(chǎn)規(guī)模r各分量無量綱化后相加構(gòu)成的統(tǒng)一資源來衡量，越大，資源利用程度越高。然后根據(jù)均衡生產(chǎn)的約束條件用類似問題二的搜索法求出x(t)的狀態(tài)集合，再根據(jù)生產(chǎn)過程x(t)，f(t)，s(t)的控制條件及使目標(biāo)函數(shù)最大編程求出使浪費最小的生產(chǎn)規(guī)模和生產(chǎn)調(diào)度方案。 關(guān)鍵詞：無資源浪

4、費、連續(xù)均衡生產(chǎn)、搜索法、狀態(tài)集合、無量綱化 問題的重述圖1是某企業(yè)的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)示意圖，是出廠產(chǎn)品，是中間產(chǎn)品，而表示生產(chǎn)一個單位需要消耗單位。表1給出了生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的資源（工人，設(shè)備）和時間，注意表中所給數(shù)據(jù)是最基本的，即既不能通過增加工人和設(shè)備來縮短時間，也不能通過加長時間而節(jié)省工人和設(shè)備。問題一：無資源浪費、連續(xù)均衡生產(chǎn)的最小生產(chǎn)規(guī)模是多大？相應(yīng)的最短周期是多少？其中“無資源浪費”指在整個生產(chǎn)周期中沒有閑置的設(shè)備和閑散人員?！斑B續(xù)”指整個周期中所有產(chǎn)品生產(chǎn)過程不會停頓。“均衡”指所有中間產(chǎn)品的庫存與上一周期結(jié)束時的庫存相同?！吧a(chǎn)規(guī)?！笔侵竿瓿烧麄€生產(chǎn)過程所需各資源的總和。問題二：如果

5、考慮相同的資源可以通用，那么問題一得到的最小生產(chǎn)規(guī)模在無資源浪費、均衡生產(chǎn)中能否減少。請寫出你得到的生產(chǎn)規(guī)模，相應(yīng)的周期和生產(chǎn)過程調(diào)度方案。問題三：如果該企業(yè)的資源限制為：類工人120名，類工人80名，技術(shù)人員25名，甲種設(shè)備8臺，乙種設(shè)備10臺，及周期限制（一星期，共小時），請你做出生產(chǎn)過程的調(diào)度方案，使在均衡生產(chǎn)條件下資源的浪費最小。圖1 生產(chǎn)結(jié)構(gòu)示意圖表1 生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需資源和時間產(chǎn)品a0a1a2a3a4a5a6需要的資源類工人71273437183317類工人30181713122823技術(shù)人員79076511甲種設(shè)備(臺)4304202乙種設(shè)備(臺)1310256加工時間(小時)6

6、365212問題的分析問題的總括：在實際生產(chǎn)中，資源的合理安排和調(diào)度將使生產(chǎn)過程達到最優(yōu)，所以這是一道最優(yōu)化的問題。問題的目標(biāo)：1、在資源不能通用的情況下尋找無資源浪費、連續(xù)均衡生產(chǎn)的最小規(guī)模；2、資源可以通用時的最小規(guī)模及調(diào)度方案；3、有資源限制時使資源的浪費最小，及利用率最高。問題的關(guān)鍵與難點：在本問題中，“無資源浪費”指在整個生產(chǎn)周期中沒有閑置的設(shè)備和閑散人員?！斑B續(xù)”指整個周期中所有產(chǎn)品的生產(chǎn)過程不會停頓?！熬狻敝杆兄虚g產(chǎn)品的庫存與上一周期結(jié)束時的庫存相同，即在一個周期中，所有中間產(chǎn)品的生產(chǎn)和消耗相等。在問題一中，要達到無資源浪費、連續(xù)均衡生產(chǎn)，由于同類資源在生產(chǎn)中不可以通用，所以

7、整個生產(chǎn)周期中沒有閑置的設(shè)備和閑散人員，所有產(chǎn)品都在進行生產(chǎn)且在一個周期末時同時結(jié)束，且周期中所有設(shè)備和人員都一直在工作不停頓。要使所有中間產(chǎn)品和庫存與上一周期結(jié)束時的庫存相同，而單位成品所需各種中間產(chǎn)品的數(shù)量有確定的比例關(guān)系，則需要合理分配投入到各種產(chǎn)品生產(chǎn)中的人力、物力等多種資源，使中間產(chǎn)品以合適的比例進行生產(chǎn)，生產(chǎn)和消耗達到均衡，避免某種產(chǎn)品庫存的空缺或積壓。對于問題二，同類資源在生產(chǎn)中可以通用，即同一資源可以用于多種產(chǎn)品的生產(chǎn)，同一批資源（人力、設(shè)備）在單位生產(chǎn)周期不同時間段可以從事不同產(chǎn)品的生產(chǎn)。在保證產(chǎn)品按比例、均衡生產(chǎn)的前提下，對各種資源進行合理搭配，可以大大減小生產(chǎn)規(guī)模。對于問

8、題三，由于存在客觀限制，能提供的資源是給定的，周期也一定。這種情況下，在該確定周期下生產(chǎn)的產(chǎn)品越多，將使資源浪費越少。為求解方便，可將各資源規(guī)模無量綱化變成統(tǒng)一指標(biāo)以比較其優(yōu)劣。基本假設(shè)1、所有資源和工序在生產(chǎn)過程中一切正常，不考慮偶然事故的發(fā)生。2、所有的中間產(chǎn)品在資源滿足的條件下都能轉(zhuǎn)化成下一步生產(chǎn)的產(chǎn)品。3、生產(chǎn)的每種產(chǎn)品都有足夠用以保證下一步生產(chǎn)順利進行的庫存量。這樣，各種工序可以獨立進行，不需要等待前級中間產(chǎn)品的完成。4、設(shè)備、人員的調(diào)度消耗的時間不記在生產(chǎn)過程中。5、每個工人都可以生產(chǎn)其中的任何產(chǎn)品，但工人之間的調(diào)度只能在同類人員中調(diào)度，如類工人只能在類工人工人之間進行調(diào)度。6、同

9、一種工序可以同時開工，資源消耗等沒有差異。7、生產(chǎn)是均衡的，產(chǎn)品的生產(chǎn)按下一步生產(chǎn)的要求成比例進行，一個周期結(jié)束時各種產(chǎn)品的庫存與上一周期相同?；痉柡托g(shù)語約定：生產(chǎn)周期；：時間限制。a：，其中表示第j 種工序所需的第i 種資源的數(shù)量。 ：，其中 表示生產(chǎn)一個最終產(chǎn)品所需第j 種工序的總加工工時。：一個周期內(nèi)生產(chǎn)最終產(chǎn)品的數(shù)目。：，其中， 表示生產(chǎn)一個成品所需第j 種工序的數(shù)量。：，其中 表示生產(chǎn)單位成品（包括最終產(chǎn)品和相應(yīng)中間產(chǎn)品）所需第i種資源的總工時（臺時或人時）。：，其中 表示生產(chǎn)單位成品所需第j 種工序的總加工時間。：資源限制，其中 表示在整個生產(chǎn)過程中第i 種資源的最大允許使用量

10、。：，其中表示進行第j種工序加工的生產(chǎn)線數(shù)目。x(t)：,其中表示時刻t 正在進行的第j 種工序的數(shù)目。s(t)：，其中表示時刻t 新開工的第j 種工序的數(shù)目。f(t)：，其中表示時刻t 結(jié)束的第j 種工序。k：，其中表示第i個中間產(chǎn)品的庫存數(shù)。r：，其中表示第i種資源的規(guī)模。模型的建立和求解1 連續(xù)均衡無資源浪費的生產(chǎn)由題知，“無資源浪費”意味著每時每刻所有的生產(chǎn)規(guī)模都完全投入使用，沒有人員和設(shè)備的閑置；“連續(xù)生產(chǎn)”指在同類資源不能通用時，同一批人員和設(shè)備在一個生產(chǎn)周期內(nèi)始終從事同一產(chǎn)品生產(chǎn)，即周期內(nèi)的每一時刻,正在進行生產(chǎn)的第種產(chǎn)品的數(shù)目不變，也即狀態(tài)不變；“均衡生產(chǎn)”是使所有中間產(chǎn)品 和

11、庫存與上一周期結(jié)束時的庫存相同，需要合理分配投入到各種產(chǎn)品生產(chǎn)中的人力、物力等多種資源，使中間產(chǎn)品以合適的比例進行生產(chǎn)，從而它們的生產(chǎn)和消耗達到均衡，而不導(dǎo)致產(chǎn)品庫存發(fā)生變化，而單位成品所需各種中間產(chǎn)品的數(shù)量有確定的比例關(guān)系，生產(chǎn)規(guī)模也須確定并唯一，否則就會有資源浪費，生產(chǎn)不連續(xù)或者不能達到均衡。單位周期內(nèi)生產(chǎn)的各種中間產(chǎn)品數(shù)為: (1.1)根據(jù)“均衡生產(chǎn)”的中間產(chǎn)品的生產(chǎn)等于其消耗得： (1.2)由公式（1.1）和(1.2)得: (1.3)即 由生產(chǎn)結(jié)構(gòu)示意圖：分析出：生產(chǎn)1單位需要各中間產(chǎn)品數(shù)為。而6個小時就可生產(chǎn)1單位，各個中間產(chǎn)品的生產(chǎn)能保證生產(chǎn)單位所需中間產(chǎn)品的供應(yīng)量，且每個單位的生

12、產(chǎn)過程都一樣，則由公式（1.3）算出第i個中間產(chǎn)品有個生產(chǎn)線在生產(chǎn)，計算結(jié)果如下表：產(chǎn)品1456151212636521261230303012241255524對來說，5條生產(chǎn)線6個小時只能生產(chǎn)5個中間產(chǎn)品，因為每條生產(chǎn)線6個小時只生產(chǎn)1個成品和1個半成品。而在生產(chǎn)周期末，所需中間產(chǎn)品都應(yīng)被生產(chǎn)完，也被消耗完，只有成品。故生產(chǎn)最短周期為，的最小公倍數(shù)，即小時才能使周期末時正好使全為成品，此時可以生產(chǎn)5個單位的，唯一的所求生產(chǎn)規(guī)模為：各中間產(chǎn)品的庫存數(shù)只須在周期開始時保證它們的下一級產(chǎn)品同時開始生產(chǎn)即可，可取為生產(chǎn)單位所需中間產(chǎn)品數(shù)，且在周期末時各中間產(chǎn)品仍能保持這樣的庫存數(shù)：2 通用資源的均

13、衡無資源浪費生產(chǎn)2.1最小生產(chǎn)規(guī)模的確定在問題2中同類資源在生產(chǎn)中可以通用，即同一資源可以用于多種產(chǎn)品的生產(chǎn)，同一批資源（人力、設(shè)備）在單位生產(chǎn)周期不同時間段可以從事不同產(chǎn)品的生產(chǎn)。在保證產(chǎn)品按比例、均衡生產(chǎn)的前提下，對各種資源進行合理搭配，可以大大減小生產(chǎn)規(guī)模。由于既不能通過增加工人和設(shè)備來縮短時間，也不能通過加長時間而節(jié)省工人和設(shè)備，故生產(chǎn)1個單位a0所需的各資源總勞動量w保持不變，且由問題1求出為：而由“無資源浪費”得沒有人員和設(shè)備的閑置，即所有人和設(shè)備的生產(chǎn)都貫穿了一個周期，則：故由w不變得知，周期t越大，生產(chǎn)規(guī)模r越小；周期t越小，生產(chǎn)規(guī)模r越大。而題目要求最小的生產(chǎn)規(guī)模，故需最大的

14、生產(chǎn)周期t，而r中各分量都為整數(shù)，所以可取w各分量的最大公約數(shù)48作為生產(chǎn)周期，即t48小時，此時最小的生產(chǎn)規(guī)模為：2.2生產(chǎn)過程的調(diào)度1、生產(chǎn)過程的描述：時刻進行的工序為，在時刻時結(jié)束的工序為，由工序不可打斷，時刻將繼續(xù)進行時刻未完成的工序為 ，因此下一時刻進行的各種工序的數(shù)目將不小于前一時刻未完成的工序數(shù)目，即有： （2.1）(其中“”為前者各分量都不小于后者，下同)時刻新開工的工序為： （2.2）時刻t 結(jié)束的第j 種工序必在時刻 開始，故有： （2.3）其中，。任何一種可能的生產(chǎn)過程都有唯一對應(yīng)的x(t)，f(t)，s(t)函數(shù)，且x(t)，f(t)和s(t)滿足上述三個公式。而滿足上

15、述三個基本公式的x(t)，f(t)和s(t)則對應(yīng)一種可能存在的生產(chǎn)過程。而且，由（公式2.2）、（公式2.3），可根據(jù)x(t)確定唯一的s(t)和f(t)。可見，構(gòu)造出合理的x(t)，t0，t），確定f(t)，s(t)后，則可代表一個生產(chǎn)過程，即為一種合理的調(diào)度方案。2、x(t)的確定：在一個確定的資源使用量r 下，由于ax(t)=r，x(t)各分量為非負整數(shù)，故可用搜索的方法求出此整數(shù)方程的所有解為：，這個整數(shù)方程的解集即為狀態(tài)集，任一時刻的都是狀態(tài)集xs 中的元素。在周期t中，設(shè)各個狀態(tài)持續(xù)的時間為，則由各個狀態(tài)準(zhǔn)備中間產(chǎn)品的持續(xù)時間等于各中間產(chǎn)品的總加工工時得：（記，） （2.4）而，

16、是列滿秩的，的各列向量線性無關(guān)，故這5種狀態(tài)都為生產(chǎn)調(diào)度中的狀態(tài)，即整個生產(chǎn)周期中都會出現(xiàn)的狀態(tài)，且t只有一個解。由生產(chǎn)結(jié)構(gòu)圖易得：求解線性方程組（2.4）得各個狀態(tài)持續(xù)的時間為：3、生產(chǎn)過程的調(diào)度：根據(jù)均衡生產(chǎn)中的中間產(chǎn)品的產(chǎn)出等于消耗知，一個周期內(nèi)生產(chǎn)成品所需的中間產(chǎn)品的消耗量等于這個周期的生產(chǎn)量，所有中間產(chǎn)品的庫存與上一周期結(jié)束時的庫存相同，即使在生產(chǎn)過程中中間產(chǎn)品的庫存有消耗，它們也會通過后續(xù)生產(chǎn)加以補足以達到均衡。所以，只要有足夠的庫存量，可不分先后次序，共有種生產(chǎn)次序或者說生產(chǎn)調(diào)度，因為它們到周期末時都能生產(chǎn)出成品，且生產(chǎn)出來的中間產(chǎn)品都被生產(chǎn)成品消耗完，即各自庫存量不變，只是這些

17、生產(chǎn)次序所需的庫存量不同，靠近最終產(chǎn)品的中間產(chǎn)品如越先生產(chǎn)，則需要的中間產(chǎn)品的庫存量大，而遠離最終產(chǎn)品的中間產(chǎn)品如越先生產(chǎn)，則需要的中間產(chǎn)品的庫存量小。一般說來，所需的中間產(chǎn)品的庫存量越小的生產(chǎn)調(diào)度方案越好，故可根據(jù)中間產(chǎn)品的級別以及其所需加工時間易選定：為最優(yōu)生產(chǎn)調(diào)度方案。3 有資源限制的均衡浪費最小生產(chǎn)3.1 約束條件題意要求在給定資源的情況下，在指定的時間內(nèi)調(diào)整生產(chǎn)使得在均衡生產(chǎn)的條件下資源的浪費最小。因為資源給定，一定時間內(nèi)的全部勞動量也一定：，而生產(chǎn)n個所需的勞動量也是定值：。所以在均衡生產(chǎn)條件下，資源浪費量就是，只與n有關(guān)，即生產(chǎn)的 數(shù)越多，資源浪費越少，而與生產(chǎn)如何安排等因素?zé)o關(guān)

18、。因此問題轉(zhuǎn)化為在給定的時間內(nèi)，在均衡生產(chǎn)、資源給定的條件下，最多可以生產(chǎn)多少個。由此得到此問題對模型的約束如下： （3.1）3.2 狀態(tài)集合求解在滿足第一個約束條件的情況下，通過搜索的方法，求得使各分量為非負的整數(shù)，利用問題二的結(jié)果可以減少搜索的范圍。利用所附的程序，可以迅速求解此不等式（見附程序）。解的結(jié)果是此不等式共有80個不同的解（包含一個全零解）。這個不等式的解集即為狀態(tài)集xs，任一時刻的x(t)都是狀態(tài)集xs 中的元素。3.3 估計n的上限由于資源浪費量只與n有關(guān)，因此有必要估計出n的上限。要用所給的資源能在內(nèi)生產(chǎn)最多的，資源所提供的勞動量要大于等于產(chǎn)品所需的勞動量。因此，可以簡單

19、地用生產(chǎn)一個 所需的各種資源的勞動量去除內(nèi)相應(yīng)資源的勞動量，可以得到（用“/”表示兩個向量中各分量相比）：于是，只考慮勞動量的情況下，在時間內(nèi)最多生產(chǎn)的數(shù)量為3個單位。3.4 資源利用程度的衡量及統(tǒng)一資源函數(shù)由于存在資源的浪費，不同的狀態(tài)對資源的利用程度是不一樣的，而資源是用一個5維的向量來表示，由于向量無法簡單地對整體上的“大小”作衡量，因此我們使用的各分量的線性組合來表示，稱之為統(tǒng)一資源（uniform resource）：其中是第i種資源的限制。引入函數(shù)將對求解過程有以下的幫助：1. 可對集中的的優(yōu)劣進行排序，令，則可以表示對資源的利用程度，其值越大表示對資源利用越充分。利用這一點，可以

20、對求解中的搜索過程進行優(yōu)化。2. 可以預(yù)先去掉一些無效的序列，求出了中的，可求出每個狀態(tài)每小時至少要浪費的的量。同時，由于時間中的資源總量的值，以及生產(chǎn)n個所需的資源量的值都可求得。因此，可得到整個 中資源的最大浪費量，而如果一個序列在到t 時刻時的資源浪費量已經(jīng)超過了當(dāng)前允許的最大浪費量（還要考慮余下的時間中至少需要浪費的資源浪費量），那么就可以確定此序列是無效的。3.5 調(diào)度方案的求解一個周期中開工或結(jié)束的各種工序的和，在周期結(jié)束時都等價得到所生產(chǎn)的各種產(chǎn)品的個數(shù)，即有： （3.2）此式保證了均衡生產(chǎn)，且在一個周期里生產(chǎn)出n 個成品。在一個周期內(nèi)投入各個產(chǎn)品的總生產(chǎn)時間，與最終產(chǎn)品中蘊含的

21、各種工序的時間有如下關(guān)系： （3.3）時刻t 生產(chǎn)的產(chǎn)品不得多于還需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)。由此，可以推導(dǎo)出： （3.4）根據(jù)3.4求得的x序列依據(jù)公式（3.2）、（3.3）、（3.4）利用搜索法求出生產(chǎn)調(diào)度方案。由于水平有限，還未編出搜索程序求解。模型的評價和推廣一、 優(yōu)點：模型具有良好的通用性，原則上對于所有多資源、多工序，工序間無次序性的生產(chǎn)調(diào)度問題都是適用的。通過將生產(chǎn)調(diào)度問題抽象為對一個狀態(tài)序列x(t)的求解，而x(t)則屬于一個特定的狀態(tài)集合xs，可以說對這一類問題給出一個通用的解決方法。對于某個具體的問題，只要求出xs（狀態(tài)集合）及資源限制，對我們的程序作一定的修改即可求解。本模型將調(diào)度

22、方案轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)狀態(tài)序列的求解，通過對相對較小的所有可能狀態(tài)的集合的求解，使得問題的規(guī)模大大縮小。題目定義的最小規(guī)模為完成整個生產(chǎn)過程所需各資源的總和，在模型中我們沒有使用，而是另外定義了最小規(guī)模，是因為考慮到這種資源的總和沒有任何意義，與實際情況也不吻合。另外，在問題3 的求解中，我們提出的統(tǒng)一資源函數(shù)的概念，用一個可衡量大小的量來反映對多種資源的綜合利用、浪費水平，使得對某個狀態(tài)的優(yōu)劣判定以及搜索過程中及早去掉無效序列成為可能。這也是有通用意義的。二、缺點：模型的主要缺點是對調(diào)度問題沒有編出程序來求解其過程，并且對問題解的有無、狀態(tài)轉(zhuǎn)化等沒有作進一步的數(shù)學(xué)上的討論，比較依賴于計算機的計算能力

23、。三、改進：進一步的改進可以有如下方面：考慮庫存的因素，即如何調(diào)度生產(chǎn)，使得可在個中間產(chǎn)品庫存最小的情況下完成生產(chǎn)，這也是對生產(chǎn)實際很重要的問題。參考文獻1 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型,北京，高等教育出版社，2003.82 李麗等，matlab工程計算及應(yīng)用，北京，人民郵電出版社，2001.83 薛定宇等，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的matlab求解，北京，清華大學(xué)出版社，20044 吳期明等，均衡生產(chǎn)的調(diào)度問題5 王小川等，多資源多工序的生產(chǎn)調(diào)度模型附錄附錄一：問題1：（matlab程序）a =71 27 34 37 18 33 17; 30 18 17 13 12 28 23; 7 9 0 7 6 5 11

24、; 4 3 0 4 2 0 2; 1 3 1 0 2 5 6;n=6 12 30 30 30 12 24;m=1 4 5 6 15 12 12;w=a*n;dmax=0;q=0;0;0;0;0;for d=2:288 q=0; for i=1:5 q(i)=mod(w(i),d); q=q+q(i); end if q=0 dmax=d; endend %求最大公約數(shù)x=0;0;0;0;0;0;0;p=0;0;0;0;0;kmin=0;for k=48:-1:2 p=0; for i=1:5 p(i)=mod(n(i)*k,48); p=p+p(i); end if p=0 kmin=k; e

25、ndend %求滿足條件的最小k值for i=1:7 x(i)=n(i)*kmin/48; end %求整個周期內(nèi)都正常生產(chǎn)的所有工序的數(shù)目xr=a*x %求最小規(guī)模問題2：（matlab程序）搜索可行解a =71 27 34 37 18 33 17; 30 18 17 13 12 28 23; 7 9 0 7 6 5 11; 4 3 0 4 2 0 2; 1 3 1 0 2 5 6;r=88;53;18;6;7;c=a r;rank(a),rank(c)z=null(a,r) %求解矩陣a的化零矩陣的規(guī)范形式for t1=-10:10 for t2=-10:10 for t3=-10:10

26、for t4=-10:10 x=t1*z(:,1)+t2*z(:,2)+t3*z(:,3)+t4*z(:,4)+0 0 1 1 0 0 1;%其中0 0 1 1 0 0 1是使用lingo軟件得出的一個整數(shù)特解 e=(a*x=r); if (e=ones(5,1)&(x(1)=0&x(1)=round(x(1)&(x(2)=0&x(2)=round(x(2)&(x(3)=0&x(3)=round(x(3). &(x(4)=0&x(4)=round(x(4)&(x(5)=0&x(5)=round(x(5)&(x(6)=0&x(6)=round(x(6)&(x(7)=0&x(7)=round(x(7) x end end end endend求解線性方程組的特解（lingo程