線性代數(shù)練習冊附答案

1、第1章矩陣習題1.寫出下列從變量X, y到變量X1, yi的線性變換的系數(shù)矩陣：x1xx1xcosysinc；y10y1xsinycos2.（通路矩陣）a省兩個城市a1,a2和b省三個城市b1,b2,b3的交通聯(lián)結(jié)情況如圖所示，每條線上的數(shù)字表示聯(lián)結(jié)這兩城市的不同通路總數(shù).試用矩陣形式表示圖中城市間的通路情況11 1124，求 3AB-2A 和 ATB.3.設(shè) A 111 14. 計算2 1 1(1)310012aia2bix（x, y, 1）ai2a22b?yb1b2c1Xi2yiy3yi3zi Z25.已知兩個線性變換X22yi3 y 22y3,y22ziz3 ,寫出它們的矩陣表X34yi

2、y25y3y3Z23z3示式,并求從Zi ,Z2, Z3到Xi,X2, X3的線性變換6. 設(shè) f (x)=aoxm+ aixm1+ + am, A 是 n 階方陣，定義 f (A)=aoAm+ aiAm1+ + amE.當 f (x)=x2- 5x+3, A1時，求f (A).37. 舉出反例說明下列命題是錯誤的(1) 若 A2= 0,貝U A= O.(2) 若 A2= A，貝U A= O 或 A= E.7.設(shè)方陣A滿足A2-3A-2E=0,證明A及A-2E都可逆，并用A分別表示出它們的逆矩陣.8. 用初等行變換把下列矩陣化成行最簡形矩陣:1231(1) A2462123131422B101

3、101213414330101210121002A2312 03320332 =Br2 2rC3 C11121112111319.對下列初等變換，寫出相應的初等方陣以及B和A之間的關(guān)系式10.設(shè) P 1AP A,其中 P141 0 9,A，求A91 10 240011.設(shè) A030，矩陣002B 滿足 AB=A+2B,求 B.10212.設(shè) A212,利用初等行變換求A-1533復習題一(A) ACB = E;(B)CBA=E;(C) BAC=E;(D) BCA=E.aiiai2ai3a2ia22a232.設(shè) Aa21a22a 23 , Baiiai2ai3a31a32a33a31ai1a32

4、ai2a33ai30 1 01 00R10 0,p.2 0 10，則必有().0 0 11 01)1.設(shè)A, B, C均為n階矩陣，且 ABC=E,則必有（(A) APiP2=B ；(B)(C) PiP2A=B ;(AP2Pi=B ；D) P2PiA=B.3.設(shè)A為4階可逆矩陣，將 A的第1列與第4列交換得換得C,設(shè)B ,再把B的第2列與第3列交000110000Pi門100c，P20010，則 c-1=（0010010010000001(A) A-1PiP2；(B) PiA-1P2；(C) P2P1A-1；(D) P2A-1Pi.4設(shè)n階矩陣A滿足A2-3A+2E=O，則下列結(jié)論中一定正確的

5、是（）(A) A-E不可逆;(B) A-2E不可逆;(C) A- 3E可逆；(D) A-E和A-2E都可逆5.設(shè) A=(1,2,3) , B=(1,1/2,1 /3)，令 C=ATB，求 Cn.6.證明：如果 Ak=O，則（E-A）-1=E+A+A2+Ak-1, k 為正整數(shù).07設(shè)A, B為三階矩陣,A0，且 A-1BA=6A+BA，求 B.171O A8設(shè)n階矩陣A及s階矩陣B都可逆，求B O0ai00000a2009設(shè)X(3i323n 0 )，求 X 10000an 1an0000第2章行列式習題1利用三階行列式解下列三元線性方程組Xi 2X2 X322xi x2 3x31Xi X2 X

6、3031 x2當X取何值時，4x00 .10 x3求下列排列的逆序數(shù): 315624 ;（2）13 （2n-1）24 （2n）.4.證明:a bca a b a b ca 2a b 3a 2b ca35.已知四階行列式 A|中第2列元素依次為1,2,-1,3，它們的余子式的值依次為 3,-4,-2,0 ,求|A|.6計算下列行列式1111111111111111 x y x y y x y xx y x y0 11110 11 110 111102 X!3X1a1(5) Dna2,其中aa2an1 an7 .設(shè)n階矩陣 A的伴隨矩陣為 A*，證明:|A*|=|A|n-1, (n 函.8.設(shè)A,

7、 B都是三階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，且|A|=2, |B|=1,計算 卜2A*B-1|.2 1 19.設(shè)A 210 ，利用公式求 A-1.1 1 1復習題二(AB)*= B*A* 1設(shè)A, B都是n階可逆矩陣，其伴隨矩陣分別為A*、B*,證明:3400沁4300 “2.設(shè)A，求 A-1002000223. 已知 Ai, A2, Bi, B2都是 3 1 矩陣，設(shè) A=( Ai, A2, Bi,), B=( Ai, A2, B2), |A|=2, |B|=3,求|A+2B|.4 設(shè)A, B都是n階方陣，試證:E AB第3章_向量空間習題1. 設(shè) a=(1,-1,1)T, a=(0,1,2)T,

8、 a3=(2,1,3)T,計算 3 a-2 a+ a.2. 設(shè) ai=(2,5,1,3)T, a=(10,1,5,10)T, a=(4,1,-1,1)T，且 3( a-x)+2( a+x)=5( a+x),求向量 x.3. 判別下列向量組的線性相關(guān)性：(1) ai=(-1,3,1)T, a=(2,-6,-2)T, a=(5,4,1)T ; B1=(2,3,0)t,住=(-1,4,0)t, g(0,0,2)T .4. 設(shè)31=ai,32= ai+ a,33= ai+a+a3，且向量組ai,a,a線性無關(guān)，證明向量組31,儀，演線性無關(guān).5. 設(shè)有兩個向量組ai,a,a和31= ai-a+a3,3

9、2= ai+ a-a,3= -ai+ a2+ a,證明這兩個向量組等價6. 求向量組 a=(1,2,-1)T, a=(0,1,3)T, a=(-2,-4,2)T, a=(0,3,9)T 的一個極大無關(guān)組，并將其 余向量用此極大無關(guān)組線性表示7. 設(shè)ai, a，,an是一組n維向量，已知n維單位坐標向量 a, 2,sn能由它們線性表示, 證明：, a,an線性無關(guān).8. 設(shè)有向量組a, a,a,a,a, 其中ai,a,a 線性無關(guān)，a=aai+b a, a=Ca+d a（a,b, c, d均為不為零的實數(shù)），求向量組a, a, a, a的秩.9. 設(shè)矩陣 A= (1,2,n), B=(n,n-1

10、,1),求秩 R(ATB).2 111210.設(shè)矩陣A1121446224，求A的秩，并寫出A的一個最高階非零子式3 697912032042，若A的秩R(A)=2，求參數(shù)t的值1t5t 4102111.已知矩陣A2354026412.設(shè) A115，求A的列向量組的秩，并寫出它的一個極大無關(guān)組3319513.設(shè)A為n階矩陣,E為n階單位矩陣，證明：如果A2=A,則R(A)+R(A-E)= n.14.已知向量空間R3的兩組基為100-110a1 , a1, a31和01 , 01 , 01001011求由基ai, a, a到基0,倫，他的過渡矩陣復習題三k1111k111.設(shè)矩陣A，已知A的秩為

11、3,求k的值11k1111k2 設(shè)向量組 A： a,as與B：場,什，若A組線性無關(guān)且 B組能由A組線性表示為(乩,卩)=(ai,as) K,其中K為S r矩陣，試證：B組線性無關(guān)的充分必要條件是矩陣K的秩 R(K)= r.3. 設(shè)有三個 n維向量組 A : a, a, a; B: ai, a, a, a; C: ai, a, a, a.若A組和C組 都線性無關(guān)，而 B組線性相關(guān)，證明向量組 ai, a, a, a- a線性無關(guān).4. 設(shè)向量組 A： ai=(1,1,0)T, a=(1,0,1)T, a=(0,1,1)T 和 B: 3=(-1,1,0)T,色=(1,1,1)T,色=(0,1,-

12、1)T3(1)證明：A組和B組都是三維向量空間R的基；(2)求由A組基到B組基的過渡矩陣； 已知向量a在B組基下的坐標為(1,2,-1)T,求a在A組基下的坐標._第4章線性方程組x1x251.寫出方程組 2x1x2 x3 2x41的矩陣表示形式及向量表示形式5x13x22x3 2x432用克朗姆法則解下列線性方程組bx ay 2ab2cy 3bz be,其中 abc 0ex az 0x1 x2 x303問， 取何值時，齊次線性方程組x1 x2 x3 0有非零解?x12 x2 x30Xix2 k x344.設(shè)有線性方程組-Xikx2 x3 k2，討論當k為何值時，有唯一解？ （2）有無窮Xix

13、2 2x34多解？ （3）無解？Xi8x210X32x405.求齊次線性方程組2xi4X25x3x40的一個基礎(chǔ)解系3x18x26x32x40ni, n, n是它的三個解向量，且6.設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,已知n=(2,3,4,5)T, n+n=(1,2,3,4)T，求此方程組的的通解.7 .求下列非齊次線性方程組的通解:x1 x252x1 x2 x3 2x415x1 3x2 2x3 2x4312118.設(shè)有向量組A :a2, a1, a1及向量33101問向量B能否由向量組A線性表示？9. 設(shè)n*是非齊次線性方程組 AX = b的一個解，&,，肝r是它的導出組的一個基礎(chǔ)解系

14、, 證明：(1) n*,玄玄,E線性無關(guān)；(2) n*, n*+ &, n*+,n*+釦線性無關(guān).復習題四12121.設(shè) A 01aa，且方程組 AX= 9的解空間的維數(shù)為2,則 a=.1a012.設(shè)齊次線性方程組a1x什a2X2+anXn=O,且a1,a2,an不全為零，則它的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)為3.設(shè)有向量組na =(a,2,10)T, a=(-2,1,5)T, a=(-1,1,4)T 及向量3=(1,b,-1)T,問a, b為何值時(1) 向量B不能由向量組 n線性表示；(2) 向量B能由向量組n線性表示，且表示式唯一;3)向量B能由向量組n線性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式.4

15、 設(shè)四元齊次線性方程組(I)x1x20x2x40x1x2x3X2X3X4求： 方程組（I）與（n）的基礎(chǔ)解系； 方程組（I）與（n）的公共解.5 設(shè)矩陣A=（ ai, a, a, a）,其中 a, a, a線性無關(guān)， ai=2 a- a,向量 護 ai+ a+ a+ a4, 求非齊次線性方程組 Ax= B的通解.a1b1c16.設(shè)a2 -b2，c2a3b3C3ll：a1xSyC11 2:a2xb2yC21 3:a3xb3yc3相交于一點的充分必要條件是向量組證明三直線00a2 b：0, i 1,2,30線性無關(guān)，且向量組，線性相關(guān).第5章矩陣的特征值和特征向量習題1. 已知向量ai=（i,-i

16、,i）T，試求兩個向量a, a,使al, a, a為R 3的一組正交基.2. 設(shè)A, B都是n階正交矩陣，證明 AB也是正交矩陣.3. 設(shè)A是n階正交矩陣，且 AF-1，證明：-1是A的一個特征值.4求矩陣51 233 的特征值和特征向量5. 已知三階矩陣A的特征值為1,2,3，計算行列式|A3-5A2+7E|.1245006.設(shè)矩陣A2x2與A0y0 相似，求x, y ；并求一個正交矩陣 P,421004使 P -1AP = A.7.將下列對稱矩陣相似對角化:220(1) 2 1 2020400(2)0310138.設(shè)入是可逆矩陣A的特征值，證明：（1）仝 是A*的特征值.（2）當1,-2,

17、3是3階矩陣A 的特征值時，求A*的特征值.9.設(shè)三階實對稱矩陣A的特征值為入 1=6,苗啟=3，屬于特征值入 1=6的特征向量為pi=(1,1,1)T，求矩陣 A復習題五4.設(shè)A為2階矩陣 征值為1.設(shè)n階矩陣A的元素全為1,則A的n個特征值是 2.已知3階矩陣A, A-E, E+2A都不可逆，則行列式|A + E|=1a10003.設(shè) Aa1b , B010 ，已知A與B相似，則a, b滿足1b1002ai, a為線性無關(guān)的 2維列向量，A ai=0, A a=2 ai + , a,貝U A的非零特20131x可相似對角化，求x4055.已知矩陣A6. 設(shè)矩陣A滿足A2-3A+2E=O,證

18、明A的特征值只能是1或2.7.已知P1=(1,1,-1)T是對應矩陣A(1)求參數(shù)a, b及特征值;(2)問A能否相似對角化？說明理由.3 28設(shè) A，求 yA)=A10-5A9.232 1 25 a 3 的特征值 的一個特征向量.第6章二次型1寫出下列二次型的矩陣表示形式:2X32X42x1x24x32x-|X46x2x34x2 x411 22寫出對稱矩陣A102所對應的二次型12233.已知二次型 f(Xi,X2,X3)222Xi X2 ax3 4x1X2 6x2X3 的秩為2,求 a 的值. 2 2 24x2X3化成標準形.4求一個正交變換將 f(Xi,X2,X3) 2xi 3x2 3x

19、35用配方法將二次型線性變換.2 2 2x-i 3x2 5x3 2x-|X2 4x1 x3 化成標準形,并寫出所用的可逆x Py化成標準形6.設(shè)二次型f 2x2 3xf 3x3 2ax2x3 (a 0)，若通過正交變換f y； 2y； 5yf，求 a 的值.7.判別下列二次型的正定性:2 2 2(1) f2冶 6x2 4x3 2x1x2 2x1x3(2)X2 3x29x3. 19x22x1x24x1x3 6x2x412X3X4a的取值范圍.8.設(shè) fX2 x； 5x. 2ax1x2 2x1x3 4x2x3 為正定二次型，求復習題六1設(shè)A為m n矩陣，b=疋+ata，試證：入0時，矩陣B為正定矩

20、陣.01002設(shè) A1000，寫出以A, A-1為矩陣的二次型，并將所得兩個二次型化成標準形002100122 23.已知二次曲面方程 XiX22ax32bx1x2 2x1x35，通過正交變換X=PY化為橢圓柱面方程y： 2y25,求a, b的值.1 0 14.設(shè)矩陣AA,使B0 2 0，B （kE A）2，其中k為實數(shù)，求對角矩陣設(shè)A、B都是四階正交矩陣,A*為A的伴隨矩陣,計算行列式2BAA* 設(shè)三階矩陣A與B相似，且，計算行列式3B2 2E 測試題一一、計算題：2111.計算行列式Dn13111n 111002 設(shè) A0,B033 T5，計算A B20121 020 a25設(shè)A,，且A的

21、秩為2,求常數(shù)a,b的值.11b142二、解答題：23 T6 設(shè)i(1,ti,ti,ti) i 123,4，其中t1,t2,t3,t4是各不相同的數(shù)，問4維非零向量能否由1,2,3,4線性表示？說明理由.X12X2X3 X407 求齊次線性方程組3X1 6X2 X3 3X40的一個基礎(chǔ)解系.5x1 10 x2 x3 5x4 0x1 x2 kx318.問k取何值時，線性方程組X1 kx2 X3 kkx1 x2 x3 k2(1)有唯一解；(2)有無窮多解；(3)無解.9 已知四階方陣A =(1, 2, 3, 4 ),其中1, 2,3線性無關(guān)，423 3，求方程組Ax4的通解.10 三階實對稱矩陣A

22、的特征值是 1,2,3.矩陣A的屬于特征值 1,2的特征向量分別是1( 1, 1, 1)T , 2(1, 2, 1)T ,求A的屬于特征值3的所有特征向量，并求A的一個相似變換矩陣P和對角矩陣 ，使得P 1AP .三、證明題：11 設(shè) 12 12 ,23 22 3 ,34 33 1，且 1 , 2 , 3 線性無關(guān)，證明：1 ,2,3也線性無關(guān).測試題二一、填空題1、若規(guī)定自然數(shù)從小到大的次序為標準次序，則排列134782695的逆序數(shù)為 2、已知 A為三階正交矩陣，且 A VO,貝U AA*4、設(shè) P 1AP，其中P，則 a6=1213、設(shè)方陣A=3x2 ，若A不可逆，則x5425、若向量組

23、1 , 2 ,3線性無關(guān)，向量組2 ,3 ,4線性相關(guān)，則4一定能由2, 3線性表示” 該命題正確嗎？o二、計算下列各題1 23n1 03n1、計算行列式Dn1 20n1 230132、設(shè) A 2 ,B2，且CAB，求 c5 .311 112 23、利用初等行變換求矩陣A0 2115的秩，并寫出矩陣 A的列向量組的一個2 03311 1104極大線性無關(guān)組.%X23X3x41三、設(shè)非齊次線性方程組3x1X2X39x47X15x211X313x43(1)求它相應的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系;(2)求原方程組的通解.四、求一個可逆變換將二次型2x1 3x2 3x3 4X2X3化為標準形，并判別其

24、正定性.a1五、設(shè) 11 ,2a11問a為何值時,a2可由1,2 ,3線性表示，且表示式不唯一？并說明不唯一的理由.六、已知矩陣A與B相似，其中A2 0 020 32 ，計算行列式2B 3E0 23七、證明題1、已知1 ,2 ,3是齊次線性方程組 AX 0的一個基礎(chǔ)解系，證明12 ,13 ,23也是它的一個基礎(chǔ)解系.12、設(shè)A、B均為n階方陣，E為n階單位矩陣，且B E A E A，證明測試題三AA*一、填空題已知兩個線性變換XiX2yi 2y2y2 5y33y32zi3Z23zi4z2，則2ziZ2yi和 y2y3XiX2X301.已知齊次線性方程組2x13x2ax3 0有非零解，則a應滿足

25、的條件4x19x2a2x30A =2,則已知A為三階矩陣，且從Zi , Z2至U Xi , X2的線性變換為 4 .若二次型 f (x-i , x2, x3) 2x；22X2 X3 2XiX2 kX2X3是正定的，則k的取值范圍是5 設(shè)A為實對稱矩陣，為非零向量，且A2 , A3 ，則二、計算下列各題：0aai 計算行列式Dna0aaa02 設(shè)P -AP，其中Pi ii0，計算a11 i i0i、解答題:設(shè)向量組 ：111 10i1,21 ,31,43 ,5211231(i)求向量組 的秩,并寫出它的一個極大無關(guān)組；(2)令 A ( i,四、解答或證明下列各題2?3,4),求方程組Ax5的通解

26、.1 命題一：“若方陣A滿足A求矩陣A的特征值； 令B A2 2A 3E，求一個對角矩陣，使B與 相似; 求以A 1為矩陣的二次型. A，則A O或A E ”命題二：“若方陣A滿足A2 A，則A 0或A E 0 ” 以上兩個命題是否正確？若正確給出證明，若不正確舉例說明之.2 設(shè) 是四元非齊次線性方程組 Ax b的一個解，1,2是對應的齊次線性方程組的解空間的一組基，證明，1, 2線性無關(guān).0100五、解答題：1設(shè)矩陣A00000210012測試題四一、填空題：1. 設(shè) A=(-1,0,1) , B= (1,2, 3)，貝U (Atb)6=；11 a b2 22. 行列式11 a b =;33

27、1 1 a b3. 設(shè)四階方陣 A、B 滿足 AB+2B+E = O，且|A+2E| = 2,貝U | B| =;4. 設(shè)A為n階方陣，且| A|=2,| 3E A| =0,則A的伴隨矩陣A*必有一個特征值是 11 15.設(shè)矩陣A1 1X ,已知齊次線性方程組 AX=0的解空間的維數(shù)為 2,則x=2 22二、選擇題：1.下列集合中不能構(gòu)成向量空間的是().(A ) (X1，,xn)TIXi R 且X1+xn = 1；( B ) (X1,Xn)TIXi R 且X1+ +Xn=0 ；( C )(0, X2,Xn)T 1 xa11i R ；a12a13(D) aI a=加 a1 + + s as.a

28、23,入 R, ai為n維向量a23a21a222 .設(shè)Aa21a22a23,Ba11a12a13a13,a31a32a33a31a32a33a33010100P100,q010 ,貝U A=().001011(A)Q-1bp-1；(B)P-1BQ-1(C)QBP；(D) PBQ.3. n ( n3)維向量a,2a a線性無關(guān)的充分必要條件是( ).(A) a1, a a中任意兩個向量線性無關(guān)；(B) a1, a, a全是非零向量；(C) 對于任何一組不全為零的數(shù)k1, k2, k3,都有k1 a1+k2a2+k3 o3 0；(D) a1, a, a能由單位坐標向量 a, 2, s線性表示.4

29、 .設(shè)n階方陣A、B滿足AB = O ,則下列命題中錯誤的是().(A)若| A| 豐 0,貝U B=O;(B)若 R(A)=r，貝U R(B) n-r;(C) | A|、| B|中至少有一個為零；(D)若B工0,則A=O .5. 設(shè)A是MXn矩陣，非齊次線性方程組AX=b的導出組為AX=0 .如果m n,則().(A) AX=b必有無窮多解；(B) AX=b必有唯一解；(C) AX=0必有非零解；(D)AX=0必有唯一解.三、設(shè)A為三階方陣，且|A|=3，計算行列式|(2 A)-1 A*|.23011212四、設(shè)A，求矩陣A的秩，并分別寫出 A的列向量組和行向量組115 7242 -4的一個

30、極大無關(guān)組.110五、設(shè)矩陣A120 ,且AB= 2A B,求矩陣B.0001310六、設(shè)向量組13, 28 ,33,41 .14mn已知方程組 xi ai+X2 a+X3a3= a有無窮多解，求 m, n的值，并求該方程組的通解.沁0 1k 1AiO七、設(shè)A1, A2，已知3是矩陣A的一個特征值1 01 2OA2(1) 求參數(shù)k的值；(2) 求A-1，并寫出以A-1為矩陣的二次型.計算行列式| B2 3E|，其中B與A相似.八、設(shè)三階實對稱矩陣1A的特征值為1 , 1, -1.已知屬于特征值1的兩個線性無關(guān)的特征21 ，求矩陣A及A12 .2向量為1 22, 2811X1312 X2813X

31、30九、設(shè)方程組321 X322 X2823X30的系數(shù)行列式 det(aj)=0,而A2 0,831X1332 X2833X30證明(A11,A12,A13)t是該方程組的一個基礎(chǔ)解系.其中Aj是元素aj的代數(shù)余子式.復習題與測試題參考答案或提示復習題一1.(D).2. (C).3. (C).4. (C).5.3n13236.提示:kk2EkAk(E A)(E A A2Ak-1).7.8.9.1.2.013113n提示：利用3254253.72.4.提示：利用0132復習題二A*= |A|A-1.425325121-2E-AB復習題三1 . k= -3.2.必要性利用定理3.12 (2),充

32、分性利用定理3. 利用線性無關(guān)的定義及定理3.2.3.7及其證明方法.(1)證明A組及B組線性無關(guān)；(2)12121211 ；(3) a在A組基下的坐標為(0,1,2)T.復習題四a=1.2. n-1(1) a= 4且b工0時,不能線性表示;(2) a工一4時，能唯一線性表示;(3) a = 4 且 b= 0 時，表示式不唯一，且a1- (2k-1) a+ a.4. (1)方程組(i )的一組基礎(chǔ)解系為&=(-1,1,0,0)T, g=(0,0,1,0)T.方程組(n)的一組基礎(chǔ)解系為n1=(0,1,1,0)T,n 2=(1,1,0,-1)t. (2)公共解 x=k(-1,1,2,1)T, k

33、為任意實數(shù).5 .利用方程組的向量表示式及解的結(jié)構(gòu)，可得通解為x=k(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1)T，k為任意實數(shù).復習題五1. n,0,0.2. 1.3. a=b=O .4. A的非零特征值為1.5. x =3.6. 說明A的任意特征值的取值范圍.7. (1)a = -3, b= 0, X= -1 ;(2)A不能對角化，因為 A沒有3個線性無關(guān)的特征向量.8.(A)1.提示:證明二次型2.xT Ax2xxT A 1x2 23x33. a=1, b=0.k24. A(k2)1.n! (1!).iBx正定.2x42x, x22x3x4，其標準形為2 2fy1y22 23x42x1x2

34、-x3x4，其標準形為322,f y1y22k0,k2 時，B為正定矩陣.(k2)2測試題一1002. 000.3.-16. 4.-14. 5，.a=2, b=104016復習題六232y32y3xTl3y：1 23y4.二、6.a1,a, a, a 線性表示.7.2,1,0,0)T ,2(1,0,1,0)T1 (8. 當k詢且k=2時，有唯一解；當 k=1時,9. (0,1, 3, 1)T是導出組的基礎(chǔ)解系10. 屬于3的所有特征向量為ka=k(1,0,1)T，有無窮多解；當 k=-2時，無解.(1,1,1,1)T是原方程組的特解，通解為,則 P-1AP= A .111$3,62132601132三、12. A2-A-2E=(A+E)(A-2E)=O,所以A的特征值只能取-1或2,因此A+2E的特征值只能取1或3,故A 2E 為正定矩陣.測試題二、1 . 10.2. -1.3. -4.4. E .5 .正確.3211. Dn=n!.2. C5=A(BtA)4B =1O4 6429633. R(A)=3,極大無關(guān)組為(1,0,2,1)t, (1,2,0,1)t, (2,1,3,0)t.三、一個基礎(chǔ)解系為(1,2,1,0)t, (-2,3,0,1)