湖北省宜昌市高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、宜昌市2014屆高三年級五月模擬考試試題數(shù) 學(xué)（理工類）(本試題卷共4頁，共22題。滿分150分，考試用時120分鐘)?？荚図樌?、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則 a. b. c. d.2.集合，則集合的個 數(shù)為 a.8 b.4 c.2 d.03.總體由編號分別為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為 7816 6572 0802 6314 0702 436

2、9 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a. b. c. d.4.函數(shù)有且僅有一個正實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a. b. c.或 d.或5.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在 上的最小值為 a.b.c. d.6.給出下列四個結(jié)論：由曲線、圍成的區(qū)域的面積為； “”是“向量與向量平行”的充分非必要條件； 命題“、都是有理數(shù)”的否定是“、都不是有理數(shù)”；函數(shù)的最小值等于。其中正確結(jié)論的個數(shù)為a.1 b.2 c.3 d.47.已知直線和雙曲線相交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），設(shè)直線的斜率為 ，直線的斜率為，

3、則a.b.c. d.8.某班班會準(zhǔn)備從含有甲、乙、丙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，若甲、乙同時參加時，丙不能參加，且甲、乙兩人的發(fā)言順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有a.種 b.種 c.種 d.種b正視圖側(cè)視圖9.在三棱錐中，平面，為側(cè)棱上的一點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示：則下列命題正確的是a.平面，且三棱錐的體積為b.平面，且三棱錐的體積為c.平面，且三棱錐的體積為d.平面，且三棱錐的體積為10.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為,若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)” 已知,若對任意滿足的實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，則的最大值為 a. b.

4、 c. d.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分其中1516題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分（一）必考題：（1114題）11.如圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值的取值范圍為_12. 若為正實(shí)數(shù)且滿足，則的最大值為_13.過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則線段長度的取值范圍是_14.圖中的三角形稱為希爾賓斯三角形，在下列四個三角形中，黑色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色.（1）數(shù)列的通項公式_；（2）若數(shù)列滿足，記，則的個位數(shù)字是_（二）選考題：請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號的方框

5、用2b鉛筆涂黑. 如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分.15.（幾何證明選講）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為 16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線和曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為_三、解答題：本大題共6小題，滿分75分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.（本小題滿分12分）在中，是邊的中點(diǎn)，且，（1）求的值；（2）求的值18.（本小題滿分12分）第22屆索契冬奧會期間，來自俄羅斯國際奧林匹克大學(xué)的男、女大學(xué)生共9名志愿者被隨機(jī)地

6、平均分配到速滑、冰壺、自由式滑雪這三個崗位服務(wù)，且速滑崗位至少有一名女大學(xué)生志愿者的概率是（1）求冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人的概率；（2）設(shè)為在自由式滑雪崗位服務(wù)的男大學(xué)生志愿者的人數(shù)，求的分布列和期望19.（本題滿分12分）如圖，是以為直徑的圓上異于的點(diǎn)，平面平面， 分別是的中點(diǎn)，記平面與平面的交線為（1）求證：直線平面；（2）直線上是否存在點(diǎn)，使直線分別與平面、直線所成的角互余？若存在，求出的值；若不存 在，請說明理由20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的通項公式為，且數(shù)列的通項公式滿足，（1）試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（2）當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在和之間插

7、入個2，得到一個新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)21.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在 軸上，過的焦點(diǎn)f作直線，與交于a、b兩點(diǎn)，在、上各取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是上的兩點(diǎn)，若，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時，是否成立？請說明理由22(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的最小值為0，回答下列問題：（）求實(shí)數(shù)的值；（）已知數(shù)列滿足,，記表示不大于的最大整數(shù)，求，求宜昌市2014屆高三年級五月模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案命題：龔 偉（枝江一中） 審題：孫紅波（當(dāng)陽一中） 胡?。鰵w一

8、中） 向立政（宜昌市教科院）一、選擇題題號12345678910答案cbddaadbac二、填空題 11、 12、 13、14、（1） （2） 15、 16、 三、解答題17.解：（1）在中，. 4分（2）由（1）知，且，. 6分是邊的中點(diǎn)，. 在中， 8分 解得. 由正弦定理得， . 12分18.解：（1）記至少一名女大學(xué)生志愿者被分到速滑崗位為事件，則的對立事件為“沒有女大學(xué)生志愿者被分到速滑崗位”，設(shè)有女大學(xué)生人，那么 即女大學(xué)生志愿者有3人，男大學(xué)生志愿者有6人 3分 記冰壺崗位至少有男、女大學(xué)生志愿者各一人為事件 則 6分（2）的所有可能值為 10分 的分布列為 12分19（1）證明

9、：分別為中點(diǎn)，又/平面efa 2分 又bc平面abc，平面efa平面abc= 4分又bcac，平面pac平面abc=ac，平面pac平面abc bc平面pac 平面pac 6分 （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，過垂直面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則 7分，設(shè)，平面的法向量為 則即 令得到平面的一個法向量為 10分 |，|，|= 依題意得= 12分20.解：（1）當(dāng)時，得，同理：時，得； 時，得，則由，得。而當(dāng)時，得由，故此時數(shù)列為等差數(shù)列。 6分（2）由題意知，則當(dāng)時，不合題意，舍去；當(dāng)時，所以成立；當(dāng)時，若，則，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的某一項，則tm=a1+2+2

10、+a2+2+2+a3+2+2+a4+ak+2+2 b1個 b2個 b3個 bk個 ， 9分又，所以，即，所以，因為為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以上式無解。即當(dāng)時，綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有. 12分21解：（1）在橢圓上，在拋物線上， ： 4分（2）若p、q分別為長軸和短軸的端點(diǎn)，則= 6分若p、q都不為長軸和短軸的端點(diǎn)，設(shè)聯(lián)立方程，解得 8分 同理，聯(lián)立方程，解得；綜合可知為定值 10分反之，對于上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)時，設(shè)，易得；，由得， 即，亦即，12分所以當(dāng)為定值時，不一定成立 13分22解：（1）函數(shù)的定義域為，且1分當(dāng)時，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 3分綜上述：時，的單調(diào)遞增區(qū)間是； 時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是4分（2）（）由（1）知，當(dāng)時，無最小值，不合題意； 5分當(dāng)時， 6分令，則，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增