12、高中數(shù)學(xué)易錯易忘易混問題備忘錄

1、高中數(shù)學(xué)易錯、易混、易忘問題備忘錄在應(yīng)用條件ABAB時，易忽略是空集的情況求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱4求反函數(shù)時，易忽略求反函數(shù)的定義域5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論： 6原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)例如：.7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)8. 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示9. 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等”

2、這一條件10. 你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！11. 解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.12. 用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性13. 用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點(diǎn)的個數(shù)）時，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略14. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則; 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則.15. 用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽略公比的情況16. 已知求時, 易忽略n的情況17等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n

3、項(xiàng)和, 為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a.18你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)的和）19.你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如）20在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？21.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）22.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？）23.在三角中，你知道1等于什么嗎？這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用24. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值

4、范圍分別是25與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。26，則 。2728 29在中，30使用正弦定理時易忘比值還等于2R31. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示32. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即，33. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分）34. 解指對不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對數(shù)的真數(shù)大于零.）35. 在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫

5、出：綜上所述，原不等式的解是36.常用放縮技巧： 37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)。主要方法：坐標(biāo)法。38.用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況39.用到角公式時，易將直線1、2的斜率1、2的順序弄顛倒40.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。41.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x2）+43即y=2x+5（）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”； 如直線2xy+4=0左移2個單位且下移3個

6、單位得到的圖象的解析式為2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5（）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量=(h，k)平移到點(diǎn)P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/ y+ k42. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）43. 對不重合的兩條直線，有； 44.直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.45.處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷46.處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.47.在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.48.還記得圓錐曲線的兩種定義

7、嗎？解有關(guān)題是否會聯(lián)想到這兩個定義？49.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？50.在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？51離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？52.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）.53.橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a，b，c）54.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.55. 點(diǎn)P在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中PF1F 2的面積與雙曲線中PF1F 2

8、的面積易混(其中點(diǎn)F1F 2是焦點(diǎn)).56.如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點(diǎn)此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程57經(jīng)緯度定義易混. 經(jīng)度為二面角,緯度為線面角.58.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法59. 線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行而導(dǎo)致證明過程跨步太大60.作出二面角

9、的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.61.求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法）62.求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）63. 兩條異面直線所成的角的范圍：090 直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中與的順序不變65二項(xiàng)式系數(shù)與展開式某一項(xiàng)的系數(shù)易混, 第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.66. 二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式中系數(shù)最大項(xiàng)易混二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)；展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法為用解不等式組來確定67. 解排列組合問題的依據(jù)是：分

10、類相加，分步相乘，有序排列，無序組合68.解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法69. 二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率與二項(xiàng)分布的分布列三者易記混通項(xiàng)公式： （它是第項(xiàng)而不是第項(xiàng)）事件A發(fā)生k次的概率：分布列： 其中0,1,2,3,n,且0p1，p+q=1.70. 正態(tài)總體N(，2)的概率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)的概率密度函數(shù)為；71. 如下兩個極限的條件易記混：成立的條件為；成立的條件為72.常用導(dǎo)數(shù)公式： C=0(C為常數(shù))； (xn)=nxn-1 (nQ)； (sinx)=cosx； (cosx)=-sinx； (ex)=ex； (ax)=axlna ； 73. 如果兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù),那么就不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)能比較大小,那么這兩個復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù).74.解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法等等)75.解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯(lián)系76.解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提77.解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞這當(dāng)中，參變量