北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《綜合與實(shí)踐制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子》賽課教學(xué)設(shè)計(jì)_0

1、制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)上冊(cè)課題學(xué)習(xí)一、課題內(nèi)容介紹：1用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子 ？2怎樣才能使制成的長(zhǎng)方體形盒子的容積盡可能大 ？二、教材分析：1. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，”綜合與實(shí)踐”內(nèi)容，在7-9年級(jí)，主要 以“課題學(xué)習(xí)”的方式來(lái)進(jìn)行；把學(xué)生置于一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，提供多元的、綜合的 學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。通過(guò)認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探究、操作等多種學(xué)習(xí)和活動(dòng)方式來(lái)開(kāi)發(fā) 學(xué)生自身的多元智能，并養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。教材分析之二：地位和作用制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型課題， 具有如 下三個(gè)特點(diǎn)：實(shí)踐性：制作容積

2、盡可能大的長(zhǎng)方體盒子的過(guò)程，也是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)研究 過(guò)程，可獲得一定的研究經(jīng)驗(yàn)。綜合性：綜合運(yùn)用“空間與圖形”、“數(shù)與代數(shù)”、“概率與統(tǒng)計(jì)”知識(shí)。 數(shù)學(xué)性：在拓展優(yōu)化的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。業(yè)教材分析 之三：教學(xué)目標(biāo)分析1. 知識(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題一建立數(shù)學(xué)模型 -綜合應(yīng)用已有的知識(shí) 解決問(wèn)題的過(guò)程； 在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念和符號(hào)感。2. 能力目標(biāo) 通過(guò)借助已有的信息去推斷事物變化趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的思維能力， 獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。3情感與態(tài)度目標(biāo)增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。4. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是數(shù)據(jù)的收集與處理借助統(tǒng)計(jì)表，推

3、斷無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子容積變化與剪 去的小正方形邊長(zhǎng)變化之間的關(guān)系；難點(diǎn)是細(xì)化代數(shù)式的值，以及由此發(fā)現(xiàn) 當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)取何范圍的值時(shí)紙盒的容積最大。5. 教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)及特色：關(guān)注點(diǎn)：自主參與+合作交流； 思維活動(dòng)+操作活動(dòng)。特色：以學(xué)生的活動(dòng)為載體，將學(xué)生的課堂行為作為教師教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。三、學(xué)情分析：通過(guò)第一章豐富的圖形世界的學(xué)習(xí)，學(xué)生已積累了平面圖形與立體 圖形相互轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)際操作活動(dòng)一一折紙有濃厚的興趣。此時(shí)上這節(jié)課，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)完第三章”整式”相關(guān)知識(shí)，而要求學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上列出長(zhǎng)方體容積公式，以及 對(duì)利用代數(shù)式的值去 推斷代數(shù)式所反應(yīng)的規(guī)律這方面的經(jīng)驗(yàn)較少，這是對(duì)學(xué)生的一個(gè)挑

4、戰(zhàn)。 學(xué)生將經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)，想象，分析，猜想，交流，推理和反思等過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備1準(zhǔn)備：一張邊長(zhǎng)為20 cm的正方形紙板，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，以及剪刀、 直尺、計(jì)算器、透明膠、細(xì)沙。2.操作：展開(kāi)一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體（學(xué)生實(shí)際操作，為用一張正方形的紙制成一 個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的折疊打好基礎(chǔ)）。3設(shè)疑：一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體 ?（留出足夠的時(shí) 間讓學(xué)生充分思考，以便在課堂上可以用更多的時(shí)間嘗試“無(wú)限逼近”。）四、活動(dòng)過(guò)程試一試：創(chuàng)設(shè)情景提出用邊長(zhǎng)20cm的正方形紙片制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體包裝盒的問(wèn)題。做一做：嘗試操作b-2a泊有些學(xué)生由虛線折疊，試圖圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子， 在操作過(guò)程中，發(fā)

5、現(xiàn)角上的四個(gè)小正方形是多余的，將它們剪掉，得到一個(gè)十字形紙片，再沿虛線 折疊，可得需要的長(zhǎng)方體盒子。有些學(xué)生先把無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子展開(kāi)成平面圖形，再按照平面展開(kāi)圖剪裁，可折疊成需要的長(zhǎng)方體盒子。在不同的嘗試操作的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了平面與立體的相互轉(zhuǎn)化 的關(guān)系，培 養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。猜一猜：大膽猜想1. 各組所制作的長(zhǎng)方體紙盒大小相等嗎？2. 不相等。那用什么辦法可以簡(jiǎn)單驗(yàn)證嗎？3. 造成紙盒形狀大小不同的直接原因是什么？那么隨著剪去的小正方形邊 長(zhǎng)的增大，紙盒的容積是怎么變化的？4. 怎么驗(yàn)證上述猜想是否正確？議一議：建立模型讓學(xué)生用字母表示長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)與高，并探索容積 V的字母表達(dá)式， 從

6、而建立了容積V與小正方形邊長(zhǎng)X之間的數(shù)量關(guān)系，為后面的進(jìn)一步探索建 立了數(shù)學(xué)模型。在這一步活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生初次感受了用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，這是較陌 生的，也是本節(jié)課要突破的盲點(diǎn)之一，突破的基礎(chǔ)的學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)的一些基礎(chǔ)。找一找：發(fā)現(xiàn)規(guī)律大正方形的邊長(zhǎng)為20cm,當(dāng)X的取值不同，得到的長(zhǎng)方體的容積與形狀也不 相同，為了盡可能的利用這張紙，我們?cè)O(shè)想是否存在X值，使容積V盡可能的大呢？制作統(tǒng)計(jì)表與折線統(tǒng)計(jì)圖，取x分別等于1- 10這幾個(gè)整數(shù)，每得到一組關(guān) 于x, V的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再連線制成統(tǒng)計(jì)圖。?x20x12345678910V324512588576500384252128360顯然，當(dāng)x=3時(shí)，V的值較大.在這一步活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用小學(xué)學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)數(shù)字信息進(jìn)行處理， 從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高了解決問(wèn)題的能力。問(wèn)：當(dāng)x=3時(shí)，V的值在這是最大的。那是不是這就是這張紙片所能制作出 來(lái)的盡可能大的容積了呢？更大的容積大概在什么數(shù)值范圍內(nèi)？你能計(jì)算出來(lái)嗎？有的小組發(fā)現(xiàn)，可能當(dāng)剪去的小正方形邊長(zhǎng)在 3 cm4 cm之間取值時(shí)，無(wú) 蓋長(zhǎng)方體的容積V大于588 cm3。探究出這個(gè)問(wèn)題以后，接著教師設(shè)疑：若剪去 的小正方形邊長(zhǎng)為小數(shù)，那么整數(shù)部分是幾？如何來(lái)確定？學(xué)生分小組合作，教師 參與。這實(shí)際是通過(guò)加細(xì)代數(shù)式的值來(lái)考察無(wú)蓋長(zhǎng)方體